新概念几何 9787535295293 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中 著

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出版社： 湖北科学技术出版社

ISBN：9787535295293

商品编码：29624465365

包装：平装-胶订

出版时间：2017-10-01

基本信息

书名:新概念几何

定价：62.00元

售价：46.5元,便宜15.5元,折扣75

作者:张景中

出版社：湖北科学技术出版社

出版日期：2017-10-01

ISBN：9787535295293

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

内容提要

由张景中所著的这本文集《新概念几何(精)/张景中科普文集》所属的丛书共18册，包含了作者从上世纪八十年代以来三十多年间的数学科普作品。计算机如何能证明几何定理并发现新的定理呢？是因为人找到了几何解题的规律。跟着书还可以自己动手模拟或实现机器解题。本丛书力求形成直白通俗与含蓄深奥的完美结合，让读者容易进入而难于舍弃。它可以DANG*当作休闲娱乐的书籍随便翻翻，有助于排遣工作疲劳；也可以作为教师的参考资料，有助于活跃课堂气氛，启迪学生心智；还可以作为学生的课外读物，有助于开阔眼界、增长知识、锻炼逻辑思维能力。

目录

作者介绍

文摘

序言

《现代几何学：从欧几里得到高维空间》 内容简介 《现代几何学：从欧几里得到高维空间》是一部深度探索几何学演进历程与核心概念的学术专著。本书并非对某一特定教材的介绍，而是以一种宏观的视角，梳理了自古希腊几何学奠基以来，人类对空间、图形及它们之间关系的认识是如何不断拓展、深化，并最终跨越传统界限，触及抽象数学前沿的辉煌篇章。本书旨在为读者构建一个清晰的几何学知识框架，理解不同几何学分支之间的联系与区别，以及几何学在现代科学技术中扮演的关键角色。 第一章：欧几里得几何的辉煌与挑战 本书开篇，我们将追溯几何学的源头——古希腊的欧几里得几何。我们并非简单重述《几何原本》的内容，而是深入剖析其公理化体系的伟大之处，包括五条公理和二十三条定义如何构建了一个逻辑严谨、自洽的二维平面世界。章节将重点探讨平行公理在其中所承载的独特地位，及其在历史长河中引发的无数思考与不懈的探索。我们会详细阐述，正是平行公理的“不确定性”或“可疑之处”，最终成为了催生全新几何学思想的温床。 这一章节还将回顾历史上对欧几里得几何的各种证明尝试，以及这些尝试中蕴含的深刻洞见。我们将分析，为何仅仅通过修改或放弃平行公理，就能导向与欧几里得几何截然不同的空间概念。读者将了解到，在那个时代，几何学不仅仅是一门描述性学科，更是一门关于逻辑推理和思维严谨性的典范。 第二章：非欧几何的诞生：开启空间的多元宇宙 本章将聚焦于19世纪最伟大的数学革命之一——非欧几何的诞生。我们将详细介绍卡尔·弗里德里希·高斯、尼古拉·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基和亚诺什·博约艾在独立研究中，对平行公理的质疑如何最终导致了双曲几何和椭圆几何的创立。 双曲几何：我们将深入解释在双曲空间中，过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行。我们会通过生动的类比和几何直观，帮助读者理解双曲几何中三角形内角和小于180度等反直觉的性质。同时，也会简要提及这些几何学思想如何在后来的科学发展中，如宇宙学模型的研究中得到应用。 椭圆几何（球面几何）：本章会清晰地阐述在椭圆几何中，过直线外一点不存在与已知直线平行的直线。我们将以地球表面为例，展示球面几何的直观性，例如球面三角形的内角和总是大于180度。我们会探讨球面几何在导航、天文学等领域的应用。 