编辑推荐

·三位作者是博弈论领域中的专家

·博弈论的标准参考书

·涵盖了博弈论中的所有重要理念：经典的博弈论，包括效用理论、均衡精炼和信念层级；经典的合作博弈论，包括核、沙普利值、讨价还价集以及核仁；主要的应用，包括社会选择、拍卖、匹配和机制设计；以及线性规划和不动点理论等相关数学内容

内容简介

这本《博弈论》涵盖了非合作博弈和合作博弈，是一本详尽介绍博弈论的著作，同时书中还包括一些深入的专题，如拍卖、不完全信息博弈、向量收益博弈、稳定匹配以及谈判集。本书的内容阐释清晰，每个概念都用具体的例子给予说明，这些例子来自各个学科。本书提供了大量的练习题，为各个专业的本科生和研究生学习博弈论提供了一个全面、详尽的指南。对于经济学、数学、计算机科学、工程学和生命科学的学生以及研究人员而言，《博弈论》都可作为一本不错的参考书。

作者简介

迈克尔·马希勒

Michael Maschler

以色列希伯来大学教授，任职于希伯来大学爱因斯坦数学研究所和理性研究中心。他在合作博弈论和不完全信息重复博弈领域做出了巨大的贡献。

埃隆·索兰

Eilon Solan

以色列特拉维夫大学数学科学学院教授。他的主要研究领域是重复博弈。担任若干学术期刊的编委会成员。

什穆埃尔·扎米尔

Shmuel Zamir

以色列希伯来大学荣誉教授，任职于希伯来大学统计系和理性研究中心。他的主要研究领域是不完全信息博弈和拍卖理论。《博弈论国际期刊》（International Journal of Game Theory）主编。

目录

1 国际象棋博弈

2 效用理论

3 扩展式博弈

4 策略式博弈

5 混合策略

6 行为策略和库恩定理

7 均衡精炼

8 相关均衡

9 不完全信息博弈和共同先验知识

10 不完全信息博弈：一般模型

11 通用信念空间

12 拍卖

13 重复博弈

14 具有向量收益的重复博弈

15 讨价还价博弈

16 具有可转移效用的联盟博弈

17 核

18 沙普利值

19 谈判集

20 核仁

21 社会选择

22 稳定匹配

23 附录

精彩书摘

人们的偏好随时间和环境的变化而变化。一个人可能今天更喜欢吃牛排，而明天更喜欢吃烤牛肉。

人们在接受关于偏好关系的采访时快速给出的答案，我们也要谨慎对待，不可草率下结论，因为人们给出的答案取决于他们所掌握的信息。例如，我们看下面的一个故事，这个故事来源于露西和雷发（Luce and Raifa [1957]）中的一个类似的故事。一个人去餐馆吃饭，要求服务员告诉他菜单上有什么菜，服务员回答说“牛排和烤牛肉”，然后这个人就点了烤牛肉。几分钟后，服务员返回来告诉他，菜单上还有里脊肉（嫩肉片）。“如果是这样的话”，这个人说，“我要点牛排。”

他的行为是否意味着他的偏好是不一致的呢？未必。这个人可能特别喜欢牛排，只是担心大多数餐馆做的牛排不够嫩，从而不适合他的口味。因此他点了烤牛肉，因为他相信大多数厨师知道如何做可口的烤肉。当他听说这个餐馆还提供里脊肉的时候，他知道这家餐馆有一个高水平的厨师，此时他相信这个厨师有能力做出嫩牛排。

换句话说，当面临牛排和烤牛肉的选择时，一个人选择了烤牛肉，这个事实并不一定意味着他更喜欢烤牛肉。这只是表明，牛排的质量是未知的，此时选择“牛排”等价于选择一个抽签，以一定的概率得到上好的牛排和难以下咽的牛排。在得到更多的信息之前，这个人认为上好牛排出现的概率较低。有了更多的信息之后，在他的估计中上好牛排出现的概率增加了，从而影响了他的选择。这个人对牛排和烤牛肉的偏好关系自始至终都没有变，但他对所面对的抽签的认知变了。

这个故事表明，额外的信息可以导致选择的变化，而这跟效用理论的假定并不矛盾。

下面这个故事发生在第二次世界大战的太平洋前线， 是个真事，看起来好像违反了效用理论。美国的一支轰炸机中队，负责轰炸东京，他们驻扎在塞班岛上，距离轰炸目标3000公里。因为轰炸机所需要飞行的距离非常遥远，为了节省燃料的消耗，他们将在没有战斗机护送的情况下飞行，并且只能携带少量的炸弹。按照计划，每个飞行员完成30次成功的轰炸飞行后，就可以轮调回美国，但是日本的防空力量非常高效，以至于只有一半的美国飞行员能够完成30次成功的轰炸飞行并生还。

运筹学专家计算了一种提升飞行员总体生还概率的方法：增加每架飞机的载弹量——代价是每架飞机的燃料只够单程飞行。计算表明，增加每架飞机装载的炸弹数量，可以显著减少所需的轰炸飞行次数，使得四分之三的飞行员可以立即轮调回美国，而不需要承担更多的飞行任务。然而，剩下的飞行员则必死无疑，因为他们在东京上空投弹之后，将无法返回基地。

