數學誌異(修訂版) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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王樹和 著

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齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030435798

商品編碼：29692375198

包裝：平裝

齣版時間：2015-04-01

基本信息

書名：數學誌異(修訂版)

定價：35.0元

作者：王樹和

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2015-04-01

ISBN：9787030435798

字數：183000

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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《數學誌異》讀者對象為中學生、大學生、中小學教師及數學T作者

內容提要

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《數學誌異》主要內容包括數學悖論，次、第二次、第三次數學危機，哥德爾不可判定命題、混沌等非平凡問題；離散數學當中的有趣問題；數學思想與數學哲學當中的敏感問題等。如將來數學還會産生悖論與危機嗎？尚未解決的數學難題是否為不可判定命題？既然是確定性係統為什麼會産生紊動？愚公移山式的窮舉法為什麼可能無效？牛頓創立的微積分能得100分嗎？數學傢是些什麼人？數學定理為什麼要證明？等等。《數學誌異》集知識性、思想性和趣味性為一體，說理直觀嚴密，通俗易懂，充分展示數學之美妙，之深刻

目錄

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作者介紹

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文摘

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離散篇
離散數學是數學當中美、妙、有人緣也有難度的數學樂園和數學天堂。
1.1神龜龍馬，洛書河圖
公元前2200年，我國商周時代的《易經》中載：大禹治伏水患之後，洛河上浮齣一隻巨型神龜，背馱如圖1 1所示的“洛書”獻給大禹，作為蒼天對他治水有功造福百姓的奬勵。這幅天書橫看、竪看和斜看，每一組由黑點子與白點子閤成，總點數皆為15。後來人們把此洛書翻譯成如圖1-2所示的一個所謂幻方。
所謂幻方，是由1，2，3， ，n2 -1，n2組成的一個數字方陣，每數恰在此陣中齣現一次，且每行之和，每列之和和兩條對角綫上的數字之和皆相等。
1275年，我國宋代數學傢楊輝把洛書形象地描寫為：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺進，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足。”破譯瞭洛書的玄機，見圖1 3。
“九子斜排”是按箭頭方嚮分彆把1，2，3；4，5，6和7，8，9排成具有右下方走嚮的一排，三個斜排組成一個傾斜45。角的正方形陣。
“上下對易”，指1與9對換，1移入下空格，9移入上空格，使得正中的頭部戴瞭一個9的帽子，正中低處穿瞭一雙l字鞋，即“戴九履一”。
“左右相更”，指右邊的3與左邊的7對調，3移至左側空格，7移至右側空格。
至此造成一個四方陣，即“四維挺進”，又2與4分彆在右上角（肩）與左上角，6與8分彆在右下角（足）與左下角，即“二四為肩”“六八為足”。
楊輝的這種口訣中的關鍵詞是“訂2子斜排”“上下對易”和“左右相更”三句。圖1 4和圖1 5分彆給齣按楊輝口訣構作的5階幻方和7階幻方，任意奇數（大於3）階的幻方皆可照此製作，但同階幻方不是的，高階幻方的個數非常之巨大，例如五階幻方就有一韆多萬個！另外，楊輝口訣不適用於偶階幻方，偶階幻方的構作十分睏難。
“對易“和“相更”時，移動的步數恰為幻方的階數，例如圖1 501
離散篇④
(a)中頂上的1下降7步至33的上方鄰格內，圖1-5 (a)中的9下降7步至33的下方鄰格內，圖1-5 (a)中的7左移7步至25的左側鄰格，等等。
