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基本信息
书名：信号与系统实验教程(MATLAB版)
定价：32.00元
作者：胡永生,陈巩
出版社：科学出版社有限责任公司
出版日期：2017-12-01
ISBN：9787030495709
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版次：1
装帧：平装
开本：16
商品重量：0.4kg
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文摘
序言
《数字信号处理导论》 第一章 绪论 数字信号处理（DSP）是现代电子工程、通信、计算机科学、医学成像、科学研究等众多领域不可或缺的核心技术。本章将带领读者进入数字信号处理的迷人世界，揭示其基本概念、发展历程、重要应用及其在信息时代扮演的关键角色。 1.1 数字信号处理的定义与范畴 数字信号处理是指利用数字计算机或数字信号处理器，对采样后的连续信号进行一系列数学运算，以达到滤波、变换、分析、压缩、增强等目的。它与模拟信号处理相对应，后者直接在连续的物理量上进行操作。数字信号处理的核心在于将连续的模拟信号转换为离散的数字信号，并在数字域内进行处理，最终根据需要将其转换回模拟信号。 数字信号处理的范畴十分广泛，涵盖了信号的表示、分析、变换、滤波、估计、识别、压缩、调制解调以及系统设计等多个层面。其基本流程通常包括：信号的采集（采样与量化）、信号的数字处理，以及处理后信号的输出（通常是还原成模拟信号或直接用于数字系统）。 1.2 模拟信号与数字信号 理解数字信号处理，首先需要区分模拟信号与数字信号。 模拟信号： 模拟信号是连续变化的物理量，其值在时间和幅度上都可以取无限多个值。例如，声音在空气中的传播、温度的变化、电压信号等都是模拟信号。模拟信号通常具有高精度，但容易受到噪声干扰，且其处理和存储相对复杂。 数字信号： 数字信号是将模拟信号在时间和幅度上进行离散化的结果。 采样（Sampling）： 在时间轴上，将连续的模拟信号按照一定的采样频率 $f_s$ 周期性地取出若干个瞬时值，形成时间上离散的信号。根据奈奎斯特-香农采样定理，采样频率 $f_s$ 必须大于信号最高频率分量的两倍（即 $f_s > 2f_{max}$），才能保证从采样后的信号中无失真地恢复原始信号。 量化（Quantization）： 在幅度轴上，将采样得到的连续幅值映射到预先定义的有限个离散幅值级别上。量化过程引入了量化误差，其大小与量化字的位数（比特数）有关。位数越多，量化越精细，量化误差越小。 编码（Encoding）： 将量化后的离散幅值用二进制数字序列表示，形成最终的数字信号。 数字信号具有抗干扰能力强、易于存储、易于传输、易于进行精确运算和实现复杂功能等优点，这也是数字信号处理能够取代模拟信号处理并得到广泛应用的重要原因。 1.3 数字信号处理的发展历程与重要里程碑 数字信号处理并非凭空出现，而是建立在数学、信息论、计算机科学等学科发展的基础之上。 早期探索（20世纪50-60年代）： 随着计算机技术的兴起，人们开始尝试用数字计算机模拟和处理信号，为数字信号处理的萌芽奠定了基础。傅里叶分析等数学工具为信号的频谱分析提供了理论支持。 理论框架的建立（20世纪60-70年代）： 出现了关于离散时间系统、Z变换、离散傅里叶变换（DFT）等核心理论。 Cooley-Tukey算法（快速傅里叶变换，FFT）的发明极大地提高了DFT的计算效率，使得许多复杂的信号处理算法得以在实时或准实时条件下实现，这是数字信号处理发展史上的一个里程碑。 应用领域的拓展（20世纪80-90年代）： 随着专用集成电路（ASIC）和数字信号处理器（DSP）芯片的出现，数字信号处理技术得以从实验室走向实际应用。通信、音频、视频、雷达、声纳等领域的创新应用层出不穷。 迈向智能化与高效化（21世纪至今）： 机器学习、深度学习等人工智能技术与数字信号处理的融合，催生了更加强大和智能的信号处理方法。并行计算、高性能计算平台的发展，进一步推动了实时、复杂信号处理的实现。 1.4 数字信号处理的主要应用领域 数字信号处理已经深入渗透到现代社会的方方面面，其应用领域之广泛，几乎无法穷尽。以下列举几个典型但重要的应用方向： 通信系统： 手机通信（如4G、5G）、Wi-Fi、卫星通信、有线电视等都需要强大的数字信号处理能力来完成信号的调制、解调、编码、解码、信道均衡、噪声抑制等任务。 