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基本信息

書名:POD版預售平麵有嚮幾何學喻德生

原書定價：128元

售價：128.00元,

作者:喻德生 著

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2014-03-01

ISBN：9787030401533

字數：

頁碼：380

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：

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內容提要：近年來，我們研究瞭有嚮距離、有嚮麵積定值的一些問題，得到瞭一些比較好的結果，並揭示瞭這些結果與一些的幾何結論，如Menelans定理、Newton定理，Simson定理、Brianchon定理等結論之間的內在聯係。顯示齣有嚮麵積定值法的新穎性、綜閤性、有效性和簡潔性。特彆是在二次麯綫外切多邊形中有嚮麵積定值問題的研究，涵蓋麵廣、內容豐富、結論優美，並引起瞭國內外數學界的關注。在這些研究的基礎上，我們廣泛藉鑒前人的一些有關結果，寫成瞭這本題為《平麵有嚮幾何學》論著。這對開拓數學研究的領域，揭示事物之間本質的聯係，探索數學研究的新思想、新方法具有重要的理論意義；對豐富幾何學各學科、以及相關數學學科，特彆是數學分析、高等數學等學科的教學內容，促進高等學校數學教學內容改革的發展具有重要的現實意義；此外，有嚮幾何學的研究成果和研究方法，對數學定理的機械化證明也具有重要的應用和參考價值。

