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本书源自华裔天才数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在加州大学洛杉矶分校教授实分析课程的讲义，自第1版出版以来一直深受读者喜爱。原书分为两卷，中译本将其合并出版。

全书从分析的源头——数系的结构和集合论开始，然后引向分析基础，再进入幂级数、多元微分学和傅里叶分析，最后介绍勒贝格积分，几乎完全是以具体的实直线和欧几里得空间为背景，完美结合了严格性和直观性。另外，课程材料和习题配合无间，便于读者学习。

第3版对之前的版本进行了修订，接受了前两版读者的一些修正意见，并增加了部分习题。

内容简介

本书主要介绍了数学分析中的内容，以构造数系和集合论开篇，逐渐深入到级数、函数等高等数学内容，举例详实，每部分内容后的习题与正文内容密切相关，有利于读者掌握所学的内容。本书在附录部分还介绍了数理逻辑基础和十进制，突出了严格性和基础性。

作者简介

陶哲轩 1975年出生，享誉世界的澳籍华裔天才数学家，智商超过220，被誉为“数学界的莫扎特”。12岁获得国际数学奥林匹克竞赛金牌（这项纪录至今无人打破），2006年获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖，2007年当选英国皇家学会会士。曾与本。格林合作解决了2300年前由欧几里得提出的与“孪生质数”相关的猜想，在调和分析、偏微分方程、组合数学、解析数论、算术数论等多个重要数学研究领域都取得了卓越成果。陶哲轩15岁时所著的Solving Mathematical Problems是一本数学解题思路科普书，中文版《陶哲轩教你学数学》已经由人民邮电出版社出版。

李馨 毕业于北京理工大学数学与统计学院，具有多年高等数学、线性代数及概率论授课经验。

目录

第 一部分

第 1章 引言 3

第 2章 从头开始：自然数 12

第3章 集合论 28

第4章 整数和有理数 60

第5章 实数 76

第6章 序列的极限 101

第7章 级数 124

第8章 无限集合 147

第9章 R上的连续函数 171

第 10章 函数的微分 204

第 11章 黎曼积分 217

第二部分

第 12章 度量空间 251

第 13章 度量空间上的连续函数 272

第 14章 一致收敛 286

第 15章 幂级数 310

第 16章 傅里叶级数 336

第 17章 多元微分学 352

第 18章 勒贝格测度 381

第 19章 勒贝格积分 401

附录A 数理逻辑基础 421

附录B 十进制 438

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