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圖書標籤:

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• 動力係統
• 數學分析
• 拓撲學
• 泛函分析
• 數值分析
• 應用數學
• 控製理論

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030313119

商品編碼：29914614087

叢書名： 非綫性微分方程

開本：16

齣版時間：2011-06-01

商品參數

非綫性微分方程
	曾用價	158.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2011年06月
	開本	16
	作者	傅希林//範進軍
	裝幀	平裝
	頁數	367
	字數	462000
	ISBN編碼	9787030313119

內容介紹
本書旨在介紹非綫性微分方程研究的主要內容、典型方法和*新成果，其中包括作者近年的一些研究工作。本書係統地闡述瞭非綫性常微分方程的基本理論、幾何理論、穩定性理論、振動理論與分支理論等，還分彆介紹廠非綫性泛函微分方程及非綫性脈衝微分方程的相應理論。本書緻力於核心概念的引入、基小定理的闡述、思想方法的揭示，以及非綫性微分方程在現代科技領域中的應用。
目錄
目錄
第1章 非綫性微分方程基本理論 1
1.1 解的局部存在性與*一性 1
1.2 解的延展性 15
1.3 解的連續性、可微性 25
1.4 解的整體存在性 31
1.5 非綫性泛函微分方程基本理論 38
1.6 非綫性脈衝微分方程基本理論 52
附注 62
第2章 非綫性微分方程幾何理論 63
2.1 自治係統、動力係統、極限集 63
2.2 奇點吸引子 81
2.3 極限環吸引子 109
2.4 混沌吸引子 122
2.5 泛函微分自治係統的周期軌 140
2.6 脈衝微分自治係統的閉軌與混沌 145
附注 156
第3章 非綫性微分方程穩定性理論 157
3.1 自治係統的穩定性 157
3.2 非自治係統的穩定性 166
3.3 穩定性比較定理 179
3.4 非自治係統的有界性 186
3.5 關於兩個測度的穩定性 192
3.6 泛函微分方程的穩定性 211
3.7 脈衝微分方程的穩定性 223
附注 242
第4章 非綫性微分方程振動理論 244
4.1 Sturm比較定理 244
4.2 一階時滯微分方程的振動性 249
4.3 二階時滯微分方程的振動性 259
4.4 高階脈衝微分方程的振動性 264
4.5 拋物型脈衝偏微分係統的振動性 274
4.6 雙麯型脈衝偏微分係統的振動性 287
附注 304
第5章 非綫性微分方程分支理論 305
5.1 分支的概念 305
5.2 Hopf分支 308
5.3 從閉軌分支齣極限環 316
5.4 同宿分支與異宿分支 326
5.5 泛函微分自治係統的分支 338
5.6 具實參數的脈衝微分自治係統的奇點與分支 349
附注 354
參考文獻 355
在綫試讀
第1章 非綫性微分方程基本理論
　　微分方程的基本問題在於求解和研究解的各種屬性，眾所周知，早在1841年，法國數學傢Liouville(1809～1882)證明瞭Riccati方程
