高等代数学习指导书 二版：上册+下册 丘维声 高等代数课程教程教材配套辅导用书 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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丘维声 著

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店铺： 义博图书专营店

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302483670

商品编码：23326231645

高等代数学习指导书（二版：上册）

本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材，是作者多年来在北京大学从事高等代数数学工作的结晶。本套书共有11章，分上、下两册。每章节主体结构包括内容精华、典型例题、习题三部分，章末还有补充题。本书阐述了高等代数的理论，总结了高等代数中重要的典型题型及考研题型，提炼了解题的规律、方法和技巧，旨在通过对理论的阐述以及解题方法和技巧的分析，使读者能掌握理论，举一反三、触类旁通。本书可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书，也可供从事高等代数或线性代数教学的教师参考，还可作为工学、理学、经济学、管理学等学科专业硕士生入学考试数学科目的复习用书。

高等代数学习指导书（二版:上册）

引言高等代数的内容和学习方法1

1章线性方程组4

1.1线性方程组的解法4

1.1.1内容精华4

1.1.2典型例题6

1.1.3提高10

习题1.112

1.2线性方程组的解的情况及其判别准则13

1.2.1内容精华13

1.2.2典型例题15

习题1.219

1.3数域21

1.3.1内容精华21

1.3.2典型例题22

习题1.323

补充题一23

2章行列式24

2.1n元排列25

2.1.1内容精华25

2.1.2典型例题25

习题2.127

2.2n阶行列式的定义28

2.2.1内容精华28

2.2.2典型例题30

习题2.231

2.3行列式的性质33

2.3.1内容精华33

2.3.2典型例题34

习题2.338

2.4行列式按一行（列）展开40

2.4.1内容精华40

2.4.2典型例题42

习题2.453

2.5克拉默（Cramer）法则57

2.5.1内容精华57

2.5.2典型例题59

习题2.562

2.6行列式按k行（列）展开63

2.6.1内容精华63

2.6.2典型例题66

习题2��668

补充题二69

3章n维向量空间Kn72

3.1n维向量空间Kn及其子空间73

3.1.1内容精华73

3.1.2典型例题76

习题3.179

3.2线性相关与线性无关的向量组80

3.2.1内容精华80

3.2.2典型例题83

习题3.291

3.3极大线性无关组，向量组的秩92

3.3.1内容精华92

3.3.2典型例题95

习题3.3100

3.4向量空间Kn及其子空间的基与维数101

3.4.1内容精华101

3.4.2典型例题103

习题3.4106

3.5矩阵的秩107

3.5.1内容精华107

3.5.2典型例题111

习题3.5118

3.6线性方程组有解的充分必要条件120

3.6.1内容精华120

3.6.2典型例题121

习题3.6124

3.7齐次线性方程组的解集的结构125

3.7.1内容精华125

3.7.2典型例题127

习题3.7131

3.8非齐次线性方程组的解集的结构132

3.8.1内容精华132

3.8.2典型例题134

习题3.8138

补充题三139

4章矩阵的运算140

4.1矩阵的加法、数量乘法与乘法运算140

4.1.1内容精华140

4.1.2典型例题143

习题4.1151

4.2特殊矩阵154

4.2.1内容精华154

4.2.2典型例题160

习题4.2166

4.3矩阵乘积的秩与行列式167

4.3.1内容精华167

4.3.2典型例题172

习题4.3182

4.4可逆矩阵184

4.4.1内容精华184

4.4.2典型例题188

习题4.4201

4.5矩阵的分块203

4.5.1内容精华203

4.5.2典型例题208

习题4.5227

4.6正交矩阵·欧几里得空间Rn230

4.6.1内容精华230

4.6.2典型例题235

习题4.6248

4.7Kn到Ks的线性映射250

4.7.1内容精华250

4.7.2典型例题253

习题4.7258

补充题四259

5章矩阵的相抵与相似263

5.1等价关系与集合的划分263

5.1.1内容精华263

5.1.2典型例题265

习题5.1268

5.2矩阵的相抵268

5.2.1内容精华268

5.2.2典型例题270

习题5.2277

5.3广义逆矩阵278

5.3.1内容精华278

5.3.2典型例题281

习题5.3284

5.4矩阵的相似286

5.4.1内容精华286

5.4.2典型例题288

习题5.4295

5.5矩阵的特征值和特征向量296

5.5.1内容精华296

5.5.2典型例题299

习题5.5308

5.6矩阵可对角化的条件310

5.6.1内容精华310

5.6.2典型例题312

习题5.6321

5.7实对称矩阵的对角化323

5.7.1内容精华323

5.7.2典型例题325

习题5.7331

补充题五331

6章二次型·矩阵的合同337

6.1二次型和它的标准形337

6.1.1内容精华337

6.1.2典型例题340

习题6.1356

6.2实二次型的规范形357

6.2.1内容精华357

6.2.2典型例题360

习题6.2366

6.3正定二次型与正定矩阵366

6.3.1内容精华366

6.3.2典型例题370

习题6.3379

补充题六380

习题答案与提示383

参考文献522

高等代数学习指导书（二版：下册）

本套书是大学“高等代数”课程的辅导教材,是作者从事教学、科研工作38年的经验和心得的结晶,也是作者在北京大学进行“高等代数”课程建设和教学改革的成果。本套书按照数学思维方式编写,着重培养数学思维能力,内容丰富、全面、深刻,阐述清晰、详尽、严谨,可以使读者在高等代数理论上和科学思考能力上都达到相当的高度。

