正版现货 线性代数辅导 同济·六版 张天德 主编 高等院校教材同步辅导及考研复习用书北理工WH pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 翠林祥顺图书专营店

出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787568202336

商品编码：30181340207

丛书名： 线性代数辅导

出版时间：2015-01-01

 

书名：线性代数辅导（同济六版） 主编：张天德 出版社：北京理工大学出版社 ISBN：978-7-5682-0233-6 中国法分类号：o151.2                         定价：26.80元 开本：16开 印张：17.75 页数：284 版次：2015年1月次 装帧：胶钉
编辑推荐	本书由教育部考试中心数学阅卷组组长张天德精心编写，是同济第六版《线性代数》教材的同步辅导书。特色如下： 1.内容与教材同步，归纳总结，紧密联系考研命题方向。既有对常考知识点的归纳，      又有对重要题型的解题思路和方法的详解及总结。 2.例题精编：50%典型题+40%考研真题+10%大学生竞赛试题。 3.习题答案超精解，配套教材，答疑解惑。 4.每章配有同步自测题，便于读者综合检验学习效果 5.双色印刷，版式美观，增强读者使用体验。
作者简介	张天德 硕士研究生入学考试数学阅卷组组长，大学生数学竞赛负责人，山东大学数学学院教授，硕士生导师，国家精品课程负责人。出版著作和考研图书80余部，发表学术论文90余篇。其主编的高等数学辅导（同济六版）年销量10万册以上，为众多学生所推崇。

 

目录 

 

教材知识全解

章行列式

节二阶与三阶行列式

第二节全排列和对换

第三节n阶行列式的定义

第四节行列式的性质

第五节行列式按行（列）展开

本章整合

一、本章知识图解

二、本章知识总结

三、本章同步自测

第二章矩阵及其运算

节线性方程组和矩阵

第二节矩阵的运算

第三节逆矩阵

第四节克拉默法则

第五节矩阵分块法

本章整合

一、本章知识图解

二、本章知识总结

三、本章同步自测

 

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

节矩阵的初等变换

第二节矩阵的秩

第三节线性方程组的解

本章整合

一、本章知识图解

二、本章知识总结

三、本章同步自测

 

第四章向量组的线性相关性

节向量组及其线性组合

第二节向量组的线性相关性

第三节向量组的秩

第四节线性方程组的解的结构

第五节向量空间

本章整合

一、本章知识图解

二、本章知识总结

三、本章同步自测

 

第五章相似矩阵及二次型

节向量的内积、长度及正交性

第二节方阵的特征值与特征向量

第三节相似矩阵

第四节对称矩阵的对角化

第五节二次型及其标准形

第六节用配方法化二次型成标准形

第七节正定二次型

本章整合

一、本章知识图解

二、本章知识总结

三、本章同步自测

 

第六章线性空间与线性变换

节线性空间的定义与性质

第二节维数、基与坐标

第三节基变换与坐标变换

第四节线性变换

第五节线性变换的矩阵表示式

本章整合

一、本章知识图解

二、本章知识总结

三、本章同步自测

 