音频处理： MP3、AAC等音频编码压缩标准；降噪耳机、回声消除技术；音乐合成、语音识别、语音合成；数字音频工作站（DAW）等。 图像与视频处理： 数字相机、摄像机的图像采集与处理；图像压缩（如JPEG、MPEG）；图像增强、去噪、锐化、复原；人脸识别、目标跟踪；医学影像（X光、CT、MRI）的重建与分析；视频编解码等。 生物医学工程： 心电图（ECG）、脑电图（EEG）、肌电图（EMG）等生理信号的采集、滤波与分析；医学影像的处理与诊断；医疗设备的设计与控制。 控制系统： 现代工业自动化、机器人控制、航空航航天飞行控制等都依赖于精确的数字信号处理来实现对系统的建模、分析与实时控制。 科学仪器与测量： 各种传感器数据的采集与处理；高精度测量仪器（如示波器、频谱分析仪）的核心技术；地质勘探、气象预报中的数据分析。 信息安全： 数字水印、数据加密、安全通信等。 金融与经济： 金融数据分析、趋势预测。 1.5 数字信号处理在工程实践中的意义 在工程实践中，掌握数字信号处理技术意味着能够： 提高信号质量： 通过滤波、去噪等技术，有效去除干扰，提升信号的可用性。 实现高效的数据传输与存储： 利用压缩编码技术，减小数据量，提高传输速率和存储效率。 设计更强大、更灵活的系统： 数字系统的灵活性远超模拟系统，软件定义的功能使得系统升级和修改更加便捷。 解锁复杂功能的实现： 许多高度复杂的功能，如语音识别、图像识别，只能通过数字信号处理来实现。 推动技术创新： 数字信号处理是许多新兴技术（如人工智能、物联网）的基础支撑。 本教程将围绕数字信号处理的核心概念、经典算法和实际应用展开。我们将从离散时间信号与系统的基本理论入手，深入探讨傅里叶分析在信号处理中的作用，进而介绍滤波器设计、谱估计等关键技术，并结合实际的工程问题，展示数字信号处理在解决实际问题中的强大力量。学习数字信号处理，不仅是掌握一项技术，更是理解信息时代运作机制的关键一步。 第二章 离散时间信号与系统 数字信号处理的核心在于对离散时间信号进行分析和处理。本章将首先介绍离散时间信号的表示与分类，然后深入探讨离散时间系统的基本性质、表示方法以及其重要的数学工具——Z变换。 2.1 离散时间信号 离散时间信号是指在时间上是离散的信号，其值可以是连续的（称为离散时间连续幅值信号）或离散的（称为离散时间离散幅值信号）。在数字信号处理中，我们通常讨论的是后者，即已经被采样和量化后的信号。 2.1.1 离散时间信号的表示 离散时间信号通常用序列表示，记作 $x[n]$，其中 $n$ 是离散的时间指数，通常取整数值。 单位冲激信号（Unit Impulse Signal）： $ delta[n] = egin{cases} 1, & n=0 \ 0, & n
eq 0 end{cases} $ 单位冲激信号是离散时间信号中最基本也是最重要的信号之一，它在 $n=0$ 时取值为1，在其他所有时刻取值为0。其关键性质是“抽样性质”：$x[n]delta[n-n_0] = x[n_0]delta[n-n_0]$，以及 $sum_{n=-infty}^{infty} x[n]delta[n-n_0] = x[n_0]$。 单位阶跃信号（Unit Step Signal）： $ u[n] = egin{cases} 1, & n geq 0 \ 0, & n < 0 end{cases} $ 单位阶跃信号在 $n=0$ 及之后的所有时刻取值为1，在 $n<0$ 时取值为0。单位冲激信号是单位阶跃信号的差分：$delta[n] = u[n] - u[n-1]$。反之，单位阶跃信号是单位冲激信号的累加：$u[n] = sum_{k=-infty}^{n} delta[k]$。 指数信号（Exponential Signal）： $ x[n] = a^n $ 其中 $a$ 可以是实数或复数。 若 $a$ 为实数，$a^n$ 表示增长或衰减的指数序列。例如，$a=2$ 时，序列为 $1, 2, 4, 8, dots$；$a=0.5$ 时，序列为 $1, 0.5, 0.25, 0.125, dots$。 若 $a$ 为复数，$a = r e^{jomega_0}$，则 $x[n] = (r e^{jomega_0})^n = r^n e^{jomega_0 n}$。这可以分解为幅度项 $r^n$ 和复指数项 $e^{jomega_0 n}$。复指数信号 $e^{jomega_0 n}$ 是周期信号的基础。 