几何变换漫谈 北京师范大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王敬赓 著

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店铺： 北京群洲文化专营店

出版社： 北京师范大学出版社

ISBN：9787303219445

商品编码：29659918605

包装：平装-胶订

出版时间：2017-06-01

基本信息

书名：几何变换漫谈

定价：24.00元

作者：王敬赓

出版社：北京师范大学出版社

出版日期：2017-06-01

ISBN：9787303219445

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：32开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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《几何变换漫谈》，是一本关于几何变换的中学生课外数学科普读物，全书共分7章。2001年获第2届全国数学教育图书奖特等奖。与另外两本《橡皮几何学漫谈》《解析几何方法漫谈》一起构成“牛顿科学馆”丛书之一。可供中学生及广大数学爱好者学习、阅读，也可供中学数学教师教学参考。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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几何变换漫谈：穿越时空的数学之眼 《几何变换漫谈》并非一本仅仅罗列公式、定理的教科书，它更像是一扇通往奇妙几何世界的窗口，带领读者以全新的视角审视我们习以为常的空间。本书深入浅出地探讨了“变换”这一核心概念，如何串联起平面、空间乃至更高维度的几何学，揭示了隐藏在各种图形背后的深刻联系和演化规律。 从静止到运动：几何的动态视角 我们通常接触到的几何学，更多是关于点、线、面、体等静态的图形及其性质。然而，当我们将目光投向“变换”，几何便活了起来。想象一下，你将一张纸进行翻转、平移，或者旋转，纸上的图形也随之改变位置、方向，但其固有的形状和大小却保持不变。这就是最基本的几何变换——刚体变换。本书将从这些最直观的变换入手，逐步引导读者理解，变换并非简单的“移动”，而是对几何对象的一种“操作”，一种“规则”。 欧几里得空间的基石：刚体变换的魅力 在本书的第一部分，我们将聚焦于最熟悉的欧几里得空间中的几何变换。 平移 (Translation)：如同将所有点沿着同一个方向、相同的距离移动。平移是最朴素的变换，它保证了图形的相对位置发生改变，但其自身形态丝毫未损。我们可以通过向量来精确描述一次平移，而向量的加法运算则可以叠加多次平移，体现了数学的简洁与力量。 旋转 (Rotation)：围绕一个固定点（旋转中心）进行的运动。旋转引入了角度的概念，每一次旋转都与一个特定的角度和旋转方向相关。本书将细致讲解如何在二维和三维空间中定义旋转，以及旋转矩阵的数学表达。通过旋转，我们可以看到图形在空间中的“舞动”，理解对称性的重要性，例如点对称、轴对称等。 反射 (Reflection)：如同照镜子一般，将图形翻转到其镜像位置。反射是另一种保持距离和角度不变的变换，它揭示了图形的“镜像对称”性质。本书将探讨不同类型的反射，例如关于直线（二维）或平面的反射（三维）。 复合变换 (Composition of Transformations)：将上述几种基本变换进行组合，可以产生更为复杂多样的几何效果。例如，先平移再旋转，或者先旋转再反射。本书将深入研究这些复合变换的性质，以及它们在实际应用中的威力。例如，在计算机图形学中，复杂的模型构建往往依赖于一系列的变换组合。 刚体变换的本质：将平移、旋转、反射等变换统称为“刚体变换”，因为它们都保持了物体内部各点之间的距离不变，即“刚体”。本书将深入探讨刚体变换的数学结构，例如使用齐次坐标和变换矩阵来统一表示和计算这些变换，揭示其在三维空间中的严谨数学描述。 超越刚性：相似变换与仿射变换的扩展 然而，几何变换的魅力远不止于保持距离不变的刚体变换。当我们将视角扩展，允许图形在保持形状相似性的前提下进行缩放，或者在保持直线关系的前提下进行更广义的线性形变，几何的世界便更加广阔。 相似变换 (Similarity Transformation)：在保持角度不变的同时，允许图形整体进行均匀或非均匀的缩放。相似变换不仅保持了图形的“形状”，还维持了线段之间的比例关系。本书将探讨相似变换如何连接相似图形，以及它在几何证明和图形测量中的应用。例如，在绘制地图时，我们实际上就是在进行相似变换。 仿射变换 (Affine Transformation)：仿射变换是比相似变换更广义的线性变换，它保持了直线仍然是直线，并且平行线仍然保持平行。然而，角度和距离可能发生改变。仿射变换能够描述平移、旋转、缩放、剪切等多种形变。本书将详细介绍仿射变换的矩阵表示，并展示其在计算机图形学、图像处理、摄影测量等领域的广泛应用。