北京理工大学出版社 概率论与数理统计辅导/张天德/浙大四版 9787564095796 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张天德 编

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• 概率论
• 数理统计
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• 浙大版
• 张天德
• 北京理工大学出版社
• 9787564095796
• 数学
• 理工科

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出版社： 北京理工大学出版社

ISBN：9787564095796

商品编码：26831693412

丛书名： 概率论与数理统计辅导

出版时间：2014-08-01

基本信息

书名:概率论与数理统计辅导

：25.80元

作者:张天德主编

出版社：北京理工大学出版社

出版日期：2014.08

ISBN：9787564095796

字数：430000

页码：375

版次：1

装帧：平装

开本：大32开

商品标识：

编辑推荐

 

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本系列图书由教育部考试中心数学阅卷组组长张天德精心编写，包括《高等数学辅导》（同济六版·上下册合订本）、《线性代数辅导》（同济五版）、《概率论与数理统计辅导》（浙大四版）。特色如下：
1.内容与教材完全同步，全面归纳总结，紧密联系考研命题方向。既有对常考知识点的归纳，又有对重要题型的解题思路和方法的详解及总结。
2.例题精编：50%经典题+40%考研真题+10%大学生竞赛试题。
3.习题答案超精解，配套教材，答疑解惑。
4.每章配有同步自测题，便于读者综合检验学习效果

内容提要

 

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概率论与数理统计是工科类各专业的重要基础课程，也是硕士研究生入学考试的重点科目，其重要性日益凸显，《概率论与数理统计辅导》由教育部考试中心数学阅卷组长张天德老师精心编写。
本书为概率论与数理统计（浙大四版）的同步辅导全书，分为教材知识全解和教材习题全解两部分：
[教材知识全解]“知识结构”将每一章、节必须掌握的概念、性质和公式进行了归纳，并以图表的形式给出；“考点精析”梳理每章节的重点及常考知识点，透彻详细的讲解了重点内容，帮助学生理解；“例题精解”归纳总结本章节涉及到的典型题型，作者基于多年教学经验，选取大量经典题型，深入讲解，分析透彻。
[教材习题详解]教材同步习题解答，供学生课内学习参考。部分习题设有“思路探索”“方法点击”帮助学生理解和归纳总结习题。

目录

 

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教材知识全解
*章概率论的基本概念
*节随机试验
第二节样本空间、随机事件
第三节频率与概率
第四节等可能概型（古典概型）
第五节条件概率
第六节独立性
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
第二章随机变量及其分布
*节随机变量
第二节离散型随机变量及其分布律教材知识全解
*章概率论的基本概念
*节随机试验
第二节样本空间、随机事件
第三节频率与概率
第四节等可能概型（古典概型）
第五节条件概率
第六节独立性
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
第二章随机变量及其分布
*节随机变量
第二节离散型随机变量及其分布律
第三节随机变量的分布函数
第四节连续型随机变量及其概率密度
第五节随机变量函数的分布
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
第三章多维随机变量及其分布
*节二维随机变量
第二节边缘分布
第三节条件分布
第四节相互独立的随机变量
第五节两个随机变量的函数的分布
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
第四章随机变量的数字特征
*节数学期望
第二节方差
第三节协方差及相关系数
第四节矩、协方差矩阵
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
第五章大数定律及中心极限定理
*节大数定律
第二节中心极限定理
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
第六章样本及抽样分布
*节随机样本
第二节直方图和箱线图(略)
第三节抽样分布
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
第七章参数估计
*节点估计
第二节基于截尾样本的*似然估计
第三节估计量的评选标准
第四节区间估计
第五节正态总体均值与方差的区间估计
第六节（0-1）分布参数的区间估计
第七节单侧置信区间
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
第八章假设检验
*节假设检验
第二节正态总体均值的假设检验
第三节正态总体方差的假设检验
*第四节置信区间与假设检验之间的关系（略）
*第五节样本容量的选取（略）
*第六节分布拟合检验
*第七节秩和检验
第八节假设检验问题的p值检验法
本章整合
一、本章知识图解
二、本章知识总结
三、本章同步自测
教材习题全解
*章概率论的基本概念
第二章随机变量及其分布
第三章多维随机变量及其分布
第四章随机变量的数字特征
第五章大数定律及中心极限定理
第六章样本及抽样分布
第七章参数估计
第八章假设检验