洛書對應的幻方史稱“神農幻方”。
《易經》上又雲，為奬勵大禹功績，一匹龍馬從黃河躍齣，把如圖1 6所示的一張“河圖”贈予大禹。
圖1- 6(b)是相應位置上“點子”的個數，不過4個10的意思是被虛綫聯絡的10個黑點子視為分布在它們形成的正方形的四個頂處。這樣，河圖的數學含量就大瞭：
從中心5嚮右加上4等於有端的9；
從中心5嚮左加上3等於左端的8；
從中心5嚮上加上2等於上端的7；
從中心5嚮下加上l等於下端的6。
斜著看，7J-9—2J-IO J-4 =16，8+6—3+lO+1—14，9+6—4+10+1=15，8+7—2_--IO+3=15.
洛書和河圖齣自四韆多年前中華民族之手，是世界組閤數學的早成果，值得我們白豪；可惜它被後人神化，未能發展成係統的理論；中國幾韆年的封建君主統治，鼓勵乃至強迫知識分子為皇帝歌功頌德，使大多數知識分子成為什麼科學知識也沒有，隻會呼喊×××皇帝萬歲的奴纔，在這種社會背景之下，中國的許多本應的數學分支和組閤數學一樣，並沒有發展起來。事實上，組閤數學不僅是數學科學的重要分支，而且是信息産業和計算機科學的數學基礎之一，現代數學教育和數學科研當中，必須給以足夠的重視。
1.2 三隻鴿子兩個窩
三隻鴿子齣去覓食，晚上歸巢柄息，它們共有兩個窩，顯然必有一個窩裏至少住有兩隻鴿子，不然，即使每巢一隻鴿子，還有一隻鴿子不能迴巢。一般而言，對於自然數n，n+1隻鴿子佳在”個巢中，至少有一巢裏不少於兩隻鴿子。
這一結論稱為鴿籠原理或抽屜原理。
把m本書放入門個抽屜，m>粗，至少一個抽屜裏放瞭多於本書，其中錶示的整數部分。當m=n+1時，即n+l本書放入門個抽屜，至少一個抽屜裏放不少於兩本書。
事實上，若每個抽屜裏放的書都不超過m本，則總的本數不超過m-l，與共有m本書矛盾。所以是有的抽屜裏放瞭多於m-1本書。就是這麼一個幾乎不證白明的道理卻能解韆種難題，有萬般應用。下麵是一些應用鴿籠原理的生動實例。
①某軍庫每天需一個班保衛，保衛排有六個班，一周內至少有一個班齣勤兩天。
②13人中必有兩人同一個月份Ll生。
③商店裏有10雙皮鞋放在貨架上，有11位顧客同時來購鞋，售貨員給每位顧客拿齣一隻鞋試穿，則顧客們手中必有兩隻鞋恰是一雙。
④從{1，2， ，2000）中選1001個數，其中必有兩個，一個是另一個的整數倍。
事實上，取齣的每個數可錶成2”“，粗是非負整數，“是奇數，故對1到2000的每個數，“是1000個奇數1，3，5． ．1999中的數，可見在所選的1001個數中，有兩個數的奇數因數“是一樣的，它們是2”-“和2”z“，不妨設粗2>粗l，則2”-a÷21“一2”z-nl，即後者能被前者除盡。
⑤茌正六邊形內任放七個點，則至少有兩點之間的距離小於或等於該正六邊形外接網的半徑。連接正六邊形的三條對角綫如圖1 7，由鴿籠原理，在圖1 7的六個三角形的某個上麵必然有放置的七個點中的兩個，它們的距離不大於正六邊形外接網的半徑。
⑥把m1+m2十 十m，，-州+1個球放人n個盒子，其中m，m， ，7。皆正整數，則下麵”件事至少發生一件：個盒子中至少有m，個球，第二個盒子中至少有m球， ，第''個盒子中至少有m。值大於r-l時，mi，m：，事實上，如果m，事實上，若這n件事都不發生，則總球數不會超過(mi -l)+（m。-l）+ +（m。-l）一7T/l+7T/2+ +m。一n，而原來有球7T/l+7T/2+ +m。-n+1，矛盾。
⑦”（r-l）J-I個鴿子進入粗個窩，r是自然數，則至少一個窩裏的鴿子不會少於r隻。
⑧姐個自然數mi，m。， ，m。的平均 ，m。中至少有一個不小於r，r是自然數。i=l，2， ，加，則71+7T/2+ +m。<加r，與mi，m。， ，m，，的平均值大於r-l矛盾。
⑨任給定粗2+1個不等的實數組成的數列 “l，“2， ，“7 72+1
則此數列中至少存在由n+1個實數組成的單調遞增或單調遞減的子數列。
事實上，記m。是從“，開始長的單調遞增子數列的長度，若存在某個m。≥n+1，則命題⑨已成立。否則，m，a。。> >∞。+．，若不然，例如a，．<“：：，而由a。開始的遞增子列的長度m。-m，再把a，，接到此子列前麵，則知m，，≥m，+1一m+1，與m，，一m矛盾。至此找到由n+1個數組成的遞增子序列“，，，“22， 。
例如17個數組成的數列9，8，18，20.7.5.4.6.11. 15．10. 13. 12. 19. 17. 3， 14，由命題⑨，上述數列中有4J-1=5個數組成的單調子數列，事實上，5，6，11，15，19就是一個。20，7，5，4，3是另一個。

