##关于连续统假设的证明是哥德尔在数学上最重要的贡献之一，与他的不完备性定理不相伯仲，它不仅构成了集合论和无穷概念的理论根基，也代表了哥德尔对数学真理和事实的哲学认识。连续统假设最早是由格奥尔格·康托尔于1878年提出的，此后一直是数学界的争议性课题。无穷集合的概念是数学领域的创举，康托尔在这个由他开创的领域里发现了一个非常重要的事实，即无穷集合也有等级之分。等级最低也就是最小的无穷集合（比如正整数1，2，3…）早在300年前就被伽利略发现了，虽然有些无穷集合乍看之下要比正整数更大，但如果细究起来就会发现，它们其实是属于同一等级的，原因是你总能在它们和正整数之间建立起某种对应关系，即数学里常见的一一对应关系。所以，与直觉不同，你会发现偶数和平方数的数量其实跟正整数一样多，可以用正整数给前二者编号

##严谨的数学证明并非哥德尔在世俗文化里占有一席之地的原因，真正对公众产生无穷吸引力的是不完备性定理的衍生观念：这个世界上存在无法被证明的真理。在后现代主义反对者艾伦·索卡尔和让·布里可蒙看来，同海森堡的不确定性原理和爱因斯坦的广义相对论一样，哥德尔的不完备性定理“成了知识滥用的不竭源泉”。哥德尔坚信他的证明恰恰说明人类的创造力是非比寻常的。他的一贯主张是，人类总能通过直觉认识到一些真理，人类认知的自洽性无需证明，哪怕是最先进的计算机也难以企及。在知识鞭长莫及的认知极限之外，确定性成了虚无缥缈的空谈，哥德尔深知，只有人类的精神不可替代，并且独一无二。

作为科学技术的基石语言，数学一直被要求在完备性和自洽性上做到完美。但为什么物理学可以把假设作为公理，给予足够的时间证实或证伪，数学就不行呢？哥德尔改变的是非黑即白的数学世界的范式。就像可以通过直觉得到物理学公理一样，总存在一些先验的现象成为数学公理的基础，从而使得在不断可扩充的完备性下形成自洽性。而对我们而言，理解这样的世界运转范式，不必过于纠结真伪，才能放手去探索未知。

##阅读时最大的感叹倒不是哥德尔的经历有多传奇，而是二十世纪初奥地利的状况与我们是多么相像。其次则是哥德尔一生都没有在政治中积极站队，但他依然为这种疏离的态度而自责终身。最后则是哥德尔、希尔伯特、爱因斯坦、冯诺依曼等一群超越时代的天才间伟大的友谊故事。 总之是一部侧写很棒的传记。

##从GEB里认识的天才，竟有这样纠结和坎坷的一生。再伟大的人也要修炼内心。 [https://athenacool.wordpress.com/2022/09/28/%e4%bb%96%e4%bb%ac%e4%bd%95%e4%bb%a5%e5%ae%89%e8%ba%ab%e7%ab%8b%e5%91%bd%ef%bc%9f/] 《哥德尔传：探寻理性的边缘 发现世界的本质》（［美］斯蒂芬·布迪安斯基，鹦鹉螺｜中信出版集团，祝锦杰译） 子扉我 2022年秋分 季风异...  

##阅读时最大的感叹倒不是哥德尔的经历有多传奇，而是二十世纪初奥地利的状况与我们是多么相像。其次则是哥德尔一生都没有在政治中积极站队，但他依然为这种疏离的态度而自责终身。最后则是哥德尔、希尔伯特、爱因斯坦、冯诺依曼等一群超越时代的天才间伟大的友谊故事。 总之是一部侧写很棒的传记。