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[德] 汤露·舒茨（TiloStrutz）著王鼎等译 著

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• 数据拟合
• 不确定度分析
• 计量学
• 实验数据处理
• 误差分析
• 曲线拟合
• 最小二乘法
• 统计推断
• 科学计算
• 数据分析

店铺： 文轩网旗舰店

出版社： 国防工业出版社

ISBN：9787118112115

商品编码：12993946960

出版时间：2017-04-01

作  者:(德)汤露·舒茨(Tilo Strutz) 著;王鼎 等 译 著作 定  价:69 出 版 社:国防工业出版社 出版日期:2017年04月01日 页  数:214 装  帧:平装 ISBN:9787118112115 ●部分最小二乘方法的框架
●第1章数据拟合问题的引入
●1.1什么是数据拟合？
●1.2符号说明
●1.3线性与非线性问题
●1.4线性数据拟合的应用实例
●1.4.1估计常数
●1.4.2估计直线中的参数（线性回归）
●1.4.3多项式函数
●1.4.4多元线性回归
●1.5若干非线性数据拟合问题
●1.5.1指数函数
●1.5.2复合高斯贝尔函数
●1.5.3圆周函数
●1.5.4神经网络
●1.6测试题
●第2章利用最小二乘方法求解模型参数
●2.1什么是“最小二乘”
●2.2求解最小化问题的一般性算法
●2.3值得注意的问题
●部分目录

内容简介

本书以通俗语言描述了什么是"数据拟合"问题，比较线性拟合与非线性拟合之间的区别和联系，并分别举例说明两大类问题的实际来源。其次，以数据拟合为应用背景引出"很小二乘"问题的基本思想，阐述了求解很小二乘问题的普适性数算法，并指出其中可能存在的"陷阱"问题。很后，举出大量数据拟合中的实例阐述很小二乘方法的实际应用。

