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店铺： 北京京广博图书图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302109754

商品编码：29758284634

出版时间：2005-07-01

内容介绍

本书与普通高等教育规划教材《高等代数》(第2版，上册)(丘维声主编，高等教育出版社出版)配套，是编者多年来在北京大学从事高等代数教学工作的结晶。全书共有6章，每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。
　　 　　本书可作为高校大学生及社会自学者学习高等代数的辅导资料，也可供从事高等代数或线性代数教学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。

目录

引言 高等代数的内容和学习方法
n章 线性方程组
n1.1 线性方程组的解法
n1.2 线性方程组解的情况及其判别准则
n1.3 数域
n补充题一
n第2章 行列式
n2.1 n元排列
n2.2 n阶行列式的定义
n2.3 行列式的性质
n2.4 行列式按一行（列）展开
n2.5 克莱姆（Cramer）法则
n2.6 行列式按k行（列）展开
n补充题二
n第3章 线性方程组的进一步理论
n3.1 n维向量空间Kn
n3.2 线性相关与线性无关的向量组
n3.3 向量组的秩
n3.4 子空间的基与维数
n3.5 矩阵的秩
n3.6 线性方程组有解的充分必要条件
n3.7 齐次线性方程组的解集的结构
n3.8 非齐次线性方程的解集的结构
n补充题三
n第4章 矩阵的运算
n4.1 矩阵的运算
n4.2 特殊矩阵
n4.3 矩阵乘积的秩与行列式
n4.4 可逆矩阵
n4.5 矩阵的分块
n4.6 正交矩阵·欧几里得空间Rn
n4.7 Kn到Ks的线性映射
n补充题四
n第5章 矩阵的相抵与相似
n5.1 等价关系与集合的划分
n5.2 矩阵的相抵
n5.3 广义逆矩阵
n5.4 矩阵的相似
n5.5 矩阵的特征值和特征向量
n5.6 矩阵可对角化的条件
n5.7 实对称矩阵的对角化
n补充题五
n第6章 二次型·矩阵的合同
n6.1 二次型和它的标准型
n6.2 实二次型的规范形
n6.3 正定二次型与正定矩阵
n补充题六
n习题答案与提示
n参考文献

