9787040409321 数之书 高等教育出版社 蔡天新 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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蔡天新 著

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• 蔡天新
• 高等教育出版社
• 9787040409321
• 数学基础

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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040409321

商品编码：29301382698

包装：平装

出版时间：2014-09-01

基本信息

书名：数之书

定价：49.00元

作者：蔡天新

出版社：高等教育出版社

出版日期：2014-09-01

ISBN：9787040409321

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：大16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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一本有关自然数的书，每一位受过中等或高等教育的读者都能看懂或部分看懂她。
　　她既是基础数论的入门介绍书，又是包含了奇妙问题和深刻结果的学术专著。

内容提要

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350多年前，法国南方小城图卢兹的业余数学家费尔马在丢番图的《算术》一书空白处写下了一系列的注记和发现，开创了近代数论。自从1995年费尔马大定理被攻克以来，数论领域捷报频传。先是卡塔兰猜想(2002)获得证明，接着abc猜想(2072)和奇数哥德巴赫问题(2013)被宣布解决(前者仍有漏洞)，孪生素数猜想(2013)也取得重大突破。另—方面，这又是一把双刀剑，给我们敲9向了警钟：会下金蛋的鸡越来越少了……
　　本书也可谓是一种注释读本。书中适时提出了许多引人入胜的新问题，它们来源于自然数，同时又与遐迩闻名的经典问题相联系。这些工作有的出自作者和同遭，也有的由大学生、中学老师和不相识的网友参与完成。
　　书中把享誉世界的中国剩余定理命名为秦九韶定理，既还原了历史真相，也符合学界惯例。

目录

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壹 整除的算法 1.自然数的来历【数与亲和数】 2.自然数的奥妙【镶嵌几何与欧拉示性数】 3.整除的算法【梅森素数与费尔马素数】 4.大公因数【格雷厄姆猜想】 5.算术基本定理【哥德巴赫猜想】贰 同余的概念 6.同余的概念【高斯的《算术研究》】 7.剩余类和剩余系【函数x与3x 1问题】 8.费尔马-欧拉定理【欧拉数和欧拉素数】 9.表分数为循环小数【默比乌斯函数】 10.密码学中的应用【广义欧拉函数】叁 同余式理论 11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】 12.威尔逊定理【高斯未证的定理】 13.丢番图方程【毕达哥拉斯数组】 14.卢卡斯同余式【覆盖同余系】 15.素数的真伪【素数或合数之链】肆 平方剩余 16.二次同余式【高斯环上的整数】 17.勒让德符号【表整数为平方和】 18.二次互反律【n角形数与费尔马】 19.雅可比符号【阿达马矩阵和猜想】 20.合数模同余【正十七边形作图法】伍 n次剩余 21.指数的定义【埃及分数】 22.原根的存在性【阿廷猜想】 23.n次剩余【佩尔方程】 24.合数模的情形【丢番图数组】 25.狄利克雷特征【三类特殊指数和】陆 整数幂模同余 26.伯努利数与多项式【库默尔同余式】 27.荷斯泰荷姆定理【椭圆曲线】 28.拉赫曼同余式【abc猜想】 29.莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】 30.一类调和和同余式【多项式系数非幂】柒 加乘数论 31.新华林问题 32.新费尔马定理 33.欧拉猜想 34.F数问题 35.新同余数问题 36.abcd方程10000以下素数表参考文献

作者介绍

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蔡天新，浙江台州人，曾是少年班大学生，山东大学理学博士，浙江大学数学系教授、博士生导师，专攻数论。近年来他把加法和乘法数论结合起来，将一些经典问题作了提炼，形成自己独特的研究风格和品味，被外国同行誉为“阴阳方程”。他同时是一位诗人、随笔和游记作家，近作有诗集《美好的午餐》，随笔集《在耳朵的悬崖上》、《欧洲人文地图》，游记《飞行》、《英国，没有老虎的国家——剑桥游学记》，摄影集《从看见到发现》，童年回忆录《小回忆》等，主编《现代诗110首》(蓝、红卷)。他亦从事数学文化和普及工作(书目见后勒口)，先后受邀海内外百余所(家)大中小学、图书馆、书店做公众讲座，主讲“数学传奇”入选国家精品视频公开课。

