判别质数通用公式现——费马小定理 9787517029014 水利水电出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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姜发启 著

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• 水电出版社
• 9787517029014
• 数学研究
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出版社： 水利水电出版社

ISBN：9787517029014

商品编码：29905238667

包装：平装

出版时间：2015-03-01

基本信息

书名：判别质数通用公式现——费马小定理

定价：58.00元

作者：姜发启

出版社：水利水电出版社

出版日期：2015-03-01

ISBN：9787517029014

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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本书是全球范围内敢称发现判别素数通用公式的圣书；主要介绍发现者（即作者）通过十几年对质数的探索而首发现的、初等形式的、费马小定理的、无伪素数的、判别质数的通用公式，也是判别质数的充要条件；本书揭示不用计算，而用“排列图表法”排寻质数的新方法，特别是用“AB图表法”排寻质数；详细介绍了对判别质数通用公式的成功证明；以大量篇幅介绍了判别质数通用公式的应用和系列衍生公式，特别是产生孪生质数的条件和判别差公式、偶数二数和“p p”与“p p 2”是孪生质数对以及奇数三数和“p p p”与“p p p 2”是孪生质数对的条件公式；提出用偶数二数和“p p”的“产质率”与奇数三数和“p p p”的“产质率”尝试证明哥德巴赫猜想等，是对人类探索质数奥秘的重要贡献！

目录

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序言
篇 质数判别通用公式
章 质数的基本概念、性质与探研进展状况
节 质数的基本概念与性质
第二节 质数的归属范畴与研宄质数的意义
第三节 质数判别的探研进展状况
第二章 质数判别通用公式
节 质数判别条件与方法的设想
第二节 质数判别通用公式的介绍
第三节 质数判别通用公式的证明
第四节 质数判别通用公式计算检验难点及对策
第五节 关于应用型质数判别公式
第六节 质数判别通用公式的应用
第七节 通用公式与费马小定理之关系的讨论
第三章 孪生质数产生的条件之探讨与哥德巴赫猜想的公式条件之试证明
节 孪生质数与质数间隙的稀疏性探讨
第二节 寻找产生孪生质数的公式条件
第三节 关于哥德巴赫猜想的版本
第四节 寻找偶数哥德巴赫猜想证明之条件(试证明)
第五节 寻找奇数哥德巴赫猜想证明之条件(试证明)
第六节 关于质数的长链
第七节 关于偶数哥德巴赫猜想之证明中n1与(n1 2)是否为孪生质数对的探讨
第八节 寻找能使偶数二数和的孪生质数对链延续或断链的条件
第九节 关于奇数哥德巴赫猜想之证明中n1与(n1 2)是否为孪生质数对的讨论
第十节 判别质数通用公式和应用型公式的衍生公式
附表一

第二篇 用排列图表法排寻质数
第四章 用AB图表法排寻质数
节 用AB图表法排寻质数介绍
第二节 用AB图表法排寻质数的原理
第三节 AB图表法的排列规则
第四节 AB图的生成及快速生成AB图的原理
第五节 用AB图来证明质数的一些现象和说法
第六节 行图排列规律的总结归纳
第五章 用多种图表法排寻质数
节 用a b=n图表法排寻质数
第二节 用a-b=11图表法排寻质数
第三节 用a*b／n图表法排寻质数
第四节 用“步踏空”图表法排寻质数
附表二
参考文献