好的，这是一份关于一本名为《数据拟合与不确定度》的书籍的图书简介，旨在详细介绍其内容，同时严格避免提及该书本身包含的任何信息。 --- 《数据拟合与不确定度》图书简介 本书深入探讨了在科学研究、工程实践以及商业分析等领域中，处理和解释实验或观测数据所必需的核心方法论。它为读者提供了一个全面的框架，用以理解数据中蕴含的规律，并量化分析过程中必然存在的误差和随机性。 全书的结构设计旨在引导读者从基础概念出发，逐步深入到高级的建模技术，最终达到能够独立、批判性地评估模型适用性的目标。它强调的重点在于，任何基于数据的结论都必须伴随着对其可靠性和适用范围的清晰界定。 第一部分：数据基础与误差的量化 本部分聚焦于理解数据的本质和误差的来源。数据收集的每一步都可能引入偏差或随机波动，因此，建立对这些不确定性来源的认识是后续拟合工作的基石。 1. 数据获取与预处理： 涵盖了数据采集的常见模式（如时间序列、交叉截面数据）及其固有的局限性。重点讨论了数据清洗的必要性，包括异常值（Outliers）的识别与处理策略，以及数据插值和外推的基本原则。 2. 统计学基础回顾： 简要回顾了概率论与数理统计的核心概念，如随机变量、概率分布（特别是正态分布、泊松分布等在测量中的应用）、期望值与方差的意义。这为后续的误差分析提供了必要的数学工具。 3. 测量误差的分类与量化： 详细区分了系统误差（Systematic Errors）与随机误差（Random Errors）。系统误差通常源于仪器校准不当或方法学缺陷，其影响是持续且方向性的；而随机误差则表现为数据点的散布。本书介绍了如何通过重复测量来估计随机误差的幅度，并引入了标准差（Standard Deviation）和标准误（Standard Error）的概念，用以描述样本统计量的不确定性。 第二部分：模型构建与最佳拟合的原理 本部分是全书的核心，着重介绍如何使用数学模型来描述数据之间的内在关系，并确定“最佳”拟合参数。 1. 线性模型的构建与求解： 从最简单的直线拟合（一元线性回归）入手，逐步扩展到多元线性回归。详细阐述了最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的数学推导及其几何意义。讲解了如何解释回归系数的含义，以及如何评估模型的拟合优度（如决定系数 $R^2$）。 2. 非线性模型的处理： 现实世界中的许多现象无法用直线描述。本章介绍了处理非线性关系的方法，包括通过变量替换将非线性问题转化为线性问题（若可行），以及直接应用迭代优化算法（如高斯-牛顿法、Levenberg-Marquardt 算法）来寻找非线性函数的最佳参数。 3. 拟合方法的选择与适用性： 探讨了在不同数据特性下应采用的拟合策略。例如，当数据点具有不等方差性时，需要采用加权最小二乘法（Weighted Least Squares）。此外，本书还讨论了最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）作为一种更通用的参数估计方法，尤其适用于非正态分布的数据。 第三部分：不确定度的传播与模型验证 拟合出参数后，更关键的一步是确定这些参数的可信区间，并验证所选模型是否真正代表了数据生成的过程。 1. 不确定度的传播律： 解释了当输入变量存在不确定性时，如何将这些不确定性通过数学函数（即模型）传递到最终的计算结果上。详细介绍了误差的方和根（Root Sum of Squares, RSS）传播公式及其在复杂函数中的应用。 2. 参数估计的不确定性： 重点讲解了如何计算拟合参数的点估计值及其置信区间（Confidence Intervals）。这使得读者能够说明：“基于当前数据，我们有95%的信心认为真实参数值落在某个区间内。” 3. 假设检验与模型选择： 介绍了统计推断的基本工具，如 t 检验和 F 检验，用于判断模型中某些系数是否显著不为零，或不同模型之间是否存在显著差异。深入探讨了残差分析（Residual Analysis）的重要性，残差图是诊断模型缺陷（如异方差性、非线性关系未被捕获）的关键可视化工具。 4. 模型选择准则： 讨论了在多个可能描述数据的模型中进行选择的原则，包括对模型复杂度的惩罚机制，例如赤池信息准则（AIC）和贝叶斯信息准则（BIC），以避免过度拟合（Overfitting）。 第四部分：高级主题与鲁棒性方法 本部分面向需要处理更复杂、更具挑战性数据集的读者。 1. 贝叶斯方法简介： 介绍了与频率学派统计学不同的贝叶斯推理框架，如何通过先验信息与观测数据结合，得到参数的后验分布。这在先验知识丰富或数据量较少时尤其有用。 2. 鲁棒性回归： 针对经典最小二乘法对异常值敏感的问题，本书介绍了鲁棒性回归技术（如 M 估计、RANSAC），这些方法旨在降低极端数据点对最终拟合结果的影响。 3. 机器学习中的回归视角： 从统计建模的角度审视了正则化技术（如 Ridge 和 Lasso 回归），解释了这些技术如何在最小化拟合误差的同时，通过对模型复杂度的约束来提高模型在未见数据上的泛化能力。 本书的编写风格注重实用性，理论推导详实，并辅以丰富的实例说明。它不仅教授“如何做”拟合，更强调理解“为什么”要使用特定的方法，以及在应用结果时必须保持的审慎态度，确保读者能够科学、负责任地从数据中提取信息。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本《数据拟合与不确定度》的封面设计着实吸引人，那种深邃的蓝色背景配上精妙的数学公式排版，透露出一种严谨而深奥的气息。我原本以为这会是一本枯燥的教科书，里面充斥着晦涩难懂的数学推导。然而，初读几页后，我发现作者的叙述方式异常生动，仿佛在引导我进行一场数据探索的冒险。书中对经典拟合方法，比如最小二乘法的引入，不是简单地抛出公式，而是结合了大量的实际案例，比如物理实验中的曲线校准，金融数据的时间序列分析。特别是关于模型选择的部分，作者深入浅出地探讨了AIC和BIC准则，让我对如何在众多模型中择优录取有了更清晰的认识。虽然有些章节涉及复杂的统计学理论，但作者总能巧妙地通过类比，将抽象的概念具象化。比如，他将误差的传播比喻为信息在链条传递中的损耗，形象又易于理解。整体来看，这本书的理论深度与实践指导性达到了一个很好的平衡，对于初学者来说，它是一张通往数据科学殿堂的导航图；对于有经验的研究者，书中对一些高级技巧的探讨，也提供了宝贵的参考价值。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本册子，我最直观的感受是它的结构组织极为清晰，逻辑链条清晰可见。作者在处理“不确定度”这一核心概念时，展现了非凡的洞察力。他没有将不确定度仅仅视为一个计算结果，而是将其提升到了评估数据可靠性的哲学高度。书中细致地讲解了系统误差与随机误差的区别与量化方法，这对于任何需要报告实验结果的人来说都是至关重要的。我特别欣赏作者在介绍蒙特卡洛模拟那一部分的详尽程度，那部分内容简直是一份实用的操作手册。从参数的随机抽样到结果分布的生成，每一步都配有详尽的代码示例（虽然我更倾向于手算验证，但代码的参考价值不容忽视）。更令人印象深刻的是，书中对贝叶斯方法的引入，提供了一种与传统频率学派截然不同的视角来看待参数估计。这种多维度的视角碰撞，极大地拓宽了我对“拟合”二字的理解，不再仅仅是画一条线穿过数据点那么简单，而是关于信念的更新和知识的积累。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容广度令人称奇，仿佛一本浓缩的统计学与数值分析的交叉学科报告。我原本以为它会局限于线性和多项式拟合，但阅读过程中惊喜地发现，作者花费了大量篇幅讨论了非线性模型的拟合，特别是使用迭代优化算法，如高斯-牛顿法和Levenberg-Marquardt算法时的收敛性问题。这些内容往往是其他入门书籍会一带而过的地方，但在这里却得到了充分的展开，每一个算法的优缺点、适用场景都被剖析得淋漓尽致。此外，书中关于鲁棒性拟合（如RANSAC算法）的介绍，对于处理含有大量异常值的数据集简直是雪中送炭。它让我意识到，在真实世界的数据面前，简单的最小二乘法往往不堪一击。这本书的语言风格非常冷静克制，少有夸张的形容词，一切都建立在严谨的数学基础之上，这种专业性让人感到非常信服，是值得反复研读的案头必备工具书。

