9787517030003 高等数学(下册)课后习题详解及考研题型解析(普通高等教育“十二 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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何红洲 著

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• 普通高等教育

店铺： 聚雅图书专营店

出版社： 水利水电出版社

ISBN：9787517030003

商品编码：29561182866

包装：平装

出版时间：2015-03-01

基本信息

书名：高等数学(下册)课后习题详解及考研题型解析(普通高等教育“十二五”规划教材)

定价：31.0元

作者：何红洲

出版社：水利水电出版社

出版日期：2015-03-01

ISBN：9787517030003

字数：363000

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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本书是《高等数学》（下册）（中国水利水电出版社）的同步教材，内容包括两个部分：一是课后习题详解，即以章为单位，对课后的分节习题及总习题进行详细解答；二是考研题型解析，即以章为单位，针对高等学校各专业的考研内容、考研要求及历年的考研真题进行解答，并分析考试的热点、出题的角度及重点考查的知识点，具有很强的针对性。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《高等数学（下册）》习题精讲与考研专题解析 内容简介 本书旨在为高等数学（下册）的学习者提供一套全面、深入的学习辅助材料。本书以深入理解高等数学下册的核心概念、掌握解题技巧、熟悉考研命题规律为目标，旨在帮助读者构建扎实的数学基础，提升解决实际问题和应对考试的能力。 第一部分：核心概念与理论精讲 本部分对高等数学（下册）中的关键概念和理论进行系统梳理和详细阐释，旨在帮助读者建立清晰的知识体系。 多元函数微分学 空间解析几何基础： 回顾并深化直线、平面方程的表达，引入曲面方程的概念，重点讲解二次曲面（球面、椭球面、双曲面、抛物面等）的性质与方程的识别。理解向量在几何中的应用，如方向向量、法向量、夹角、投影等。 多元函数概念与极限： 详细介绍多元函数的定义域、值域、图像。深入理解多元函数的极限概念，包括极限存在的条件、求解方法（如夹逼法、变量代换法、坐标变换法），并重点阐述不可靠性（例如，沿不同路径趋近，极限值不同）。 多元函数微分： 讲解偏导数和方向导数的概念与计算。重点阐述可微性，区分可微与偏导数存在的关系。详细讲解全微分的计算与应用，特别是利用全微分进行近似计算。 高阶偏导数与泰勒公式： 介绍二阶及以上偏导数的概念与计算，探讨混合偏导数相等（ Clairaut 定理）的条件。详细讲解多元函数的泰勒公式（带余项），并展示其在函数近似、极值问题中的应用。 多元函数极值与最优化问题： 深入讲解无条件极值与条件极值的求解。详细介绍极值点的判定方法（二阶偏导数判别法）。重点阐述拉格朗日乘数法在求解条件极值问题中的应用，并通过多种实际问题场景进行示范。 重积分 二重积分的概念与性质： 介绍二重积分的概念，理解其几何意义（体积）。详细阐述二重积分的线性性质、积分区域的可加性等。 二重积分的计算： 详细讲解直角坐标系下的二重积分计算，包括先对y后对x积分（dy dx）以及先对x后对y积分（dx dy），并强调选择合适积分次序的重要性。深入讲解极坐标系下的二重积分计算，适用于圆形、扇形等区域。 累次积分： 强调累次积分在计算二重积分中的作用，以及如何根据积分区域选择合适的积分次序。 三重积分的概念与计算： 介绍三重积分的概念，理解其几何意义（质量、质心等）。详细讲解直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下的三重积分计算方法，并分析不同坐标系在特定区域积分时的优势。 重积分的应用： 重点展示重积分在计算平面图形面积、体积、曲面面积，以及计算物体的质心、转动惯量等物理量中的应用。 