每个飞行员都直接拒绝了运筹学专家建议的抽签，他们都更愿意接受现有的情形。

这些飞行员缺乏对概率的基本理解吗？他们的选择难道不是跟冯·诺依曼-摩根斯坦恩公理相悖吗？他们为什么不按照公理进行行动呢？一个可能的解释是，他们都是天生的乐观主义者，都相信“坏事不会发生在我身上”。但也存在其他解释，未必导致我们舍弃标准的效用理论。生与死的选择未必是飞行员考虑的唯一因素。这其中可能涉及到道德问题，大家不愿意把某些同志送往自杀之旅而自己安全回家。此外，在战争的情况下，生还率并不固定。战争总是存在逆转的机会，使得自杀的使命不再必须，或者可能找到更好的办法。事实上，当自杀使命提出后不久，美国军队就占领了硫磺岛。硫磺岛的空军基地距离东京足够近，只有600公里，这样就可以用战斗机护送轰炸机，显著提升美国飞行员的生还率，那个自杀使命的建议很快就被遗忘了。

前言/序言

何谓博弈论？

运用数学工具、通过建模来分析互动决策的方法论，就是博弈论。互动决策的情形涉及几个决策者（称为“博弈参与人”），他们有不同的目标，每个人的决策都会影响到全部参与人的收益。互动性是博弈论区别于标准的决策理论的鲜明特征，决策论关注的单个决策者的行为。博弈论试图推测参与人的行为，有时还会给参与人提供建议，告诉他们以何种方式才能实现自己的目标。

博弈论的奠基之作是1944年出版的《博弈论和经济行为》，作者是数学家约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）和经济学家奥斯卡·摩根斯坦恩（Oskar Morgenstern）。此后，博弈论获得了长足的发展，今天在各个领域有着广泛的应用。博弈论的适用性之所以如此广泛，是因为它作为一个数学工具箱，可用于任何互动决策的情形，并不限于特定的领域。下面是一些可以用博弈论进行分析的领域，以及各个领域中可以用博弈论进行研究的具体问题。当然，博弈论的应用范围绝不限于此。

? 理论经济学。商贩向买者兜售商品的市场就是一个博弈的例子。每个商贩要为其所兜售的商品定价，每个买者要决定从哪个商贩那里买以及买多少。在市场的模型中，博弈论试图推测每种商品的需求和价格，并研究价格和需求之间的关系。拍卖是另一个博弈的例子。每个竞拍者都要决定自己的竞价，而拍卖品就落入出价最高的竞拍人手中。在拍卖的模型中，博弈论可用于推测竞拍者的竞价，卖者的预期收益，以及在不同拍卖方法下，卖者的预期收益将如何变化。

? 网络。当今的世界，网络无处不在；互联网和移动网络是两个突出的例子。每个网络用户都希望以尽可能低的成本，得到尽可能好的服务。比如，在最短的时间内收发最多的信息，或者用手机打高质量的电话。用户必须选择互联网服务或移动电话运营商，这些运营商也是博弈的参与人，因为他们要为自己的服务定价。博弈论试图推测这些市场中所有参与者的行为。相对于从买者的角度，从服务运营商的角度来看，这个博弈更加复杂，因为服务运营商可以相互合作（比如，为了降低成本，手机运营商可以使用对方的网络基础设施来实现互联互通），博弈论可以推测他们之间将会形成何种合作联盟，以及如何“公平”瓜分合作联盟的利润。

? 政治学。议会选举之后，组建治理联盟的各政党也在博弈，博弈的结果是几个政党组成的联盟的形成。然后，在联盟成员之间划分政府部门及其它选举办公室的职位，比如议会议长和委员会主席。博弈论已经发展出度量各政党权力的指数。给定选举的结果，这些指数可以推测或解释政府部门和选举办公室在各政党之间的划分。博弈论的另一个分支研究不同的投票方法及其特征。

? 军事应用。博弈论在军事上的一个经典应用，是用模型研究导弹追逐战斗机。最优的导弹追逐策略是什么？为了避免被导弹击中，战斗机飞行员采用的最优策略是什么？博弈论对 国防领域贡献的洞见是，研究这类情形需要策略思考：当你决定应该做什么的时候，将自己放在对手的位置上，思考一下，他（她）将怎么做以及为什么；同时考虑到，对手同样也会换位思考，对手也知道你在策略性思考，而且也知道你也在换位思考。

? 监督。不同领域中的大量问题都可以描述为一个两人博弈，其中一个参与人可以通过违法而获利，而另一个参与人是“监督者”的角色，监督第一个参与人的行为。这类博弈的一个例子是“国际原子能组织”的活动，它通过监督签约国的核设施来执行《不扩散核武器条约》。其他的例子包括实施禁止毒品走私的法律，税收部门审计报税，以及在火车和公共汽车上查票。