通过对非欧几何的详尽阐述，本书旨在打破读者对“唯一正确”的空间认知的束缚，认识到人类的智慧能够构建出超越日常经验但逻辑一致的多元空间模型。 第三章：射影几何：抽象与变换的视角 射影几何是几何学发展史上的一个重要分支，它以一种全新的视角看待几何图形。本章将深入探讨射影几何的核心思想，即图形的射影不变性。我们将阐述，在射影变换下，平行线可以相交于无穷远点，直线与圆锥曲线的关系是其基本研究对象。 我们会详细介绍射影几何中的重要概念，如对偶原理，它揭示了点和线之间深刻的对称性，极大地简化了许多几何定理的证明。此外，还会讨论射影几何在透视法、计算机图形学中的实际应用，以及它如何为理解更抽象的几何结构奠定基础。本章将强调，射影几何的抽象化思维，是将几何学从度量和角度的束缚中解放出来，转向研究图形的拓扑和连续性特征的关键一步。 第四章：微分几何：连续变化与曲面之美 随着微积分的出现，几何学进入了一个新的纪元，这就是微分几何。本章将把读者的目光引向连续变化的几何对象，特别是曲面。我们将介绍微分几何的核心工具——微分学，是如何被用来精确描述曲线和曲面的局部性质，如曲率、法向量、切平面等等。 本书将详细阐述高斯曲率和平均曲率的概念，以及它们如何决定一个曲面的内在性质，与嵌入空间无关。我们将深入探讨高斯绝妙定理（Theorema Egregium），它指出曲面的高斯曲率仅由其度量张量决定，是微分几何中的一个里程碑。此外，本章还会介绍李嘉图定理，它进一步阐明了曲面的等距映射与度量张量的关系。 我们将通过图示和案例，展示微分几何如何帮助我们理解足球的曲面、咖啡杯的形状，乃至地球的曲率。更重要的是，本章将为理解爱因斯坦的广义相对论提供必要的数学铺垫，揭示引力场在几何上如何被描述为时空的弯曲。 第五章：拓扑学：连续变换下的不变量 拓扑学，也被称为“橡皮布几何”，关注的是图形在连续形变（拉伸、弯曲，但不撕裂或粘合）下保持不变的性质。本章将引导读者进入一个更为抽象但富有洞察力的几何世界。 我们将介绍拓扑学中的基本概念，如开集、闭集、连通性和紧致性。这些概念不再依赖于长度、角度或度量，而是关注图形的连接方式和整体结构。我们会重点阐述同胚（homeomorphism）的概念，它是拓扑学中最核心的等价关系。 本书将深入探讨拓扑学中的一些经典问题和定理，例如欧拉示性数，它在多面体和平面图研究中具有重要意义。我们还会简要提及克莱因瓶和莫比乌斯带这两个奇特的拓扑学对象，展示拓扑学如何揭示我们日常生活中意想不到的数学奥秘。拓扑学在凝聚态物理、计算机科学（如图形识别）、生物学（如DNA的缠绕）等领域都有着广泛而重要的应用。 第六章：代数几何：几何与代数的交融 代数几何是现代数学中最具活力的领域之一，它通过代数方法研究几何问题。本章将展现几何图形如何通过代数方程来描述，以及代数工具如何为我们提供理解几何对象的强大手段。 我们将介绍代数簇（algebraic variety）的基本概念，即由多项式方程组的解构成的几何对象。本书将阐述希尔伯特零点定理（Hilbert's Nullstellensatz）的重要性，它建立了代数与几何之间一种深刻的对应关系。 本章还会涉及概形论（schemes），这是代数几何领域的一个重要发展，极大地扩展了代数几何的研究范围，使其能够处理更普遍的数学对象。我们将概览代数几何在数论、密码学、理论物理等领域的尖端应用，例如在编码理论和曲面分类中的重要作用。 第七章：高维空间几何：超越感官的探索 人类的直观感知主要局限于三维空间，但数学理论却能够轻松地将几何概念扩展到任意维度。本章将引领读者进入n维欧几里得空间的探索。 我们将介绍向量空间、度量和坐标系在多维空间中的自然推广。本书将详细阐述超立方体（hypercube）、单纯形（simplex）等高维几何对象的性质。我们会深入探讨维度灾难（curse of dimensionality）的概念，以及它在数据科学和机器学习中的挑战。 本章还会介绍凸多面体、凸集在高维空间中的研究，以及嵌入定理（embedding theorems）如何在不同维度空间之间建立联系。