高等代數學習指導書 二版：上冊+下冊 丘維聲 高等代數課程教程教材配套輔導用書 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丘維聲 著

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店鋪： 義博圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302483670

商品編碼：23326231645

高等代數學習指導書（二版：上冊）

本套書是大學“高等代數”課程的輔導教材，是作者多年來在北京大學從事高等代數數學工作的結晶。本套書共有11章，分上、下兩冊。每章節主體結構包括內容精華、典型例題、習題三部分，章末還有補充題。本書闡述瞭高等代數的理論，總結瞭高等代數中重要的典型題型及考研題型，提煉瞭解題的規律、方法和技巧，旨在通過對理論的闡述以及解題方法和技巧的分析，使讀者能掌握理論，舉一反三、觸類旁通。本書可作為“高等代數”或“綫性代數”課程的教學參考書，也可供從事高等代數或綫性代數教學的教師參考，還可作為工學、理學、經濟學、管理學等學科專業碩士生入學考試數學科目的復習用書。

高等代數學習指導書（二版:上冊）

引言高等代數的內容和學習方法1

1章綫性方程組4

1.1綫性方程組的解法4

1.1.1內容精華4

1.1.2典型例題6

1.1.3提高10

習題1.112

1.2綫性方程組的解的情況及其判彆準則13

1.2.1內容精華13

1.2.2典型例題15

習題1.219

1.3數域21

1.3.1內容精華21

1.3.2典型例題22

習題1.323

補充題一23

2章行列式24

2.1n元排列25

2.1.1內容精華25

2.1.2典型例題25

習題2.127

2.2n階行列式的定義28

2.2.1內容精華28

2.2.2典型例題30

習題2.231

2.3行列式的性質33

2.3.1內容精華33

2.3.2典型例題34

習題2.338

2.4行列式按一行（列）展開40

2.4.1內容精華40

2.4.2典型例題42

習題2.453

2.5剋拉默（Cramer）法則57

2.5.1內容精華57

2.5.2典型例題59

習題2.562

2.6行列式按k行（列）展開63

2.6.1內容精華63

2.6.2典型例題66

習題2��668

補充題二69

3章n維嚮量空間Kn72

3.1n維嚮量空間Kn及其子空間73

3.1.1內容精華73

3.1.2典型例題76

習題3.179

3.2綫性相關與綫性無關的嚮量組80

3.2.1內容精華80

3.2.2典型例題83

習題3.291

3.3極大綫性無關組，嚮量組的秩92

3.3.1內容精華92

3.3.2典型例題95

習題3.3100

3.4嚮量空間Kn及其子空間的基與維數101

3.4.1內容精華101

3.4.2典型例題103

習題3.4106

3.5矩陣的秩107

3.5.1內容精華107

3.5.2典型例題111

習題3.5118

3.6綫性方程組有解的充分必要條件120

3.6.1內容精華120

3.6.2典型例題121

習題3.6124

3.7齊次綫性方程組的解集的結構125

3.7.1內容精華125

3.7.2典型例題127

習題3.7131

3.8非齊次綫性方程組的解集的結構132

3.8.1內容精華132

3.8.2典型例題134

習題3.8138

補充題三139

4章矩陣的運算140

4.1矩陣的加法、數量乘法與乘法運算140

4.1.1內容精華140

4.1.2典型例題143

習題4.1151

4.2特殊矩陣154

4.2.1內容精華154

4.2.2典型例題160

習題4.2166

4.3矩陣乘積的秩與行列式167

4.3.1內容精華167

4.3.2典型例題172

習題4.3182

4.4可逆矩陣184

4.4.1內容精華184

4.4.2典型例題188

習題4.4201

4.5矩陣的分塊203

4.5.1內容精華203

4.5.2典型例題208

習題4.5227

4.6正交矩陣·歐幾裏得空間Rn230

4.6.1內容精華230

4.6.2典型例題235

習題4.6248

4.7Kn到Ks的綫性映射250

4.7.1內容精華250

4.7.2典型例題253

習題4.7258

補充題四259

5章矩陣的相抵與相似263

5.1等價關係與集閤的劃分263

5.1.1內容精華263

5.1.2典型例題265

習題5.1268

5.2矩陣的相抵268

5.2.1內容精華268

5.2.2典型例題270

習題5.2277

5.3廣義逆矩陣278

5.3.1內容精華278

5.3.2典型例題281

習題5.3284

5.4矩陣的相似286

5.4.1內容精華286

5.4.2典型例題288

習題5.4295

5.5矩陣的特徵值和特徵嚮量296

5.5.1內容精華296

5.5.2典型例題299

習題5.5308

5.6矩陣可對角化的條件310

5.6.1內容精華310

5.6.2典型例題312

習題5.6321

5.7實對稱矩陣的對角化323

5.7.1內容精華323

5.7.2典型例題325

習題5.7331

補充題五331

6章二次型·矩陣的閤同337

6.1二次型和它的標準形337

6.1.1內容精華337

6.1.2典型例題340

習題6.1356

6.2實二次型的規範形357

6.2.1內容精華357

6.2.2典型例題360

習題6.2366

6.3正定二次型與正定矩陣366

6.3.1內容精華366

6.3.2典型例題370

習題6.3379

補充題六380

習題答案與提示383

參考文獻522

高等代數學習指導書（二版：下冊）

本套書是大學“高等代數”課程的輔導教材,是作者從事教學、科研工作38年的經驗和心得的結晶,也是作者在北京大學進行“高等代數”課程建設和教學改革的成果。本套書按照數學思維方式編寫,著重培養數學思維能力,內容豐富、全麵、深刻,闡述清晰、詳盡、嚴謹,可以使讀者在高等代數理論上和科學思考能力上都達到相當的高度。

