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伊莱亚斯M斯坦恩 著 著

店铺： 义博图书专营店

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111552970

商品编码：13157841612

复分析+实分析 普林斯顿分析译丛书 微积分和线性代数知识大全书籍

区域包邮 著

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复分析

EliasM.Stein、RamiShakarchi所著的《复分析》由在国际上享有盛誉普林斯大林顿大学教授Stein等撰写而成，是一部为数学及相关专业大学二年级和三年级学生编写的教材，理论与实践并重。为了便于非数学专业的学生学习，全书内容简明、易懂,读者只需掌握微积分和线性代数知识。本书已被哈佛大学和加利福尼亚理工学院选为教材。

第１ 章 复分析预备知识  １

１ 复数和复平面   １

１. １ 基本性质   １

１. ２ 收敛性   ３

１. ３ 复平面中的集合   ４

２ 定义在复平面上的函数   ５

２. １ 连续函数   ５

２. ２ 全纯函数   ６

２. ３ 幂级数   １０

３ 沿曲线的积分   １３

４ 练习   １７

第２ 章 柯西定理及其应用   ２３

１ Ｇｏｕｒｓａｔ 定理   ２４

２ 局部原函数的存在和圆盘内的柯西定理   ２６

３ 一些积分估值   ２９

４ 柯西积分公式   ３２

５ 应用   ３７

５. １ Ｍｏｒｅｒａ 定理   ３７

５. ２ 全纯函数列   ３７

５. ３ 按照积分定义全纯函数   ３９

５. ４ Ｓｃｈｗａｒｚ 反射原理   ４０

５. ５ Ｒｕｎｇｅ 近似定理  ４２

６ 练习   ４４

７ 问题   ４７

第３ 章 亚纯函数和对数   ５０

１ 零点和极点   ５１

２ 留数公式   ５４

２. １ 例子   ５５

３ 奇异性与亚纯函数   ５８

４ 辐角原理与应用   ６２

５ 同伦和单连通区域   ６５

６ 复对数   ６８

７ 傅里叶级数和调和函数   ７０

８ 练习   ７２

９ 问题   ７５

第４ 章 傅里叶变换   ７８

１ Ｆ 类  ７９

２ 作用在 Ｆ 类上的傅里叶变换   ８０

３ Ｐａｌｅｙ.Ｗｉｅｎｅｒ 定理   ８５

４ 练习   ９０

５ 问题   ９４

第５ 章 整函数  ９６

１ Ｊｅｎｓｅｎ 公式  ９７

２ 有限阶函数   ９９

３ 无穷乘积   １０１

３. １ 一般性   １０１

３. ２ 例子 正弦函数的乘积公式   １０２

４ Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ 无穷乘积   １０４

５ Ｈａｄａｍａｒｄ 因子分解定理  １０６

６ 练习   １１０

７ 问题   １１３

第６ 章 Ｇａｍｍａ 函数和 Ｚｅｔａ 函数   １１５

１ Ｇａｍｍａ 函数  １１５

１. １ 解析延拓   １１６

１. ２ Γ 函数的性质   １１８

２ Ｚｅｔａ 函数   １２２

２. １ 泛函方程和解析延拓   １２２

３ 练习   １２７

４ 问题   １３１..........

实分析

该书是调和分析大师stein的力作，长期被普林斯顿、哈佛等众多名校作为教材使用。总体分为测度、积分以及希尔伯特空间三部分。通过傅立叶级数的完备化、连续函数的极限、曲线的长度、微分与积分等问题说明经典微积分的局限性；进而指出解决以上问题的关键在于某种测度的存在性问题。而勒贝格测度就是这样的测度。以此为基础建立实分析理论。用统一、联系的观点看待现代分析，把现代分析的不同分支领域视为高度相互联系而非分离的学科。通过这些联系可以使读者在整体上对现代分析这一学科有更好的理解。对基本概念和基本方法的来龙去脉、后续应用、主要思想的阐述非常详尽、透彻。特别强调了抽象概念的引入是为了解决直观、鲜明的重要问题而非一味追求概念的推广、深化。书中主要篇幅在于对基本概念和基本方法的说明。而几乎没有复杂的推导计算。这与一些定义-定理-证明的“标准”教科书写法截然不同。该书的适用面很广。虽然该书包含了许多现代的内容，但是起点却不高。只要掌握初等微积分、线性代数的基本内容即可学习此书。因此适用于数学、物理、工程金融的本科、硕士学生。对相关专业的研究人员也有重要的参考价值。

引言 

1傅里叶级数：完备化 

2连续函数的极限 

3曲线的长度 

4微分与积分 

5测度问题 

第1章测度论 

1预备知识 

2外测度 

3可测集与勒贝格测度 

4可测函数 

4 1定义与基本性质 

4 2用简单函数或阶梯函数逼近

4 3李特尔伍德三大原理 

5+    Brunn-Minkowski不等式 

6习题 

7问题 

第2章积分理论 

1勒贝格积分：基本性质与收敛定理

2可积函数空间F 

3  Fubini定理 

3 1定理的叙述与证明 

3 2  Fubi¨ni定理的应用 

4+  傅里叶反演公式 

5习题 

6问题 

第3章微分与积分 

1积分的微分 

1 1  哈代一李特尔伍德极大函数 

1 2勒贝格微分定理 

2好的核与恒同逼近 

第4章希尔伯特空间简介

第5章希尔伯特空间：几个例子

第6章抽象测度和积分理论

1 3延拓定理 

2测度空间上的积分 

3例子 

3 1乘积测度和一般的Fubi¨ni定理 

3 2极坐标的积分公式 

33R上的博雷尔测度和勒贝格一靳蒂尔切斯积分

4测度的绝对连续性 

4 1带号测度 

4 2绝对连续性 

5+遍历定理 

5 1平均遍历定理 

5 2极大遍历定理 

5 3逐点遍历定理 

5 4遍历保测变换 

6+附录：谱定理 

6 1定理的叙述 

6 2正算子 

6 3定理的证明 

6 4谱 

7习题 

8问题 

第7章豪斯多夫测度和分形 

1豪斯多夫测度 

2豪斯多夫维数 

2 1例子 

2 2自相似 

3空间填充曲线 

3 1  四次区间和二进正方形 

3 2二进对应 

3 3佩亚诺映射的构造 

4'  Besicovitch集和正则性 

4 1拉东变换 

4 2当d≥3时集合的正则性 

4 3 Besicovitch集有维数2 

4 4 Besicovitch集的构造 

5习题 

6问题 

注记和参考 

符号索引 

参考文献 

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