? 生物。植物和动物也会博弈。进化“决定”了花朵用来吸引昆虫授粉的策略，进化也“决定”了昆虫使用哪个策略来选择花朵。达尔文提出的“适者生存”原则，说的是，生物体具备的遗传特征，只有最能适应所处的环境条件，生物体才能生存。这个原则可以用“演化稳定策略”的概念来解释，这实际上是纳什均衡概念的一个变种（纳什均衡是博弈论中最著名的一个概念）。博弈论用在一般生物学中，特别是在演化生物学中，解释了各种生物现象，有时候解释地相当成功。

博弈论在其他领域也有应用。例如，博弈论对哲学的贡献在于，它为道德和社会正义相关的概念提供了新的洞见。关于人们在不同情境下的行为，博弈论提出了自己的问题，这些问题还与心理学有关。从方法论上讲，博弈论跟数学密切相关：博弈论的模型用到各种数学工具，从概率论和组合数学到微分方程和代数拓扑。分析博弈模型有时需要发展新的数学工具。

传统上，博弈论分为两大领域：策略型博弈和联盟型博弈，前者又称非合作博弈，后者又称合作博弈。一般地说，在策略型博弈中，参与人彼此独立行动，每个参与人都在给定自己的偏好的前提下尽力获得最佳结果，而在联盟型博弈中，参与人可以达成共识并签署有约束力的合约来实施协调一致的行动，其他方面则与策略型博弈无异。此类合约的实施机制包括法庭和行为规范。博弈论并不关心这些实施机制的质量或者原因；合作博弈模型不过是假设这类机制是存在的，然后研究它们对博弈结果的影响。

策略性博弈和联盟型博弈的分类并不十分恰当。在许多情况下，互动决策问题既有联盟型博弈的特点，也有策略型博弈的方面。因此，一个完整的博弈理论应该涵盖两类博弈模型的要素。当然，如果只是为了简明介绍博弈论的主要理念，采用这种传统的分类方法还是非常方便的。因此，我们将分别单独介绍策略型博弈和联盟型博弈这两类模型。第1-14章探讨策略型博弈，第15-20章探讨联盟型博弈。第21和22章探讨社会选择和稳定匹配，二者兼有非合作博弈和合作博弈的特点。

如何使用本书？

本书的主要目的是为本科生和研究生学习博弈论提供一本入门级的教科书。第二个目的是为有兴趣了解博弈论的一些基本或高深专题的学生和学者提供一本参考书。入门级专题的数量是巨大的，在导论层次的课程中，不同的老师可以选择讲授不同的专题。因此，我们在撰写这本书的时候，各章在很大程度上是相互独立的，这样可以让老师根据自己的个人偏好，选取不同的章节组合作为课程的基础。为了帮助老师安排课程，我们在每章的开始都给出了一个摘要，摘要简明扼要地概括了每章的内容。

每章都从介绍基本概念开始，然而每章涵盖的范围都超出了最基本的内容要求。除了基本的概念介绍，大多数章节都包含了高级课程所需的资料。这样老师可以选择只讲授必须的、基本的内容，或者讲授较深的材料，或者让学生用独立阅读以及研讨会的方式来和课堂听课形成互补。当然，我们不可能在一本教科书中涵盖博弈论的全部已知结果，因此每章的最后都有参考文献，对某个专题感兴趣的读者可以去参考这些书籍和期刊论文，以便获得更深刻的理解。每章都附有练习题，许多练习题都是相对容易的，但也有一些较为高深，具有挑战性。

这本书是数学家写的；因而写作风格是数学导向的，本书的每个定理都附有证明。尽管如此，我们努力做到清晰明了，每个概念都用例子给予说明，尽可能揭示更多的直觉和动机。对于学习数学、计算机科学和精密科学、经济学和社会科学以及生命科学的本科生和研究生来说，本书是一本合适的教科书。本书可用于博弈论不同课程的教科书，具体取决于学生的层次、老师的时间以及课程的特定专题。例如，本书可用于联盟型博弈、策略型博弈、博弈论导论、博弈论应用的学期课程，既可以是入门课程，也可以是高级课程。本书还可以用于高级的迷你课程，比如不完全信息（第9、10、11章）、拍卖（第12章）或者重复博弈（第13、14章）。如前所述，本书的章节内容供一个老师从中选取，绰绰有余。这就要求老师要慎重选取讲授哪些章以及每章中的哪些部分。例如，在讲授策略型博弈（第4、5章）的时候，可以忽略扩展型博弈（第3章）或者效用理论（第2章）。同样地，在讲授不完全信息博弈（第9章）的时候，可以忽略不完全信息博弈模型的另外两章（第10、11章）。

为了保持完整，我们在附录中给出了全书所使用的一些定理的证明，这些定理包括布劳尔不动点定理（Brouwer’s Fixed Point Theorem）、角谷不动点定理（Kakutani’s Fixed Point Theorem）、KKM定理和分离超平面定理。附录还包括了线性规划的一个简要综述。老师可以选择在课堂上证明每个定理，或者把定理的证明布置为独立阅读材料，或者直接应用定理而不加证明，前提是学生们在其他课程中已经看到了这些证明。

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