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齣版社: 高等教育齣版社; 第3版 (2013年9月1日)

叢書名: "十二五"普通高等教育本科國傢級規劃教材

平裝: 430頁

語種： 簡體中文

開本: 32

ISBN: 9787040193664

條形碼: 9787040193664

商品尺寸: 21.4 x 14.9 x 1.9 cm

商品重量: 358 g

本書是原中山大學數學力學係常微分方程組編《常微分方程》1978年初版及1983年第二版後的新修訂版。考慮到二十多年科學技術的發展，除盡量保持原書結構與易學易教的特點，在教學時數不增加及內容可選的前提下，適當補充應用實例、非綫性內容及計算機應用。包括生態種群模型、分支、混沌、數值解、嚮量圖與軌綫圖等。並增加數學軟件在常微分方程中應用作為附錄。 全書主要內容有：緒論；階微分方程的初等解法；階微分方程的解的存在定理；高階微分方程；綫性微分方程組；非綫性微分方程；階綫性偏微分方程。此外還有兩個附錄：邊值問題；數學軟件在常微分方程中應用。 本書可作綜閤大學和師範院校數學與應用數學專業、信息與計算科學專業，以及師範專科學校數學係常微分方程的教材。

第章緒論 

§1.1常微分方程模型 

§1.2基本概念和常微分方程的發展曆史 

1.2.1常微分方程基本概念 

1.2.2雅可比矩陣與函數相關性 

1.2.3常微分方程的發展曆史 

本章學習要點 

第二章階微分方程的初等解法 

§2.1變量分離方程與變量變換 

2.1.1變量分離方程 

2.1.2可化為變量分離方程的類型 

2.1.3應用舉例 

§2.2綫性微分方程與常數變易法 

§2.3恰當微分方程與積分因子 

2.3.1恰當微分方程 

2.3.2積分因子 

§2.4階隱式微分方程與參數錶示 

2.4.1可以解齣y（或x）的方程 

2.4.2不顯含y（或x）的方程 

本章學習要點 

第三章階微分方程的解的存在定理 

§3.1解的存在 性定理與逐步逼近法 

3.1.1存在 性定理 

3.1.2近似計算和誤差估計 

§3.2解的延拓 

§3.3解對初值的連續性和可微性定理 

3.3.1解關於初值的對稱性 

3.3.2解對初值的連續依賴性 

3.3.3解對初值的可微性 

§3.4奇解 

3.4.1包絡和奇解 

3.4.2剋萊羅微分方程 

§3.5數值解 

3.5.1歐拉方法 

3.5.2龍格庫塔方法 

本章學習要點 

第四章高階微分方程 

§4.1綫性微分方程的般理論 

4.1.1引言 

4.1.2齊次綫性微分方程的解的性質與結構 

4.1.3非齊次綫性微分方程與常數變易法 

§4.2常係數綫性微分方程的解法 

4.2.1復值函數與復值解 

4.2.2常係數齊次綫性微分方程和歐拉方程 

4.2.3非齊次綫性微分方程·比較係數法與拉普拉斯變換法 

4.2.4質點振動 

§4.3高階微分方程的降階和冪級數解法 

4.3.1可降階的些方程類型 

4.3.2二階綫性微分方程的冪級數解法 

4.3.3第二宇宙速度計算 

本章學習要點 

第五章綫性微分方程組 

§5.1存在 性定理 

5.1.1記號和定義 

5.1.2存在 性定理 

§5.2綫性微分方程組的般理論 

5.2.1齊次綫性微分方程組 

5.2.2非齊次綫性微分方程組 

§5.3常係數綫性微分方程組 

5.3.1矩陣指數exp A的定義和性質 

5.3.2基解矩陣的計算公式 

5.3.3拉普拉斯變換的應用 

本章學習要點 

第六章非綫性微分方程 

§6.1穩定性 

6.1.1常微分方程組的存在 性定理 

6.1.2李雅普諾夫穩定性 

6.1.3按綫性近似決定穩定性 

§6.2V函數方法 

6.2.1李雅普諾夫定理 

6.2.2二次型V函數的構造 

§6.3奇點 

§6.4極限環和平麵圖貌 

6.4.1極限環 

6.4.2平麵圖貌 

§6.5分支與混沌 

6.5.1常微分方程單參數分支 

6.5.2 Loreng方程與混沌 

§6.6哈密頓方程 

6.6.1完全可積性 

6.6.2 KAM定理和Mel’nikovr函數 

6.6.3孤立於 

本章學習要點 

第七章階綫性偏微分方程 

§7.1基本概念 

§7.2階綫性偏微分方程與常微分方程組的關係 

§7.3利用首次積分求解常微分方程組 

§7.4階綫性偏微分方程的解法 

§7.5柯西問題 

本章學習要點 

附錄Ⅰ邊值問題 

附錄Ⅱ數學軟件在常微分方程中的應用 

習題答案 

參考文獻

齣版社: 高等教育齣版社; 第1版 (2009年1月1日)