序言

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《數學誌異》（修訂版） 一個引人入勝的數學世界探險記 《數學誌異》（修訂版）並非一本普通的數學教材，它是一扇通往數學奇幻國度的神秘之門，一幅描繪數學世界鬼斧神工的壯麗畫捲。本書以一種前所未有的視角，將那些隱藏在冰冷符號和抽象概念背後的生動故事、奇妙應用以及深刻哲學娓娓道來，旨在喚醒讀者心中對數學最原始的好奇與熱愛。作者以其深厚的學術功底和非凡的文學纔情，將那些常人望而卻步的數學難題，轉化為一則則引人入勝的“誌異”故事，讓讀者在輕鬆愉悅的閱讀過程中，不知不覺地沉浸在數學的魅力之中。 穿越時空的數學傳說 本書的第一部分，宛如一個穿越時空的數學探險。我們將跟隨作者的筆觸，重返古希臘的陽光海岸，聆聽畢達哥拉斯學派對數的迷戀，感受他們如何將數字視為宇宙的終極奧秘。我們會走進古埃及的金字塔工地，探尋勾股定理在建築奇跡中的應用，瞭解古人如何憑藉樸素的數學智慧創造偉大的文明。我們還會拜訪阿基米德，驚嘆於他如何運用幾何原理測量地球的周長，以及他在戰爭中展現齣的驚人創造力。從歐幾裏得的《幾何原本》中，我們能看到數學邏輯的嚴謹之美，它如何成為後來一切科學發展的重要基石。 隨後，筆鋒一轉，我們抵達瞭充滿神秘色彩的中世紀。在中國，我們驚嘆於祖衝之如何以驚人的精度計算圓周率，又如何將秦九韶的“大衍求一術”發展成解決復雜問題的強大工具。在阿拉伯，我們見證瞭代數這門新學科的誕生，它如何擺脫瞭幾何的束縛，為解決更抽象的問題提供瞭全新的視角。菲波那契數列的奇妙齣現，將數學的蹤跡延伸到瞭自然界中的螺鏇、花瓣甚至海岸綫的排列，展現瞭數學無處不在的規律性。 進入文藝復興時期，數學的光芒更加耀眼。哥白尼的日心說，離不開天文學傢對數學模型的精妙運用；伽利略的落體實驗，則以精密的測量和數學公式證明瞭物理定律。笛卡爾的坐標係，如同一把鑰匙，開啓瞭代數幾何的大門，將幾何的直觀與代數的計算完美結閤，為後來的微積分奠定瞭基礎。牛頓和萊布尼茨共同創立的微積分，更是數學史上的裏程碑，它以“無窮”的力量，解決瞭許多經典力學和幾何學中的難題，成為現代科學技術發展的靈魂。 “不可思議”的數學奇觀 本書的第二部分，則深入探索那些令人驚嘆、甚至可以說是“不可思議”的數學奇觀。這裏，我們將接觸到一些超越日常直覺的數學概念。 例如，無窮的悖論。在現實世界中，“無限”似乎是一個遙不可及的概念，但在數學中，它卻有著嚴謹的定義和豐富的內容。本書將通過各種生動的例子，如澤諾悖論的哲學思考，希爾伯特旅館的奇幻故事，以及康托爾的集閤論，嚮讀者揭示無窮的“分層”和“大小”之彆，讓讀者對這個看似矛盾的概念産生全新的認識。 然後，我們將踏入數論的神秘殿堂。素數的分布，如同一張隨機卻又充滿規律的星空圖，它的奧秘至今仍睏擾著數學傢。本書將介紹一些著名的數論猜想，如哥德巴赫猜想，以及與素數相關的各種奇妙性質，例如費馬小定理、歐拉定理等，展現齣數字之間令人著迷的內在聯係。 接下來，我們還將領略到幾何的奇幻維度。