周期信号（Periodic Signal）： 如果存在一个正整数 $N_0$ 使得对于所有的 $n$，都有 $x[n+N_0] = x[n]$，则称信号 $x[n]$ 是周期信号，其最小正周期为 $N_0$。 例如，余弦信号 $x[n] = cos(omega_0 n)$ 是周期信号当且仅当 $omega_0/(2pi)$ 是有理数，即 $omega_0 = frac{2pi k}{N_0}$，其中 $k$ 和 $N_0$ 是整数。 2.1.2 离散时间信号的分类 离散时间信号可以从多个角度进行分类： 能量信号（Energy Signal）与功率信号（Power Signal）： 能量信号： 信号的瞬时能量 $E = sum_{n=-infty}^{infty} |x[n]|^2 < infty$。这类信号的能量是有限的，例如，有限长度的信号或指数衰减的信号。 功率信号： 信号的平均功率 $P = lim_{N o infty} frac{1}{2N+1} sum_{n=-N}^{N} |x[n]|^2 < infty$。周期信号通常是功率信号，因为它们的平均功率是有限的。 奇偶信号（Even and Odd Signals）： 偶信号： $x[-n] = x[n]$ for all $n$。例如，单位冲激信号 $delta[n]$，余弦信号 $cos(omega_0 n)$。 奇信号： $x[-n] = -x[n]$ for all $n$。例如，正弦信号 $sin(omega_0 n)$。 任何离散时间信号都可以分解为一个偶信号和一个奇信号的和： $ x[n] = x_e[n] + x_o[n] $ 其中 $x_e[n] = frac{1}{2}(x[n] + x[-n])$ 是偶分量， $x_o[n] = frac{1}{2}(x[n] - x[-n])$ 是奇分量。 因果信号（Causal Signal）与非因果信号（Non-causal Signal）： 因果信号： 对于所有 $n < 0$，$x[n] = 0$。即信号的输出只依赖于当前的或过去的输入，不依赖于未来的输入。 非因果信号： 存在 $n < 0$ 使得 $x[n]
eq 0$。 稳定信号（Stable Signal）与不稳定信号（Unstable Signal）： 稳定信号： 如果对于任意有界输入，输出也是有界的（BIBO稳定性），则系统是稳定的。对于信号本身，通常不这样定义，而是讨论系统的稳定性。 2.2 离散时间系统 离散时间系统是指处理离散时间信号的系统。一个系统接收一个或多个输入信号，并产生一个或多个输出信号。 2.2.1 离散时间系统的基本性质 描述一个离散时间系统的行为，可以通过其基本性质来刻画： 时移不变性（Time-Invariance, TI）： 如果输入信号 $x[n]$ 产生输出 $y[n]$，那么将输入信号时移 $k$ 个单位，即 $x[n-k]$，产生的输出也应该是 $y[n-k]$，即原输出的时移版本。 如果 $x[n]
ightarrow y[n]$，则 $x[n-k]
ightarrow y[n-k]$。 线性性（Linearity）： 线性性包含两个性质：叠加性（Additivity）和齐次性（Homogeneity）。 叠加性： 如果 $x_1[n]
ightarrow y_1[n]$ 且 $x_2[n]
ightarrow y_2[n]$，则 $x_1[n] + x_2[n]
ightarrow y_1[n] + y_2[n]$。 齐次性： 如果 $x[n]
ightarrow y[n]$，那么对于任意常数 $c$， $c cdot x[n]
ightarrow c cdot y[n]$。 结合这两个性质，则有：如果 $x_1[n]
ightarrow y_1[n]$ 且 $x_2[n]
ightarrow y_2[n]$，那么 $a cdot x_1[n] + b cdot x_2[n]