媒體評論

編輯推薦

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目錄

目錄

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前言
第1章 兩點間的有嚮距離及其應用
1.1 兩點間的有嚮距離公式
1.1.1 兩點間有嚮距離的概念、性質與公式
1.1.2 兩點間有嚮距離的基本結論
1.2 兩點間有嚮距離公式在幾何證明中的應用
1.2.1 過平麵四邊形對角綫交點直綫的性質與應用
1.2.2 平行於橢圓半軸直綫的性質與應用
1.2.3 有嚮距離公式在幾何證明中的應用
1.3 有嚮距離在坐標軸上的投影及其應用
1.3.1 平行綫段有嚮距離在坐標軸上的投影及其應用
1.3.2 不平行綫段有嚮距離在坐標軸上的投影及其應用
1.3.3 兩點間的距離公式及其在幾何證題中的應用
1.4 直綫與二次麯綫交點的定值定理及其應用
1.4.1 平麵上四點坐標對排列的一、二級函數的概念與性質
1.4.2 直綫與二次麯綫交點的定值定理
1.4.3 直綫與二次麯綫交點定值定理的應用
1.4.4 結論
第2章 點到直綫的有嚮距離及其應用
2.1 點到直綫有嚮距離公式
2.1.1 點到直綫間有嚮距離的概念、性質和公式
2.1.2 點到直綫有嚮距離的幾個結論
2.1.3 三角形中有嚮距離的定值定理及其應用
2.2 點到直綫的有嚮距離在幾何證題中的應用
2.3 二次麯綫外切多角形中有嚮距離的定值定理
2.3.1 二次麯綫外切多角形的概念
2.3.2 橢圓類二次麯綫外切多角形中有嚮距離的定值定理
2.3.3 雙麯類二次麯綫外切多角形中有嚮距離的定值定理
2.3.4 拋物類二次麯綫外切多角形中有嚮距離的定值定理
2.3.5 圓錐麯綫外切多角形中有嚮距離的定值定理
第3章 二次麯綫中有嚮距離的定值定理及其應用
3.1 二次麯綫中有嚮距離的定值定理及其應用
3.1.1 橢圓中有嚮距離的定值定理及其應用
3.1.2 圓的配極定理及其應用
3.1.3 雙麯綫中有嚮距離的定值定理及其應用
3.1.4 拋物綫中有嚮距離的定值定理及其應用
3.2 一般二次麯綫極綫的方程及其應用
3.2.1 一般二次麯綫極綫的方程及其應用
3.2.2 一般二次麯綫的配極定理及其應用
3.2.3 一般二次麯綫極綫的定值定理
3.3 二次麯綫極綫方程在幾何證題中的應用
第4章 多邊形有嚮麵積公式及應用
4.1 三角形有嚮麵積公式及其應用
4.1.1 三角形有嚮麵積概念、性質與公式
4.1.2 三角形有嚮麵積公式在幾何定理證明中的應用
4.1.3 三角形有嚮麵積公式在幾何問題證明中的應用
4.2 平麵多邊形有嚮麵積公式及其應用
4.2.1 多邊形有嚮麵積公式
4.2.2 多邊形有嚮麵積公式的應用
4.2.3 麯邊形有嚮麵積與多邊形有嚮麵積之間的關係
4.3 矢量形式的多邊形有嚮麵積公式及其應用
4.3.1 邊三角形有嚮麵積的定值定理
4.3.2 矢量形式的多邊形有嚮麵積公式及應用
4.4 有嚮麵積公式在共綫定理證明中的應用
4.4.1 平麵上多點共綫的充要條件
4.4.2 平麵上多點共綫充要條件的應用
4.5 關於三角循環式的兩個定理及其應用
4.5.1 三角循環式定理
4.5.2 三角循環定理的應用
第5章 有嚮距離與有嚮麵積之間的關係及其應用
5.1 有嚮距離與有嚮麵積之間的關係及其應用
5.2 有嚮距離與有嚮麵積關係命題的等價性
第6章 分點多邊形有嚮麵積公式及應用
6.1 分點多邊形有嚮麵積公式及應用
6.1.1 分點多邊形的基本概念
6.1.2 三角形的分點三角形有嚮麵積公式及應用
6.1.3 四邊形的分點四邊形有嚮麵積公式及應用
6.1.4 三角形中有嚮麵積的定值定理及應用
6.2 四邊形中有嚮麵積的定值定理及其應用
6.2.1 四邊形中邊三角形和對角綫分點三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
6.2.2 完全四邊形中有嚮麵積的定值定理及其應用
6.2.3 四邊形中中點三角形和對角綫中點三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
6.2.4 四邊形中分點三角形和對角綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
第7章 外、內多邊形有嚮麵積的定值定理及其應用
7.1 三角形的外、內三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
7.1.1 三角形的（λ，μ）外、內三角形的概念
7.1.2 三角形的（λ，μ）外、內三角形有嚮麵積公式及其應用
7.1.3 三角形的（λ，μ）外、內三角形中有嚮麵積的定值定理及其應用
7.2 多邊形的內、外多邊形中有嚮麵積的定值定理及其應用
7.2.1 凸多邊形的（λ，μ）外、內多邊形的概念
7.2.2 多邊形的（λ，μ）外、內多邊形有嚮麵積的性質
7.2.3 多邊形的外、內多邊形有嚮麵積的幾個定值定理及其應用
7.3 n邊形中n相似形中有嚮麵積的定值定理及其應用
7.3.1 n邊形中n相似四邊形中有嚮麵積的定值定理及其應用
7.3.2 n邊形中n相似矩形中有嚮麵積的定值定理及其應用
7.3.3 三角形中三相似平行四邊形有嚮麵積的定值定理及其應用
第8章 垂足多邊形有嚮麵積的定值定理及其應用
8.1 垂足三角形有嚮麵積公式及其應用
8.1.1 垂足三角形有嚮麵積公式
8.1.2 垂足三角形有嚮麵積公式的應用
8.2 垂足多邊形有嚮麵積公式及其應用
8.2.1 垂足多邊形有嚮麵積公式
8.2.2 垂足多邊形有嚮麵積公式的應用
8.3 完全四邊形的垂足四邊形有嚮麵積的定值定理及其應用
8.3.1 完全四邊形的垂足四邊形的概念
8.3.2 垂足四邊形有嚮麵積的定值定理及其應用
第9章 綫型三角形有嚮麵積公式及其應用
9.1 綫型三角形有嚮麵積公式及其應用
9.1.1 三直綫組一、二階行列式的概念與性質
9.1.2 綫型三角形有嚮麵積公式
9.1.3 綫型三角形有嚮麵積公式的應用
9.2 綫型三角形有嚮麵積公式在三綫共點證明中的應用
9.2.1 三直綫共點的充要條件
9.2.2 綫型三角形有嚮麵積公式在三綫共點證明中的應用
9.3 兩三角形的垂三角形有嚮麵積的定值定理及應用
9.3.1 兩三角形的垂三角形有關的概念
9.3.2 兩三角形及其垂三角形有嚮麵積之間的關係定理及其應用
9.3.3 兩三角形的頂點嚮量數量積的定值定理及其應用
9.3.4 兩三角形頂點間的距離之間的關係及其應用
9.3.5 兩個三角形外正方形中心三角形有嚮麵積之間的關係及其應用
9.4 三角形與二次麯綫交點的垂綫三角形有嚮麵積公式及應用
9.4.1 三角形各邊所在直綫與橢圓交點的垂綫三角形有嚮麵積公式及其應用
9.4.2 三角形各邊所在直綫與雙麯綫交點的垂綫三角形有嚮麵積公式及其應用
9.4.3 三角形各邊所在直綫與拋物綫交點的垂綫三角形有嚮麵積公式及其應用
9.4.4 三角形各邊所在直綫與圓錐麯綫交點的垂綫三角形有嚮麵積公式及其應用
9.5 平麵六點組坐標行列式的一個性質與應用
9.5.1 平麵六點組坐標行列式的概念
9.5.2 平麵六點組坐標行列式的性質
9.5.3 平麵六點組坐標行列式性質的應用
第10章 綫三角形有嚮麵積的定值定理及應用
10.1 分點綫三角形有嚮麵積的定值定理及應用
10.1.1 分點綫三角形的概念
10.1.2 分點綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
10.2 角平分綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
10.2.1 角平分綫三角形的概念
10.2.2 角平分綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
10.2.3 內角平分點三角形有嚮麵積的公式及其應用
10.2.4 外角平分點三角形有嚮麵積的公式及其應用
10.3 高綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
10.3.1 高綫三角形的概念
10.3.2 三角形中高綫三角形有嚮麵積的定值定理
10.3.3 圓內接2n+1邊形中高綫三角形有嚮麵積的定值定理
10.3.4 垂點三角形有嚮麵積的公式及其應用
10.4 塞瓦綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
10.4.1 塞瓦綫三角形有嚮麵積的定值定理及其應用
10.4.2 塞瓦綫三角形有嚮麵積的定值定理的推廣
10.4.3 與三角形內心（外心）綫構成三綫共點的直綫
第11章 二次麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理及其應用
11.1 二次麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.1.1 二次麯綫外切多邊形有關的概念
11.1.2 橢圓外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.1.3 雙麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.1.4 拋物綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.1.5 二次麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積定值定理的應用
11.2 二次麯綫外切mn（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.2.1 橢圓外切mn（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.2.2 雙麯綫外切mn（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.2.3 拋物綫外切mn（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.3 二次麯綫外切2n+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.3.1 切頂綫三角形的概念
11.3.2 橢圓外切2n+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.3.3 雙麯綫外切2n+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理
11.3.4 拋物綫外切2禮+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理
第12章 圓錐麯綫外切多邊形中有嚮麵積的定值定理及應用
12.1 圓錐麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理及應用
12.1.1 圓錐麯綫的基本知識
12.1.2 圓錐麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理
12.1.3 圓錐麯綫外切n（n≥4）邊形中有嚮麵積的定值定理的應用
12.2 圓錐麯綫外切m紮（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理及應用
12.2.1 圓錐麯綫外切mn（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理
12.2.2 圓錐麯綫外切mn（m，n≥2）邊形中有嚮麵積的定值定理的應用
12.3 圓錐麯綫外切2n+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理及應用
12.3.1 圓錐麯綫外切2n+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理
12.3.2 圓錐麯綫外切2n+1（n≥1）邊形中有嚮麵積的定值定理的應用
參考文獻
索引

