有趣得让人睡不着的数学 2 9787115396259 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

[日] 樱井进，马永平 著

图书标签:

• 数学
• 科普
• 趣味数学
• 益智
• 思维训练
• 青少年
• 读物
• STEM
• 教育
• 挑战

店铺： 泰源博文图书专营店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115396259

商品编码：29836292026

包装：平装

出版时间：2015-10-01

基本信息

书名：有趣得让人睡不着的数学 2

定价：29.0元

作者：（日）樱井进,马永平

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2015-10-01

ISBN：9787115396259

字数：102000

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：大32开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

---

日本知名科学领航人樱井进“数学娱乐”的代表之作
着眼于潜藏在谜题般的问题中的数学游戏，探求日常生活中隐藏着的无所不在的数学知识，从植物王国中的奇异数列到智能手机的屏幕解锁，从人类掌握小数点的经历到我们关于“数”和“数字”的误区，带我们体验转换思考问题的角度之乐趣

内容提要

---

关于数学，还有很多在教科书里的公式和特定的计算步骤之外的故事。本书着眼于潜藏在谜题般的问题中的数学游戏，探求隐藏在日常生活中的无所不在的数学知识，从植物王国中的奇异数列到智能手机的屏幕解锁，从人类掌握小数点的经历到关于“数”和“数字”的误区，带我们体验转换考虑问题的角度之乐趣！
本书作者是日本畅销书作家樱井进。在这本书中，他带着我们走进数字与图形的殿堂，玩有趣的数字游戏，体味“数”的奥秘！只要你有一颗认真看待数字的心，你就会读到世界上有趣的数学故事，还能寻找到别人尚未发现的风景！

目录

---

作者介绍

---

樱井进（桜井　进）
1968年出生于日本山形县,东京工业大学理学部数学专业毕业，同校研究生毕业。科学导航员,东京工业大学世界文明中心特别研究员。
在求学期间，他就已经作为教师执掌教鞭，在有名的预备学校向学生通俗易懂地教授数学和物理。2000年作为日本的科学导航员，开始了“通过讲述数学历史和数学家波澜壮阔的人生，来传达数学的精彩和感动”的演讲活动。他的现场秀激动人心，老少咸宜。他的“数学娱乐”在日本引起强烈反响，得到电视、报纸、杂志等媒体的广泛关注。