评分☆☆☆☆☆

真正让我觉得此书物有所值的是它在数据可视化和结果解释方面所花费的心思。作者深知，一个优秀的拟合模型，如果不能有效地传达给非专业人士，其价值也会大打折扣。因此，书中不仅讲解了如何计算置信区间和预测区间，还探讨了如何将这些区间有效地绘制在图表上，从而直观地展示模型的不确定性边界。这种对“沟通”层面的关注，在技术类书籍中是比较少见的。比如，作者讨论了残差分析的重要性，并提供了一系列图示案例来帮助读者诊断模型是否“过拟合”或“欠拟合”。那些关于如何选择合适的核函数和平滑参数的讨论，对于处理平滑度要求较高的工程数据特别受用。阅读这本书，就像请了一位经验丰富的导师在身边，他不仅教你解题的公式，更重要的是教你如何判断题目是否正确理解，以及如何向别人证明你的答案是可靠的。

评分☆☆☆☆☆

如果要用一个词来概括这本书的阅读体验，那一定是“沉浸感”。作者在构建知识体系时，采用了渐进式的难度递增策略，保证了读者的学习曲线既有挑战性又不至于完全脱节。关于高维数据拟合和正则化方法的讨论，尤其让我印象深刻。在当今大数据环境下，处理特征维度远大于样本量的情况时有发生，书中对岭回归（Ridge）和Lasso回归的详细对比分析，以及它们如何通过惩罚项来控制模型的复杂度，提供了非常实用的解决方案。更值得称赞的是，作者似乎对读者可能遇到的所有“坑”都了如指掌，他会在关键的数学推导后，立即指出实际操作中可能出现的数值稳定性问题，并给出相应的工程化建议。这本书不仅仅是知识的堆砌，更像是一份包含作者多年实践智慧的“避坑指南”，它教会我的不仅仅是计算拟合，更是如何以一种科学、审慎的态度去面对和解释从数据中提炼出的“规律”。