內容介紹

內容提要

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近年來，我們研究瞭有嚮距離、有嚮麵積定值的一些問題，得到瞭一些比較好的結果，並揭示瞭這些結果與一些的幾何結論，如Menelans定理、Newton定理，Simson定理、Brianchon定理等結論之間的內在聯係。顯示齣有嚮麵積定值法的新穎性、綜閤性、有效性和簡潔性。特彆是在二次麯綫外切多邊形中有嚮麵積定值問題的研究，涵蓋麵廣、內容豐富、結論優美，並引起瞭國內外數學界的關注。在這些研究的基礎上，我們廣泛藉鑒前人的一些有關結果，寫成瞭這本題為《平麵有嚮幾何學》論著。這對開拓數學研究的領域，揭示事物之間本質的聯係，探索數學研究的新思想、新方法具有重要的理論意義；對豐富幾何學各學科、以及相關數學學科，特彆是數學分析、高等數學等學科的教學內容，促進高等學校數學教學內容改革的發展具有重要的現實意義；此外，有嚮幾何學的研究成果和研究方法，對數學定理的機械化證明也具有重要的應用和參考價值。

文摘

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作者介紹

作者介紹

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喻德生，江西高安人，南昌航空大學數學與信息科學學院教授。碩士研究生導師，1990年江西師範大學數學係碩士研究生畢業，獲理學碩士學位，江西省第六批中青年骨乾教師，中國教育數學學會常務理事。《數學研究期刊》編委，南昌航空大學省優質課程《高等數學》負責人，主要從事幾何學、計算機輔助幾何設計和數學教育等方麵的研究。參與國傢自然科學基金課題3項，主持或參與省部級教學科研課題8項、校級教學科研課題10項，在國內外學術刊物發錶論文60餘篇，主編齣版教材8種，作為主持人獲江西省教學成果奬2項，指導學生參加全國數學建模競賽獲全國二等奬1項、省級一等奬2項，獲江西省教學成果榮譽2項，南昌航空工業學院教學成果奬4項。

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