文摘

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序言

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《数的奥秘：从古至今的数学探索》 引言 数，是人类文明的基石，是理解宇宙运行规律的通用语言。从古至今，人类对数的探索从未停止，从计数、测量到抽象的代数和分析，数学的发展深刻地影响着我们认识世界的方式。本书《数的奥秘：从古至今的数学探索》并非一本具体的教材或某位特定学者学术思想的汇编，而是试图以一种宏观且引人入胜的视角，带领读者穿越数学发展的长河，领略数的概念如何演变，数学的工具如何诞生，以及这些知识如何塑造了我们赖以生存的现代社会。它旨在激发读者对数学的兴趣，理解其深厚的文化底蕴和无穷的魅力，而非聚焦于某个特定的数学分支或方法。 第一章：数之起源——从具象到抽象 数的概念并非一夜之间形成。它深深植根于人类最原始的生存需求。早期的人类，或许是为了记录猎物的数量，或许是为了标记土地的边界，开始尝试用各种方式来“数”事物。最原始的计数方式，可能仅仅是简单的“一一对应”——用石头、贝壳，甚至在木头上刻痕来代表数量。这种具象化的计数方式，虽然原始，却为后来抽象数的概念打下了基础。 本书将追溯数概念的萌芽。我们将探讨古代文明，如古埃及、古巴比伦和古希腊，在数学方面所取得的早期成就。古埃及人在测量土地、建造金字塔时，已经发展出了一套实用的算术和几何知识。古巴比伦人则以其独特的六十进制计数法闻名，为天文学和计时奠定了基础。而古希腊人，则将数学从实用工具提升到了哲学的高度，毕达哥拉斯学派对数的比例和和谐之美产生了深刻的认识，欧几里得的《几何原本》更是以严谨的公理化体系，成为了数学思维的典范。 我们将重点阐述“数”从具体的、与事物绑定的概念，逐步演变为独立的、抽象的实体。例如，自然数“3”最初可能代表“三只羊”或“三块石头”，但最终，我们认识到“3”本身就是一种数量，可以应用于任何事物。这种抽象能力的飞跃，是人类智力发展史上的一个里程碑。 第二章：数系的拓展——从整数到复数 随着社会的发展和需求的增加，单一的自然数体系显然无法满足所有计算的需求。人类在实践中不断面临新的数学问题，也由此催生了对数系的拓展。 负数的出现，是数学史上的一次重要飞跃。在日常生活中，“负数”的概念似乎不直观，但在解决方程、描述财务收支时，负数却至关重要。本书将探讨负数是如何被数学家们逐渐接受和应用的，以及它如何扩展了数轴的边界。 分数，也伴随着测量和分割的需求而产生。将一个整体分割成若干等份，并取其中几份，这就引入了分数。分数的引入，使得数的应用范围更加广泛，也为日后实数的概念铺平了道路。 无理数的发现，更是为数学界带来了巨大的震动。毕达哥拉斯学派发现，边长为1的正方形，其对角线长度是无法用两个整数的比值来表示的，即 $sqrt{2}$。这一发现挑战了他们对数的基本认知，也揭示了数系并非如表面看起来那般简单。本书将回顾无理数发现的历史，并探讨它对数学哲学的影响。 最后，我们将触及复数。复数，以虚数单位 $i$（$i^2 = -1$）为基础，虽然在早期看来是“虚幻”的，但它们在解决代数方程、描述交流电、信号处理以及量子力学等领域扮演着不可或缺的角色。复数的引入，使得数系得到了一个完美的闭环，极大地丰富了数学的表达能力。 第三章：数的工具——代数与方程的诞生 数的概念固然重要，但如何运用这些数来解决实际问题，则是数学发展的另一条主线。代数，作为研究数与式之间关系的学科，为我们提供了一套强大的工具。 本书将追溯代数思想的演变。从早期通过符号代表未知数，到后来发展出完整的代数运算规则，代数的发展使得我们能够以一种更加系统和通用化的方式来处理数量关系。特别是方程的出现，将代数的能力推向了一个新的高度。 方程，是数学中描述变量之间平衡关系的基本形式。