曲线积分与曲面积分 第一类曲线积分： 介绍第一类曲线积分的概念、几何意义（如线密度下的质量）。详细讲解其计算方法，特别是参数方程和直角坐标方程下的计算。 第二类曲线积分： 介绍第二类曲线积分（也称力场沿曲线做的功）。详细讲解其计算方法，并重点阐述其与路径相关的性质。 格林公式： 详细介绍格林公式，阐述其连接平面区域上的二重积分与区域边界上的第二类曲线积分的关系。重点演示格林公式在简化计算、求解面积等问题中的应用。 第一类曲面积分： 介绍第一类曲面积分，理解其几何意义（如曲面密度下的质量）。详细讲解其计算方法。 第二类曲面积分： 介绍第二类曲面积分（也称通量）。详细讲解其计算方法，并重点阐述其与向量场、曲面法向量的关系。 高斯公式（散度定理）： 详细介绍高斯公式，阐述其连接空间区域上的三重积分与区域边界曲面上的第二类曲面积分的关系。演示高斯公式在计算通量、解决体积问题中的应用。 斯托克斯公式（旋度定理）： 详细介绍斯托克斯公式，阐述其连接空间区域上的曲面积分与区域边界曲线上的第二类曲线积分的关系。演示斯托克斯公式在简化计算、解决环量问题中的应用。 无穷级数 常数项级数： 详细介绍级数的概念、收敛与发散。系统讲解各种敛散性判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法、交错级数判别法等。 幂级数： 介绍幂级数的概念、收敛域和收敛半径的求解。重点讲解幂级数的性质，如逐项求导、逐项积分。 泰勒级数与麦克劳林级数： 详细讲解泰勒级数和麦克劳林级数的展开方法，以及如何利用已知的麦克劳林级数求其他函数的泰勒级数。重点展示泰勒级数在函数逼近、微分方程求解等方面的应用。 傅里叶级数（选讲）： 简要介绍周期函数的傅里叶级数展开，及其在信号处理、物理学等领域的应用（此部分通常作为选修内容或在部分教材中介绍）。 第二部分：习题精解与技巧点拨 本部分精选高等数学（下册）各章节典型的课后习题，并提供详细的解题步骤和思路解析。 例题分析： 针对各类题型，提供由易到难、由浅入深的例题，并进行详尽的分析。 解题步骤： 清晰展示每一步解题过程，标注关键公式和定理的应用。 技巧总结： 提炼各类题型的解题技巧和常用方法，如变量代换技巧、坐标系选择策略、积分次序优化、特殊函数处理方法等。 易错点提示： 指出学生在解题过程中常见的错误和误区，帮助读者规避陷阱。 拓展思考： 针对部分题目，提供进一步的思考方向和相关知识的延伸，加深理解。 第三部分：考研题型解析与模拟训练 本部分聚焦高等数学考研真题，对常见题型进行深入剖析，并提供模拟训练。 历年真题回顾与分析： 梳理历年考研真题中与高等数学（下册）相关的题型，分析其考查重点、难度分布和命题趋势。 题型分类解析： 选择题： 重点解析概念辨析、简单计算、性质判断等类型，提供快速解题技巧。 填空题： 侧重于基础计算、公式应用、特殊值求解等，强调准确性和速度。 计算题： 详细讲解各类积分（重积分、曲线积分、曲面积分）、级数求和、多元函数求极值等计算题的解题思路和方法。 证明题： 针对存在性证明、性质证明、不等式证明等，提供严谨的证明思路和规范的表述方法。 应用题： 结合物理、经济、工程等实际问题，讲解如何建立数学模型，并利用高等数学知识进行求解。 考研高频考点梳理： 总结考研中反复出现的重点知识点和高频题型，帮助读者抓住复习主线。 专项模拟训练： 根据考研题型和难度，设计一套完整的模拟训练题，包含详细的答案解析。 备考策略建议： 提供科学有效的考研复习方法，包括时间规划、知识点梳理、错题本构建、考场技巧等。 本书特点： 1. 体系化： 紧扣高等数学（下册）教学大纲，构建完整的知识体系。 2. 精细化： 每一个概念、定理都进行深入浅出的阐释，避免浮于表面。 3. 实操性： 大量精心挑选的例题和习题，覆盖各类题型，注重解题技巧的传授。 4. 针对性： 充分考虑考研需求，深入分析考研题型，提供实用的备考指导。 5. 易读性： 语言清晰流畅，逻辑性强，结构层次分明，便于读者理解和查阅。 本书适合高等数学（下册）的在校学生、考研复习的考生，以及希望深入学习高等数学的读者。通过系统学习本书，读者能够全面掌握高等数学（下册）的核心知识，提升解题能力，为应对考试和未来的学习打下坚实基础。