　　除瞭某些特殊類型外，一般不能用初等積分法求解，例如，形式上很簡單的Riccati方程
　　就不能用初等積分法求解，在19世紀後半葉，天體力學及其他技術科學提齣的一些問題中，需要研究較復雜的微分方程解的局部和全局的性質，但大量的微分方程不能用初等積分法求齣其通解，因而提齣瞭直接根據微分方程本身的結構和特點來探討解的性質。
　　本章研究非綫性微分方程的基本理論．1.1研究微分方程解的局部存在性與*一性．1.2研究解的延展性．1.3研究解對初值與參數的連續性、可微性．1.4研究解的整體存在性．1.5介紹非綫性泛函微分方程的基本理論．1.6闡述非綫性脈衝微分方程的基本理論.
　　1.1 解的局部存在性與*一性
　　考慮如下一階非綫性微分方程
　　其中
　　規定x∈Rn的範數或，對於一般的高階方程，在一定條件下可化成形如方程(1.1.1)的等價方程.
　　設函數x=(t)在區間上的導數存在，如果把代入方程(1.1.1)，得到在區間上關於t的恒等式
　　則稱z=妒(t)為方程(1.1.1)在區間I上的一個解，求方程(1.1.1)滿足某種指定條件f通常稱為定解條件）的解的問題稱為定解問題，*重要的定解條件就是初值條件，即x(t0)=x0，其中￡o∈R，x0∈R”，求微分方程(1.1.1)滿足初值條件的解的問題稱為初值問題或Cauchy問題，記為
　　本節主要研究Cauchy問題(1.1.2)的解的局部存在性與*一性．
　　證明微分方程初值問題的解的存在性以及*一性主要基於Ascoli-Arzela定理、Schauder不動點定理和Banach壓縮映像不動點原理，為此，我們先給齣兩個概念，設F是定義在區間[a，例上的一個m維實列嚮量函數族．
　　一緻有界 若2M>O，使得llf(￡)』≤M(Vf∈F，≠∈[a，例)，則稱函數族F是一孜有界的.
　　等度連續 若對，使得時，
　　對一切，f∈F均有
　　則稱函數族F是等度連續的．
　　Ascoli-Arzela定理 設F={f(t))是定義在上的一緻有界、等度連續的函數族，其中，則從F中必可選取一個在[α,β]上一緻收斂的序列
　　證明 設是區間[α,β]上的全體有理點，
　　首先，構造函數序列
　　因為集閤有界，所以可選齣一個收斂的予序列，同理，集閤有界，從而可選齣一個收斂的子序列，這樣，繼續下去，便得可數個收斂的子序列：
　　其中是的子列．如命，則．
　　其次，利用Cauchv準則和有限覆蓋定理證明{^(t))器，在[d，例上是一緻收斂的.
　　根據的取法知，它在[α,β]的一切有理點上是收斂的，這樣，由數列收斂的Cauchy準則知，對，使得m，n > Ns(rk)時，有
　　根據的等度連續性知，對，使得時，對一切正整數p有
　　由於，其中，所以由有限覆蓋定理知，[α,β]存在有限覆蓋．不妨設為．令，則當時，對，必存在某一個，使得，這祥通過插項即得
　　由函數列收斂的Cauchv準則知，上是一緻收斂的，證畢．
　　Schauder不動點定理 設D是Banach空間E中有界閉凸集，全連續，則T在D上必有不動點.
　　所謂T:D→D全連續是指，T:D→D是連續的，而且又是緊的．
　　Banach壓縮映像原理 設(X，p)是一個完備的度量空間，是一個非空閉集，若a∈[0，1）使得
　　則存在*一的，使得．這樣的x*稱為T的不動點，滿足上述條件的算子T稱為壓縮映像(或壓縮算子)．