从简单的线性方程，到复杂的二次方程、三次方程甚至更高次的方程，解决方程的过程，就是揭示未知数背后隐藏的规律。我们将介绍历史上解决各类方程的经典方法，例如消元法、配方法、求根公式的发现过程。这些方法的诞生，不仅是数学智慧的结晶，也为科学研究和工程技术提供了强有力的支撑。 我们将重点探讨代数方程的根式解法，以及后来伽罗瓦理论对于高次方程无一般求根公式的证明。这一历史性的进展，虽然看似是一个“负面”的结论，却深刻地揭示了数学结构本身的奥秘，并为抽象代数的发展奠定了基础。 第四章：数的边界——微积分的革命 当需要描述连续变化的量，例如速度、加速度、曲率等时，传统的代数工具显得力不从心。微积分，作为研究函数、极限、导数和积分的学科，正是为了解决这些问题而诞生的。 本书将深入浅出地介绍微积分的基本思想。我们将探讨极限的概念，它如同“无限接近”的艺术，使得我们能够处理无穷小和无穷大的问题。导数，则被形象地比喻为“瞬时变化率”，它能够精确地描述一个量随另一个量变化的快慢。积分，则被视为导数的“逆运算”，它能够计算曲线下的面积、物体的累积量等。 我们将回顾牛顿和莱布尼茨各自独立发展微积分的历史。他们工作的革命性在于，将原本孤立的几何和代数问题，通过微积分统一起来，为经典力学、天体物理等科学分支的发展提供了数学语言。 微积分的应用范围极为广泛，从物理学中的运动定律，到经济学中的边际分析，再到工程学中的各种优化问题，无处不体现其强大的生命力。本书将通过一些生动形象的例子，展示微积分如何帮助我们理解和解决现实世界中的复杂现象。 第五章：数的抽象与统一——近现代数学的视野 进入近现代，数学的发展呈现出更加抽象化和统一化的趋势。数学家们不再仅仅关注具体的数值计算，而是开始深入研究数学结构的本质，以及不同数学分支之间的联系。 本书将简要介绍一些近现代数学的重要思想。例如，集合论的建立，为数学提供了一个统一的语言和基础。群论、环论、域论等抽象代数的研究，揭示了代数结构的一般性质，使得许多看似不同的数学问题，能够用统一的框架来分析。拓扑学则研究空间在连续变形下的不变性质，为理解空间的形状和连接性提供了新的视角。 我们将探讨数学家的好奇心如何驱动他们不断探索数的更深层意义，以及这些抽象的研究如何反过来影响了我们对世界的理解。例如，非欧几何的出现，挑战了欧几里得几何的基本公理，打开了探索宇宙时空结构的新可能性。 结语：数的无限可能 从远古的计数刻痕，到现代的复杂数学模型，数的故事是一部人类智慧不断进化的宏伟史诗。《数的奥秘：从古至今的数学探索》试图勾勒出这条波澜壮阔的轨迹，展示数是如何从一个简单的概念，演变成一个无比庞大、精妙且充满活力的数学体系。 本书并非要培养出数学家，而是希望读者能够通过了解数的历史和发展，感受到数学的逻辑之美、结构之美和思想之美。它旨在启发读者用数学的眼光去观察世界，去理解那些隐藏在现象背后的规律。数的探索永无止境，每一次新的发现，都可能为人类文明带来新的突破。希望本书能够激发您对数学的持久兴趣，并在您未来的探索道路上，为您点亮一盏智慧的灯。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字吸引了我，"数之书"，光听名字就感觉很神秘，充满了对数学未知领域的探索欲望。我一直对数学有着一种复杂的情感，既敬畏它的严谨和深奥，又着迷于它背后隐藏的逻辑美和宇宙规律。我常常在想，那些看似冰冷的数字和公式，究竟是如何勾勒出现实世界的模样，又是如何驱动着我们所知的文明向前发展的？这本书的出版，恰好满足了我这种渴望深入了解数学本质的愿望。高等教育出版社的出品，也让我对其内容质量有了初步的信心，毕竟这是一个专注于学术和教育领域的权威机构。而作者蔡天新，这个名字我之前在一些数学科普文章中有所耳闻，他似乎是一位能够将深奥的数学概念转化为通俗易懂语言的能手。我非常期待这本书能够引领我穿越数学的迷雾，看到它在人类思想史上的璀璨轨迹，以及它与自然科学、社会科学之间千丝万缕的联系。