《无言的宇宙》向你讲述的是人类历史上24个美丽而伟大的公式背后的故事，从基本的1+1=2到揭示电磁现象的“麦克斯韦方程”，从著名的E=mc到神秘的“汉密尔顿的四元数方程”，清晰地解释了每一个方程的含义、谁（如何）发现了它，他们在人类发展史上和现实生活中发挥的巨大作用。 

这些故事既长知识又有趣，比如：

发现世界上*简单的方程，这意味着什么；

如果世间未曾有过“0”这个概念，将会怎样；

牛顿运动定律如是何使人类做到这一切的——从建设桥梁到预测天气；

一根劣质雪茄如何改变了量子力学的进程；

为什么鲸鱼（如果它们能和我们交流的话）会教给我们完全不同的几何概念？

同时，这本书也解释了为什么这些方程在诉说着关于宇宙的永恒的秘密，没有任何一种人类的表达方式可以与之匹敌。*重要的是它们如何令人惊讶地影响了人类历史和我们的日常生活。

达纳·麦肯齐，普林斯顿大学数学博士，自由科学记者，科普作家。他早年在杜克大学等大学教了13年的数学，但从未感觉教书是自己的使命，写作反而是他的最爱。1996年，在发现可以利用互联网传播科学知识后，他决定利用自己的数学和科学知识当一名专职作家，他经常在《科学》《发现》《新科学人》等杂志发表文章，他的著作有：《数学科学在发生着什么》《大撞击，或月球是怎么来的》。2012年麦肯齐获“美国数学政策联合会年度传播大奖”。

麦肯齐非凡的文字表达功力，就像是一场“简洁”的庆典。

——Nature杂志

（这本书）内容好而且易读：地铁里的早晨时光加上一个晚上，我已经读了大半……《无言的宇宙》给人以轻松而愉快的阅读体验，同时也是送给数学爱好者和青少年的完美礼物。

——Chance杂志

◆《数学之美》之后，*值得数学迷和文科生期待的数学科普书。

◆*本“数学史话”，一部关于数学公式的史诗性著作：从1+1=2，到爱因斯坦质能公式E=mc，看24个公式如何改变人类历史进程。

◆用诗意文字讲述公式之美，科普性、知识性和故事性完美结合，100余幅高清珍贵插图，全彩印刷，让神秘、抽象的公式“活起来”！

◆“美国数学政策联合会年度传播奖”。

◆送给数学爱好者和青少年的完美礼物。

序

引言：算盘VS阿拉伯数字

第一部分：古代的定理

1.我们为什么信赖算术：世界上最简单的公式

2.抗拒新概念：零的发现

3.斜边的平方：毕达哥拉斯定理

4.4.圆的游戏：π的发现

5.从芝诺悖论谈起：无穷的概念

6.杠杆作用的重要性：杠杆原理

第二部分：探索时代的定理

7.口吃者的秘密：卡尔达诺公式

8.九重天上的秩序：开普勒的行星运行定律

9.书写永恒：费马最后定理

10.一片未曾探索过的大陆：微积分基本定理

11.关于苹果、传说……以及彗星：牛顿定律

12.伟大的探索者：欧拉定理

第三部分：普罗米修斯时代的定理

13.新的代数：汉密尔顿与四元数

14.两颗流星：群论

15.鲸鱼几何与蚂蚁几何：非欧几何

16.我们信赖质数：质数定理

17.关于谱系的想法：傅立叶级数

18.上帝之眼中看到的光：麦克斯韦方程

第四部分：我们这个时代的定理

19.光电效应：量子与相对论

20.从劣质雪茄到威斯敏斯特大教堂：狄拉克公式

21.王国缔造者：陈省身-高斯-博内公式

22.有一点儿无限：连续统假说

23.混沌理论：洛伦兹方程

24.驯虎：布莱克-斯科尔斯方程

结论：将来会如何？

致谢

译者注释

序

我希望，本书能揭开那围绕着数学和方程的神秘莫测的面纱，让那些对此有兴趣的人得以窥其真容。

首先让我简略讨论几个有关术语。“方程”“公式”和“恒等式”这几个词都用于数学中，并带有略微不同的意义。“公式”的实用意义略强，人们运用公式解方程。“恒等式”的意义不那么深刻，隐含着它们可以通过纯符号操作加以证明的意思。但我在本书内不会刻意强调这些词之间的差别。

你也经常会在本书中看到“公理”“定理”“假说”和“猜想”这些词。“公理”是对数学家们认为未经证实的事实的陈述。他们这样认为，是因为他们或者确实相信这一公理是普适的真理，或者他们是为方便起见而以此作为讨论的出发点。

“定理”是数学真相的金科玉律，它是根据特定公理体系正式推导所得的陈述。它不受实验误差或认知方式的影响……唯一例外的是，公理系统本身可能被时代所淘汰。数学确实会发生革命，这些革命通常不是因为定理不正确而发生的，而是因为人们确认，这些定理产生于其上的基础过于严格或过于宽松，或过于不准确，或与实际情况不够吻合。