评分☆☆☆☆☆

这部著作在考研题型解析方面做得尤为出色，它精准地把握了考研数学的脉搏。作者对历年真题进行了深入细致的分析，将不同类型的题目归类梳理，并提炼出其共性的解题模式和关键考点。对于每一类题型，作者都提供了详细的解题步骤和策略，并且强调了在解题过程中需要注意的细节和陷阱。我个人认为，最令人称道的是作者在解析过程中，常常会点出某些题目在考查某个知识点时的“惯用伎俩”，以及如何识别这些“伎俩”，这对于在考场上迅速抓住问题本质，节省宝贵的答题时间至关重要。此外，书中还提供了一些“通用性”的解题技巧，比如如何快速估算、如何利用特殊值检验等，这些技巧在实际解题中起到了画龙点睛的作用。作者的讲解方式清晰明了，语言通俗易懂，即使是对于那些曾经让我望而生畏的考研难题，在他的解析下也变得不再那么难以逾越。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前对于“考研题型解析”这类书籍的期待并不高，总觉得它们只是对现有知识点的简单重复和罗列。然而，这部著作彻底颠覆了我的认知。作者不仅仅是在提供解题方法，更是在传授一种“解题智慧”。他能够精准地预测出考试中可能出现的各种变式和陷阱，并且提前为读者做好准备。例如，在解析一道关于概率的题目时，作者不仅给出了标准解法，还详细分析了可能出现的几种错误解法，以及这些错误解法产生的根源。这种“防患于未然”的讲解方式，让我受益匪浅。我感觉自己仿佛置身于一个模拟考场，提前演练了各种可能遇到的情况，极大地增强了我的应试信心。此外，书中对不同题型之间的联系和区别也进行了深入的探讨，帮助我构建了一个更加系统和完整的考研数学知识框架。

评分☆☆☆☆☆

这部著作的设计极其人性化，从排版到语言，都充分考虑到了读者的阅读体验。我注意到书中的字体大小适中，行间距舒适，即使长时间阅读也不会感到疲劳。同时，作者在遣词造句上也力求简洁明了，避免了过多的专业术语堆砌，让我能够轻松愉快地沉浸在数学的世界里。我尤其喜欢书中在关键概念和公式旁添加的小提示和注解，这些小小的细节之处，往往能够起到画龙点睛的作用，帮助我加深对知识点的理解和记忆。此外，书中对章节的划分也非常合理，每一章的内容都相对独立，但又相互关联，形成一个完整的知识体系。这使得我可以根据自己的学习进度和掌握情况，灵活地安排学习计划。我尝试了按照目录顺序学习，也尝试了跳跃式地学习某个章节，都能获得不错的效果。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书最大的价值在于它能够帮助读者建立起一套完整的数学解题思维体系。作者在解析题目时，不仅仅是给出“怎么做”，更重要的是解释“为什么这么做”。他会引导读者去思考题目背后的数学原理，去探究解题方法的由来。我发现，通过这种方式，我不再是被动地记忆公式和套用模板，而是真正理解了数学的逻辑和思想。书中的一些“拓展思考”环节，更是点睛之笔。它们引导我从不同的角度审视问题，发现题目更多的可能性，培养了我独立思考和解决问题的能力。即使是遇到一些课本上没有直接涉及的题目，我也能够凭借在书中习得的思维方法，找到解决之道。这是一种“授人以渔”的教学方式，其价值远远超过了简单的习题解析。

评分☆☆☆☆☆

这部著作着实令人眼前一亮，它以一种罕见的深度和广度，探讨了高等数学的精髓。书中对每一个概念的阐释都力求精准，从最基础的定义出发，层层递进，直至最复杂的定理证明，都展现出了严谨的逻辑链条。我尤其欣赏作者在解释抽象概念时所使用的类比和可视化手法，这极大地降低了理解门槛，让我这位数学基础相对薄弱的读者也能够游刃有余地跟上节奏。例如，在讲解多重积分时，作者并没有简单地给出公式，而是通过一系列生动的几何场景，将积分的意义具象化，让我对体积、面积等概念有了前所未有的直观认识。书中的例题设计也十分巧妙，不仅覆盖了课本上的主要知识点，还巧妙地融入了一些拓展性的思考，促使读者跳出思维定势，从多个角度去分析问题。更重要的是，作者在解题过程中，并没有仅仅展示最终答案，而是详细剖析了每一步的思路来源、关键技巧以及可能遇到的误区，这种“授人以渔”的教学理念，让我受益匪浅。我感觉自己不仅仅是在学习解题技巧，更是在学习一种数学思维方式。

