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内容简介

　　《Euclid 的遗产：从整数到Euclid环/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》从数的起源讲起，主要介绍了数的发展和其新的性质及其应用，其中包括数学分析、实变函数和高等代数的一些入门知识，最后介绍了几个尚未解决的具有挑战性的问题．《Euclid 的遗产：从整数到Euclid环/现代数学中的著名定理纵横谈丛书》写法简明易懂，叙述较为详细，适合于高中以上文化程度的学生、教师、数学爱好者，以及数论、常微分方程、混沌问题和3x+1问题的研究者和有关方面的专家参考。

作者简介

　　冯贝叶，1946年5月27日生于江苏省淮安县，汉族，浙江省慈溪市人。1983年北京大学数学系研究生毕业，获理学硕士学位，现为中国科学院应用数学研究所研究员。
　　冯贝叶从1985年开始研究同宿、异宿轨线的稳定性及其分支课题，至今已在临界情况下同宿、异宿环的稳定性。从同宿、异宿环分支出极限环或同宿、异宿环的条件，空间同宿、异宿环的稳定性，无穷远分界线的稳定性及分支出极限环的条件，二次系统极限环的分布，双参数系统从中心分支出极限环的条件等一系列问题上获得了国内外领先的成果。他所创立的用通积分来计算鞍点邻域中的后继函数和将后继函数加以拼接以获得全局性结果的方法和公式也被国内一些数学家用以解决这方面的问题，因此起了带头作用，并为目前不少工作奠定了基础。此外，他在应用数学方面，如带扩散效应的布鲁塞尔振子的周期行波解，视觉感知中的非线性振动，多种群竞争生态模型行为的研究等方面也取得了不少成果。
　　他从1990年起被收入《World Directory of Mathematicians》（《世界数学家名录》），1991年被世界著名数学评论刊物《American Mathmatic Review》（《美国数学评论》）聘为评论员，1997年被收入世界著名名人录美国《Marqius Who's Who》（《马修斯名人录》），1994年曾去英国威尔士Aberystwyth大学，威尔士Swansea大学及Combridge大学访问讲学。

目录

第1章 复数
1．1 复数及其几何意义
1．2 复数的方根
1．3 群、环和域
1．4 整数的推广：各种复整数
1．5 n=3时的费马问题
1．6 复数的推广

第2章 多项式
2．1 多项式及其基本性质
2．2 整系数多项式的一些性质
2．3 代数基本定理和多项式的唯一分解式
2．4 重根和公根
2．5 整数的函数（Ⅲ）

第3章 多项式的应用
3．1 动力系统奇点的线性稳定性的代数判据
3．2 和Hopf分支有关的代数判据
3．3 插值多项式和最小二乘法
3．4 Logistic映射周期3窗口的参数
3．5 三次方程的解法和判据
3．6 四次多项式零点的完全判据和正定性条件
3．7 一个正定不等式的最佳参数

第4章 几个著名的数的无理性和超越性
4．1 勒让德多项式和它的性质
4．2 e的无理性
4．3 鸬奈蘩硇?
4．4 In2的无理性
4．5 ?（2）的无理性
4．6 最新的记录：?（3）的无理性
4．7 e的超越性
4．8 鸬某�越�?

第5章 数的挑战仍在继续：几个公开问题
5．1 ?（5），?（7），…是有理数还是无理数
5．2 欧拉常数y是有理数还是无理数
5．3 3x+1问题
附录1 整环和理想
附录2 兀2和ep的无理性的一个简单证明
参考文献
冯贝叶发表论文专著一览
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