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內容簡介

《數學史》內容簡介：科學給人以知識，曆史給人以智慧。這本數學史展現給我們的不僅有數學知識，更包括先人的智慧。它講述瞭從上古到19世紀兩韆多年整個數學領域中主要數學概念和命題的發展，將代數、幾何、算術、三角學的發展脈絡娓娓道來，讓我們能深入瞭解這些概念和命題的産生之根和發展路徑，並進一步描述瞭數學思維和方法是如何逐步擺脫上古時期對天文學和實用性的依附，一代代天纔的數學傢又是如何以他們令人驚嘆的思維和推理能力從數量關係和空間形式上去解釋世界的。重要的是，作者從整個文化層麵探討瞭小到個人的數學觀念，大到民族的數學傳統，如何在人類文明發展的大背景下，經過無數次的衝突與整閤、淘汰與優化，以及同其他學科的交織與融閤，最終形成瞭整個人類輝煌的數學文明。

內頁插圖

目錄

前言
作者序
第一章 上古時代的數學
第二章 希臘數學的起源
第三章 三角學的發明
第四章 亞曆山大科學的衰微——黑暗時期與復興
第五章 東方的數學
第六章 文藝復興時期的數學：從雷格濛塔努斯到笛卡兒
第七章 17世紀：幾何學的新方法
第八章 力學的興起
第九章 小數和對數的發明
第十章 微積分的發明
第十一章 二項式定理和《自然哲學的數學原理》
第十二章 分析方法的發展
第十三章 從歐拉到拉格朗日
第十四章 近代幾何之開端
第十五章 算術——數學中的女王
附錄一 書中所提人物的小傳
附錄二 對書中提到的某些論題的簡短注釋
參考書目
人名譯名對照錶
地名譯名對照錶
後記

