緻教師
緻學生
第一部分
第1章 數、函數與圖形
1.1 引言
1.2 數軸與坐標平麵 畢達哥拉斯
1.3 直綫的斜率和方程
1.4 圓與拋物綫 笛卡兒和費馬
1.5 函數的概念
1.6 函數的圖形
1.7 三角函數的引入：函數sinθ和cosθ
復習小結：定義、概念及方法
附加問題
第2章 函數的導數
2.1 什麼是微積分 切綫問題
2.2 如何計算切綫的斜率
2.3 導數的定義
2.4 速度與變化率 牛頓和萊布尼茨
2.5 極限的概念 兩個三角函數的極限
2.6 連續函數 中值定理和其他定理
復習小結：定義、概念及方法
附加問題
第3章 導數的運算
3.1 多項式函數的導數
3.2 函數積、商的求導法則
3.3 復閤函數求導和鏈式法則
3.4 一些三角函數的導數
3.5 隱函數和分數指數函數的求導
3.6 高階導數
復習小結：概念、公式及方法
附加問題
第4章 導數的應用
4.1 遞增函數與遞減函數 最大值與最小值
4.2 凹性與拐點
4.3 最大值和最小值問題的應用
4.4 更多最大/最小值問題 光的反射與摺射
4.5 復閤函數的變化率
4.6 牛頓法解方程
4.7 (選學)經濟學上的應用 邊際分析法
復習小結：概念及方法
附加問題
第5章 不定積分和微分方程
5.1 引言
5.2 微分與切綫逼近
5.3 不定積分 換元積分法
5.4 微分方程 分離變量法
5.5 重力作用下的運動 逃逸速度和黑洞
復習小結：概念及方法
附加問題
第6章 定積分
6.1 引言
6.2 麵積問題
6.3 “∑”符號與某些特殊求和
6.4 麯綫下的麵積 定積分 黎曼
6.5 極限思想下的麵積計算
6.6 微積分基本定理
6.7 定積分的性質
復習小結：概念及方法
附加問題
附錄：希波剋拉底拱形
第7章 定積分的應用
7.1 引言：定積分的直觀含義
7.2 兩條麯綫之間的麵積
7.3 體積計算1：圓盤法
7.4 體積計算2：圓柱殼法
7.5 弧長
7.6 鏇轉麯麵的麵積
7.7 功和能
7.8 流體靜力學
復習小結：概念與方法
附加問題
附錄：阿基米德與球體體積
第二部分
第8章 指數函數與對數函數
8.1 引言
8.2 指數與對數的迴顧
8.3 數e和函數y=e^x
8.4 自然對數和函數y=lnx 歐拉
8.5 應用 人口增長和放射性衰變
8.6 更多應用--控製人口增長
復習小結：概念及公式
附加問題
第9章 三角函數
9.1 三角函數的迴顧
9.2 正弦和餘弦函數的導數
9.3 正弦和餘弦函數的積分 蒲豐投針問題
9.4 其他四個三角函數的導數
9.5 反三角函數
9.6 簡諧運動：鍾擺問題
9.7 (選學) 雙麯函數
復習小結：定義及公式
附加問題
第10章 積分法
10.1 簡介 基本公式
10.2 換元法
10.3 三角函數的積分
10.4 三角換元法
10.5 完全平方法
10.6 部分分式法
10.7 分部積分法
10.8 綜閤法 處理復雜類型的積分策略
10.9 數值積分 辛普森法則
復習小結：公式及方法
附加問題
附錄1：懸鏈綫或懸掛鏈麯綫
附錄2：沃利斯乘積：pi/2=2/1*2/3*4/3*4/5*6/5*6/7...
附錄3：萊布尼茨如何發現公式:pi/4=1-1/3+1/5-1/7+...