我希望它不仅仅是关于数学理论的堆砌，更能展现数学作为一种思维方式、一种解决问题工具的魅力，甚至能够触及到数学哲学和数学美学这样的领域，让我感受到数学的温度和广度。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数之书》，我立刻被它沉甸甸的质感和封面设计所吸引，散发着一种知识的厚重感。作为一名长期在理工科领域摸爬滚打的从业者，我对数学的应用价值有着深刻的体会，但同时也常常感到，在日常的工作和学习中，我们似乎只接触到了数学的冰山一角。很多时候，我渴望能够更深入地理解数学的根基，了解那些构成现代科学大厦的基石是如何被构建起来的。这本书的书名，"数之书"，就恰好触动了我内心深处的这种需求。它不是一本狭隘的数学教材，也不是一本局限于某个分支的专著，而似乎是一种宏观的、全景式的梳理。我期待它能帮助我重新审视数学在人类文明发展中所扮演的角色，它如何从最初的计数工具演变成如今驱动科技进步的强大引擎。我希望通过阅读这本书，能够建立起一个更完整、更清晰的数学知识体系，理解不同数学分支之间的内在联系，甚至能够窥探到数学的未来发展方向，为自己的职业发展和个人成长注入新的动力。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学不仅仅是用来解决问题的工具，更是一种独特的思考方式，一种观察世界、理解世界的视角。但遗憾的是，在传统的教育体系中，我们更多地是被教授如何运用数学，而较少有机会去探究数学本身的起源、发展和哲学内涵。《数之书》这个名字，带着一种古老而神秘的意味，仿佛在揭示数学最本源的奥秘。我猜想，这本书不仅仅会涉及枯燥的公式和定理，更会讲述数学思想的演变史，那些伟大的数学家是如何在时代洪流中探索真理，又如何将他们的思想传承下来。我特别好奇，作者蔡天新是如何将如此宏大而抽象的数学领域，以一种引人入胜的方式呈现给读者。我希望这本书能让我跳出“解题机器”的思维定势，真正去感受数学的逻辑之美，去体会数学的抽象所蕴含的深刻意义。也许，它能够激发我更多地去思考数学与现实世界、与艺术、与哲学之间的关系，从而更全面地理解数学的价值和魅力。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对历史和文化有着浓厚兴趣的普通读者，我很少会主动去接触过于专业的数学书籍。然而，《数之书》这个书名，却以一种意想不到的方式引起了我的注意。它不像那些充斥着符号和公式的教材，反而带有一种叙事感，仿佛要讲述一个关于“数”的故事。我很好奇，在作者蔡天新的笔下，“数”会呈现出怎样的面貌？它是否会与古代文明的智慧相连接？是否会与我们日常生活中那些看似平凡的现象息息相关？我期待这本书能够用一种更加人文、更加生动的语言，来解读数学的神秘面纱，让我明白数学并非遥不可及，而是贯穿于人类文明发展的方方面面。我希望它能让我看到，数学是如何帮助我们认识宇宙的浩瀚，如何塑造我们的思维模式，甚至如何影响着我们的审美感知。这对我来说，将是一次全新的、充满惊喜的文化探索之旅。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，数学是一门能够拓展思维边界的学科，但往往被很多人视为畏途。《数之书》这个名字，听起来就有一种直击核心的意味，似乎在邀请读者深入探索“数”的本质。我一直很好奇，数学的逻辑体系是如何一步步建立起来的？那些看似基础的公理和定义，背后蕴含着怎样的智慧？我希望这本书能够不仅仅停留在对数学概念的解释，更能引导我去理解数学思想的发展脉络，去认识那些为数学做出杰出贡献的伟大人物，以及他们所处的时代背景。我期待这本书能够用一种平易近人的方式，展现数学的优雅和力量，让我感受到数学的严谨性之外，那份能够解释世界、创造未来的无穷魅力。我希望它能让我明白，学习数学，不仅仅是为了掌握一项技能，更是一种对逻辑、对理性、对真理的不懈追求，是对人类智慧的一种致敬。