精彩書摘

第五章 東方的數學
在前麵所評述的希臘文化時期之前很久，遠東的民族就已經開始對數學錶現齣興趣瞭，因此我們現在要轉而談談東方。
在公元前1200年左右，印度河流域為雅利安民族所侵。在這之後，一種粗糙的文化慢慢開始在印度民族中齣現瞭。跟古代其他民族一樣，印度民族的數學知識也是由於研究星體的運動而發展起來的。毫無疑問，印度人很早就有瞭初步的天文知識，這是他們為瞭錶示季節的循環而培育起來的。他們早已有瞭根據太陽和月亮編寫齣的曆書。他們經過長期地仔細觀察和記錄這些星體的運動，逐步獲得瞭大量的計算技巧。
習慣上都強調東方數學知識之邃古，我們不清楚為什麼要這樣做，因為保存下來的數學文獻中沒有一本可以被肯定為是紀元前寫的，吠陀時期的文獻也沒有顯示齣什麼數學方麵的東西。因此，要準確評價印度的成就是不可能的。即便在後來作傢的著作中，也沒有援引外來的材料或談到外來的影響，可是有確鑿的證據說明，這種影響是不小的。
在公元前許多世紀，印度已與西方有所接觸。亞曆山大大帝在徵服埃及後，曾齣徵到美索不達米亞和整個中亞細亞。到瞭公元前327年，印度河流域已經處在他的管轄之下瞭。亞曆山大嚮東方齣徵的直接後果之一，便是刺激瞭東西方之間的交流。在他死後，作為文化中心的巴比倫就處於塞琉西王朝的統治之下瞭。巴比倫人、波斯人、希臘人和印度人在這裏相互接觸，而這種同希臘科學的接觸對印度人是很有好處的。但與希臘人不同，印度人在數學上隻想獲得算術和代數方麵的纔能，他們雖然在熱心地培育這兩個學科，但數學對他們來說無非是一種計算技巧，他們並將之簡化為一套規則的技巧，他們所掌握的幾何學從來沒有達到過很高標準。許多世紀以來，它都沒有超越過用少數幾個沒有經過證明的公式來進行測量的原始形式，這些公式都是從外國抄襲來的，而在抄襲中訛誤則是屢見不鮮。在整個東方數學中，任何地方都找不到絲毫的證據可以看齣有我們稱之為證明的那種東西。“印度數學傢對於我們所說的數學方法是沒有什麼興趣的。他們沒有提齣一個定義，不大堅持邏輯順序，他們並不關心他們所用的規則製定得是否適當，而且對基本原理一般都漠然視之。他們從來沒有把數學作為一個研究科目來提高，事實上，他們對學問的態度可以說顯然是非數學化的。”雖然如此，他們的貢獻並不是不重要的，特彆是他們在書寫數字方麵所使用的位置值原理一直被說成是“他們最偉大的成就，並且在所有的數學發明中，是一個對智慧的總進展最有貢獻的發明”。在處理那些導緻一個以上未知數的方程的問題方麵，印度人獲得瞭大量技巧。他們解二次方程的方法即使放在現代教科書中也未必不閤適，而在他們嘗試解某些簡易的三次方程和四次方程的實例時，曾預見到處理這些方程的現代發展。他們沒有為有理量與無理量之間的微妙區彆所阻礙——這些問題一直是希臘人所感到睏惑的，而毫不猶豫地接受瞭二次方程的無理數解，因而勝過瞭他們的前人。關於絕對負數這個非常重要的概念的引齣，也要歸功於印度人。然而，他們突齣的貢獻是在研究不定方程方麵。在這方麵，他們超過瞭丟番圖，並且預見到現代代數中的某些發現。
如前所述，印度人研究數學的動力是由於其試圖製定一種標記季節循環的曆書，因此他們最早的著作是關於天文學的。這些著作就是所謂的《悉曇多》（Siddhantas，照字麵直譯就是《已經確立的結論》）。然而，《悉曇多》的內容比那些僅僅記載巴比倫人流傳下來的結果的編纂物豐富些。它們的內容有相當多是理論知識，其中可以清楚地看到希臘影響的痕跡。《悉曇多》共有五捲，其中《蘇利耶曆數全書》（Surya Siddhanta）和《包利薩曆數全書》（Paulisa Siddhanta）是最重要的，可以認為其中包含有印度三角學的基礎。
隨著西方羅馬帝國的衰微，數學活動的中心移到瞭東方。在公元500一公元1000年期問，印度齣現瞭四五個有名的數學傢。印度數學最繁盛的時期可能是在聞名於6世紀初的天文一數學傢阿耶波多的著作發錶前後。他的著作實質上是《悉曇多》中所載結果的係統化，他的論文《阿耶波多曆書》（Aryabhativa）是特彆有價值的，因為它不僅推動瞭這門學科的研究，而且還描繪瞭當時數學知識的狀態。書中可以找到常用算術運算的種種規則，其中包括乘方和開方。此外還有一些關於簡單的二次方程、簡單的代數恒等式和等差級數的知識。但它最重要的一個特點乃是書中用連分數處理瞭不定方程的問題，這和今天所用的方法實質上相同。然而，正如印度關於數學的所有其他著作一樣，它很難說是一本科學論著。它收集瞭66條規則，其中許多都是非常復雜並且難以遵守的，它的重點總是放在論題的計算方麵。書中沒有一處地方提示過證明方法，在為瞭得到解答而采取的一個個步驟中，進行的方法與所有古代的東方問題一樣，都是巧妙地用文字來解釋的。如前所述，阿耶波多非常注意三角學，他引入瞭正弦和正矢的概念，對於托勒密的繁拙的半弦來說是一個顯著的進步。他的幾何學僅限於用少數規則來確定立體的體積，並且這些規則中不少是不準確的。例如，棱錐體的體積被定為底麵積和高的乘積之一半，球的體積被定為具有同樣半徑的圓麵積和這麵積的平方根之乘積。雖然如此，他對於圓周與其直徑之比卻求齣瞭一個非常相近的近似值。他是這樣說的：100加4，乘以8，再加62000，結果是直徑為20000的圓周的近似值，這就導緻所求的比值是3.1416。但由於某種原因，直到12世紀前後印度數學傢始終沒有使用過這個值。
阿耶波多以後的6個世紀，即公元600—公元1200年，是一個燦爛輝煌的時期，同時也是一個荒蕪貧瘠的時期。這個時期最不朽的貢獻仍然是在不定方程的研究方麵，這個問題對印度人總是具有一種強烈的吸引力。前麵我們看到，丟番圖在處理這種問題時顯示瞭相當的纔智，但他似乎沒有得齣求解的普遍法則。要把建立普遍法則的功績歸諸印度數學傢會是言過其實的，但是，他們的工作對於我們在丟番圖那裏所能找到的東西來說，則標誌著明顯的進步。同時，有些跡象錶明這個時期對幾何學的興趣恢復瞭，人們開始研究直角三角形的性質，對純粹幾何學的不大徹底的處理也齣現瞭。就在這個時期，特彆是在分析方麵産生瞭許多顯示齣相當技巧的數學傢，他們是婆羅摩笈多（生於598年）、摩訶吠羅（活躍於9世紀）、施裏德哈勒和婆什迦羅（約1114—1185）。
婆羅摩笈多是他的國傢裏最偉大的數學傢之一。他的工作主要建立在前人的工作上，尤其是阿耶波多的基礎上，但其中也有許多創造性的東西。他的著作中經常齣現算術運算（包括對開方問題的處理）、利息問題、比例、等差級數以及自然數的平方和等問題。我們在這裏還可以看到他對負數及零已經有瞭清楚的概念。他提齣瞭解各種二次方程的規則，這些規則是用一係列問題的解答作為例證來說明的，但在各個步驟中仍然是用文字敘述的，此外彆無其他方式。然而，他在不定方程方麵卻顯示齣最偉大的纔能。阿耶波多簡單陳述過解一次不定方程的方法。婆羅摩笈多則大大超過瞭這一點，他提齣瞭方程ax+by=c（a，b和c都是整數）的完全整數解，以及處理不定方程ax2+1=y2的巧妙方法。雖然他在這個數學分支中的工作不如我們在5個多世紀以後婆什迦羅的工作中所看到的那樣完整，但這已足夠給予他在數學史上一個不朽的地位瞭
……

前言/序言

數學史 [A History of Mathematics] 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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此用戶未填寫評價內容

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書不錯，內容雖然還沒看但喜歡這類的。

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東西不錯 值得購買 推薦一下

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乘著京東搞活動，買瞭一堆書慢慢看，都非常好。

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內容有點枯燥，但書是好書，對數學的瞭解很有啓發

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