本套書以研究綫性空間和多項式環的結構及其態射(綫性映射,多項式環的通用性質)為主綫,遵循高等代數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容結構。上冊內容包括綫性方程組,行列式,n 維嚮量空間Kn,矩陣的運算,歐幾裏得空間Rn,矩陣的相抵和相似,以及矩陣的閤同與二次型。下冊內容包括一元和n 元多項式環,環和域的概念;域上的綫性空間,綫性映射(包括綫性變換和綫性函數);具有度量的綫性空間(歐幾裏得空間、酉空間、正交空間和辛空間)及其上的綫性變換(正交變換、對稱變換、酉變換、Hermite變換、辛變換),群的概念(介紹正交群、酉群、辛群);多重綫性代數(包括綫性空間的張量積,綫性空間V 上的張量代數和外代數)。書中每節均包括內容精華、典型例題、習題3部分,每章末(除11章外)有補充題。下冊總計有1238道題,可從中選擇一部分作為習題課上的題目和課外作業。

本套書可作為綜閤大學、高等師範院校和理工科大學的“高等代數”課程的教材,也可作為“高等代數”或“綫性代數”課程的教學參考書,是想把高等代數學得*的學生的*書籍,也是數學教師和數學工作者高質量的參考書。

 

7章 一元和n元多項式環……………………………………………………………… 1

 7.1 一元多項式環……………………………………………………………………… 1

 7.2 整除關係,帶餘除法……………………………………………………………… 13

 7.3 *大公因式……………………………………………………………………… 22

 7.4 不可約多項式,*因式分解定理……………………………………………… 37

 7.5 重因式…………………………………………………………………………… 43

 7.6 一元多項式的根,復數域上的不可約多項式…………………………………… 49

 7.7 實數域上的不可約多項式,實係數多項式的實根……………………………… 68

 7.8 有理數域上的不可約多項式…………………………………………………… 79

 7.9 n元多項式環…………………………………………………………………… 95

 7.10 n元對稱多項式……………………………………………………………… 109

 *7.11 結式…………………………………………………………………………… 127

 7.12 域與域上的一元多項式環…………………………………………………… 142

 補充題七……………………………………………………………………………… 169

8章 綫性空間………………………………………………………………………… 173

 8.1 域F 上綫性空間的基與維數………………………………………………… 174

 8.2 子空間及其交與和,子空間的直和…………………………………………… 222

 8.3 域F 上綫性空間的同構……………………………………………………… 258

 8.4 商空間…………………………………………………………………………… 275

 補充題八……………………………………………………………………………… 284

9章 綫性映射………………………………………………………………………… 287

 9.1 綫性映射及其運算……………………………………………………………… 287

 9.2 綫性映射的核與象……………………………………………………………… 305

 9.3 綫性映射和綫性變換的矩陣錶示……………………………………………… 316

 9.4 綫性變換的特徵值和特徵嚮量,綫性變換可對角化的條件………………… 346

9.5 綫性變換的不變子空間,Hamilton—Cayley定理……………………………… 367

 9.6 綫性變換和矩陣的*小多項式………………………………………………… 392

 9.7 冪零變換的Jordan標準形…………………………………………………… 418

 9.8 綫性變換的Jordan標準形…………………………………………………… 432

 *9.9 綫性變換的有理標準形………………………………………………………… 466

 9.10 綫性函數與對偶空間………………………………………………………… 496

 補充題九……………………………………………………………………………… 516

10章 具有度量的綫性空間…………………………………………………………… 519

 10.1 雙綫性函數…………………………………………………………………… 519

 10.2 歐幾裏得空間………………………………………………………………… 563

 10.3 正交補,正交投影……………………………………………………………… 594

 10.4 正交變換與對稱變換………………………………………………………… 609

 10.5 酉空間,酉變換,Hermite變換,正規變換…………………………………… 636

 *10.6 正交空間與辛空間…………………………………………………………… 698

 *10.7 正交群,酉群,辛群…………………………………………………………… 721

 補充題十……………………………………………………………………………… 737

 *應用天地:酉空間在量子力學中的應用……………………………………………… 738

*11章 多重綫性代數………………………………………………………………… 773

 11.1 多重綫性映射………………………………………………………………… 773

 11.2 綫性空間的張量積…………………………………………………………… 781

 11.3 張量代數……………………………………………………………………… 803

 11.4 外代數………………………………………………………………………… 810

 *應用天地:張量積在量子隱形傳態中的應用………………………………………… 826

習題答案與提示…………………………………………………………………………… 833

 7章 一元和n元多項式環……………………………………………………… 833

 8章 綫性空間…………………………………………………………………… 860

 9章 綫性映射…………………………………………………………………… 882

 10章 具有度量的綫性空間……………………………………………………… 934

參考文獻…………………………………………………………………………………… 969        

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