　　以上兩定理的證明參閱文獻[18，19]．
　　定理1.1.1（Peano，解的存在性定理） 若f(t，x)在空間Rn+1中某一區域
　　上連續，則初值問題(1.1.2)至少在區間上存在一解，其中.
　　 關於該定理的證明，這裏給齣Euler摺綫法、Tonelli逼近法及Schauder不動點法三種證明方法，
　　方法1 Euler摺綫法．
　　以平麵係統為例說明其證明思路，從(t0，x0)齣發，沿(1.1.2)的方程所確定的綫素場嚮右作直綫段，其斜率為f (to，x0)；在這直綫段上再取一點(t1，X1)，過此點沿綫素場嚮右再作直綫段，其斜率為，(t1，X1)；如此下去，即可得到一條右行摺綫，同理可得一條左行摺綫，這條摺綫稱為(1.1.2)的方程過點(to，x0)的Euler摺綫，當每次所做綫段非常小時，這條摺綫就近似於(1.1.2)的積分麯綫，
　　證明 構造Euler摺綫，然後使用Ascoli-Arzela定理證之.
　　首先，構造Euler摺綫族，即對Vg>0，存在(1.1.2)的一個ε逼近解滿足
　　(1)當t∈J時；
　　(2)在J上連續，並在J上除有限個點外，處處具有連續導數，而在這有限個點處，其左、右導數存在：
　　(3)但在導數不存在點處，應理解為右導數（在t=to+h處為左導數）．
　　以右半區間J+=[to，to+h]為例說明上述的存在性並證明定理的結論成立(對於左半區間類似可證)．
　　因為，所以，在上一緻連續，故對，使得時有
　　對區間J+進行分割，並使分割細度滿足
　　定義函數如下：
　　易證這樣定義的(t)即滿足上述條件(1)、(2)和(3)．
　　其次，設εm遞減趨於零(m→∞)．由剛證得的結論知，對每個，存在(1.1.2)的一個逼近解，它在J+上有定義，m(to)=x0，且
　　於是在上式中令t= t0得
　　故在J+上是一緻有界、等度連續的，由Ascoli-Arzela定理，存在一緻收斂子列，令其極限為c(t)，則．
　　*後，證是(1.1.2)在J+上的解，
　　事實上，由的逼近解知
　　從而
　　故
　　由f在R上一緻連續及在J+上一緻牧斂於(t)知，在J+上一緻收斂於．這樣，在上式中令k→∞得
　　由知，(t)是(1.1.2)在J+上的解，證畢，
　　方法2 7ronelli逼近法．
　　證明的基本思想是用逐次逼近法作近似解，再用Ascoli-Arzela定理證之．
　　證明 以右行解為例給齣證明，對左行解類似可證，
　　對（N+錶示正整數集閤），令
　　(1.1.3)
　　首先，說明定義(1.1.3)的閤理性，
　　事實上，當，從而(1.1.3)中第二式右端積分號下的函數有定義，故，且在此區間上有
　　所以(t，m (t)∈R．
　　類似地，可以確定上的值，以及
　　故上有定義，且在此區間上有．
　　上述過程繼續下去，經有限步之後便得m(t)在[to，to+h]上有定義，且在此區間上．
　　其次，證明有一緻收斂子列，且其極限函數為(1.1.2)的解.
　　事實上，由的定義知，糾且
　　又由(1.1.3)得
　　所以在醫間[to，to+h]上是一緻有界且等度連續的函數族，根據Ascoli-Arzela定理，在區間上存在一緻收斂於某一函數的子列．既然每一個都在上連續，因此，其中,根據(1.1.3)得
　　由於，在有界閉集瓦上連續，從而一緻連續，故一緻收斂於，這樣，在上式中令k→∞即得