作者介绍

 

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张天德全国硕士研究生入学考试数学阅卷组组长，全国大学生数学竞赛负责人，山东大学数学学院教授，硕士生导师，国家精品课程负责人。出版著作和考研图书80余部，发表学术论文90余篇。

文摘

 

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暂无

媒体推荐

 

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引言 概率论与数理统计是现代科学技术和经济管理领域不可或缺的基础理论。它不仅为我们理解随机现象、进行数据分析提供了有力的工具，更在人工智能、大数据、金融工程、医学研究等众多前沿领域扮演着核心角色。本书旨在为学习概率论与数理统计的读者提供一套系统、深入的学习资源，帮助大家扎实掌握核心概念，提升解题能力，为进一步的专业学习和研究奠定坚实基础。 第一部分：概率论基础 第一章 随机事件与概率 本章将带领读者走进随机世界的奥秘，从最基本的概念入手，揭示随机现象的本质。 随机现象与样本空间： 我们将首先区分确定性现象与随机现象，并引入样本空间这一描述随机试验所有可能结果的集合。例如，抛掷一枚硬币，其样本空间为{正面，反面}；测量一批产品的长度，其样本空间可能是所有大于等于零的实数。我们将讨论离散型和连续型样本空间的特点，以及它们在不同问题中的应用。 随机事件及其运算： 在样本空间的基础上，我们将定义随机事件。事件可以是单个结果，也可以是多个结果的组合。本节将重点介绍事件的并、交、差、补等运算，并结合具体例子，如“至少发生一个事件”、“同时发生两个事件”等，帮助读者理解这些运算的几何意义和逻辑含义。我们将引入德摩根定律等重要的事件运算性质。 概率的概念与定义： 概率是衡量随机事件发生可能性的数值。本章将介绍概率的古典定义、统计定义和公理化定义。古典定义适用于等可能性的场合，例如骰子掷出点数。统计定义则基于大量重复试验的频率，适用于实际应用中的许多情况。公理化定义则为概率提供了一个严格的数学框架，它是概率论的基石。我们将深入讨论概率的性质，如非负性、规范性、可加性等，并通过实例说明如何运用这些性质解决问题。 条件概率与乘法公式： 当我们知道某个事件已经发生时，如何重新评估另一个事件发生的可能性？条件概率正是解决这一问题的工具。我们将详细讲解条件概率的定义，以及它与联合概率、边缘概率之间的关系。在此基础上，我们将引出乘法公式，用于计算联合概率，并讨论独立事件的概念。理解条件概率对于分析复杂系统的相互影响至关重要，例如在风险评估、病情诊断等领域。 全概率公式与贝叶斯公式： 当一个事件的发生可以通过一系列互不相容的事件来划分时，全概率公式提供了一种计算该事件概率的有效途径。我们将通过具体的例子，如“一件产品由不同车间生产，求其合格的概率”，来演示全概率公式的应用。在此基础上，我们将深入讲解贝叶斯公式，这是概率论中最重要、最经典的公式之一。贝叶斯公式允许我们根据新的证据来更新我们对事件发生可能性的信念，在机器学习、统计推断等领域有着极其广泛的应用。我们将通过“宝马车的问题”等经典案例，直观展示贝叶斯公式的强大威力。 重要概念总结与练习： 章节末尾将对本章的核心概念进行系统梳理，并提供一系列精心设计的练习题，涵盖从基础概念的理解到复杂问题的求解，帮助读者巩固所学知识，发现潜在的薄弱环节。 