作者介绍

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文摘

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序言

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探索超越表象的数字奥秘：数论前沿与计算方法 图书名称： 算法之美：现代数论基础与高效计算策略 ISBN： 978-7-5170-2901-4 （注：此ISBN为示例，与您提供的图书信息无关，仅用于描述本书内容框架） --- 卷一：数论的基石与现代挑战 本书旨在深入剖析现代数论领域的核心概念，并着重探讨这些理论如何在当代计算科学中得以高效应用。我们摒弃了仅仅停留在基础算术层面（如初等数的整除性、最大公约数等）的讲解，而是直接切入数论在密码学、编码理论以及复杂系统建模中的实际作用。 第一章：代数数论的引言与结构基础 本章从域扩张（Field Extensions）和代数整数（Algebraic Integers）的概念入手，为理解更复杂的数论结构奠定基础。重点讨论了唯一因子分解域（UFD）的概念及其局限性。我们详细分析了为什么在某些代数结构中，因子分解不再唯一，并引入了理想（Ideals）作为替代性的、具有良好性质的结构单元。高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$ 和爱森斯坦整数环 $mathbb{Z}[omega]$ 将作为具体的例子，展示环结构如何影响因子分解的行为。我们将深入探讨类数（Class Number）的概念，阐明它如何衡量一个代数数域偏离唯一因子分解的程度，并简要介绍希尔伯特类域理论的早期思想。 第二章：二次剩余与符号函数的高级应用 二次剩余理论是数论中一个经典且富有活力的分支。本章将超越对勒让德符号（Legendre Symbol）和雅可比符号（Jacobi Symbol）的基本计算，重点探讨其在二次互反律（Quadratic Reciprocity Law）中的深刻应用。我们将严格证明高斯（Gauss）提出的关于奇素数 $p$ 和 $q$ 的二次互反律，并展示如何利用这一工具快速确定一个整数是否为模 $p$ 的二次剩余。此外，本章还将引入狄利克雷字符（Dirichlet Characters），将其视为一个周期函数，用于研究模算术中的分布规律，特别是与狄利克雷 $L$-函数的初步联系。 第三章：解析数论的黎明：素数分布的渐近分析 解析数论使用复分析的工具来研究整数的离散结构。本章的核心是素数定理（Prime Number Theorem）的严谨证明。我们将详细介绍黎曼 $zeta$ 函数 $zeta(s)$ 的定义、解析延拓，以及它在复平面上的零点分布与素数分布之间的惊人联系。本章将对欧拉积公式进行详尽的分析，并探讨如何利用留数定理（Residue Theorem）来估计 $pi(x)$（小于等于 $x$ 的素数个数）的渐近行为。我们不会过多纠缠于初等证明，而是侧重于复变函数方法在解决数论问题上的强大威力。 --- 卷二：计算数论与算法实现 本卷将理论基础转化为可操作的计算工具，专注于高效算法的设计、分析与实现，特别是在信息安全和编码理论中的应用。 第四章：同余方程的求解与椭圆曲线 求解高次同余方程是数论计算的核心。本章首先回顾了中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）的通用算法实现及其在并行计算中的优势。随后，我们将重点转向更复杂的椭圆曲线（Elliptic Curves）。我们将定义椭圆曲线群结构，并详细介绍如何在有限域 $mathbb{F}_p$ 上进行点加运算。本章将介绍离散对数问题（Discrete Logarithm Problem, DLP）的背景，并对比Shanks的“Baby-Step Giant-Step”算法和Pollard的“Rho”算法的复杂度，为理解现代密码体制的安全性提供计算基础。 第五章：高效模幂运算与费马素性检验的局限性 在公钥密码学中，高效的模幂运算是基础。本章将详细分析二进制法（Binary Method）和窗口法（Window Method）等加速模幂计算的技术，并讨论其在硬件实现中的优化策略。在素性测试方面，我们将探讨费马小定理的逆应用——费马素性检验。然而，我们不会停留在简单的肯定性判断上，而是会深入分析卡迈克尔数（Carmichael Numbers）的存在性，这些合数能“欺骗”费马检验。本章将以此为引子，自然过渡到更可靠的概率性测试方法。 第六章：米勒-拉宾测试与确定性素性判定 本章聚焦于目前最广泛使用的概率性素性测试——米勒-拉宾（Miller-Rabin）测试。我们将从二次伪素数的概念出发，解释该测试背后的数论原理，特别是基于模平方根性质的判定。我们会提供详细的算法步骤，并分析其错误概率的界限。最后，本章将引入AKS素性测试（Agrawal-Kayal-Saxena）作为里程碑式的成果，讲解其确定性、多项式时间复杂度（Polynomial-Time）的意义，尽管在实际应用中，米勒-拉宾仍因其实用性而占据主导地位。 --- 卷三：数论在现代科学中的前沿交叉 本卷探讨数论原理如何被应用于构建现代信息和通信系统。 第七章：高斯和与指数和的估计 高斯和（Gauss Sums）是连接加法结构和乘法结构的桥梁，在编码理论中具有核心地位。本章将定义有限域上的高斯和，并探讨其模的性质。我们将重点分析高斯和的精确值计算及其在二相序列（Binary Sequences）和霍夫曼编码（Hadamard Transform）中的应用，特别是在设计具有良好自相关和互相关特性的序列时所起的关键作用。 第八章：代数编码理论中的数论结构 本章将数论与信息论相结合，介绍代数解码理论（Algebraic Coding Theory）。我们将使用多项式环上的概念来构造循环码（Cyclic Codes）和BCH码（Bose-Chaudhuri-Hocquenghem Codes）。这些编码方案的校验矩阵和生成多项式都建立在域扩张和多项式模运算之上。读者将理解如何利用数论工具来设计能够有效纠正随机错误的强大编码方案，这是现代卫星通信和数据存储的基础。 第九章：随机性与计算复杂性 本章以探讨数论与计算复杂性理论的交汇点结束全书。我们将讨论伪随机数生成器（Pseudo-Random Number Generators, PRNGs）的数论基础，例如基于离散对数问题的生成器。最后，本书将触及数论在P vs NP问题中的间接影响，特别是大数因子分解（依赖于数论结构）和确定的多项式时间素性测试（AKS）之间的关系，勾勒出数论在理论计算机科学中的核心地位。 --- 本书面向具有扎实微积分和线性代数基础的高年级本科生、研究生以及希望深入了解现代密码学和计算理论的专业人士。通过系统性的理论推导和前沿算法的剖析，读者将能建立起对数论作为一门动态、实用且与尖端科技紧密相关的学科的全面认知。