ightarrow a cdot y_1[n] + b cdot y_2[n]$，其中 $a$ 和 $b$ 是任意常数。 因果性（Causality）： 一个系统是因果的，如果其在时刻 $n$ 的输出 $y[n]$ 只依赖于当前和过去的输入（即 $x[n], x[n-1], dots$），而不依赖于未来的输入（即 $x[n+1], x[n+2], dots$）。 若对于任意 $n_0$，在 $[n_0, infty)$ 区间上，如果 $x_1[n] = x_2[n]$，那么 $y_1[n] = y_2[n]$，则系统是因果的。 稳定性（Stability）： 一个系统是稳定的，如果对于所有有界输入信号，其输出信号也是有界的。即，如果 $|x[n]| le M_x < infty$ 对于所有 $n$，则 $|y[n]| le M_y < infty$ 对于所有 $n$。通常讨论的是BIBO（Bounded-Input, Bounded-Output）稳定性。 2.2.2 离散时间系统的表示方法 差分方程（Difference Equation）： 许多离散时间系统可以用关于输入信号 $x[n]$ 和输出信号 $y[n]$ 的差分方程来描述。 一个常见的线性常系数差分方程（Linear Constant Coefficient Difference Equation, LCCD）形式为： $ sum_{k=0}^{N} a_k y[n-k] = sum_{m=0}^{M} b_m x[n-m] $ 其中 $a_k$ 和 $b_m$ 是常系数。 例如，$y[n] = x[n] + x[n-1]$ 是一个简单的差分方程，表示当前输出是当前和前一个输入之和。 单位脉冲响应（Unit Impulse Response, h[n]）： 对于线性时不变（LTI）系统，其完全的输入-输出关系可以通过其单位脉冲响应 $h[n]$ 来完全表征。单位脉冲响应是指当输入信号为单位冲激信号 $delta[n]$ 时，系统的输出信号。 $ h[n] = T{delta[n]} $ 对于LTI系统，任意输入信号 $x[n]$ 的输出 $y[n]$ 可以通过输入信号与单位脉冲响应的卷积（Convolution）得到： $ y[n] = x[n] h[n] = sum_{k=-infty}^{infty} x[k] h[n-k] $ 这个卷积和公式是LTI系统分析的核心。 系统函数（System Function）： Z变换是分析离散时间LTI系统的一个强大工具。通过对差分方程或单位脉冲响应进行Z变换，可以得到系统的系统函数 $H(z)$。 对于LTI系统，若其单位脉冲响应为 $h[n]$，则其Z变换为： $ H(z) = Z{h[n]} = sum_{n=-infty}^{infty} h[n] z^{-n} $ 系统函数 $H(z)$ 是输入信号的Z变换 $X(z)$ 与输出信号的Z变换 $Y(z)$ 之比： $ H(z) = frac{Y(z)}{X(z)} $ 系统函数包含了系统的所有动态信息，并且在频率响应分析、滤波器设计等方面具有重要作用。 2.3 Z变换 Z变换是离散时间信号和系统分析的基石，它将一个离散时间序列变换到一个复变量 $z$ 的函数，从而将时域的运算（如卷积）转化为频域（复频域）的代数运算，极大地简化了分析过程。 2.3.1 Z变换的定义 一个离散时间信号 $x[n]$ 的双边Z变换（Bilateral Z-transform）定义为： $ X(z) = Z{x[n]} = sum_{n=-infty}^{infty} x[n] z^{-n} $ 其中 $z$ 是一个复变量，可以表示为 $z = r e^{jomega}$，其中 $r$ 是幅度，$omega$ 是角度。 2.3.2 收敛域（Region of Convergence, ROC） Z变换不一定对所有的 $z$ 值都收敛。收敛域（ROC）是指使Z变换级数收敛的 $z$ 值的集合。ROC是Z变换的重要组成部分，因为它包含了关于信号性质（如因果性、稳定性）的重要信息。 ROC的性质： 1. ROC不包含原点。 2. ROC是一个圆盘或其外部（包括圆周），或者是一个圆环，或者是一个扇形区域。 3. ROC不包含任何零点或极点。 4. 如果 $x[n]$ 是有限长信号，则ROC是整个z平面，除了可能包含z=0或z=∞。 5. 对于一个稳定LTI系统，其ROC必须包含单位圆（$|z|=1$）。 6. 对于因果LTI系统，其ROC通常是 $|z| > R_{max}$ 的形式。 7. 对于反因果LTI系统，其ROC通常是 $|z| < R_{min}$ 的形式。 