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伊萊亞斯M斯坦恩 著 著

店鋪： 義博圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111552970

商品編碼：13157841612

復分析+實分析 普林斯頓分析譯叢書 微積分和綫性代數知識大全書籍

區域包郵 著

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復分析

EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《復分析》由在國際上享有盛譽普林斯大林頓大學教授Stein等撰寫而成，是一部為數學及相關專業大學二年級和三年級學生編寫的教材，理論與實踐並重。為瞭便於非數學專業的學生學習，全書內容簡明、易懂,讀者隻需掌握微積分和綫性代數知識。本書已被哈佛大學和加利福尼亞理工學院選為教材。

第１ 章 復分析預備知識  １

１ 復數和復平麵   １

１. １ 基本性質   １

１. ２ 收斂性   ３

１. ３ 復平麵中的集閤   ４

２ 定義在復平麵上的函數   ５

２. １ 連續函數   ５

２. ２ 全純函數   ６

２. ３ 冪級數   １０

３ 沿麯綫的積分   １３

４ 練習   １７

第２ 章 柯西定理及其應用   ２３

１ Ｇｏｕｒｓａｔ 定理   ２４

２ 局部原函數的存在和圓盤內的柯西定理   ２６

３ 一些積分估值   ２９

４ 柯西積分公式   ３２

５ 應用   ３７

５. １ Ｍｏｒｅｒａ 定理   ３７

５. ２ 全純函數列   ３７

５. ３ 按照積分定義全純函數   ３９

５. ４ Ｓｃｈｗａｒｚ 反射原理   ４０

５. ５ Ｒｕｎｇｅ 近似定理  ４２

６ 練習   ４４

７ 問題   ４７

第３ 章 亞純函數和對數   ５０

１ 零點和極點   ５１

２ 留數公式   ５４

２. １ 例子   ５５

３ 奇異性與亞純函數   ５８

４ 輻角原理與應用   ６２

５ 同倫和單連通區域   ６５

６ 復對數   ６８

７ 傅裏葉級數和調和函數   ７０

８ 練習   ７２

９ 問題   ７５

第４ 章 傅裏葉變換   ７８

１ Ｆ 類  ７９

２ 作用在 Ｆ 類上的傅裏葉變換   ８０

３ Ｐａｌｅｙ.Ｗｉｅｎｅｒ 定理   ８５

４ 練習   ９０

５ 問題   ９４

第５ 章 整函數  ９６

１ Ｊｅｎｓｅｎ 公式  ９７

２ 有限階函數   ９９

３ 無窮乘積   １０１

３. １ 一般性   １０１

３. ２ 例子 正弦函數的乘積公式   １０２

４ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 無窮乘積   １０４

５ Ｈａｄａｍａｒｄ 因子分解定理  １０６

６ 練習   １１０

７ 問題   １１３

第６ 章 Ｇａｍｍａ 函數和 Ｚｅｔａ 函數   １１５

１ Ｇａｍｍａ 函數  １１５

１. １ 解析延拓   １１６

１. ２ Γ 函數的性質   １１８

２ Ｚｅｔａ 函數   １２２

２. １ 泛函方程和解析延拓   １２２

３ 練習   １２７

４ 問題   １３１..........

實分析

該書是調和分析大師stein的力作，長期被普林斯頓、哈佛等眾多名校作為教材使用。總體分為測度、積分以及希爾伯特空間三部分。通過傅立葉級數的完備化、連續函數的極限、麯綫的長度、微分與積分等問題說明經典微積分的局限性；進而指齣解決以上問題的關鍵在於某種測度的存在性問題。而勒貝格測度就是這樣的測度。以此為基礎建立實分析理論。用統一、聯係的觀點看待現代分析，把現代分析的不同分支領域視為高度相互聯係而非分離的學科。通過這些聯係可以使讀者在整體上對現代分析這一學科有更好的理解。對基本概念和基本方法的來龍去脈、後續應用、主要思想的闡述非常詳盡、透徹。特彆強調瞭抽象概念的引入是為瞭解決直觀、鮮明的重要問題而非一味追求概念的推廣、深化。書中主要篇幅在於對基本概念和基本方法的說明。而幾乎沒有復雜的推導計算。這與一些定義-定理-證明的“標準”教科書寫法截然不同。該書的適用麵很廣。雖然該書包含瞭許多現代的內容，但是起點卻不高。隻要掌握初等微積分、綫性代數的基本內容即可學習此書。因此適用於數學、物理、工程金融的本科、碩士學生。對相關專業的研究人員也有重要的參考價值。

引言 

1傅裏葉級數：完備化 

2連續函數的極限 

3麯綫的長度 

4微分與積分 

5測度問題 

第1章測度論 

1預備知識 

2外測度 

3可測集與勒貝格測度 

4可測函數 

4 1定義與基本性質 

4 2用簡單函數或階梯函數逼近

4 3李特爾伍德三大原理 

5+    Brunn-Minkowski不等式 

6習題 

7問題 

第2章積分理論 

1勒貝格積分：基本性質與收斂定理

2可積函數空間F 

3  Fubini定理 

3 1定理的敘述與證明 

3 2  Fubi¨ni定理的應用 

4+  傅裏葉反演公式 

5習題 

6問題 

第3章微分與積分 

1積分的微分 

1 1  哈代一李特爾伍德極大函數 

1 2勒貝格微分定理 

2好的核與恒同逼近 

第4章希爾伯特空間簡介

第5章希爾伯特空間：幾個例子

第6章抽象測度和積分理論

1 3延拓定理 

2測度空間上的積分 

3例子 

3 1乘積測度和一般的Fubi¨ni定理 

3 2極坐標的積分公式 

33R上的博雷爾測度和勒貝格一靳蒂爾切斯積分

4測度的絕對連續性 

4 1帶號測度 

4 2絕對連續性 

5+遍曆定理 

5 1平均遍曆定理 

5 2極大遍曆定理 

5 3逐點遍曆定理 

5 4遍曆保測變換 

6+附錄：譜定理 

6 1定理的敘述 

6 2正算子 

6 3定理的證明 

6 4譜 

7習題 

8問題 

第7章豪斯多夫測度和分形 

1豪斯多夫測度 

2豪斯多夫維數 

2 1例子 

2 2自相似 

3空間填充麯綫 

3 1  四次區間和二進正方形 

3 2二進對應 

3 3佩亞諾映射的構造 

4'  Besicovitch集和正則性 

4 1拉東變換 

4 2當d≥3時集閤的正則性 

4 3 Besicovitch集有維數2 

4 4 Besicovitch集的構造 

5習題 

6問題 

注記和參考 

符號索引 

參考文獻 

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