我们将简要提及微分流形（differentiable manifold）的概念，这是连接微分几何和高维拓扑学的重要桥梁，为理解广义相对论、弦理论等前沿物理学提供了数学基础。 第八章：几何学的未来与应用 在本书的最后，我们将展望几何学的未来发展方向，并进一步强调其在现代科学技术中的关键作用。 计算几何：本书将讨论计算几何在机器人学、计算机辅助设计（CAD）、地理信息系统（GIS）等领域的应用，以及算法设计在解决几何问题中的重要性。 离散几何：我们将简要介绍离散几何，它研究由离散点、线、面构成的几何结构，在图像处理、科学可视化等方面有重要应用。 几何学与物理学：重申微分几何在广义相对论中的核心地位，以及拓扑学在凝聚态物理（如拓扑序、拓扑量子计算）中的新兴应用。 几何学与人工智能：探讨几何学原理在机器学习、计算机视觉、三维重建等AI领域的支撑作用。 《现代几何学：从欧几里得到高维空间》并非一本简单的教科书，而是一次穿越时空的数学之旅。它旨在激发读者对空间和形态的深刻理解，培养严谨的逻辑思维，并展现几何学作为一门基础科学，其在构建我们认识世界和推动科技进步中的不竭动力。本书适合对数学怀有浓厚兴趣的学生、研究者以及任何希望拓宽认知边界的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本《新概念几何》让我眼前一亮，虽然我并非数学专业出身，但多年来对几何的兴趣从未减退，一直都在寻找能够真正激发我思考、带领我穿越繁复公式、直抵几何本质的书籍。偶然的机会接触到这本，起初只是被其朴实的书名吸引，但翻开之后，便如同拨开迷雾，看到了一个崭新的几何世界。书中的叙述方式非常别致，它不是那种上来就摆出一堆定理公式，然后让你硬生生记忆的书。相反，作者似乎是一位循循善诱的良师，他通过一个个生动的故事、一个个巧妙的设问，带领读者去“感受”几何的魅力。我特别喜欢其中关于“对称性”的阐述，作者没有直接给出定义，而是从自然界中无穷无尽的对称现象入手，比如蝴蝶的翅膀、雪花的晶体、甚至人体的构造，让我们体会到对称的美感，然后再将这种直观感受引向数学上的精确描述。这种由表及里、由感性到理性的引导方式，让我觉得学习几何不再是一件枯燥乏味的任务，而是一场充满惊喜的探索之旅。而且，书中的插图也十分精美，不仅仅是辅助理解，更是一种艺术的呈现，每一幅图都蕴含着深邃的几何思想，让人忍不住细细品味。我常常在阅读的过程中，停下来仔细观察图画，试图从中读出作者想要传递的更多信息，这种沉浸式的阅读体验，是我在其他几何书籍中很少获得的。总而言之，这本书不仅仅是一本学习几何的教材，更像是一部引导人欣赏几何之美的哲学著作，它让我重新认识了数学，认识了几何，让我对未知充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开《新概念几何》这本书的时候，我并没有抱有太高的期待，因为我一直觉得几何学是一个比较枯燥的学科，充斥着各种公式和定理，需要大量的记忆和练习。然而，这本书却彻底改变了我的看法。作者以一种极其生动有趣的方式，将几何学中最核心、最精髓的思想呈现给了读者。我尤其喜欢书中对“变换几何”的介绍，它不像传统的欧式几何那样，仅仅关注图形的形状和大小，而是更加注重图形之间的关系，以及图形在运动和变换过程中保持不变的性质。例如，书中通过讲解平移、旋转、对称等变换，让我更加直观地理解了图形的本质，也发现了隐藏在日常事物中的几何规律。我印象最深刻的是关于“无限”的概念在几何中的体现，作者通过对一些经典几何问题的探讨，比如阿基米德的穷竭法，让我看到了数学家们如何运用无穷的智慧去解决看似不可能的问题。这种将抽象数学概念与实际问题相结合的方式，让我在阅读的过程中，时常产生一种“原来如此”的感叹。而且，书中的语言风格非常优美，作者善于运用富有诗意的语言来描绘几何图形，让那些冰冷的数字和符号充满了生命力。我常常在阅读时，被作者的文字所吸引，仿佛置身于一个充满几何美学的世界。