高等代数学习指导书（上册） 概述 《高等代数学习指导书（上册）》是一本旨在帮助读者深入理解和掌握高等代数核心概念与方法的学习辅导材料。本书并非教材本身，而是对经典高等代数教材进行系统性梳理、讲解和练习强化。其核心目标在于为初学者提供一个清晰的学习路径，为进阶者提供一个巩固和拓展的平台，最终培养读者严谨的数学思维和解决实际问题的能力。本书特别关注概念的辨析、定理的理解、方法的掌握以及运算的熟练，力求使读者在“知其然”的同时，“知其所以然”。 编写宗旨与特点 本书的编写秉持以下宗旨： 深度解析，拨云见日： 高等代数的许多概念抽象且初看起来不易理解，本书将力求用最简洁明了的语言，结合直观的例子和类比，深入剖析每一个核心概念的内涵与外延。我们不仅呈现定义，更注重解释其产生的背景、存在的意义以及与其他概念的联系，帮助读者建立起清晰的知识网络。 定理精讲，重在理解： 定理是高等代数理论的基石。本书将对每一个重要定理进行详细的推导和阐述，重点在于揭示定理的条件、结论以及内在逻辑。我们将分析定理的适用范围，探讨其证明思路，并通过举例说明定理的应用，让读者真正理解定理的精髓，而非仅仅背诵。 方法归纳，举一反三： 高等代数涉及多种重要的计算和证明方法，如矩阵运算、行列式计算、向量空间基的选取、线性映射的构造等。本书将系统地总结和归纳这些方法，并提供大量的例题进行示范。通过对解题步骤的细致分析，以及对不同方法适用情况的辨析，帮助读者掌握解决各类问题的通用策略，做到举一反三。 习题精选，强化训练： 练习是检验和巩固学习成果的唯一途径。本书精选了大量高质量的习题，涵盖了从基础概念巩固到综合能力提升的各个层面。习题的设置力求题型多样，难度梯度合理，并配有详细的解答和分析。通过独立完成和参考解答，读者可以有效检测自己的理解程度，发现薄弱环节，并进行针对性强化。 易错辨析，避免误区： 在学习高等代数过程中，学生常常会陷入一些思维误区或混淆相似的概念。本书特别设置了“易错辨析”环节，针对学习者普遍存在困惑的地方进行深入剖析，指出常见的错误原因，并给出正确的理解和处理方法，帮助读者少走弯路，避免重复犯错。 逻辑严谨，循序渐进： 高等代数的学习是一个循序渐进、环环相扣的过程。本书的章节安排紧密贴合经典教材的体系，确保知识点的呈现符合逻辑顺序。从基础的数域、多项式，到向量空间、线性变换，再到行列式、矩阵等，力求做到层层递进，逐步深入，让读者在稳固的基础上不断攀登。 语言通俗，便于阅读： 尽管是高等数学领域，本书仍力求使用清晰、准确、通俗的语言进行讲解。避免过多晦涩难懂的术语堆砌，注重启发式教学，让读者在轻松的阅读氛围中完成知识的吸收。 内容体系（上册） 《高等代数学习指导书（上册）》的内容覆盖了高等代数中的基础核心部分，主要包括以下几个板块： 第一篇：数域与多项式 数域的初步认识： 本部分将深入讲解实数域、复数域等基本概念，以及数域的基本性质。重点在于理解数域的封闭性、存在加法单位元和乘法单位元等代数结构特性。同时，会讨论域的扩张概念，为后续理解更复杂的代数结构打下基础。 多项式理论： 这是高等代数的重要基石。我们将详细讲解多项式的定义、运算（加法、乘法、除法）、整除理论，以及多项式的根。重点分析因式分解的唯一性、公因式的概念与求解，以及最大公因式在多项式理论中的作用。 域上的多项式环： 深入探讨在不同数域（如实数域 $mathbb{R}$、复数域 $mathbb{C}$）上多项式环的结构。我们将详细讲解多项式的次数、零点与根的关系，以及多项式的不可约性概念。通过对多项式理论的深入理解，为后续学习线性代数中的特征多项式、最小多项式等概念做好铺垫。 复数域的深入探讨： 本部分将详细介绍复数的代数形式、几何形式、指数形式，以及复数的乘法、除法、幂运算和开方运算。重点关注代数基本定理（任何一个一元复系数非零多项式在复数域中必有根）的意义和应用。 第二篇：线性空间与线性映射 线性空间（向量空间）的概念与性质： 这是高等代数的核心概念之一。本书将详细阐述线性空间的定义、公理化体系，以及线性空间的常见例子，如数域上的向量空间、函数空间、矩阵空间等。重点在于理解线性组合、线性无关、基、维数等基本概念，以及它们的相互关系。 子空间： 讲解线性子空间的定义、判定方法，以及子空间的交与和。通过对子空间的研究，可以更好地理解线性空间的结构。 线性无关与基： 深入探讨线性无关组和生成组的概念，以及基的唯一性与存在性。讲解如何选取一组基，以及如何刻画向量空间。 维数定理： 详细讲解维数定理及其重要推论，包括子空间的维数关系，以及在求和子空间时的维数公式。 坐标与过渡矩阵： 讲解在选取不同基的情况下，向量坐标的变换规律。引入过渡矩阵的概念，并详细说明其性质和计算方法，为后续的矩阵运算打下基础。 线性映射（线性变换）： 引入线性映射的定义、性质，以及线性映射的核（零空间）与像（值域）。重点分析线性映射与矩阵的对应关系。 