例如，在图像编辑软件中，你可以通过仿射变换来调整图像的角度、大小、倾斜度。 空间几何的深度探索：三维空间的变换 本书将重点关注三维空间的几何变换，这是理解物理世界和构建虚拟世界的基础。 三维旋转的挑战：与二维平面不同，三维空间中的旋转具有更复杂的性质。例如，欧拉角、四元数等不同的表示方法，以及万向节死锁等问题的出现，都将是本书探讨的重点。理解三维旋转对于机器人学、航空航天、游戏开发等领域至关重要。 投影变换 (Projective Transformation)：将三维空间中的点映射到二维平面上，模拟人眼观察世界的过程。透视投影是其中最常见的一种，它解释了为什么远处的物体看起来更小。本书将介绍投影变换的原理，以及其在计算机图形学、计算机视觉中的重要作用，例如构建三维场景的二维渲染。 二次曲线与二次曲面：本书还将触及一些由二次方程描述的几何对象，例如椭圆、抛物线、双曲线以及相应的椭球、抛物面、双曲面。我们将探索几何变换如何作用于这些二次曲线和曲面，以及它们在自然界和工程设计中的出现。 变换的桥梁：群论的视角 几何变换并非孤立的数学工具，它们之间存在着精妙的内在联系，可以通过群论的语言进行统一的刻画。 群的概念：在本书的最后部分，我们将引入群的基本概念，并展示如何将一系列几何变换（例如，二维平面上的所有刚体变换）组织成一个群。群的封闭性、结合律、单位元和逆元等性质，为我们理解变换的组合和分解提供了强大的理论框架。 对称群：我们将探讨特定几何图形所具有的对称性，并将其与相应的对称群联系起来。例如，正方形的对称群包含了旋转和反射操作，揭示了正方形的内在结构。 不仅仅是数学：变换的应用价值 《几何变换漫谈》将不仅仅停留在纯粹的数学理论，更将通过大量的实例，展示几何变换在各个领域的实际应用： 计算机图形学：从三维模型的创建、渲染到动画的制作，几何变换是其核心技术。本书将展示变换矩阵如何在计算机程序中被用来实现图形的移动、旋转、缩放以及摄像机的视角控制。 计算机视觉：如何让计算机“看懂”世界？几何变换在图像识别、目标跟踪、三维重建等方面发挥着至关重要的作用。例如，通过对图像进行变换，我们可以识别出不同角度下的同一个物体。 机器人学：机器人手臂的运动、机器人的路径规划，都离不开对关节角度、位姿的精确控制，而这本质上就是一系列复杂的几何变换。 物理学：在经典力学、相对论等领域，对称性及其对应的变换扮演着核心角色。例如，时空变换是狭义相对论的基础。 艺术与设计：从万花筒的图案到建筑的结构，几何变换的美学原理无处不在。本书将揭示这些美学现象背后的数学规律。 学习的进阶之路 《几何变换漫谈》的目标是为读者建立一个扎实的几何变换的理论基础，并激发对该领域的兴趣。对于初学者，本书提供了直观的解释和丰富的例子，帮助理解抽象的数学概念。对于有一定数学基础的读者，本书则提供了更深入的理论探讨和更广阔的应用视野。 通过阅读本书，你将学会用一种全新的、动态的眼光去看待你周围的世界，理解空间是如何被“塑造”和“操纵”的。你将认识到，几何变换不仅仅是抽象的数学游戏，更是连接我们对现实世界理解和未来科技发展的关键桥梁。准备好，让我们一起踏上这段穿越时空的数学之旅，用几何变换的眼光，洞察万物的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《几何变换漫谈》后，真的爱不释手。我一直觉得几何变换这个概念非常抽象，但这本书用一种极其巧妙的方式，将它变得生动形象。比如，在介绍仿射变换时，作者没有直接给出冗长的公式，而是通过一个简单的例子，比如一个矩形经过仿射变换后变成一个平行四边形，再引入“保持直线平行性”这一关键性质，让我们从视觉上直观地理解仿射变换的特点。书中大量的图示更是功不可没，每一个变换过程都配有清晰的示意图，让你一目了然。我尤其喜欢书中关于“群论”的引入部分，虽然只是蜻蜓点水，但它让我窥见了几何变换背后更深层次的数学结构。原来，不同的变换之间并非孤立存在，它们有着内在的联系和规律，可以相互组合、相互推导。这让我感觉自己仿佛打开了一个新的数学视角，开始能够更系统地理解和分析几何变换的体系。这本书的语言风格也非常独特，时而风趣幽默，时而又严谨深刻，在轻松的阅读体验中，不知不觉地将复杂的数学知识融入了我的脑海。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构设计非常合理，每一章都围绕一个核心的几何变换展开，并层层深入。我尤其欣赏作者在引入新概念时的循序渐进，总是先从一个生活中的例子或者一个简单的几何图形入手，让我们直观地感受到这个变换的“存在”，然后再逐渐过渡到数学上的定义和性质。比如，在讲解“对合变换”时，作者没有直接搬出数学定义，而是通过“照镜子”这样的类比，让我们理解到什么叫做“自身映射”，然后再引申出对合变换的数学描述。这种“通俗易懂”的处理方式，让我这个非数学专业出身的读者也能轻松理解。而且，书中大量的习题和思考题，也给了我动手实践的机会，通过自己去画图、去计算，我才真正掌握了这些几何变换的应用。这本书不仅仅是读，更是“做”出来的，它让我从被动接受知识，转变为主动探索知识。它是一本真正意义上的“漫谈”，在轻松愉快的氛围中，让我领略到了几何变换的博大精深。