文摘

---

序言

---

数学之谜：探索思维的边界 本书带领读者深入探索数学世界的奇妙与深邃，旨在激发对逻辑、推理和抽象思维的热情。我们并不满足于停留在枯燥的公式堆砌，而是力求揭示隐藏在数字与符号背后的精妙结构和美感。全书内容结构严谨，从基础概念的深入剖析入手，逐步引导读者跨越至更高级、更富有挑战性的领域。 第一部分：重塑基础——代数的优雅与结构的本质 本部分将对初等代数进行一次彻底的“重审”。我们不会简单地重复高中课本中的内容，而是着眼于代数结构的内在逻辑和完备性。 1. 域论的初探与数系的构造： 我们将从集合论的视角出发，追溯自然数、整数、有理数、实数乃至复数的构造过程。重点讨论皮亚诺公理体系如何奠定自然数的基础，以及如何通过等价类和完备化过程构建实数系统。理解这些构造，远比记住运算规则重要。我们将深入探讨“为什么”我们要引入无理数，以及复数如何从二维空间中的旋转操作中自然涌现。 2. 多项式环的深入分析： 多项式的运算不再是简单的求根或因式分解。我们将聚焦于多项式环 $mathbb{F}[x]$ 上的代数结构，探讨欧几里得整环的性质。高斯引理、艾森斯坦判别法等工具将被用于识别哪些多项式是不可约的，这直接关系到域扩张的复杂度。我们还会讨论最小多项式的概念，它是在代数扩张中衡量一个元素复杂度的关键指标。 3. 线性代数的新视角——向量空间的几何直觉： 线性代数是现代数学的基石。本书将强调“向量空间”这一抽象概念的几何内涵。我们不仅仅是计算矩阵的行列式或特征值，而是探究特征值和特征向量在描述线性变换的“不变方向”中的物理意义。对相似矩阵的深入讨论，将揭示不同坐标系下描述同一几何操作的等价性。我们将详细解析Jordan标准型，理解它如何系统地处理退化情况，并展示它在微分方程解法中的关键作用。 第二部分：空间与变换——几何学的深刻洞察 几何学不再局限于欧几里得空间。本部分将带领读者体验从平面到高维、从静态到动态的思维跃迁。 1. 拓扑学的入门：连续性的本质： 拓扑学研究的是在连续形变下保持不变的性质。我们将从度量空间和拓扑空间的基本定义入手，通过“橡皮泥几何学”的直观比喻，解释什么是连通性、紧致性以及同胚。布朗运动的数学模型、咖啡杯和甜甜圈的拓扑等价性，将帮助读者理解，拓扑学关注的是“洞”的数量和空间的基本框架，而非精确的距离和角度。 2. 射影几何：视角的统一： 射影几何研究的是在投影变换下保持不变的性质。在射影平面上，平行线相交于无穷远点，这一概念极大地统一了欧氏几何中的特殊情况。我们将探讨对偶原理，理解点与线之间的深刻对称性，以及如何利用齐次坐标来优雅地处理透视变换，这对于计算机图形学和计算机视觉具有深远意义。 3. 黎曼几何的初现：弯曲空间中的测地线： 告别平坦的欧氏空间，我们开始探索弯曲流形。本书将以三维球面为例，直观地引入曲率的概念。什么是测地线？它在弯曲空间中扮演着“直线”的角色。通过爱因斯坦场方程背后的几何思想，读者可以初步领略到，我们对引力的理解，本质上是对时空几何的理解。 第三部分：数论的奥秘——整数的内在规律 数论被誉为“数学女王的皇冠”，其魅力在于简单的表述下隐藏着无尽的复杂性。 1. 模运算与中国剩余定理的威力： 模算术不仅仅是时钟的算法。我们将展示如何利用模运算来分析周期性问题，并深入理解中国剩余定理在构造具有特定余数性质的整数时的强大能力。这不仅是理论工具，更是现代公钥加密算法（如RSA）的基础。 2. 丢番图方程与费马大定理的辉煌证明： 我们将回顾历史上那些著名且极难解决的丢番图方程。重点分析费马大定理（$x^n + y^n = z^n$ 在 $n>2$ 时无正整数解）的证明历程，尤其关注谷山-志村猜想（现已证明）与椭圆曲线理论的联系。理解这一联系，是体会现代数学交叉融合魅力的绝佳范例。 3. 连续分数与实数的逼近： 连续分数提供了一种独特的、结构化的方式来逼近任何实数，尤其是无理数。我们将探究如何利用连续分数来分析黄金比例 $phi$ 的特殊性质，以及如何通过它来快速找到有理数对给定无理数的最佳有理逼近。 第四部分：不可判定性与计算的极限 现代数学的边界在于我们能证明什么，以及计算工具的真正局限性。 1. 哥德尔不完备性定理的哲学冲击： 我们将谨慎地、但清晰地解释哥德尔第一和第二不完备性定理的核心思想。在任何足够强大的、自洽的（无矛盾的）形式系统中，都存在一些无法在该系统内被证明也无法被证伪的命题。这深刻地揭示了数学系统本身的内在局限性，引发了对“真理”和“可证明性”的哲学思考。 2. 图灵机与可计算性理论： 图灵机是计算的抽象模型。我们将讨论“停机问题”的不可解性，即不存在一个通用的算法能够判断任意给定的程序是否会在有限时间内停止运行。这确立了计算的理论极限，并将数学家从“所有问题都有解”的幻想中解脱出来。 总结： 本书的编写风格旨在激发读者的好奇心，鼓励读者主动思考，而不是被动接受。每章的论述都力求清晰流畅，但绝不回避必要的数学严谨性。阅读完本书，读者将不仅掌握一系列重要的数学工具和概念，更重要的是，将培养起一种用数学的眼光审视世界、挑战思维边界的能力。本书是一场关于结构、逻辑与无限的智力探险。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就充满了吸引力，鲜艳的色彩和富有想象力的插画，让人一眼就能感受到数学的趣味所在，而不是枯燥乏味的公式和定理。我一直以为数学是冰冷的、严谨的，需要大量的计算和记忆，但这本书彻底颠覆了我的认知。它就像一位热情洋溢的向导，带领我在奇妙的数学世界里探险。我迫不及待地想翻开它，看看里面隐藏着怎样的惊喜。书名中的“有趣得让人睡不着”并非夸张，而是真实地描绘了它能激发的求知欲和探索欲。我希望通过这本书，能够重新点燃我对数学的热情，发现那些隐藏在数字和符号背后的美妙逻辑，不再将数学视为畏途，而是将其看作是一种游戏，一种解决问题的智慧。