教材习题全解

章行列式

第二章矩阵及其运算

第三章矩阵的初等变换与线性方程组

第四章向量组的线性相关性

第五章相似矩阵及二次型

第六章线性空间与线性变换

《数学的精妙脉络：深入理解线性代数》 导言： 在浩瀚的数学星空中，线性代数无疑是最璀璨的星辰之一。它以其简洁优雅的语言，揭示了现实世界中普遍存在的线性关系的本质，构成了现代科学、工程、经济学以及计算机科学等众多领域不可或缺的基石。从数据分析的庞大数据集到人工智能的深度学习模型，从量子力学的抽象描述到经济学中的复杂模型，线性代数的思想无处不在，它为我们理解和解决复杂问题提供了强大的工具。 本书旨在带领读者走进线性代数的精彩世界，深入理解其核心概念、基本定理以及精妙的应用。我们不满足于仅仅罗列公式和定理，更注重揭示数学的内在逻辑和思想的演进过程，让读者在掌握知识的同时，培养严谨的数学思维和解决问题的能力。本书将线性代数与实际应用紧密结合，让抽象的数学概念变得鲜活生动，激发读者探索数学魅力的热情。 第一部分：向量空间的基石 本部分将从最基础的概念出发，构建理解线性代数的大厦。 第一章：向量与空间 向量的概念与运算： 我们将首先介绍向量作为数个有序数的集合，以及向量的加法、数乘等基本运算。通过几何直观的解读，让读者理解向量的意义，例如表示位移、速度或力的方向与大小。 线性组合与向量组的线性相关/无关： 线性组合是构建更复杂向量的关键。我们将深入探讨向量组的线性相关与线性无关的概念，这是理解向量空间结构的基础。线性相关意味着向量组中存在冗余，而线性无关则代表着各向量的独立性。我们将通过矩阵的视角和行列式的性质来深入理解这一概念。 基与维数： 在一个向量空间中，基是“骨架”一般的存在，由一组线性无关的向量构成，并且能够张成整个向量空间。我们将学习如何寻找向量空间的基，并理解维数就是基中向量的个数，它刻画了向量空间的“大小”。 子空间： 向量空间并非孤立存在，它还可以包含若干“小型”的向量空间，即子空间。我们将学习如何判断一个集合是否是向量空间的子空间，以及常见的子空间，如零空间、列空间、行空间等。这些子空间的研究对于理解矩阵的性质至关重要。 第二章：矩阵的语言与运算 矩阵的定义与运算： 矩阵是描述线性变换和存储数据的强大工具。我们将详细介绍矩阵的定义、类型（如方阵、对称矩阵、对角矩阵等）以及矩阵的加法、数乘、乘法等基本运算。我们将强调矩阵乘法的非交换性，并分析其几何意义。 矩阵的秩： 矩阵的秩是衡量矩阵“线性独立性”的重要指标，它等于矩阵的行秩和列秩。我们将学习计算矩阵秩的方法，并理解秩与方程组解的个数、矩阵可逆性等概念的深刻联系。 矩阵的逆： 可逆矩阵在求解线性方程组和进行矩阵运算中扮演着重要角色。我们将探讨可逆矩阵的条件（如行列式不为零），并学习求解逆矩阵的多种方法，如伴随矩阵法和初等行变换法。 第二部分：洞察线性方程组的奥秘 线性方程组是线性代数最直接的应用之一，本书将深入剖析其结构和求解方法。 第三章：线性方程组的解法 高斯消元法： 这是求解线性方程组最基本也是最重要的算法。我们将详细讲解高斯消元法和高斯-约旦消元法的步骤，以及如何通过行阶梯形矩阵来判断方程组的解的情况（有唯一解、无穷多解或无解）。 向量方程与矩阵方程： 我们将把线性方程组从方程组的形式转化为向量方程和矩阵方程 $Ax = b$ 的形式，这为后续的理论分析提供了更简洁的框架。 齐次线性方程组的解空间： 当常数项为零时，齐次线性方程组的解构成一个子空间，即零空间。我们将研究齐次线性方程组的解的结构，以及如何找到其基础解系。 非齐次线性方程组的解的结构： 非齐次线性方程组的解集可以看作是其对应齐次方程组的解空间加上一个特解。我们将深入理解这一结构，并学习如何找到特解。 第三部分：线性变换与几何变换的深刻联系 线性代数的核心在于线性变换，它揭示了空间中的几何变换规律。 第四章：线性变换 线性变换的定义与性质： 线性变换是保持向量加法和数乘运算的函数。我们将学习线性变换的定义，以及它在几何上所代表的旋转、缩放、剪切等变换。 矩阵与线性变换的对应关系： 每一个线性变换都可以由一个唯一的矩阵来表示，反之亦然。我们将深入理解这种一一对应的关系，并学会如何通过矩阵来刻画和分析线性变换。 核与像： 线性变换的核（零空间）和像（值域）是理解其性质的关键。核包含了将向量映射到零向量的所有向量，而像则表示线性变换所能达到的所有向量的集合。我们将研究核和像的维度与线性方程组解的情况的关系。 复合变换： 多个线性变换的复合对应于矩阵的乘法。我们将学习如何表示和理解复合变换，以及其在实际问题中的应用。 第四部分：特征值与特征向量：深入理解矩阵的本质 特征值与特征向量是理解矩阵变换的核心，它们揭示了变换在特定方向上的“不变性”。 第五章：特征值与特征向量 特征值与特征向量的定义： 对于一个方阵 $A$，如果存在非零向量 $v$ 使得 $Av = lambda v$，那么 $lambda$ 就称为 $A$ 的特征值，而 $v$ 就称为对应于 $lambda$ 的特征向量。这表示在特征向量的方向上，矩阵 $A$ 的作用仅仅是将其进行伸缩。 求解特征值与特征向量： 我们将学习如何通过求解特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 来找到矩阵的特征值，并进而求解对应的特征向量。 特征向量的线性无关性： 对应于不同特征值的特征向量是线性无关的。我们将探讨这一性质的意义，以及它如何帮助我们理解矩阵的结构。 对角化： 当一个矩阵存在一组线性无关的特征向量时，我们可以将其对角化，即找到一个可逆矩阵 $P$ 使得 $A = P D P^{-1}$，其中 $D$ 是一个对角矩阵，对角线上的元素就是矩阵 $A$ 的特征值。对角化可以极大地简化矩阵的运算，例如计算高次幂。 应用： 特征值和特征向量在诸如主成分分析（PCA）、动力系统分析、图像压缩等领域有着广泛的应用。 第五部分：内积空间与几何性质 在引入内积后，线性代数将具备更丰富的几何意义。 第六章：内积空间 向量的长度与夹角： 在欧几里得空间中，内积可以用来定义向量的长度（范数）和向量之间的夹角。我们将学习内积的性质，以及如何计算向量的长度和夹角。 正交性： 当两个向量的内积为零时，我们称它们正交。正交向量在几何上是互相垂直的。正交基是构建许多算法的重要基础。 施密特正交化： 即使原始向量组不构成正交基，我们也可以通过施密特正交化过程得到一组正交基。这将是求解许多问题的关键步骤。 最小二乘法： 在实际问题中，我们常常需要找到方程组 $Ax = b$ 的“最佳近似解”，即使方程组无解。最小二乘法就是利用正交投影的思想来解决这一问题。 第六部分：应用与拓展 本部分将展示线性代数在不同领域的强大应用。 第七章：线性代数的应用 数据科学与机器学习： 线性代数是数据科学和机器学习的基石。我们将介绍如何利用矩阵和向量来表示和处理数据，以及特征值分解、奇异值分解（SVD）等技术在降维、推荐系统、图像处理等领域的应用。 计算机图形学： 旋转、缩放、平移等计算机图形学中的基本变换都是通过矩阵来实现的。我们将探讨齐次坐标和变换矩阵在计算机图形学中的作用。 其他领域： 简要介绍线性代数在物理学（如量子力学）、经济学（如投入产出模型）、工程学（如电路分析）等领域的应用。 结语： 线性代数是一门充满智慧和力量的学科。它不仅提供了一套解决问题的强大工具，更重要的是，它能够锻炼我们的逻辑思维能力，培养我们从繁杂现象中抓住本质、洞察规律的能力。希望通过本书的学习，您能够领略到线性代数之美，并将其灵活运用于您的学习和研究之中，开启探索数学和科学更广阔的疆域。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《线性代数辅导》的瞬间，我就被它厚实的质感和清晰的排版吸引了。封面设计简洁大方，虽然是辅导书，但一点也不显得廉价。翻开目录，感觉内容编排得相当合理，从最基础的概念引入，到后面复杂的矩阵运算和线性方程组的求解，循序渐进，逻辑性很强。尤其是看到书中对每个章节都设置了“知识点梳理”、“例题精讲”和“课后习题详解”等板块，这对于我这种基础不太扎实的学生来说，简直是福音。我尤其关注了例题部分，题目类型很全，覆盖了教材上的大部分考点，而且解答过程写得非常详细，不仅仅是给出答案，还会解释为什么这样做，用到了哪些定理和性质，这一点非常重要，能帮助我理解原理，而不是死记硬背。