非歐幾裏得幾何的齣現，挑戰瞭人們對空間的固有認知，它揭示瞭三角形內角和不一定等於180度的奇妙可能性，為愛因斯坦的相對論提供瞭重要的數學基礎。分形幾何的齣現，則讓我們看到瞭復雜性如何在簡單的規則下産生，海岸綫、雪花、閃電等自然現象的 fractal 特徵，將數學的觸角延伸到瞭混沌與無序的美麗之中。 概率論與統計學的奇妙融閤，則將我們帶入不確定性世界的探索。從擲骰子到基因的傳遞，概率無處不在。本書將解釋概率如何幫助我們理解隨機事件，預測未來趨勢，並將在統計學中揭示大數據背後隱藏的規律，讓讀者看到數學如何指導我們做齣更明智的決策。 數學的“未解之謎”與哲學思考 在《數學誌異》（修訂版）的第三部分，我們將目光投嚮那些尚未解決的數學難題，以及數學本身所蘊含的深刻哲學意義。 本書將挑選一些著名的未解之謎，例如黎曼猜想、P/NP問題等，用通俗易懂的語言介紹它們的背景、意義以及對數學和科學可能産生的深遠影響。這些未解之謎，如同數學世界的珠穆朗瑪峰，吸引著一代又一代的數學傢前赴後繼，它們的存在本身就展現瞭數學探索的無盡魅力。 此外，本書還將深入探討數學與哲學之間的深刻聯係。數學的抽象性是否反映瞭宇宙的終極真理？數學的普適性是否意味著存在一個獨立於人類意識的數學現實？我們還會討論數學公理係統的完備性與一緻性問題，如哥德爾不完備定理所揭示的數學局限性，它讓我們對知識的邊界有瞭更深的理解。 數學作為一種思維方式，其嚴謹性、邏輯性和抽象性，對人類的認識世界和改造世界産生瞭不可估量的影響。本書將通過對數學發展史的迴顧，以及對各種數學概念的深入剖析，展示數學如何塑造瞭我們的思維模式，如何成為科學探索的強大工具，以及它如何滲透到我們生活的方方麵麵，即使是那些我們常常忽略的角落。 為何要讀《數學誌異》（修訂版）？ 《數學誌異》（修訂版）是一次智力的冒險，一次心靈的啓迪。它不要求讀者具備深厚的數學功底，但它會激發你對數學的無限興趣。無論你是學生，渴望從枯燥的公式中看到數學的生命力；還是成年人，希望重新認識這個看似遙遠卻又至關重要的學科；抑或是對知識充滿好奇的探索者，本書都將為你打開一扇全新的窗戶。 通過閱讀本書，你將： 擺脫對數學的恐懼： 將復雜的數學概念轉化為生動的故事和形象的比喻，讓你在輕鬆愉悅的氛圍中理解數學。 發現數學的魅力： 感受數學的邏輯之美，它的抽象之深邃，以及它在現實世界中的廣泛應用。 拓展思維的邊界： 接觸那些挑戰直覺的數學概念，鍛煉你的邏輯思維能力和抽象思維能力。 理解科學的基石： 認識到數學作為科學的語言，是如何驅動著人類科技的進步。 激發探索的欲望： 瞭解數學世界的未解之謎，也許你的靈感就此點燃，成為未來的數學傢。 《數學誌異》（修訂版）是一本集知識性、趣味性和啓發性於一體的數學讀物。它如同一位睿智的嚮導，引領你在廣袤的數學星空中漫遊，探索那些隱藏在數字背後的古老傳說、奇妙規律以及宇宙的奧秘。讀完這本書，你或許會發現，數學並非冰冷的符號，而是充滿生命力的思想，是構建我們理解世界框架的最重要基石。它將讓你以一種全新的視角看待世界，並可能改變你對科學和宇宙的看法。這是一場不容錯過的數學之旅，一場屬於所有好奇心靈的盛宴。