好的，這是一份關於一本不同主題的圖書的詳細簡介： --- 圖書名稱：古代文明的星辰與迷霧：美索不達米亞的興衰與遺産 書籍簡介 本書帶領讀者穿越時空，深入探索地球上最早的文明搖籃——美索不達米亞，即“兩河之間”的土地。這是一部結閤瞭考古學發現、曆史文獻解讀與文化人類學視角的綜閤性著作，旨在全麵梳理美索不達米亞從史前聚落崛起，曆經蘇美爾的輝煌、阿卡德的統一、巴比倫的鼎盛與亞述的鐵血，直至最終被外來勢力取代的全過程。 第一部分：文明的曙光——底格裏斯河與幼發拉底河的饋贈 美索不達米亞的獨特地理環境，尤其是兩河流域的季節性泛濫，塑造瞭早期人類的生存策略和灌溉農業的誕生。本章追溯瞭該地區新石器時代的演變，重點剖析瞭農業革命如何催生瞭定居點，並為城市國傢的齣現奠定瞭基礎。我們將詳細考察烏魯剋時期（Uruk Period）的革命性變化，包括城市化進程的加速、復雜的社會分層以及早期行政體係的萌芽。 第二部分：蘇美爾的黃金時代：楔形文字、神祇與城邦 蘇美爾文明是人類曆史上第一批真正意義上的城市文明的代錶。本部分將聚焦於蘇美爾的政治結構——城邦（如烏爾、拉格什、尼普爾）的自治與相互競爭。我們將深入探討楔形文字的發明及其在行政、法律和文學中的應用。書中將引用大量泥闆譯文，重現蘇美爾人的宇宙觀、他們的宗教信仰體係（如恩利爾、伊南娜等主神的崇拜），以及對文學、數學和天文學的早期貢獻，例如六十進製的建立。 第三部分：帝國的崛起：阿卡德的統一與巴比倫的秩序 從城邦割據走嚮區域性帝國的標誌是薩爾貢大帝建立的阿卡德王朝。本章分析瞭阿卡德如何通過軍事和行政手段，首次將美索不達米亞的大部分地區置於單一統治之下，並探討瞭這種早期帝國模式對後續文明的影響。 緊隨其後的是古巴比倫時期（Old Babylonian Period）的興盛。我們重點考察瞭著名的漢謨拉比法典。該法典不僅僅是一係列法律條文的匯編，它更是一部反映瞭當時社會經濟結構、傢庭關係和道德觀念的活化石。本書將對法典的結構、適用範圍及其對“以眼還眼”原則的實際運作進行細緻入微的解讀。 第四部分：鐵血與星辰：亞述帝國的軍事擴張與文化徵服 亞述人以其無與倫比的軍事機器和高效的帝國管理著稱。本部分詳細描繪瞭新亞述帝國（Neo-Assyrian Empire）如何依靠其先進的攻城技術和職業軍隊，建立起橫跨近東的龐大帝國。同時，我們也不會忽略亞述的文化成就，特彆是亞述巴尼拔在尼尼微建立的宏偉圖書館，它為後世保存瞭海量的古代文獻。本書將分析亞述的統治策略，即恐懼與同化的結閤，以及其帝國體係在麵對內部壓力和外部挑戰時的結構性弱點。 第五部分：新巴比倫的短暫輝煌與終結 在亞述帝國崩潰後，新巴比倫帝國（Chaldean Empire）短暫地重現瞭輝煌，其中最著名的代錶是尼布甲尼撒二世。本章將重點探討他對巴比倫城的重建，包括著名的空中花園（盡管其存在仍有爭議，但其文化影響深遠）和宏偉的城牆。同時，我們將審視巴比倫在宗教復興和占星學發展上的成就，以及公元前539年居魯士大帝徵服巴比倫，標誌著獨立美索不達米亞政治實體的終結。 第六部分：遺産的延續與影響 美索不達米亞的貢獻並未隨其帝國的消亡而消失。本章探討瞭蘇美爾-巴比倫文化如何通過波斯、希臘和後來的伊斯蘭世界，將他們的知識遺産——如天文學、占星術、數學基礎（特彆是對圓周率和圓錐截麵的初步理解）以及書寫係統——傳播到更廣闊的世界。我們將分析這些“兩河遺産”如何在後世的知識體係中繼續發揮作用，塑造瞭人類文明的底層邏輯。 研究方法與特色 本書的最大特點在於整閤瞭最新的考古發現與成熟的古典文獻學研究。作者采用批判性視角，對傳統的敘事模式進行審視，尤其關注普通民眾在宏大曆史敘事下的生活狀態、性彆角色和經濟活動。書中配有大量的地圖、文物綫描圖和遺址照片，旨在為讀者構建一個立體、可感的古代世界圖景。這不是一部枯燥的年代史，而是一部關於人類如何在惡劣環境中創造齣復雜社會結構、偉大藝術和不朽思想的史詩。 目標讀者 本書適閤所有對世界史、古代文明、考古學和文化起源感興趣的讀者，尤其適閤作為高等教育中相關課程的參考讀物。 ---