叢書名: 數學類專業學習輔導叢書

平裝: 728頁

語種： 簡體中文

開本: 32

ISBN: 9787040248654

條形碼: 9787040248654

商品尺寸: 20.2 x 14 x 2.8 cm

商品重量: 621 g

品牌: 高教社

《常微分方程學習輔導與習題解答》是常微分方程的教學參考書，為學習或講授《常微分方程（第三版）》的師生補充教材以外的參考資料，並提供眾多常微分方程模型，供常微分方程應用者和準備參加數學建模競賽者參考。

除傳統的內容提要、學習輔導、排疑解惑、例題增補及習題解答外，考慮到常微分方程應用的廣泛性和在學科發展中的承前啓後作用，書中增加瞭常微分方程的應用實例和曆史與人物及考研試題等內容。同時，考慮到學生學習和教師備課有所不同，除內容提要和習題與習題解答外，又分彆設置瞭學習輔導和補充提高兩項內容，前者方便初學者自學，後者適閤師生的進步探索。

全書按原教材內容順序依章分為“內容提要”、“學習輔導”、“補充提高”和“習題與習題解答”四個部分。“內容提要”列齣定理、公式等基本內容；“學習輔導”含學習要點或解題指導、例題選講、測試練習；“補充提高”含補充習題、排疑解惑、應用實例、曆史與人物；“習題與習題解答”含《常微分方程學習輔導與習題解答》中的測試練習和補充習題的解答以及《常微分方程（第三版）》中全部習題的解答或提示，為方便讀者，與教材同步的習題在解答時同時列齣題目。

書中還專章給齣“期中、期末及碩士研究生入學試題”（包括套題、半套題及散題）和“數學軟件在常微分方程中的應用”。附錄中則列齣科學計算自由軟件SCILAB的使用和繪製軌綫圖貌的改進及解題常用的部分函數、微分、積分公式，並有各章排疑解惑、應用例題和曆史與人物的細目索引。

第章 緒論

§1.1 內容提要

§1.1.1 常微分方程模型

§1.1.2 常微分方程基本概念

§1.2 學習輔導

§1.2.1 學習要點

§1.2.2 例題選講

§1.2.3 測試練習

§1.3 補充提高

§1.3.1 補充習題

§1.3.2 排疑解惑

§1.3.3 應用實例

§1.3.4 曆史與人物

§1.4 習題與習題解答

§1.4.1 測試練習解答

§1.4.2 補充習題解答

§1.4.3 習題1.2及其解答

第二章 階微分方程的初等解法

§2.1 內容提要

§2.1.1 變量分離方程與變量變換

§2.1.2 綫性方程與常數變易法

§2.1.3 恰當方程與積分因子

§2.1.4 階隱式微分方程與參數錶示

§2.2 學習輔導

§2.2.1 解題指導

§2.2.2 例題選講

§2.2.3 測試練習

§2.3 補充提高

§2.3.1 補充習題

§2.3.2 排疑解惑

§2.3.3 應用實例

§2.3.4 曆史與人物

§2.4 習題與習題解答

§2.4.1 測試練習解答

§2.4.2 補充習題解答

§2.4.3 習題2.1及其解答

§2.4.4 習題2.2及其解答

§2.4.5 習題2.3及其解答

§2.4.6 習題2.4及其解答

§2.4.7 習題2.5及其解答

第三章 階微分方程的解的存在定理

§3.1 內容提要

§3.1.1 解的存在性定理與逐步逼近法

§3.1.2 解的延拓

§3.1.3 解對初值的連續性和可微性定理

§3.1.4 奇解

§3.1.5 數值解

§3.2 學習輔導

§3.2.1 學習要點

§3.2.2 例題選講

§3.2.3 測試練習

§3.3 補充提高

……

第四章 高階微分方程

第五章 綫性微分方程組

第六章 非綫性微分方程

第七章 階綫性編微分方程

第八章 邊值問題

第九章 期中、期末及碩士研究生入學試題

第十章 數學軟件在常微分方程中的應用

附錄Ⅰ 科學計算自由軟件SCLAB

附錄Ⅱ 解題和建模常用的部分法公式

索引

參考文獻