評分☆☆☆☆☆

從頭到尾，我都被《數學誌異(修訂版)》深深吸引。它不像市麵上許多科普讀物那樣，為瞭迎閤讀者而犧牲內容的深度，也沒有因為追求學術的嚴謹而變得晦澀難懂。這本是罕見的將兩者完美結閤的典範。作者的功力體現在他能夠以一種近乎藝術化的方式，將復雜的數學概念呈現齣來。我特彆欣賞書中關於“悖論”的探討，那些看似自相矛盾卻又閤乎邏輯的論述，讓我對事物的本質産生瞭更深的思考。它迫使我跳齣固有的思維模式，去審視那些我們習以為常的“真理”。閱讀過程中，我時常會驚嘆於數學的精妙和邏輯的力量，它如同一個無形的框架，支撐著我們對現實世界的理解。這本書也讓我看到瞭數學的包容性，它不僅僅是邏輯和計算，更是想象力和創造力的結晶。我強烈推薦給任何想要拓寬思維邊界、體驗智慧之美的人。它會讓你對“學習”這件事本身，産生全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

作為一名多年潛心研究數學史的學者，我一直苦於找不到一本既能觸及深層思想又能兼顧趣味性的著作。而《數學誌異(修訂版)》的齣現，無疑填補瞭這一空白。本書的修訂版在保留原有的深刻洞見的基礎上，加入瞭更多 contemporary 的研究成果和更具啓發性的視角，讓這份“誌異”更加豐滿和立體。作者對於數學發展的脈絡梳理得極為清晰，但更難能可貴的是，他並沒有止步於事件的羅列，而是深入挖掘瞭那些在曆史長河中閃耀的數學思想是如何孕育、演化，又如何影響瞭人類文明的進程。書中對於一些著名數學難題的論述，更是引人入勝，仿佛將讀者帶迴到瞭那個群星璀璨的時代，親曆瞭那些偉大的思想傢們是如何在智慧的碰撞中，一步步逼近真理的。我尤其贊賞作者在處理一些哲學層麵的探討時，能夠做到既嚴謹又不失靈動，讓抽象的數學哲學變得觸手可及。這本書不僅僅是給數學專業人士的，更是給所有對人類智慧的光輝充滿嚮往的人們。它像一本精美的百科全書，每一頁都蘊藏著令人驚嘆的發現，每一次翻閱都能帶來新的思考。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我拿起《數學誌異(修訂版)》的時候，並沒有抱太高的期望，畢竟“數學”兩個字，總讓人聯想到那些頭痛的公式和定理。但是，這本書完全刷新瞭我的三觀！它就像一位技藝高超的魔術師，用最意想不到的方式，將枯燥的數學知識變成瞭一場場精彩絕倫的錶演。我最喜歡的部分是那些關於“數學的誤解”和“數學的非主流應用”的章節。作者用幽默的筆調，揭示瞭我們生活中可能存在的對數學的種種誤解，並展示瞭數學在藝術、音樂、甚至日常決策中的神奇作用。讀到那些關於博弈論和概率的例子時，我仿佛看到瞭自己曾經犯過的那些“數學錯誤”，然後恍然大悟，又覺得非常有趣。這本書的語言風格非常平易近人，一點也沒有學術的架子，讀起來輕鬆愉快，但內容卻又極其深刻。它不是那種看完就忘的書，你會時不時地迴想起書中的某個比喻，某個故事，然後用新的視角去看待周圍的世界。我感覺自己變得更聰明瞭，也更願意去思考生活中的各種現象背後的邏輯瞭。

評分☆☆☆☆☆

《數學誌異(修訂版)》給我的感覺，就像是在一個寂靜的夜晚，抬頭仰望星空，突然發現那些遙遠的星辰，原來都按照某種奇妙的規律在閃爍。作者在這本書中，展現瞭數學作為一門“宇宙語言”的獨特魅力。我一直以來都對那些試圖理解宇宙運行法則的學科充滿好奇，而數學，正是其中最根本、最普適的工具。本書的敘述方式非常具有畫麵感，作者善於將復雜的數學概念，通過具象化的描述和生動的類比，轉化為可以被感知的存在。例如，他對於“維度”的探討，就讓我不再局限於三維空間的認知，而是開始想象更高維度的世界是何種模樣。更讓我驚喜的是，書中還穿插瞭一些關於數學傢們的生活逸事，這些細節讓冰冷的數字背後，躍動著鮮活的靈魂，也讓我更加理解瞭偉大的數學思想是如何在人類的探索和創造中誕生的。這本書讓我對數學有瞭更深層次的理解，不再僅僅將其視為一門工具，而是將其看作是認識世界、探索真理的一種深刻而美麗的方式。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是數學愛好者的寶藏！我一直以來對數學的印象都比較刻闆，總覺得它充斥著枯燥的公式和抽象的概念。但《數學誌異(修訂版)》徹底顛覆瞭我的認知。作者的筆觸如同探險傢的指南，帶領我穿越到一個充滿奇思妙想的數學世界。書中沒有冰冷難懂的定理推導，而是用生動有趣的故事、引人入勝的謎題，將那些看似遙不可及的數學概念變得鮮活起來。我尤其喜歡關於“無窮”的章節，作者通過各種意想不到的比喻和現象，讓我對這個古老又迷人的概念有瞭全新的理解，甚至開始對它産生瞭一種敬畏之情。閱讀過程中，我時不時會停下來，迴味作者的描述，甚至拿齣紙筆嘗試書中提齣的一些小練習。那種撥開雲霧見月明的頓悟感，簡直妙不可言！這本書不隻是知識的傳遞，更是一種思維的啓迪，它讓我看到瞭數學隱藏的美麗和智慧，仿佛打開瞭一扇通往更廣闊認知空間的大門。我強烈推薦給任何對世界充滿好奇、喜歡探索未知領域的朋友，即使你自認為數學不好，這本書也會讓你颳目相看。