评分☆☆☆☆☆

《新概念几何》这本书，让我对“数学”这个词有了更深的理解。我一直以为，数学就是冷冰冰的符号和公式，是用于解决各种计算问题的工具。但这本书告诉我，数学更是一种语言，一种描述世界、理解世界的工具。书中关于“度量”的探讨，让我耳目一新。它不仅仅是关于长度、面积、体积的计算，更是关于如何用数学的语言去刻画和量化我们所处的空间。作者通过一些非常巧妙的例子，比如测量不规则图形的面积，让我看到了数学在实际生活中的应用价值。而且，书中对“公理化体系”的讲解，让我明白了数学的严谨性从何而来。作者没有直接灌输公理，而是通过对一些基本概念的溯源，让我们理解公理是如何被发现和确立的。这种循序渐进的教学方式，让我觉得学习过程更加自然和有逻辑。我特别欣赏书中关于“逻辑思维”的训练，作者通过一些小谜题和思考题，引导读者去锻炼自己的逻辑推理能力。这种寓教于乐的方式，让我觉得学习数学不再是一件枯燥的事情，而是一场充满挑战和乐趣的智力游戏。这本书的价值，不仅仅在于教授几何知识，更在于培养一种科学的思维方式，一种严谨的逻辑能力。

评分☆☆☆☆☆

读完《新概念几何》的某些篇章，我感觉自己仿佛置身于一个古老的智慧殿堂，那些曾经在我脑海中模糊不清的几何概念，如今却变得清晰而深刻。书中对于“空间感”的培养，尤其让我印象深刻。很多时候，我们学习几何，都是在二维的平面上进行，然而现实世界却是一个三维甚至更高维度的空间。《新概念几何》巧妙地打破了这种限制，它通过一些非常巧妙的例子，比如从观察不同角度看一个物体的投影，或者通过折叠纸张来构建立体图形，让我能够从更直观、更立体的角度去理解几何图形的本质。特别是关于“拓扑学”的介绍，虽然只是初步的涉猎，但已经让我大开眼界。作者用非常通俗易懂的语言，解释了诸如“克莱因瓶”和“莫比乌斯带”这样看似匪夷所思的几何体，并揭示了它们背后蕴含的深刻数学思想。我以前一直以为几何就是研究直线、圆、多边形之类的，但这本书让我明白，几何的范畴远比我想象的要广阔得多，它涉及到了形状、空间、连续性等更本质的数学语言。书中的逻辑推理也十分严谨，但又不会让人觉得枯燥，作者总能在严密的证明过程中穿插一些历史典故或者哲理思考，让整个学习过程充满了趣味性。我尤其欣赏作者在解释一些抽象概念时，所使用的类比和比喻，它们非常贴切，能够瞬间点亮我的思维，让我茅塞顿开。这本书的价值，绝不仅仅在于教授知识，更在于培养一种数学思维方式，一种审视世界、发现规律的能力。

评分☆☆☆☆☆

当我拿起《新概念几何》这本书时，我并没有预设它会给我带来多大的惊喜，毕竟我曾阅读过不少几何相关的书籍。然而，这本书的独特之处在于它对“图形的变换”的深入剖析。它不仅仅是简单地介绍平移、旋转、缩放这些基本变换，更是将这些变换提升到了一个全新的高度，探讨它们如何影响图形的性质，以及如何利用这些变换来解决更复杂的问题。作者以一种近乎艺术家的视角，描绘了图形在空间中的运动轨迹，以及这些运动所带来的几何上的变化。我特别喜欢书中关于“保持不变的性质”的讨论，例如在旋转变换中，图形的形状和大小是不变的，而位置会发生改变。作者通过这些细致的观察，引导读者去发现图形的内在规律。而且，书中对“群论”的初步介绍，更是让我惊叹于几何学与代数之间深厚的联系。作者用非常直观的方式，解释了群论的基本概念，并展示了它在几何学中的应用。我记得有一个章节，是关于如何利用群论来分类不同的对称群，作者给出的例子非常经典，让我对群论产生了浓厚的兴趣。这本书的价值，在于它能够激发读者的好奇心，培养他们的探索精神，让他们在享受几何之美的同时，也能感受到数学的无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

自从读了《新概念几何》，我才真正体会到几何学的魅力所在。这本书的叙述方式非常独特，它不像传统的数学书籍那样，上来就抛出一堆公式和定理，而是通过引导读者去观察、去思考，去发现几何的本质。我特别喜欢书中关于“图形的构成”的讲解，作者没有直接给出定义，而是通过一些简单的图形变换，比如分割、组合，来让读者理解图形是如何一步步构建起来的。这种“由简入繁”的学习方法，让我觉得非常容易接受。而且，书中对“空间想象力”的培养，也让我受益匪浅。作者通过一些立体图形的展开图、剖面图，以及一些巧妙的视角转换，来帮助读者建立起对三维空间的直观认识。我记得有一个章节，是关于如何用二维图形来表示三维物体，作者给出的方法非常巧妙，让我一下子就豁然开朗。书中的语言也非常生动形象，作者善于运用比喻和类比，将抽象的几何概念具象化，让读者更容易理解。例如，在讲解“点”和“线”的概念时，作者将其比作宇宙中的基本粒子，让我觉得非常有趣。总而言之，这本书不仅仅是一本学习几何的教材，更是一本引导读者发现几何之美的启蒙读物。