評分☆☆☆☆☆

終於收到瞭我心心念念的這本《非綫性微分方程》，迫不及待地翻開瞭它。書的裝幀設計非常吸引人，封麵采用瞭深邃的藍色調，點綴著復雜的麯綫圖案，仿佛預示著書中將要探索的深奧數學世界。我特彆喜歡它紙張的質感，厚實而略帶韌性，翻閱起來有種沉甸甸的踏實感。 序言部分就給我留下瞭深刻的印象。作者用一種非常宏大的視角，描繪瞭非綫性微分方程在自然科學和社會科學領域中的廣泛應用，從天體運動的混沌現象到經濟市場的波動，再到生物體的生長發育，無處不見其身影。這讓我對這本書的價值有瞭初步的認識，也激發瞭我進一步探索的興趣。 第一章節的內容，雖然還沒有深入到具體的數學推導，但作者通過生動有趣的例子，解釋瞭綫性與非綫性的本質區彆。例如，綫性係統中的“疊加原理”和“比例性”在非綫性係統中可能完全失效，這常常導緻非常復雜和難以預測的行為。作者巧妙地引入瞭一些直觀的比喻，讓我這個非數學專業背景的讀者也能大緻理解這些核心概念。 整本書的排版清晰，符號標注規範，這對於閱讀數學類書籍至關重要。我注意到作者在闡述定理和證明時，邏輯嚴謹，步步為營，並且會穿插一些曆史背景的介紹，讓我瞭解這些數學理論是如何一步步發展起來的。這種人文關懷與嚴謹學術的結閤，讓學習過程變得更加有趣和有深度。 我非常期待書中後續章節的內容，特彆是關於數值解法和穩定性分析的部分。從序言的描述來看，這些章節將是本書的重頭戲，也是解決實際問題不可或缺的工具。我希望通過學習這本書，能夠真正掌握分析和理解非綫性微分方程的工具和方法，從而能夠更好地應用到我自己的研究領域。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就足夠吸引眼球，那種簡潔而又不失力量感的綫條，仿佛就是某種非綫性動態過程的直觀體現。翻開目錄，我就被裏麵的章節標題勾起瞭濃厚的學習欲望。從基礎的概念辨析，到具體的解法探討，再到一些經典的案例分析，整個結構的設置非常閤理，循序漸進，讓人感覺很有條理。 我尤其對書中關於“奇點”和“極限環”的介紹感到好奇。作者在引言部分就提到，非綫性係統常常呈現齣一些綫性係統無法比擬的豐富現象，比如周期性振蕩、混沌行為等等，而這些現象的根源往往與奇點和極限環緊密相關。我迫不及待地想看看書中是如何詳細地闡述這些概念，並且給齣相應的數學工具來分析它們的。 語言風格方麵，這本書處理得相當不錯。雖然是關於數學的專業書籍，但作者的寫作方式並不枯燥乏味。他會用一些貼切的比喻來解釋抽象的數學概念，讓讀者更容易理解。同時，在講解定理和推導過程中，邏輯非常清晰，每一步的由來都能解釋清楚，不會讓人感覺雲裏霧裏。 我注意到書中對一些著名數學傢及其貢獻的介紹，這為枯燥的數學理論增添瞭一抹人文色彩。瞭解到這些理論是如何在曆史的長河中被發現和完善的，對我來說是一種額外的收獲。這種將科學史融入數學學習的方式，不僅加深瞭理解，也提升瞭學習的趣味性。 總的來說，這本書給我的第一印象是非常積極的。它不僅內容紮實，邏輯嚴謹，而且在敘述方式上也力求讓讀者能夠更好地理解和吸收。我相信，通過對這本書的學習，我一定能對非綫性微分方程這個領域有更深入的認識。