2.3.3 Z变换的性质 Z变换具有一系列重要的性质，极大地便利了信号和系统的分析： 线性性： $Z{a x_1[n] + b x_2[n]} = a X_1(z) + b X_2(z)$ 时移性： $Z{x[n-k]u[n-k]} = z^{-k} X(z)$ (对于因果信号的时移) $Z{x[n-k]} = z^{-k} X(z)$ (适用于任何信号，但ROC会改变) 常数乘法： $Z{a^n x[n]} = X(z/a)$ 时间反转： $Z{x[-n]} = X(1/z)$ 卷积定理： $Z{x[n] h[n]} = X(z) H(z)$ （这是Z变换在系统分析中最强大的性质之一） 微分性质： $Z{n x[n]} = -z frac{dX(z)}{dz}$ 周期移位： $Z{x[n-N]} = z^{-N} X(z)$ 初始值定理（Initial Value Theorem）： $x[0] = lim_{z o infty} X(z)$ (仅适用于因果信号) 终值定理（Final Value Theorem）： $lim_{n o infty} x[n] = lim_{z o 1} (z-1) X(z)$ (要求ROC包含单位圆，且 $(z-1)X(z)$ 在 $z=1$ 处没有极点) 2.3.4 Z变换的反变换 Z变换的反变换（Inverse Z-transform）是将 $X(z)$ 转换回时域信号 $x[n]$ 的过程。常用的方法包括： 部分分式展开法（Partial Fraction Expansion）： 将 $X(z)/z$ 或 $X(z)$ 表示为若干项之和，然后查表得到 $x[n]$。 留数定理法（Residue Theorem）： 利用复变函数中的留数定理进行积分计算。 长除法（Long Division）： 当 $X(z)$ 是有理函数时，可以通过长除法得到 $X(z)$ 的幂级数展开，从而直接读出 $x[n]$。 2.3.5 离散傅里叶变换（DFT）与Z变换的关系 离散傅里叶变换（DFT）是Z变换在单位圆 $|z|=1$ 上的取值： $ X(e^{jomega}) = sum_{n=-infty}^{infty} x[n] e^{-jomega n} $ 如果 $X(z)$ 在单位圆上收敛，那么 $X(e^{jomega})$ 就是 $X(z)$ 的傅里叶变换。DFT是连续时间傅里叶变换（CTFT）的离散化形式，它在频域分析中至关重要。 2.4 离散时间LTI系统的卷积 如前所述，离散时间线性时不变（LTI）系统的核心在于其单位脉冲响应 $h[n]$。输入信号 $x[n]$ 与单位脉冲响应 $h[n]$ 的卷积运算完全描述了系统的输出 $y[n]$。 $ y[n] = x[n] h[n] = sum_{k=-infty}^{infty} x[k] h[n-k] $ 这个公式的物理意义是：在时刻 $n$ 的输出，是当前时刻输入 $x[n]$ 经过系统响应 $h[0]$ 的贡献，加上前一时刻输入 $x[n-1]$ 经过系统响应 $h[1]$ 的贡献，依此类推，直到无限久远的过去。 卷积的性质： 交换律： $x[n] h[n] = h[n] x[n]$ 结合律： $(x[n] h_1[n]) h_2[n] = x[n] (h_1[n] h_2[n])$ 分配律： $x[n] (h_1[n] + h_2[n]) = (x[n] h_1[n]) + (x[n] h_2[n])$ 2.4.1 有限脉冲响应（FIR）与无限脉冲响应（IIR）系统 根据单位脉冲响应 $h[n]$ 的长度，LTI系统可以分为两种类型： 有限脉冲响应（Finite Impulse Response, FIR）系统： 如果 $h[n]$ 是有限长的，即存在整数 $N$ 使得对于所有 $n > N$ 或 $n < 0$，都有 $h[n]=0$，则该系统称为FIR系统。 FIR系统的差分方程通常只包含输入项，输出不依赖于过去的输出。 $ y[n] = sum_{m=0}^{M} b_m x[n-m] $ FIR系统具有一些优点，如系统总是稳定的，并且可以通过调整系数精确地设计线性相位响应。 无限脉冲响应（Infinite Impulse Response, IIR）系统： 如果 $h[n]$ 是无限长的，则该系统称为IIR系统。 IIR系统通常由包含过去输出项的差分方程描述： $ sum_{k=0}^{N} a_k y[n-k] = sum_{m=0}^{M} b_m x[n-m] $ IIR系统可以实现更陡峭的频率选择性，在达到相同性能指标时，通常需要更少的系统阶数（系数数量），从而节省计算资源。然而，IIR系统可能存在稳定性问题，且相位响应通常是非线性的。 本章为后续深入学习数字信号处理奠定了坚实的理论基础，包括对离散时间信号的理解，对离散时间系统的基本性质和表示方法的掌握，以及Z变换这一强大的数学工具。接下来的章节将在此基础上，进一步探讨信号的频谱分析、滤波器设计等更高级的主题。