评分☆☆☆☆☆

《新概念几何》这本书，为我打开了通往数学世界的一扇新大门。我一直以来都认为，数学是一门非常抽象、非常枯燥的学科，但这本书让我看到了数学的另一面——它的美、它的逻辑、它的创造力。书中对“度量空间”的讲解，让我印象最为深刻。作者没有直接给出复杂的定义，而是通过一些非常直观的例子，比如如何测量两点之间的距离，如何计算图形的面积，来引导读者理解度量空间的本质。这种“从具象到抽象”的教学方法，让我觉得学习过程非常顺畅。而且，书中对“对称性”的深入探讨，也让我对几何有了更深的认识。作者不仅仅停留在表面上的对称，而是深入挖掘了对称性在数学、物理、化学等领域的广泛应用。我记得有一个章节，是关于如何利用对称性来简化复杂的几何问题，作者给出的方法非常巧妙，让我学到了很多实用的技巧。这本书的语言风格也十分独特，作者善于运用富有哲理的思考来阐述几何概念，让我在学习知识的同时，也能获得心灵的启迪。

评分☆☆☆☆☆

《新概念几何》这本书，给我带来的不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的重塑。我一直认为，学习几何最重要的不是死记硬背公式，而是理解其背后的逻辑和思想。《新概念几何》恰恰做到了这一点。书中关于“证明”的讲解，让我印象极为深刻。作者并没有简单地罗列证明步骤，而是带领读者一步步去思考：为什么需要证明？证明的目的是什么？如何才能构建一个严谨的证明？他通过分析一些经典的几何证明，比如勾股定理的证明，让我看到了逻辑的力量，也体会到了数学的严谨性。而且，作者还鼓励读者自己去尝试证明，并提供了一些启发性的提示，让我觉得学习过程充满了互动性。我记得其中有一个关于“相似三角形”的章节，作者没有直接给出相似的判定定理，而是通过一些图形的变换，比如旋转、平移、缩放，来引导读者发现相似图形的性质，再自然而然地引出判定定理。这种“发现式”的学习方法，让我觉得非常有成就感，也让我对数学的理解更加深刻。书中穿插的数学史小故事，也为枯燥的公式增添了不少色彩，让我了解到这些伟大的数学思想是如何诞生的，以及背后付出的艰辛努力。读完之后，我感觉自己对几何的理解进入了一个全新的境界，不仅仅是能够解题，更能感受到几何的优雅与深刻。

评分☆☆☆☆☆

这本书《新概念几何》的阅读体验，绝对可以说是独一无二的。我一直对几何学有着浓厚的兴趣，但市面上大部分的几何书籍，要么过于晦涩难懂，要么过于浅显乏味，很难找到一本能够真正引起我深度思考的书籍。而《新概念几何》却做到了这一点。作者的叙述方式非常老练，他不是那种上来就给你灌输一大堆定理公式的“填鸭式”教学，而是像一位经验丰富的向导，一步步带领你探索几何的奥秘。我特别喜欢书中对“连续性”的阐述，作者通过一些非常生动的例子，比如河流的流动、光线的传播，来解释连续性的概念，并将其与数学中的极限和微积分联系起来。这种跨学科的联系，让我觉得数学不仅仅是一门独立的学科，更是连接其他知识领域的桥梁。而且，书中对“映射”的讲解，也让我大开眼界。作者通过一些非常巧妙的图形变换，来展示不同几何图形之间的联系，并揭示了它们背后隐藏的共性。我记得有一个章节，是关于如何将一个图形“扭曲”成另一个图形，作者给出的方法非常有趣，让我看到了数学的创造力。这本书的价值，不仅仅在于教授几何知识，更在于培养一种对未知世界的好奇心和探索精神。

评分☆☆☆☆☆

《新概念几何》这本书，让我对“数学”有了全新的认识。我一直觉得数学是一门与日常生活相距甚远的学科，充斥着各种抽象的符号和公式。然而，这本书却以一种非常接地气的方式，将几何学的核心思想展现在我面前。我尤其欣赏书中对“比例”的讲解，它不仅仅是关于数字的比例，更是关于图形之间的相似性和和谐性。作者通过分析自然界中的黄金分割、斐波那契数列等例子，让我看到了数学在艺术、建筑、甚至生物学中的广泛应用。这种将数学与实际生活相结合的方式，让我觉得学习数学不再是枯燥乏味的，而是充满了乐趣和启发。而且，书中对“测量”的探讨，也让我受益匪浅。作者没有仅仅停留在简单的测量工具上，而是深入探讨了测量背后的数学原理，以及如何通过测量来理解和描述我们所处的空间。我记得有一个章节，是关于如何测量无法直接触及的物体的高度，作者给出的方法非常巧妙，让我学到了很多实用的知识。这本书的语言风格也非常幽默风趣，作者善于在讲解过程中穿插一些小故事和趣闻，让整个阅读过程充满了轻松愉快的氛围。