本套书以研究线性空间和多项式环的结构及其态射(线性映射,多项式环的通用性质)为主线,遵循高等代数知识的内在规律和学生的认知规律安排内容结构。上册内容包括线性方程组,行列式,n 维向量空间Kn,矩阵的运算,欧几里得空间Rn,矩阵的相抵和相似,以及矩阵的合同与二次型。下册内容包括一元和n 元多项式环,环和域的概念;域上的线性空间,线性映射(包括线性变换和线性函数);具有度量的线性空间(欧几里得空间、酉空间、正交空间和辛空间)及其上的线性变换(正交变换、对称变换、酉变换、Hermite变换、辛变换),群的概念(介绍正交群、酉群、辛群);多重线性代数(包括线性空间的张量积,线性空间V 上的张量代数和外代数)。书中每节均包括内容精华、典型例题、习题3部分,每章末(除11章外)有补充题。下册总计有1238道题,可从中选择一部分作为习题课上的题目和课外作业。

本套书可作为综合大学、高等师范院校和理工科大学的“高等代数”课程的教材,也可作为“高等代数”或“线性代数”课程的教学参考书,是想把高等代数学得*的学生的*书籍,也是数学教师和数学工作者高质量的参考书。

 

7章 一元和n元多项式环……………………………………………………………… 1

 7.1 一元多项式环……………………………………………………………………… 1

 7.2 整除关系,带余除法……………………………………………………………… 13

 7.3 *大公因式……………………………………………………………………… 22

 7.4 不可约多项式,*因式分解定理……………………………………………… 37

 7.5 重因式…………………………………………………………………………… 43

 7.6 一元多项式的根,复数域上的不可约多项式…………………………………… 49

 7.7 实数域上的不可约多项式,实系数多项式的实根……………………………… 68

 7.8 有理数域上的不可约多项式…………………………………………………… 79

 7.9 n元多项式环…………………………………………………………………… 95

 7.10 n元对称多项式……………………………………………………………… 109

 *7.11 结式…………………………………………………………………………… 127

 7.12 域与域上的一元多项式环…………………………………………………… 142

 补充题七……………………………………………………………………………… 169

8章 线性空间………………………………………………………………………… 173

 8.1 域F 上线性空间的基与维数………………………………………………… 174

 8.2 子空间及其交与和,子空间的直和…………………………………………… 222

 8.3 域F 上线性空间的同构……………………………………………………… 258

 8.4 商空间…………………………………………………………………………… 275

 补充题八……………………………………………………………………………… 284

9章 线性映射………………………………………………………………………… 287

 9.1 线性映射及其运算……………………………………………………………… 287

 9.2 线性映射的核与象……………………………………………………………… 305

 9.3 线性映射和线性变换的矩阵表示……………………………………………… 316

 9.4 线性变换的特征值和特征向量,线性变换可对角化的条件………………… 346

9.5 线性变换的不变子空间,Hamilton—Cayley定理……………………………… 367

 9.6 线性变换和矩阵的*小多项式………………………………………………… 392

 9.7 幂零变换的Jordan标准形…………………………………………………… 418

 9.8 线性变换的Jordan标准形…………………………………………………… 432

 *9.9 线性变换的有理标准形………………………………………………………… 466

 9.10 线性函数与对偶空间………………………………………………………… 496

 补充题九……………………………………………………………………………… 516

10章 具有度量的线性空间…………………………………………………………… 519

 10.1 双线性函数…………………………………………………………………… 519

 10.2 欧几里得空间………………………………………………………………… 563

 10.3 正交补,正交投影……………………………………………………………… 594

 10.4 正交变换与对称变换………………………………………………………… 609

 10.5 酉空间,酉变换,Hermite变换,正规变换…………………………………… 636

 *10.6 正交空间与辛空间…………………………………………………………… 698

 *10.7 正交群,酉群,辛群…………………………………………………………… 721

 补充题十……………………………………………………………………………… 737

 *应用天地:酉空间在量子力学中的应用……………………………………………… 738

*11章 多重线性代数………………………………………………………………… 773

 11.1 多重线性映射………………………………………………………………… 773

 11.2 线性空间的张量积…………………………………………………………… 781

 11.3 张量代数……………………………………………………………………… 803

 11.4 外代数………………………………………………………………………… 810

 *应用天地:张量积在量子隐形传态中的应用………………………………………… 826

习题答案与提示…………………………………………………………………………… 833

 7章 一元和n元多项式环……………………………………………………… 833

 8章 线性空间…………………………………………………………………… 860

 9章 线性映射…………………………………………………………………… 882

 10章 具有度量的线性空间……………………………………………………… 934

参考文献…………………………………………………………………………………… 969        

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