“假说”与“猜想”是同义词，它们是尚未证明的数学陈述，但有支持这些陈述的实质性证据。这些证据可能来自类似但较低层次的定理或经验观察或计算机实验。无论如何，数学中的事实永远不能用经验证据、表面上讲得通的道理或统计测试来证明。这是区分数学和实证科学包括物理、生物和化学的原则。

不可避免地，哪些方程入选与个人品味和喜好有关。有些方程几乎是笃定入选的，如爱因斯坦的质能方程E=mc2，这或许是所有方程中最著名的。其他方程则除了最懂行的读者以外大家都不熟悉，如“连续统假说”。以下是我为确定某方程是否伟大所采用的一些标准。

1.令人惊讶。一个伟大的方程能够告诉我们一些过去不了解的东西。它看上去可能就像炼金术士的一份杰作；它能把一个量转化成另一个开始看上去与之风马牛不相及的量，并对每一步都解释得合情合理。这种魔力仅仅存在于能够发现其中联系的人的大脑之中。

2.简洁。一个伟大的方程具有日本书法般的简朴美感，囊括其中的只有其核心精华。它所叙述的是简单而作用重大的事物。

3.能够产生重大效果。我放弃了几个我认为优美而又发人深省的方程，因为它们最终只能进入寥寥几位鉴赏大家的法眼。让人留下最深刻印象的方程是那些让数学发生了革命性变化、改变了我们对世界的看法或者改变了我们物质生活的方程。

4.具有普遍意义。数学的最大吸引力之一是：一个今天证明为真的方程将永远如此，它不受时尚的虚妄影响，它放之四海而皆准，它不受审查删改或者立法控制。

本书呈献的一些方程并非数学定理，而是物理“定律”或理论，如麦克斯韦方程。物理学理论通常是通过数据归纳或“科学方法”证实的，而不是从一套公理推导而来的。与数学定理不同，它们需要经过经验证据和统计检测确认，而且有时候，更为精确的实验会证明它们并非完美。

事实上，数学具有两重性。首先，它是因其本身而存在的一个知识体系；其次，它是表达宇宙知识的一种语言。如果你仅仅把方程视为传递科学信息的一种工具，那你就看不到数学解除我们头脑束缚的方式；如果你仅仅把方程视为智慧的结晶，那你就看不到自然对我们求索“正确”问题的微妙指引。

19世纪德国数学家利奥波德·克罗内克曾说：“上帝创造了整数，其他的都是人类的贡献。”尽管我们并不完全清楚应该在多大程度上接受他的这一名言，但在历史上提出数学的神灵起源的绝非仅此一人。古代美索不达米亚人认为，数学是书吏守护女神尼沙巴的礼物。公元前20世纪的一位书吏这样写道：“尼沙巴是一位喜气洋溢的女性、一位真诚的女性、一位女性书吏、一位通晓万事的女性；她指引着我们，把着我们的手指在陶土上书写。测量杆、闪光的测量员之线、码尺和带来智慧的写字板，这些都是尼沙巴的慷慨赠品。”在巴比伦的数学写字板上，只有当问题解答者在答案结尾处写下“赞美尼沙巴！”时，该问题才算解答完毕。

古代中国人认为，数学的创始人是伏羲，传说中中国的第一位皇帝。人们经常把他描绘为手拿一把矩尺的人。3世纪的数学家刘徽写道：“远古时代，伏羲创造了能与神灵沟通的八卦。”他还说，伏羲“发明了管控六十四卦变化的九九算法。”“八卦”和“六十四卦”是中国书法的基本单位，因此，这基本上等同于将文字的发明归功于伏羲；而“九九算法”指的是乘法表。于是，数学并不仅仅是神灵的启迪，而是与文字一起由神灵发明的。

在这些说法中，我们已经可以认出从那时起便源远流长地发展着的三大数学支流。第一大支流为算术或代数，是数量的科学；第二大支流为几何，是形体的科学；第三大支流为应用数学，是将数学转化为解决工程、物理学和经济学实际问题的手段的科学。

并未明显地表现在以上引文中的是第四大支流——无限的科学，即对无限大与无限小数量的分析，它对于理解任何连续运动或变化的过程来说是至关重要的。数学家简单地称这一分支为“分析”，尽管这个词在数学以外的世界中具有相当不同的含义。

由此，我认为数学的四个主要支流是代数、几何、应用数学和分析。以上四者全都相互交融，并以最为奇妙的方式相辅相成；而见证它们之间的相互作用，是作为数学家的一大幸事。差不多每个数学家都发现，自己受到这四大支流之一的吸引强于其他支流，但这一学科的美好与强大无疑来自于所有四大分支。因此，本书四个部分中的每一个都有一个贯穿始终的主题或者说“故事情节”，它们与千百年来这四大分支的进化息息相关。