第二章 随机变量及其分布 本章将引入随机变量的概念，将随机现象的数量化，并研究其概率分布的特征。 随机变量及其类型： 随机变量是定义在样本空间上的实值函数，它将随机试验的结果映射到一个数值。我们将区分离散型随机变量和连续型随机变量，并介绍它们各自的特点。例如，抛掷硬币正面朝上的次数是离散型随机变量，而测量物体长度是连续型随机变量。 离散型随机变量的概率分布： 对于离散型随机变量，其概率分布由概率质量函数（PMF）来描述，它给出了每个可能取值出现的概率。本节将介绍几个重要的离散型分布，包括： 二项分布（Binomial Distribution）： 描述了n次独立伯努利试验中成功次数的分布，是许多计数问题的基础，例如，工厂生产的产品中次品的个数。 泊松分布（Poisson Distribution）： 描述了在固定时间或空间间隔内发生随机事件次数的分布，常用于描述单位时间内的电话呼叫次数、单位面积内的瑕疵数量等。 几何分布（Geometric Distribution）： 描述了首次成功所需试验次数的分布，例如，直到第一次掷出6点所需的次数。 超几何分布（Hypergeometric Distribution）： 描述了从有限总体中抽样不放回时，抽到某类个体次数的分布，例如，从一批零件中抽取若干个，其中合格品的个数。 连续型随机变量的概率分布： 对于连续型随机变量，其概率分布由概率密度函数（PDF）来描述，它描述了随机变量取值的密集程度。本节将介绍几个重要的连续型分布： 均匀分布（Uniform Distribution）： 描述了在一个给定的区间内，所有取值具有相等可能性的分布，例如，随机数生成器产生的数。 指数分布（Exponential Distribution）： 描述了两次独立事件发生之间的时间间隔的分布，常用于可靠性分析和排队论，例如，电子元件的寿命。 正态分布（Normal Distribution），也称高斯分布（Gaussian Distribution）： 是概率论中最重要、最常见的分布之一。许多自然现象和社会现象都近似服从正态分布，例如，人的身高、考试成绩、测量误差等。我们将详细讨论正态分布的性质，包括其对称性、钟形曲线的特点，以及均值和方差对其形状的影响。我们将引入标准正态分布及其分布函数（CDF），并介绍如何利用查表或计算工具进行概率计算。 其他重要分布： 此外，我们还将简要介绍卡方分布、t分布、F分布等在统计推断中扮演重要角色的分布。 随机变量函数的分布： 如果我们已知一个随机变量的分布，那么它的函数（例如，平方、对数等）的分布如何确定？本节将介绍求解随机变量函数分布的常用方法，包括直接法、卷积法等。 期望与方差： 期望（均值）刻画了随机变量取值的平均水平，而方差则衡量了随机变量取值围绕期望的离散程度。我们将详细讲解期望和方差的定义、计算方法及其性质。例如， E(aX+b) = aE(X)+b, Var(aX+b) = a²Var(X)。期望和方差是描述随机变量分布的重要统计量。 重要概念总结与练习： 章节末尾将对本章涉及的随机变量类型、概率分布、期望方差等核心概念进行总结，并提供大量富有挑战性的练习题，帮助读者熟练掌握随机变量及其分布的分析方法。 第三章 多维随机变量及其分布 本章将把目光从单个随机变量扩展到多个随机变量，研究它们之间的相互关系及其联合概率分布。 