一元微積分基礎理論深化與比較-普通高等教育十三 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳從炘 著

圖書標籤:

• 微積分
• 高等數學
• 基礎理論
• 數學分析
• 一元微積分
• 教學參考書
• 大學教材
• 比較研究
• 數學深化
• 十三五規劃教材

店鋪： 北京圖書大廈旗艦店

齣版社： 科學齣版社發行部

ISBN：9787030574994

商品編碼：29372588084

叢書名： 普通高等教育十三五規劃教材

齣版時間：2018-06-01

基本信息

商品名稱： 一元微積分基礎理論深化與比較	齣版社： 科學齣版社	齣版時間：2018-06-01
作者：吳從炘	譯者：	開本： 16開
定價： 49.00	頁數：	印次： 1
ISBN號：9787030574992	商品類型：圖書	版次： 1

內容提要

本書簡明地闡述瞭一元微積分*重要的基本概念、基本理論和基 本方法，並結閤“實變函數”等後續課程與“高等代數”等相關課程對 一元微積分的理解和掌握進行瞭“深化”．書中除介紹國內外其他學者 的研究成果外，每一章都包含瞭作者的教學研究或科學研究成果， 本書共10章，主要內容包括實數基本定理與距離結構，實數基本 定理與序結構，函數的半連續性、一緻連續性與等度連續性，單調函數 及其綫性擴張，導數的概念、性質與微分中值定理，微分中值定理的應 用與對稱導數，黎曼積分與黎曼型積分，牛頓一萊布尼茨定理及應用， 凸函數類，微積分的一個幾何應用——法嚮等距綫， 本書可供高等學校數學係本科生、研究生、教師和數學工作者及 有關工程科技人員閱讀參考．

《數學的基石：從數到形的探索之旅》 內容梗概： 本書並非一本枯燥的定理堆砌，而是一次引領讀者深入數學殿堂的精彩旅程。它旨在揭示那些構成現代科學與工程的邏輯基石，喚醒讀者對數字、圖形以及它們之間神秘聯係的感知。從最基礎的算術概念齣發，我們循序漸進地構建起嚴謹的數學體係，並通過生動形象的闡釋，展現數學在現實世界中的廣泛應用。 第一篇：數字的宇宙——從計數到抽象 第一章：數的起源與發展 我們從人類早期對數量的直觀認識開始，探索計數工具的演變，以及數字係統（如阿拉伯數字）如何從一種簡單的記號發展成為溝通和計算的強大媒介。 我們會深入瞭解整數的概念，包括正數、負數、零，以及它們在數軸上的幾何意義。 本章還將觸及分數和小數的概念，探討它們如何擴展瞭數的範疇，以及它們在測量和比例關係中的重要性。 最後，我們會初步探討有理數與無理數的區彆，為後續更深入的數係擴展奠定基礎。 第二章：代數的語言——符號的魔力 代數是數學的通用語言。本章將介紹變量、常量、係數、項等基本代數元素。 我們將學習如何使用代數符號來錶示未知量和數量關係，並通過解方程來解決各種實際問題，從簡單的綫性方程到多項式方程。 方程的解法將通過多種策略和技巧進行展示，例如閤並同類項、移項、因式分解等，並強調解方程過程的邏輯性和嚴謹性。 本章還將涉及不等式的概念，以及它們在描述範圍和約束條件時的作用。 第三章：數列與級數——無限的律動 數列是按一定順序排列的數。我們將介紹等差數列和等比數列的定義、通項公式和求和公式。 通過實例，我們將理解數列在描述增長、衰減、周期性現象等方麵的應用。 級數是數列的無限求和。我們將初步接觸有限級數和無限級數的概念，以及它們在計算和近似中的初步應用。 本章會引導讀者思考數列和級數所蘊含的“無限”思想，以及它在數學發展中的裏程碑意義。 第二篇：形的王國——從點到空間的幾何 第四章：點、綫、麵——幾何的基石 我們從最基本的幾何元素——點、綫、麵——開始。 我們將學習歐幾裏得幾何公理體係的簡潔與力量，理解公理、定理、證明的邏輯關係。 本章將詳細探討直綫、射綫、綫段的概念，以及它們之間的位置關係（平行、相交、重閤）。 我們將學習角的分類（銳角、直角、鈍角、平角、周角）及其度量，並理解角度在描述方嚮和鏇轉中的作用。 第五章：多邊形與圓——平麵圖形的探索 我們將深入研究各種平麵圖形，包括三角形（分類、性質、全等、相似）、四邊形（平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形）及其特性。 本章將詳細講解多邊形的內角和、外角和公式，以及它們在圖形分析中的應用。 圓是平麵幾何中的重要圖形。我們將學習圓的定義、相關概念（半徑、直徑、弦、弧、扇形、弓形），以及圓周角、圓心角等重要定理。 我們將計算各種平麵圖形的周長和麵積，並通過公式的應用來解決實際問題，例如土地測量、設計圖案等。 第六章：立體幾何——空間的想象 我們將從二維平麵走嚮三維空間，探索立體圖形的基本概念。 本章將介紹常見的立體圖形，如長方體、正方體、棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體等。 我們將學習立體圖形的構成元素（頂點、邊、麵），以及它們之間的關係。 本章將側重於立體圖形的直觀認識和基本性質的理解，例如錶麵積和體積的計算方法，並結閤實例展示立體幾何在建築、工程、藝術等領域的應用。 第三篇：數形結閤——數學的和諧統一 第七章：坐標係——連接數字與圖形的橋梁 笛卡爾坐標係的引入是數學史上的一個重要飛躍。本章將詳細介紹二維坐標係（直角坐標係）的構造。 我們將學習如何用有序數對錶示點的位置，以及點、綫、麵在坐標係中的代數錶示。 本章將重點講解直綫方程的各種形式（點斜式、斜截式、一般式），以及如何通過坐標幾何的方法來研究直綫的位置關係（平行、垂直、交點）。 我們還將初步接觸圓的方程，理解代數方程如何精確地描述幾何圖形。 第八章：函數——變化的規律 函數是描述兩個變量之間依存關係的核心概念。我們將從最簡單的綫性函數開始，理解自變量、因變量、定義域、值域等概念。 本章將介紹各種常見的函數類型，如一次函數、二次函數、反比例函數、指數函數、對數函數等，並分析它們的圖像特徵和性質。 我們將學習如何通過函數圖像來直觀地理解函數的單調性、周期性、奇偶性等。 函數在描述物理規律、經濟模型、生物生長等領域的廣泛應用將貫穿本章。 第九章：幾何變換——圖形的運動與變化 幾何變換是研究圖形在運動過程中保持不變的性質。本章將介紹平移、鏇轉、對稱（軸對稱、中心對稱）、伸縮等基本幾何變換。 我們將學習如何用坐標錶示這些變換，並理解變換對圖形位置、大小、形狀的影響。 本章還將初步探討相似變換，以及它在圖形放大、縮小和全等性證明中的作用。 幾何變換在計算機圖形學、藝術設計、物理學等領域有著重要的應用。 結論： 《數學的基石：從數到形的探索之旅》並非試圖涵蓋所有數學分支的深度理論，而是以一種更加親切、更具啓發性的方式，帶領讀者走進數學的奇妙世界。通過對數字的深刻理解和對圖形的直觀感知，再到數形結閤的思維方式，本書緻力於培養讀者的邏輯思維能力、抽象概括能力和解決問題的能力。它希望讓每一位讀者都能感受到數學的嚴謹之美、內在邏輯和強大的應用價值，從而在未來的學習和生活中，擁有更廣闊的視野和更堅實的工具。這本書將是你踏入嚴謹數學世界的第一扇門，也是你認識世界、改造世界的重要啓濛。

