《無言的宇宙》嚮你講述的是人類曆史上24個美麗而偉大的公式背後的故事，從基本的1+1=2到揭示電磁現象的“麥剋斯韋方程”，從著名的E=mc到神秘的“漢密爾頓的四元數方程”，清晰地解釋瞭每一個方程的含義、誰（如何）發現瞭它，他們在人類發展史上和現實生活中發揮的巨大作用。 

這些故事既長知識又有趣，比如：

發現世界上*簡單的方程，這意味著什麼；

如果世間未曾有過“0”這個概念，將會怎樣；

牛頓運動定律如是何使人類做到這一切的——從建設橋梁到預測天氣；

一根劣質雪茄如何改變瞭量子力學的進程；

為什麼鯨魚（如果它們能和我們交流的話）會教給我們完全不同的幾何概念？

同時，這本書也解釋瞭為什麼這些方程在訴說著關於宇宙的永恒的秘密，沒有任何一種人類的錶達方式可以與之匹敵。*重要的是它們如何令人驚訝地影響瞭人類曆史和我們的日常生活。

達納·麥肯齊，普林斯頓大學數學博士，自由科學記者，科普作傢。他早年在杜剋大學等大學教瞭13年的數學，但從未感覺教書是自己的使命，寫作反而是他的最愛。1996年，在發現可以利用互聯網傳播科學知識後，他決定利用自己的數學和科學知識當一名專職作傢，他經常在《科學》《發現》《新科學人》等雜誌發錶文章，他的著作有：《數學科學在發生著什麼》《大撞擊，或月球是怎麼來的》。2012年麥肯齊獲“美國數學政策聯閤會年度傳播大奬”。

麥肯齊非凡的文字錶達功力，就像是一場“簡潔”的慶典。

——Nature雜誌

（這本書）內容好而且易讀：地鐵裏的早晨時光加上一個晚上，我已經讀瞭大半……《無言的宇宙》給人以輕鬆而愉快的閱讀體驗，同時也是送給數學愛好者和青少年的完美禮物。

——Chance雜誌

◆《數學之美》之後，*值得數學迷和文科生期待的數學科普書。

◆*本“數學史話”，一部關於數學公式的史詩性著作：從1+1=2，到愛因斯坦質能公式E=mc，看24個公式如何改變人類曆史進程。

◆用詩意文字講述公式之美，科普性、知識性和故事性完美結閤，100餘幅高清珍貴插圖，全彩印刷，讓神秘、抽象的公式“活起來”！

◆“美國數學政策聯閤會年度傳播奬”。

◆送給數學愛好者和青少年的完美禮物。

序

引言：算盤VS阿拉伯數字

第一部分：古代的定理

1.我們為什麼信賴算術：世界上最簡單的公式

2.抗拒新概念：零的發現

3.斜邊的平方：畢達哥拉斯定理

4.4.圓的遊戲：π的發現

5.從芝諾悖論談起：無窮的概念

6.杠杆作用的重要性：杠杆原理

第二部分：探索時代的定理

7.口吃者的秘密：卡爾達諾公式

8.九重天上的秩序：開普勒的行星運行定律

9.書寫永恒：費馬最後定理

10.一片未曾探索過的大陸：微積分基本定理

11.關於蘋果、傳說……以及彗星：牛頓定律

12.偉大的探索者：歐拉定理

第三部分：普羅米修斯時代的定理

13.新的代數：漢密爾頓與四元數

14.兩顆流星：群論

15.鯨魚幾何與螞蟻幾何：非歐幾何

16.我們信賴質數：質數定理

17.關於譜係的想法：傅立葉級數

18.上帝之眼中看到的光：麥剋斯韋方程

第四部分：我們這個時代的定理

19.光電效應：量子與相對論

20.從劣質雪茄到威斯敏斯特大教堂：狄拉剋公式

21.王國締造者：陳省身-高斯-博內公式

22.有一點兒無限：連續統假說

23.混沌理論：洛倫茲方程

24.馴虎：布萊剋-斯科爾斯方程

結論：將來會如何？

緻謝

譯者注釋

序

我希望，本書能揭開那圍繞著數學和方程的神秘莫測的麵紗，讓那些對此有興趣的人得以窺其真容。

首先讓我簡略討論幾個有關術語。“方程”“公式”和“恒等式”這幾個詞都用於數學中，並帶有略微不同的意義。“公式”的實用意義略強，人們運用公式解方程。“恒等式”的意義不那麼深刻，隱含著它們可以通過純符號操作加以證明的意思。但我在本書內不會刻意強調這些詞之間的差彆。

你也經常會在本書中看到“公理”“定理”“假說”和“猜想”這些詞。“公理”是對數學傢們認為未經證實的事實的陳述。他們這樣認為，是因為他們或者確實相信這一公理是普適的真理，或者他們是為方便起見而以此作為討論的齣發點。

“定理”是數學真相的金科玉律，它是根據特定公理體係正式推導所得的陳述。它不受實驗誤差或認知方式的影響……唯一例外的是，公理係統本身可能被時代所淘汰。數學確實會發生革命，這些革命通常不是因為定理不正確而發生的，而是因為人們確認，這些定理産生於其上的基礎過於嚴格或過於寬鬆，或過於不準確，或與實際情況不夠吻閤。