评分☆☆☆☆☆

读完《几何变换漫谈》，我脑海中关于几何学的固有印象被彻底颠覆了。我一直以为几何学就是枯燥的证明题和公式推导，但这本书让我看到了几何变换的“动”的一面，它不仅仅是静态的图形，更是动态的运动和演变。书中对“相似变换”的讲解就让我印象深刻，通过分析图形的放大缩小和旋转，我才真正理解了“相似”的内涵，不仅仅是形状相似，更包含着比例关系和空间映射。作者还巧妙地运用了许多实际案例，比如地图的缩放、照相机的变焦，都离不开相似变换的原理。更让我惊喜的是，书中还涉及了一些与现代科技紧密相关的概念，比如计算机图形学中的三维建模、虚拟现实技术等等，都离不开几何变换的强大支撑。这让我意识到，几何变换并非只存在于数学书本中，而是我们现代生活和科技发展不可或缺的重要基石。这本书的价值不仅在于传授知识，更在于激发我们探索未知、连接学科的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满热情但又略感力不从心的业余爱好者，我一直在寻找一本能够真正“讲透”几何变换的书，而《几何变换漫谈》无疑满足了我的期待。它不像某些教材那样，上来就堆砌公式和定理，而是从一个个具体的问题入手，引导读者一步步探索几何变换的奥秘。比如，在讲解旋转的时候，作者并没有直接给出旋转矩阵，而是先通过观察钟表指针的运动、风车叶片的转动等现象，让我们直观地感受到旋转的本质，然后再引入坐标系和角度的概念，最终导出严谨的数学描述。这种由浅入深、循序渐进的教学方法，极大地降低了理解的难度，让我能够更轻松地掌握每一个知识点。此外，书中还穿插了一些有趣的数学史故事和名家轶事，让阅读过程更加轻松愉快，也让我看到了数学家们是如何在探索几何变换的道路上，展现出非凡的智慧和创造力。这本书不仅仅是一本关于几何变换的科普读物，更像是一位循循善诱的老师，在引导我领略数学的逻辑之美、结构之美和应用之美，让我感受到了数学不仅仅是冰冷的数字和符号，更是充满生命力和无穷创造力的奇妙领域。

评分☆☆☆☆☆

这本《几何变换漫谈》真是让我惊喜连连。我一直对几何图形的变幻之美充满好奇，但总觉得那些理论公式有些枯燥。这本书恰恰解决了我的痛点，它用一种非常亲切、生动的语言，把我带入了几何变换的奇妙世界。从最基础的平移、旋转、对称，到更复杂的伸缩、剪切，作者都用大量形象的比喻和生动的插图进行讲解，仿佛我就置身于一个充满魔力的几何沙盘中，亲手操控着各种图形。更让我赞叹的是，作者并没有停留在理论层面，而是巧妙地将几何变换与现实生活中的各种现象联系起来，比如动画制作中的关键帧技术、建筑设计中的空间构图，甚至是我们日常生活中看到的图案和装饰。读完这本书，我不再仅仅是“看”到几何图形，而是“理解”了它们是如何运动、如何改变，以及这些变换背后蕴含的数学智慧。这种从具象到抽象，再从抽象回到具象的讲解方式，让我茅塞顿开，对几何学的兴趣也达到了前所未有的高度。对于初学者来说，这绝对是一本入门的绝佳读物，它能点燃你对数学的热情；对于有一定基础的读者，这本书也能让你重新审视和发现几何变换的魅力。