評分☆☆☆☆☆

老實說，一開始拿到這本書，我並沒有抱太高的期望，因為市麵上關於微積分的書籍實在太多瞭，很多都隻是對基礎概念的簡單羅列。但是，《一元微積分基礎理論深化與比較-普通高等教育十三》這本書的深度確實讓我眼前一亮。它在講解基本定理時，不僅僅是給齣公式，而是會追溯到這些定理的起源和發展，甚至會探討不同數學傢在其中的貢獻和思想演變。這種曆史性的視角，讓我在學習理論的同時，也對數學這門學科的魅力有瞭更深的認識。尤其是在討論積分的計算技巧時，書中並沒有止步於常見的幾種方法，而是引入瞭一些更高級的技巧，並且解釋瞭這些技巧背後的原理，這對於解決一些復雜問題提供瞭非常有價值的思路。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受就是它的“比較”視角。在講解同一個概念或者定理的時候，作者會引入不同的數學體係或者學派的觀點，然後進行細緻的對比和分析。這讓我意識到，同一個數學問題，在不同的框架下可能會有不同的錶述方式和解決路徑，而這些差異背後往往蘊含著深刻的數學思想。比如，在討論多元函數的微分時，書中就對比瞭方嚮導數、梯度和全微分之間的關係，並且詳細解釋瞭它們各自的適用場景和幾何意義。這種比較性的學習方式，極大地拓寬瞭我的數學視野，也讓我對微積分的理解不再局限於單一的維度，而是能夠從更宏觀、更全麵的角度去把握它。

評分☆☆☆☆☆

從整體上看，《一元微積分基礎理論深化與比較-普通高等教育十三》這本書給我帶來的最深刻體驗是它的“深度”和“係統性”。它不像很多教材那樣，隻是告訴你“怎麼做”，而是深入探討“為什麼這麼做”，並且將其置於一個更廣闊的數學背景下進行考察。書中對於一些基礎概念，例如序列的收斂、函數的連續性等，都進行瞭非常細緻的論述，並且對它們之間的相互聯係進行瞭清晰的梳理。這種係統性的講解，讓我在學習過程中能夠形成一個完整的知識體係，而不是零散的知識點。這對於我未來繼續深入學習數學專業課程，打下瞭非常堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，這本書的閱讀過程並非一帆風順，它確實具有一定的挑戰性。一些章節對數學的嚴謹性要求很高，需要讀者投入大量的時間和精力去消化。但是，正是這種挑戰性，纔使得學習過程更加有價值。書中提供的習題難度梯度也很大，從基礎的概念鞏固到一些需要深入思考的探究性問題，都覆蓋得很全麵。我花瞭相當多的時間去解答這些題目，並且會反復翻閱書中的相關章節來尋找解題思路。通過這種反復的推敲和練習，我感覺自己對微積分的理解確實上瞭一個颱階，一些之前模糊不清的概念也變得清晰起來。

評分☆☆☆☆☆

《一元微積分基礎理論深化與比較-普通高等教育十三》這本書，我最近纔讀完，可以說是一次相當深刻的學習體驗。作為一名對數學理論有著濃厚興趣的學生，我一直在尋找能夠深入理解微積分核心概念的讀物，而這本書恰恰滿足瞭我的需求。它不僅僅停留在概念的介紹，更著重於對基本定理的推導過程進行詳盡的剖析，這對於我理解“為什麼”微積分是這樣運作的至關重要。書中對於極限的 epsilon-delta 定義的討論，就花瞭相當大的篇幅，從不同的角度去闡釋其嚴謹性，並通過大量的實例來幫助讀者建立直觀的感受，再輔以形式化的推導，讓原本抽象的概念變得觸手可及。