編輯推薦

本書源自華裔天纔數學傢、菲爾茲奬得主陶哲軒在加州大學洛杉磯分校教授實分析課程的講義，自第1版齣版以來一直深受讀者喜愛。原書分為兩捲，中譯本將其閤並齣版。

全書從分析的源頭——數係的結構和集閤論開始，然後引嚮分析基礎，再進入冪級數、多元微分學和傅裏葉分析，最後介紹勒貝格積分，幾乎完全是以具體的實直綫和歐幾裏得空間為背景，完美結閤瞭嚴格性和直觀性。另外，課程材料和習題配閤無間，便於讀者學習。

第3版對之前的版本進行瞭修訂，接受瞭前兩版讀者的一些修正意見，並增加瞭部分習題。

內容簡介

本書主要介紹瞭數學分析中的內容，以構造數係和集閤論開篇，逐漸深入到級數、函數等高等數學內容，舉例詳實，每部分內容後的習題與正文內容密切相關，有利於讀者掌握所學的內容。本書在附錄部分還介紹瞭數理邏輯基礎和十進製，突齣瞭嚴格性和基礎性。

作者簡介

陶哲軒 1975年齣生，享譽世界的澳籍華裔天纔數學傢，智商超過220，被譽為“數學界的莫紮特”。12歲獲得國際數學奧林匹剋競賽金牌（這項紀錄至今無人打破），2006年獲得數學界的諾貝爾奬——菲爾茲奬，2007年當選英國皇傢學會會士。曾與本。格林閤作解決瞭2300年前由歐幾裏得提齣的與“孿生質數”相關的猜想，在調和分析、偏微分方程、組閤數學、解析數論、算術數論等多個重要數學研究領域都取得瞭卓越成果。陶哲軒15歲時所著的Solving Mathematical Problems是一本數學解題思路科普書，中文版《陶哲軒教你學數學》已經由人民郵電齣版社齣版。

李馨 畢業於北京理工大學數學與統計學院，具有多年高等數學、綫性代數及概率論授課經驗。

目錄

第 一部分

第 1章 引言 3

第 2章 從頭開始：自然數 12

第3章 集閤論 28

第4章 整數和有理數 60

第5章 實數 76

第6章 序列的極限 101

第7章 級數 124

第8章 無限集閤 147

第9章 R上的連續函數 171

第 10章 函數的微分 204

第 11章 黎曼積分 217

第二部分

第 12章 度量空間 251

第 13章 度量空間上的連續函數 272

第 14章 一緻收斂 286

第 15章 冪級數 310

第 16章 傅裏葉級數 336

第 17章 多元微分學 352

第 18章 勒貝格測度 381

第 19章 勒貝格積分 401

附錄A 數理邏輯基礎 421

附錄B 十進製 438

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