二维随机变量及其联合分布： 我们将定义二维随机变量（或称随机向量），并介绍离散型和连续型二维随机变量的联合概率分布函数（联合PMF或联合PDF）。联合分布描述了两个或多个随机变量同时取值的概率。 边缘分布与条件分布： 从联合分布中可以得到单个随机变量的分布，称为边缘分布。我们将学习如何从联合分布计算边缘分布。同时，当我们知道其中一个随机变量的取值时，另一个随机变量的分布称为条件分布。本节将深入讲解条件分布的计算，并再次强调其在分析变量间依赖性中的重要作用。 随机变量的独立性： 两个随机变量是否相互独立？独立性是概率论中的一个重要概念，它意味着一个随机变量的取值不影响另一个随机变量的取值。我们将给出严格的独立性定义，并讨论如何判断随机变量的独立性。 协方差与相关系数： 协方差是衡量两个随机变量线性相关程度的指标。我们将介绍协方差的定义、计算及其性质，并解释正协方差、负协方差和零协方差的含义。相关系数则对协方差进行了标准化，使其取值在-1到1之间，更直观地反映了线性关系的强度和方向。 期望与方差的性质（多维）： 我们将扩展期望和方差的概念到多维随机变量，并讨论其相关性质，例如， E(X+Y)=E(X)+E(Y)，Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)+2Cov(X,Y)。这些性质对于简化复杂问题的计算至关重要。 切比雪夫不等式与大数定律： 当我们无法得知一个随机变量的具体分布时，如何对其随机性进行量化？切比雪夫不等式提供了一种上界估计，表明随机变量偏离其期望的概率是有界的。大数定律则是概率论中的一个重要定理，它表明大量独立同分布的随机变量的平均值依概率收敛于其期望值。大数定律是统计推断的理论基础之一，它解释了为什么频率可以作为概率的近似。 中心极限定理： 中心极限定理是概率论中最具影响力的定理之一。它表明，无论原始随机变量的分布如何，只要它们独立同分布且方差存在，那么它们的和（或平均值）在样本量足够大时，其分布将近似于正态分布。中心极限定理是统计推断中许多方法的理论基石，例如，正态近似二项分布、t检验等。我们将深入理解其内容和适用条件，并通过实例展示其强大应用。 重要概念总结与练习： 章节末尾将系统回顾多维随机变量的各项概念，并提供一系列具有挑战性的练习，帮助读者掌握分析多变量随机现象的方法。 第二部分：数理统计基础 第四章 统计参数估计 本章将进入数理统计的核心内容，如何利用样本数据对总体分布中的未知参数进行估计。 总体与样本： 我们将首先明确总体（研究对象的所有个体）与样本（从总体中抽取的一部分个体）的概念，以及抽样调查的重要性。我们将讨论简单随机抽样、分层抽样等不同抽样方式。 统计量及其分布： 样本是由一系列随机变量组成的，而统计量是基于样本的函数，它不依赖于未知参数。例如，样本均值、样本方差是常用的统计量。我们将研究常见统计量的分布，特别是当总体服从正态分布时，样本均值和样本方差的分布。 点估计： 点估计是用一个具体的数值来估计未知参数。我们将介绍几种常见的点估计方法： 矩估计法： 利用样本矩来估计总体矩，进而估计未知参数。我们将讲解矩估计量的构造过程及其性质。 最大似然估计法（MLE）： 寻找使观测到的样本出现的概率（似然函数）最大的参数值。MLE是统计推断中最重要、最常用的方法之一，具有渐近最优性。我们将详细推导MLE的计算过程，并分析其优良性质。 点估计的评价标准： 如何评价一个点估计的好坏？本节将介绍无偏性、有效性（方差最小）和一致性等评价标准，并解释这些标准的重要性。 