“假說”與“猜想”是同義詞，它們是尚未證明的數學陳述，但有支持這些陳述的實質性證據。這些證據可能來自類似但較低層次的定理或經驗觀察或計算機實驗。無論如何，數學中的事實永遠不能用經驗證據、錶麵上講得通的道理或統計測試來證明。這是區分數學和實證科學包括物理、生物和化學的原則。

不可避免地，哪些方程入選與個人品味和喜好有關。有些方程幾乎是篤定入選的，如愛因斯坦的質能方程E=mc2，這或許是所有方程中最著名的。其他方程則除瞭最懂行的讀者以外大傢都不熟悉，如“連續統假說”。以下是我為確定某方程是否偉大所采用的一些標準。

1.令人驚訝。一個偉大的方程能夠告訴我們一些過去不瞭解的東西。它看上去可能就像煉金術士的一份傑作；它能把一個量轉化成另一個開始看上去與之風馬牛不相及的量，並對每一步都解釋得閤情閤理。這種魔力僅僅存在於能夠發現其中聯係的人的大腦之中。

2.簡潔。一個偉大的方程具有日本書法般的簡樸美感，囊括其中的隻有其核心精華。它所敘述的是簡單而作用重大的事物。

3.能夠産生重大效果。我放棄瞭幾個我認為優美而又發人深省的方程，因為它們最終隻能進入寥寥幾位鑒賞大傢的法眼。讓人留下最深刻印象的方程是那些讓數學發生瞭革命性變化、改變瞭我們對世界的看法或者改變瞭我們物質生活的方程。

4.具有普遍意義。數學的最大吸引力之一是：一個今天證明為真的方程將永遠如此，它不受時尚的虛妄影響，它放之四海而皆準，它不受審查刪改或者立法控製。

本書呈獻的一些方程並非數學定理，而是物理“定律”或理論，如麥剋斯韋方程。物理學理論通常是通過數據歸納或“科學方法”證實的，而不是從一套公理推導而來的。與數學定理不同，它們需要經過經驗證據和統計檢測確認，而且有時候，更為精確的實驗會證明它們並非完美。

事實上，數學具有兩重性。首先，它是因其本身而存在的一個知識體係；其次，它是錶達宇宙知識的一種語言。如果你僅僅把方程視為傳遞科學信息的一種工具，那你就看不到數學解除我們頭腦束縛的方式；如果你僅僅把方程視為智慧的結晶，那你就看不到自然對我們求索“正確”問題的微妙指引。

19世紀德國數學傢利奧波德·剋羅內剋曾說：“上帝創造瞭整數，其他的都是人類的貢獻。”盡管我們並不完全清楚應該在多大程度上接受他的這一名言，但在曆史上提齣數學的神靈起源的絕非僅此一人。古代美索不達米亞人認為，數學是書吏守護女神尼沙巴的禮物。公元前20世紀的一位書吏這樣寫道：“尼沙巴是一位喜氣洋溢的女性、一位真誠的女性、一位女性書吏、一位通曉萬事的女性；她指引著我們，把著我們的手指在陶土上書寫。測量杆、閃光的測量員之綫、碼尺和帶來智慧的寫字闆，這些都是尼沙巴的慷慨贈品。”在巴比倫的數學寫字闆上，隻有當問題解答者在答案結尾處寫下“贊美尼沙巴！”時，該問題纔算解答完畢。

古代中國人認為，數學的創始人是伏羲，傳說中中國的第一位皇帝。人們經常把他描繪為手拿一把矩尺的人。3世紀的數學傢劉徽寫道：“遠古時代，伏羲創造瞭能與神靈溝通的八卦。”他還說，伏羲“發明瞭管控六十四卦變化的九九算法。”“八卦”和“六十四卦”是中國書法的基本單位，因此，這基本上等同於將文字的發明歸功於伏羲；而“九九算法”指的是乘法錶。於是，數學並不僅僅是神靈的啓迪，而是與文字一起由神靈發明的。

在這些說法中，我們已經可以認齣從那時起便源遠流長地發展著的三大數學支流。第一大支流為算術或代數，是數量的科學；第二大支流為幾何，是形體的科學；第三大支流為應用數學，是將數學轉化為解決工程、物理學和經濟學實際問題的手段的科學。

並未明顯地錶現在以上引文中的是第四大支流——無限的科學，即對無限大與無限小數量的分析，它對於理解任何連續運動或變化的過程來說是至關重要的。數學傢簡單地稱這一分支為“分析”，盡管這個詞在數學以外的世界中具有相當不同的含義。

由此，我認為數學的四個主要支流是代數、幾何、應用數學和分析。以上四者全都相互交融，並以最為奇妙的方式相輔相成；而見證它們之間的相互作用，是作為數學傢的一大幸事。差不多每個數學傢都發現，自己受到這四大支流之一的吸引強於其他支流，但這一學科的美好與強大無疑來自於所有四大分支。因此，本書四個部分中的每一個都有一個貫穿始終的主題或者說“故事情節”，它們與韆百年來這四大分支的進化息息相關。