第11章 積分的進一步應用
11.1 離散係統的質心
11.2 形心
11.3 帕普斯定理
11.4 慣性矩
復習小結：定義及概念
附加問題
第12章 不定式和反常積分
12.1 簡介 中值定理的迴顧
12.2 "0/0"不定式：洛必達法則
12.3 其他類型的不定式
12.4 反常積分
12.5 正態分布：高斯
復習小結：定義及概念
附加問題
第13章 常數項無窮級數
13.1 什麼是無窮級數
13.2 收斂數列
13.3 收斂和發散級數
13.4 收斂級數的一般性質
13.5 正項級數 比較判彆法
13.6 積分判彆法 歐拉常數
13.7 比值判彆法和根值判彆法
13.8 交錯級數的判彆
復習小結：定義、概念及判彆方法
附加問題
附錄1：歐拉發現公式∑1/n^2=pi^2/6
附錄2：更多關於無理數的問題：證明pi為無理數
附錄3：關於級數∑1/Pn,其中Pn為素數
第14章 冪級數
14.1 引言
14.2 收斂區間
14.3 冪級數的微分與積分
14.4 泰勒級數和泰勒公式
14.5 應用泰勒公式的計算
14.6 微分方程的應用
14.7 (選學)冪級數的運算
14.8 (選學)復數和歐拉公式
復習小結：定義、公式及方法
附加問題
附錄：伯努利數和歐拉的眾多美妙的發現
第三部分
第15章 圓錐麯綫
15.1 引言 圓錐截麵
15.2 重新審視圓與拋物綫
15.3 橢圓
15.4 雙麯綫
15.5 焦點－準綫－偏心的定義
15.6 (可選)二次方程 繞坐標軸鏇轉
復習小結：定義及性質
附加問題
第16章 極坐標
16.1 極坐標係
16.2 極坐標方程的更多圖像
16.3 圓、圓錐麯綫和螺鏇綫的極坐標方程
16.4 弧長和切綫
16.5 極坐標中的麵積
復習小結：定義及公式
附加問題
第17章 參數方程及平麵內的嚮量
17.1 麯綫的參數方程
17.2 擺綫和其他類似麯綫
17.3 嚮量代數 單位嚮量i和j
17.4 嚮量函數的導數 速度和加速度
17.5 麯率和單位法嚮量
17.6 加速度的切分量和法分量
17.7 開普勒定理和牛頓的萬有引力定律
復習小結：定義及公式
附加問題
附錄1：最速降綫問題的伯努利解法
第18章 三維空間的嚮量與麯麵
18.1 三維空間的坐標和嚮量
18.2 兩個嚮量的標量積
18.3 兩個嚮量的嚮量積
18.4 直綫和平麵
18.5 圓柱坐標和鏇轉麯麵
18.6 二次麯麵
18.7 圓柱坐標和球麵坐標
復習小結：定義及方程
第19章 偏導數
19.1 多元函數
19.2 偏導數
19.3 麯麵的切平麵
19.4 增量和微分 基本引理
19.5 方嚮導數和梯度
19.6 偏導數的鏈式法則
19.7 最大值和最小值問題
19.8 條件極值 拉格朗日乘數法
19.9（選學）拉普拉斯方程、熱傳導方程和波動方程 拉普拉斯和傅裏葉
19.10 (選學)隱函數
復習小結：定義及方法
第20章 重積分
20.1 纍次積分－體積
20.2 二重積分和纍次積分
20.3 二重積分的物理應用
20.4 極坐標下的二重積分
20.5 三重積分
20.6 圓柱坐標
20.7 球麵坐標 萬有引力定律
20.8 麯麵麵積 勒讓德公式
復習小結：方法和公式
附錄：歐拉公式∑1/n^2=pi^2/6的二重積分證明
第21章 麯綫積分和麯麵積分 格林公式高斯公式和斯托剋斯公式
21.1平麵上的麯綫積分
21.2 與路徑無關：保守場
21.3 格林公式
21.4 麯麵積分和高斯公式
21.5 斯托剋斯公式
21.6 麥剋斯韋方程組 終極思考
復習小結：概念及定理
· · · · · · (收起)