评分☆☆☆☆☆

自从我拿起这本书，仿佛打开了一个全新的视角来看待周围的世界。我发现，原来我们日常生活中无处不在的现象，背后都蕴含着深刻的数学原理。从简单的概率到复杂的几何，从数列的规律到函数的变化，一切都变得生动有趣起来。我开始留意身边事物的比例、对称性，甚至会去思考一些有趣的问题，比如为什么彩虹会有那么多种颜色，或者怎样才能用最少的笔画画出复杂的图形。这本书没有让我感到压力，反而让我觉得学习数学就像是在玩一场智力游戏，每一页都充满了挑战和乐趣。它让我明白，数学并非遥不可及，而是触手可及，只要我们愿意去发现，去思考。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的期待，更多的是在于它能够提供一种全新的学习体验。我希望它能打破传统教材的刻板印象，用更具启发性的方式来讲解数学概念。比如，是否可以通过一些引人入胜的故事，或者是一些现实生活中的例子，来解释抽象的数学理论？我渴望能够在一页页的翻阅中，感受到数学思维的魅力，学会如何用数学的眼光去分析问题，解决问题。这本书的书名本身就暗示着一种“非传统”的教学方式，我非常期待它能够提供一些我从未接触过的学习方法，让我在轻松愉快的氛围中，不知不觉地提升自己的数学能力。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学充满好奇，但常常因为找不到合适的入门途径而感到困惑。很多数学书籍要么过于理论化，让初学者望而却步，要么过于浅显，无法满足更深层次的探索欲望。而这本书的名字，恰好击中了我心中的痛点。“有趣得让人睡不着”这几个字，充满了魔力，它承诺了一场关于数学的奇妙冒险，一场能够点燃我求知欲的旅程。我希望这本书能够像一个睿智的朋友，用通俗易懂的语言，配合生动形象的插图，带领我一步步揭开数学的神秘面纱，让我不再惧怕那些复杂的公式和定理，而是能够从中发现乐趣，体会到数学的智慧和美感。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我感觉自己对数学的理解发生了质的变化。它不再是冰冷的符号和枯燥的计算，而是充满活力的、能够解释世界运行规律的语言。我学会了用数学的思维去观察生活，去分析问题，甚至去解决一些曾经让我头疼的难题。这本书就像一把钥匙，为我打开了通往数学世界的大门，让我看到了一个更加广阔、更加精彩的领域。我再也不会觉得数学是那么遥不可及，而是将其视为一种强大的工具，一种解决问题的智慧。我甚至开始主动去探索更多与数学相关的知识，因为我知道，这个世界还有更多的奥秘等待我去发现。