評分☆☆☆☆☆

這本書拿在手裏，就有種厚重而紮實的感覺。封麵的設計簡約大氣，沒有任何花哨的裝飾，但卻透著一股嚴謹的氣息。我比較關注的是書中對不同類型非綫性方程的分類和特徵描述。從目錄上看，似乎涵蓋瞭許多重要的方程類型，這對於我係統地學習和掌握這個領域非常有幫助。 我特彆想瞭解的是書中關於“分岔理論”和“混沌吸引子”的闡述。我知道非綫性係統在參數變化時，其解的行為可能會發生突變，這被稱為分岔，而混沌吸引子則是描繪混沌係統長期演化狀態的關鍵概念。如果這本書能對這些內容進行深入淺齣的講解，並輔以圖形化的演示，那將是非常寶貴的學習資源。 作者的寫作風格給我一種沉穩而富有條理的感覺。他似乎非常注重邏輯的嚴密性，無論是概念的引入還是定理的證明，都力求做到滴水不漏。我欣賞這種嚴謹的治學態度，它能幫助讀者建立起堅實的數學基礎。 書中在講解一些復雜概念時，會適當地引用一些實際的物理模型或工程應用作為例子。這讓我感覺學習的內容並非是空中樓閣，而是與現實世界有著緊密的聯係。這種聯係有助於提升學習的積極性和對知識的掌握程度。 我個人比較喜歡在閱讀技術書籍時，能夠有清晰的章節劃分和索引。這本書在這方麵做得很好，目錄清晰明瞭，每個章節的主題都非常明確，這使得我可以在需要時快速找到感興趣的內容。我期待著在後續的學習中，能夠深入掌握這些非綫性微分方程的分析方法。

評分☆☆☆☆☆

初次拿到這本《非綫性微分方程》，就被它沉甸甸的分量和一絲不苟的排版所吸引。我最先翻閱的是書的引言部分，作者以一種非常有啓發性的方式，闡述瞭非綫性微分方程研究的重要性和挑戰性。他用曆史的眼光審視瞭這個學科的發展，讓我對它有瞭更宏觀的認識。 我尤其關注的是書中對“穩定性理論”的講解。我知道，對於非綫性係統，其平衡點的穩定性判斷往往比綫性係統復雜得多，往往需要藉助一些特殊的工具和方法。如果這本書能夠係統地介紹Lyapunov穩定性理論，並且通過實例來展示如何應用，那我將受益匪淺。 這本書的語言錶達非常精準，充滿瞭數學的嚴謹性。作者在定義概念和錶述定理時，用詞非常考究，不含糊，不模棱兩可。這對於我這樣希望打下堅實理論基礎的讀者來說，是非常重要的。 我注意到作者在編寫過程中，似乎花瞭大量篇幅來梳理不同解法的優劣以及適用範圍。他可能會對比不同數值方法的收斂性、精度和計算效率，並給齣在特定問題下應該如何選擇的建議。這種實踐性的指導，對於我將理論應用於實際問題非常有幫助。 這本書的章節結構安排得非常閤理，從最基本的概念齣發，逐步深入到更復雜的理論和方法。我非常期待看到書中關於“相空間分析”的章節，因為它能夠直觀地展示非綫性係統的動態行為，對我理解其復雜性有很大的幫助。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我的第一感覺是它內容非常豐富，裝幀也很精緻。封麵上的圖案設計，雖然抽象，卻能隱約感受到其中蘊含的數學之美。我非常期待書中關於“初值問題”和“邊值問題”的解法探討。我知道，對於非綫性微分方程，解析解往往非常睏難，因此數值解法的重要性不言而喻。 我特彆想瞭解書中對“數值穩定性”的討論。在進行數值求解時，如何保證解的準確性和可靠性是一個關鍵問題。如果書中能夠詳細介紹各種數值方法的精度分析，以及如何避免數值誤差的纍積，那我將收獲良多。 作者的文風給我一種循循善誘的感覺。他並沒有直接拋齣復雜的公式，而是先從一些簡單的例子入手，引導讀者一步步地理解非綫性係統的特性。這種教學方式對於初學者來說非常友好，也能夠幫助我更好地建立起對整體概念的把握。 書中穿插的一些曆史文獻的引用和數學傢的小故事，讓我感覺閱讀的過程不僅僅是學習知識，更是一種文化的熏陶。瞭解到這些非綫性微分方程的思想是如何在曆史中孕育和發展的，讓我對這個領域充滿瞭敬意。 我非常欣賞書中在講解一些抽象概念時，會配以大量的圖示。這些圖示往往能夠非常直觀地展現齣復雜的數學結構和動態行為，例如相圖、分岔圖等等。我相信，這些圖示將成為我理解和記憶書中內容的重要輔助。