区间估计： 点估计只能提供一个单一的估计值，而区间估计则提供一个参数可能落入的范围，并给出一定的置信水平。我们将介绍置信区间的概念，以及如何构造不同参数的置信区间。 单个正态总体的均值和方差的置信区间： 在已知和未知总体方差的情况下，如何构造总体均值的置信区间。 两个正态总体的均值和方差的置信区间。 大样本理论在区间估计中的应用： 利用中心极限定理，即使总体分布未知，对于大样本，我们也可以构造均值的置信区间。 重要概念总结与练习： 章节末尾将对点估计和区间估计的核心概念进行梳理，并提供一系列实际问题，引导读者运用所学知识进行参数估计。 第五章 假设检验 假设检验是数理统计中另一个核心内容，它旨在根据样本信息判断关于总体参数的某种假设是否成立。 假设检验的基本思想： 我们将引入原假设（H0）和备择假设（H1）的概念，以及检验统计量、拒绝域、显著性水平（α）等基本概念。检验的目标是在拒绝域内，我们拒绝原假设。 第一类错误与第二类错误： 在假设检验中，我们可能犯两类错误：拒绝了本来正确的原假设（第一类错误），或者接受了本来错误的原假设（第二类错误）。我们将讨论如何权衡这两类错误。 常见参数的假设检验： 单个正态总体的均值检验： 在已知和未知总体方差的情况下，如何进行均值检验。 单个正态总体的方差检验： 两个正态总体的均值差检验： 两个正态总体的方差比检验： 卡方检验（χ²-test）： 拟合优度检验： 检验观测频数是否与理论频数吻合，例如，检验一组数据是否服从某一给定的分布。 独立性检验： 检验两个分类变量之间是否存在相关性。 t检验： 适用于小样本情况下，对总体均值进行检验，尤其是在总体方差未知时。 F检验： 主要用于检验两个正态总体的方差是否相等。 非参数检验简介： 对于不满足正态性等假设的情况，我们还可以使用非参数检验方法，例如符号检验、秩和检验等，这些方法对数据分布的要求较宽松。 重要概念总结与练习： 章节末尾将系统总结假设检验的流程和常用方法，并通过大量实际案例，帮助读者掌握根据具体问题选择合适检验方法并进行推断的能力。 第六章 方差分析（ANOVA） 方差分析是一种强大的统计技术，用于比较三个或更多组的均值是否存在显著差异。 单因素方差分析： 当我们关心一个因子（分类变量）对响应变量（连续变量）的均值是否有影响时，可以使用单因素方差分析。例如，比较不同教学方法对学生成绩的影响。我们将介绍方差分析的原理，包括总平方和（SST）、组间平方和（SSB）和组内平方和（SSW）的分解，以及F统计量的计算和检验。 多因素方差分析（简介）： 当研究存在多个因子时，可以使用多因素方差分析，它可以检验各因子对响应变量的独立效应以及因子之间的交互效应。 方差分析的应用与解释： 本节将通过实际例子，展示如何进行方差分析，并正确解读分析结果，包括各因子效应的显著性以及可能的交互作用。 重要概念总结与练习： 章节末尾将对单因素方差分析的原理和步骤进行总结，并提供相关练习，帮助读者掌握比较多组均值的方法。 结语 概率论与数理统计是一门博大精深的学科，本书力求在有限的篇幅内，系统地介绍其核心概念、基本理论和常用方法。希望本书能够帮助广大读者建立起对概率论与数理统计的深刻理解，培养严谨的数学思维和分析能力，为他们在未来的学习和工作中应对各种复杂问题提供有力的支持。我们鼓励读者在学习过程中，积极思考，勤于练习，将理论知识与实际应用相结合，不断拓展知识的边界。