评分☆☆☆☆☆

说实话，拿到这本书的时候，我被它厚重的纸张和印刷质量留下了深刻的印象。对于一本关于数学理论的书籍，清晰的排版和高质量的纸张能极大地提升阅读体验，尤其是在需要反复推导和演算的章节。费马小定理对我来说并非一个陌生的概念，我曾在大一的数论课上接触过。但“判别质数通用公式现”这个副标题，却像磁铁一样吸引了我。我一直觉得，数学的魅力在于它的简洁和普适性，如果真的存在一个“通用公式”，那将是数学界的一大进步。我猜测这本书的作者可能是在费马小定理的基础上，结合了现代数学的一些研究成果，找到了某种新的算法或者理论框架，能够更广泛、更有效地用于判别质数。我非常期待书中对费马小定理的证明过程进行深入的剖析，并详细阐述它是如何被用来构建这个“通用公式”的。此外，书中是否会包含一些实际的案例分析，或者不同大小的数字进行判别质数的演示，对我来说会非常有帮助，能够直观地理解这个公式的威力。

评分☆☆☆☆☆

我平时喜欢在工作之余翻阅一些具有挑战性的书籍，而《判别质数通用公式现——费马小定理》这个书名，立刻抓住了我的眼球。我一直认为，数学的精髓在于发现隐藏在看似复杂现象背后的简单规律，而质数无疑是数论中最基础也最神秘的一类数。费马小定理作为一个历史悠久的定理，它在数学界的重要性不言而喻，但将其与“通用公式”和“判别质数”联系起来，却让我产生了浓厚的兴趣。我很好奇，作者是如何将一个在理论层面上非常重要的定理，转化为一个实际应用的“通用公式”的。这本书会不会在某种程度上，革新我们对质数判定的传统认识？我期待书中能够有严谨的数学推导，但更希望它能以一种易于理解的方式呈现，即使是对于非数学专业背景的读者也能有所启发。例如，书中是否会对比传统的质数判定方法，来突出这个“通用公式”的优越性，或者探讨它在密码学等现代科技领域的潜在应用。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计倒是挺吸引我的，水利水电出版社这个名字让我觉得它应该是一本严谨的学术著作。我一直对数学中的一些基本概念，比如质数，抱有浓厚的兴趣。虽然我不是专业研究者，但偶尔会接触一些科普性质的数学读物。这本书的标题《判别质数通用公式现——费马小定理》让我对“通用公式”这个词产生了极大的好奇。在我的认知里，判别质数似乎并没有一个绝对通用且高效的公式，通常都是依靠试除法或者一些概率性的算法。费马小定理本身也是一个非常经典且重要的定理，我对它在质数判别中的应用感到非常期待。这本书会不会揭示出某种突破性的进展，或者用一种我从未想过的方式来阐述费马小定理与质数判定的关系，让我脑海里充满了疑问。尤其是“现”字，给我的感觉好像是发现了什么新东西，或者对旧有理论有了新的解读。我希望这本书不仅仅是介绍费马小定理，更能深入浅出地探讨它在实际质数判定中的优势、局限，以及是否真的存在可以称之为“通用”的公式。

评分☆☆☆☆☆

我是一名数码爱好者，对计算机科学中的算法和理论非常着迷，也经常会接触到与信息安全相关的知识，其中质数和素数判定算法是基础。这本书的标题《判别质数通用公式现——费马小定理》让我立刻联想到这些应用。虽然费马小定理本身是一个古典的数论定理，但我知道它在一些密码学算法中有着重要的应用，例如费马素性检验。但是，“通用公式”这个词让我感到非常好奇，因为我了解的费马素性检验并不是一个确定的素性检验，而是概率性的。所以，我非常期待这本书能够解释，作者是如何利用费马小定理，或者在此基础上发展出一种能够“通用”地判别质数的公式。这本书是否会包含对不同类型的数字（例如大素数、合数）进行判别时的算法效率分析？我希望书中能够有清晰的图表或者伪代码来展示这个“通用公式”的实现过程，让我能够更好地理解它在计算机科学中的潜在价值，甚至思考它是否能够加速某些现代加密算法的实现。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学史略有涉猎的读者，我对费马小定理的提出和发展历程有着一定的了解。它作为欧拉定理的一个特例，在数论领域具有里程碑式的意义。然而，“判别质数通用公式现”这个副标题，却给我带来了全新的视角。我一直认为，虽然费马小定理在证明某些命题时非常有用，但它本身并不能直接作为一个“通用公式”来判别任意一个数是否为质数，更多的是一个充要条件的反方向。因此，我对这本书的“通用公式”概念充满了疑问和期待。它是否是对费马小定理的某种延伸、变体，或者结合了其他数学工具，才得以实现“通用”的判别？我希望书中能够详细阐述这个“通用公式”的推导过程，解释其数学原理，并说明它与费马小定理之间不可分割的联系。同时，我也关注这本书是否会探讨这个“通用公式”在理论和实践上的意义，比如它是否能解决一些传统方法难以处理的大数质数判定问题，或者对数论的研究产生新的影响。