同态与同构： 探讨线性空间的同态与同构概念，以及它们在分类和研究线性空间结构中的作用。 第三篇：矩阵与行列式 矩阵的定义与运算： 详细介绍矩阵的定义、类型（方阵、对称矩阵、对角矩阵等）以及矩阵的加法、数乘、乘法。特别强调矩阵乘法的非交换性，以及其几何意义。 矩阵的秩： 引入矩阵的行秩与列秩的概念，并证明它们相等，即为矩阵的秩。详细讲解如何计算矩阵的秩，以及矩阵秩的性质和意义。 行列式的定义与性质： 详细讲解行列式的定义（按行展开、按列展开），以及行列式的重要性质，如行（列）交换、倍乘、相加对行列式值的影响，以及行列式为零的条件。 克莱默法则： 讲解利用行列式求解线性方程组的方法，即克莱默法则，并分析其适用条件和局限性。 逆矩阵： 讲解逆矩阵的定义、存在条件，以及计算方法（伴随矩阵法、初等行变换法）。重点分析逆矩阵与可逆矩阵的判定。 初等矩阵与初等变换： 详细介绍初等矩阵的概念以及它们与初等变换的关系。强调初等变换不改变线性方程组的解集，以及在化简矩阵、求逆矩阵中的应用。 学习方法建议 1. 课前预习： 在阅读教材之前，先快速浏览本书的相关章节，了解本章的学习目标、基本概念和主要定理。 2. 课堂同步： 课堂上认真听讲，理解老师的讲解思路。课后立即对照本书的讲解，查漏补缺，加深理解。 3. 概念为王： 务必彻底理解每一个基本概念的定义和性质。遇到模糊之处，多查阅资料，多思考，甚至可以自己尝试构造例子来验证。 4. 定理驱动： 重点理解定理的条件和结论，尝试自己去证明或者理解证明思路。思考定理在什么情况下成立，不成立时会发生什么。 5. 方法导航： 学习和掌握各种计算与证明方法，并勤加练习。尝试用不同的方法解决同一个问题，体会不同方法的优劣。 6. 题海战术（非盲目）： 认真完成本书提供的例题和习题。从易到难，循序渐进。对于错题，一定要弄清楚错在哪里，为什么错，以后如何避免。 7. 回归教材： 本书是学习辅导，最终的学习基础还是教材。在学习过程中，要经常对照教材，确保理解与教材的体系一致。 8. 交流讨论： 与同学或老师讨论疑难问题，集思广益，有助于开拓思路，加深理解。 9. 总结归纳： 定期对所学知识进行总结和归纳，构建自己的知识体系。例如，可以制作思维导图，梳理概念之间的联系。 适用读者 高等代数初学者： 正在学习高等代数课程，需要辅助理解教材内容的学生。 需要系统复习的读者： 曾学习过高等代数，但需要进行系统复习，巩固知识基础的读者。 准备相关考试的考生： 参加数学专业考研、高等数学相关选拔性考试、或对高等代数有较高要求的其他领域考试的考生。 对高等代数感兴趣的自学者： 希望系统学习高等代数知识，提升数学素养的读者。 结语 《高等代数学习指导书（上册）》致力于成为您在高等代数学习道路上可靠的伙伴。我们相信，通过系统性的学习、深入的理解和大量的练习，您定能掌握高等代数的精髓，为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《高等代数学习指导书（上册）》已经有一段时间了，断断续续地翻阅着。这本书最大的亮点在于它对抽象概念的具象化处理，很多在我看来原本晦涩难懂的定义和定理，在作者的笔下变得生动形象，仿佛能触摸到数学的脉络。特别是关于向量空间的章节，我总觉得那些定义过于形式化，但这本书通过一些巧妙的比喻和图示，让我瞬间豁然开朗，理解了线性无关、基、维数这些核心概念的内在逻辑。它不像某些教材那样，只是一味地罗列公式和定理，而是更侧重于帮助读者建立直观的理解，培养数学思维。我尤其喜欢其中对矩阵运算的讲解，它不仅仅是机械的计算，而是深入剖析了每一步操作背后的几何意义，比如行变换如何对应着基的变换，这让我对矩阵有了全新的认识。总的来说，这本书就像一位循循善诱的老师，耐心地引导我一步步深入高等代数的殿堂，让我觉得学习的过程不再是枯燥的，而是充满探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，初次接触《高等代数学习指导书（上册）》，我最看重的是它能否为我解决实际的学习难题。作为一名刚刚接触高等代数不久的学生，我常常会在解题过程中遇到瓶颈，不清楚应该从何下手，或者对某些证明思路感到困惑。这本书在这方面做得非常出色。它不仅仅是提供了大量的例题和习题，更重要的是，它在例题的解析中，详细阐述了解决问题的思路和方法，甚至会分析不同方法的优劣。比如，在讲解行列式的计算时，它列举了多种方法，并指出在不同情况下，哪种方法更为高效，这对于提高解题效率非常有帮助。而且，书中的习题设计也很有梯度，从基础巩固到综合运用，循序渐进，能够有效地检验我是否真正掌握了相关的知识点。最令人惊喜的是，书中还提供了一些“陷阱”分析，提醒读者在解题过程中可能遇到的误区，这对我这种容易犯粗心错误的学生来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