评分☆☆☆☆☆

作为一名正在准备考研的学生，我最看重的是一本辅导书是否能有效地帮助我梳理知识、攻克难点。《线性代数辅导》在这方面做得相当出色。它不仅仅是教材的简单复述，而是真正做到了“辅导”。书中对一些容易混淆的概念，比如线性无关、秩、特征值和特征向量等，都给出了非常深入的剖析和辨析，甚至还对比了它们之间的联系和区别，这让我豁然开朗。我特别喜欢书中针对一些典型易错题的分析，会点出常见的错误思路和陷阱，并给出正确的解题方法。这种“防患于未然”的讲解方式，极大地提高了我的复习效率，让我少走了不少弯路。而且，书中还包含了一些历年考研真题的分析和讲解，这对于我把握考试趋势、了解出题风格非常有价值。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对线性代数这门课一直感到有些吃力，尤其是涉及到一些抽象的定理和证明时，常常会感到迷茫。但是，这本《线性代数辅导》就像一位经验丰富的老师，循循善诱地引导我一步步理解。书中的语言表达非常清晰流畅，避免了使用过于晦涩的专业术语，即使是初次接触这些概念的学生，也能较快地理解。我尤其喜欢书中关于几何意义的解释，很多抽象的代数概念，通过结合几何图形的讲解，变得生动形象，容易理解。比如，对向量空间、子空间、基和维度的理解，通过图形化的展示，我一下子就明白了它们之间的关系。这种将理论与实践相结合的讲解方式，让我感觉线性代数不再是一门枯燥的学科。

评分☆☆☆☆☆

这本辅导书最大的亮点在于它的习题部分。对于线性代数这种需要大量练习才能掌握的学科来说，一套高质量的习题是必不可少的。这本《线性代数辅导》提供的习题集非常丰富，不仅涵盖了课后习题的详细解答，还包含了很多拓展性的题目，难度梯度也比较合理。从基础的计算题，到需要运用多个定理才能解决的应用题，应有尽有。最令我满意的是，每一道题的解答都不仅仅是给出答案，而是提供了详细的解题步骤，甚至还会探讨多种解题思路，这对我提高解题能力非常有帮助。我能够通过这些习题，将书本上的理论知识融会贯通，并且熟练运用到实际解题中去。

评分☆☆☆☆☆

收到这本《线性代数辅导》后，我最直观的感受就是它的“实用性”。它不像有些辅导书那样，只是一味地罗列知识点和题目，而是真正地站在学生的角度，考虑到了学生在学习过程中可能遇到的各种困难。书中不仅有知识点的讲解，还穿插了大量的“学习提示”、“易错提醒”等小栏目，这些细微之处都体现了编者对学生学习需求的深入理解。我尤其喜欢书中关于“解题技巧”的分享，它会教我一些常用的、高效的解题方法，比如如何快速判断矩阵的性质，如何简化方程组的求解过程等等。这些技巧对于我在考试中节省时间、提高准确率起到了至关重要的作用。总的来说，这是一本非常值得推荐的线性代数学习辅导用书。