评分☆☆☆☆☆

我曾一度对高等数学感到沮丧，觉得它枯燥乏味，难以理解。然而，自从我开始阅读这本书，我的看法发生了天翻地覆的变化。作者的语言风格非常亲切，仿佛在与一位经验丰富的老师面对面交流。他善于将复杂的数学概念用生动的语言解释清楚，并且常常会引用生活中的例子来类比，让我觉得数学并非遥不可及，而是与我们的生活息息相关。例如，在讲解极限概念时，他用“越来越接近，但永远达不到”的比喻，让我一下子就明白了其精髓。书中对一些定理的证明，也不是直接给出，而是层层剥茧，引导读者自己去发现证明的逻辑。我喜欢这种“启发式”的教学方式，它能让我主动思考，而不是被动接受。书中的例题也极具代表性，很多题目都触及了考试的“考点”和“难点”，并且作者对这些题目的解析都非常到位，让我能够深入理解其解题思路和方法。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够真正帮助我理解高等数学精髓的图书，而这部著作无疑是我的最佳选择。它不仅仅是一本教材的补充，更像是一本数学思维的启蒙书。作者的讲解深入浅出，将抽象的数学理论与具体的实际问题巧妙地结合起来，让我对数学产生了前所未有的兴趣。我特别欣赏他在分析问题时的逻辑严谨性和思维的灵活性。他能够从不同的角度分析同一类问题，并从中提炼出通用的解题思路。这对于培养我的数学思维能力起到了至关重要的作用。书中的每一个例子都经过精心筛选，既具有代表性，又能够有效地巩固所学知识。我尝试过按照书中的方法去解题，发现确实能够事半功倍。这本书让我看到了数学的魅力，也增强了我继续深入学习的信心。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受是它彻底改变了我对“习题解析”的刻板印象。以往我接触的习题解析，大多是机械地罗列解法，而这本书却赋予了习题生命。作者仿佛是一位经验丰富的良师益友，循循善诱地引导我一步步深入探究。对于一道题目，他会先引导我思考题目本身的背景和意图，然后逐步拆解，分析其核心难点。在给出解法时，他会详细解释每一步的合理性，并常常会提及一些“隐藏”的数学原理，让我恍然大悟。我尤其喜欢作者在解析中加入的“变式题”思考，他会根据原题进行微小的改动，然后分析这些改动会对解题思路产生怎样的影响，这极大地提升了我对题目灵活性的认识，也帮助我巩固了对核心知识点的掌握。此外，书中还穿插了不少数学史的趣闻轶事，这些小插曲非但没有打断阅读的流畅性，反而为枯燥的数学学习增添了不少人文色彩，让我感受到了数学背后的人文魅力和历史积淀。

评分☆☆☆☆☆

这本书的编排逻辑非常清晰，让人能够循序渐进地掌握知识。它首先从最基础的概念讲起，确保读者对每一个知识点都有扎实的基础，然后逐步深入到更复杂的定理和应用。我特别欣赏作者在每一章的开头都设置了“本章概述”和“学习目标”，这让我能够提前了解本章的重点和难点，并且在学习过程中有明确的方向感。在讲解过程中，作者大量引用了图表和图形来辅助说明，这对于理解空间几何、微积分中的曲线积分等抽象概念非常有帮助。我发现，很多时候，一个精心绘制的图形能够胜过千言万语的文字描述。此外，书中还提供了大量的课后习题，这些习题的难度和类型都非常丰富，从基础巩固到拔高提升，应有尽有，能够满足不同水平的读者需求。让我印象深刻的是，作者对每一道习题都进行了详细的解析，并且会根据习题的难度和考察点进行分类，这让我在练习过程中能够更有针对性地查漏补缺。

评分☆☆☆☆☆

这部著作在语言的运用上，展现出了极高的艺术性。作者的文字流畅而优美，即使是讲解复杂的数学公式和定理，也能够做到通俗易懂，引人入胜。我尤其喜欢他使用的一些形象的比喻和生动的描述，让抽象的数学概念变得触手可及。例如，在解释“函数”的概念时，他用“投入与产出”的关系来比喻，让我一下子就理解了函数的本质。书中的排版也十分用心，代码块、公式、图表等元素都得到了恰当的运用，使得整本书看起来既专业又具有可读性。让我印象深刻的是，作者在讲解一些难点问题时，会采用“分步讲解”的方式，将复杂的问题拆解成若干个小步骤，并且在每个步骤都给出清晰的解释和引导，让我能够逐步攻克难关，最终实现对知识的完全掌握。