评分☆☆☆☆☆

我是在参加一个与数据分析相关的培训课程时，被老师推荐使用这本书作为辅助教材的。当时我对概率论和数理统计的基础还比较薄弱，对很多概念的理解都停留在表面。这本书的独特之处在于它不仅梳理了理论知识，更强调了这些理论在实际应用中的价值。它通过很多工程、经济、甚至是一些生物统计学的实际案例，展示了概率论和数理统计是如何被用来解决现实世界中的问题的。我尤其记得其中关于贝叶斯定理的一个章节，它并没有直接给我一堆公式，而是先讲述了一个经典的“蒙提霍尔问题”，通过这个有趣的问题引出贝叶斯定理的强大之处，让我一下子就理解了这个看似复杂的定理背后的逻辑。书中的图示和图表也运用得恰到好处，让一些复杂的统计过程变得直观易懂。此外，它对统计软件（虽然这本书本身不提供软件，但它会提及如何运用）的应用场景也有一些提及，让我对未来学习更高级的统计方法有了初步的认识。总的来说，这本书不仅是知识的学习，更是思维方式的培养。

评分☆☆☆☆☆

实话讲，我之前对学习概率论和数理统计一直持有一种“畏难”心理。总觉得这门课抽象、枯燥，公式多，推导难，而且感觉离自己的专业学习和未来工作有些遥远。我选择这本《概率论与数理统计辅导》纯粹是因为身边有同学在用，看到他们好像学得还不错。没想到，打开它之后，我的看法有了很大转变。这本书的叙述风格非常亲切，就像是一位经验丰富的学长在给我耐心讲解。它并没有上来就抛出大量的数学符号，而是先用通俗易懂的语言来解释每一个概念的核心意义。例如，在讲解“假设检验”的时候，作者会先类比日常生活中我们如何做出判断，比如“这个药有没有效”，然后逐步引入统计学中的“零假设”、“备择假设”等概念，让我一下子就能抓住问题的本质。书中大量的例题，从易到难，环环相扣，每一步的推导和计算都非常详细，并且在关键的地方给出了提示和解释。做完一套题，不仅掌握了具体的解题方法，更能体会到其背后的逻辑。这本书极大地激发了我学习这门课程的兴趣，让我觉得原来概率论和数理统计也没有想象中那么难。

评分☆☆☆☆☆

这本《概率论与数理统计辅导》像是为我量身定做的复习指南。我之前学概率论的时候，总感觉那些公式和定理像隔着一层纱，理解起来费劲。特别是看教材的时候，虽然内容详实，但有时候过于严谨的表述反而让我望而却步。拿到这本书后，我惊喜地发现它用了一种非常贴近学生学习习惯的方式来讲解。作者似乎非常清楚我们学生在学习过程中容易遇到的难点，并针对性地给出了清晰的解释和大量的例题。我特别喜欢它对概念的拆解和梳理，比如对“期望”和“方差”的引入，不再是简单的定义式，而是通过生活中的例子来类比，瞬间就把抽象的概念变得具体可感。而且，书中提供的习题也很有代表性，覆盖了考试中常考的题型，并且每一道题的解题思路和步骤都讲解得非常到位，不像有些辅导书只是简单地给个答案，这里你会学到“为什么这么做”，以及“还有没有其他解法”。我最近在准备期末考试，这本书真的帮我节省了不少摸索的时间，让我能更高效地复习，心中也踏实了不少。

评分☆☆☆☆☆

我目前正在准备考研，数学是我的一个重点攻坚科目，概率论与数理统计更是其中的重中之重。在选择辅导书时，我非常看重内容的深度和广度，以及解题方法的系统性。这本书给我最深刻的印象是它的“全面性”。它不仅涵盖了大部分考研大纲中要求的知识点，而且在一些关键的、容易考察的章节，例如“大数定律”、“中心极限定理”等，都进行了非常深入的讲解，并且提供了多种不同难度的例题和习题。作者在讲解过程中，会穿插一些“考点提示”和“易错分析”，这对于考研复习来说非常有价值，能够帮助我提前规避一些常见的错误，抓住命题的重点。我尤其喜欢书中对一些重要定理的推导过程的详细展示，以及对定理适用条件的清晰说明，这让我能够知其然，更知其所以然。此外，它还收集了一些历年真题中的典型题目，并进行了详细的解析，这让我能够了解考试的真实难度和出题风格，对我制定复习计划起到了很大的指导作用。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本《概率论与数理统计辅导》的时候，主要的需求是希望能够快速掌握这门课程的核心知识点，并提高解题能力。我感觉自己平时看教材理解得比较慢，很多地方总是要反复琢磨。这本书的编排结构非常清晰，按照教材的章节顺序，将每个知识点都提炼出来，并且用黑体字、小标题等方式进行了区分，方便我快速定位和查阅。我尤其欣赏的是它对一些易混淆的概念的辨析，比如“随机变量”和“事件”的区别，“概率分布”和“概率密度函数”的应用场景等等，作者都给出了非常精炼的总结和对比，避免了我走入误区。在习题部分，这本书的梯度设计做得非常好，从基础选择题到综合应用题，循序渐进，让我能够逐步建立信心，巩固所学。而且，它还为一些典型的难题提供了多种解题思路，让我意识到一道题可以有不同的切入点，这对我拓宽解题思路很有帮助。这本书对我来说，就像一个高效的学习伴侣，能在我需要的时候提供最直接、最有效的帮助。