读完《高等代数学习指导书（上册）》，我最大的感受是它提供了一种全新的视角来看待高等代数。这本书的语言风格非常朴实，但却蕴含着深刻的数学思想。它不像市面上很多辅导书那样，刻意追求华丽的辞藻或者新颖的排版，而是脚踏实地地，从根本上帮助读者理解数学的精髓。作者在讲解一些经典证明时，会追溯其历史渊源，或者从不同的角度进行阐释，这让我不仅仅是学习了“是什么”，更是理解了“为什么”。尤其让我印象深刻的是关于多项式的章节，书中对代数基本定理的讨论，不再是简单地给出一个证明，而是深入浅出地剖析了其中涉及到的复数概念和域扩张理论，让我对这个重要的定理有了更深刻的认识。它让我明白，高等代数不仅仅是抽象的符号游戏，而是人类智慧的结晶，充满了深刻的哲学意味。

评分☆☆☆☆☆

老实说，我买这本书的初衷，更多的是希望它能给我提供一些“捷径”，让我能够快速掌握高等代数的核心内容，以应对即将到来的考试。而《高等代数学习指导书（上册）》在这方面也确实没有让我失望。它将庞杂的知识点进行了系统性的梳理和归纳，提炼出了各个章节的重点和难点。书中的“考点精析”部分，对我这种功利性的学习者来说，简直是神器。它明确指出了哪些知识点是考试常考的，以及考查的侧重点是什么，并给出了相应的解题技巧。我发现，通过阅读这本书的“考点精析”和对应的例题，我能够迅速地把握住各个知识点，并且掌握解决这类问题的通用方法。这大大节省了我大量摸索的时间，让我的复习效率事半功倍。

评分☆☆☆☆☆

我对《高等代数学习指导书（上册）》的整体印象是：严谨与启发并存。这本书在保持高等代数严谨性的同时，又不乏对读者思维的启发。它并非简单地将现有知识进行整合，而是通过作者独到的见解，将原本可能枯燥的数学概念变得引人入胜。例如，在讲解线性映射和矩阵表示之间关系时，作者并没有直接给出公式，而是通过一个生动的类比，让我理解了为什么矩阵能够如此恰当地表示线性映射，以及这种表示的普适性。更让我惊喜的是，书中在一些重要定理的证明过程中，会给出一些“提示”或者“引导”，鼓励读者自己去思考证明的关键步骤，而不是直接给出完整答案。这种做法，虽然增加了些许阅读的难度，但却极大地提升了学习的主动性和思考的深度，让我感觉自己真正地参与到了数学知识的构建过程中。