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內容簡介

本書旨在係統介紹非光滑優化理論與方法，全書共十二章。第1章為緒論，介紹非光滑優化應用背景和常見的非光滑函數類；第2章和第3章分彆介紹凸集和凸函數的基本概念及有關性質；第4章介紹集值映射的基本概念和性質；第5章介紹集閤的幾種切錐和法錐及其基本性質；第6章引入凸函數的次微分，介紹次微分的性質和特殊凸函數的次微分錶達式：第7章介紹局部Lipschitz函數的廣義梯度，給齣極大值函數廣義雅可比的計算；第8章闡述擬可微函數及擬微分的概念和性質；第9章針對凸規劃、Lipschitz優化、擬可微優化給齣**性條件；第10章介紹非光滑優化算法，包括下降方法、凸規劃的次梯度法、凸規劃的割平麵法、光滑化方法；第11章介紹非光滑方程組的牛頓法及其在非綫性互補問題中的應用；第12章利用非光滑分析理論討論控製係統的生存性。

目錄

第二版前言
第一版前言

第1章 緒論
1.1 非光滑問題背景
1.2 局部Lipschitz函數
1.3 可微與方嚮可微

第2章 凸集
2.1 基本概念
2.1.1 凸集與凸組閤
2.1.2 凸集的代數運算
2.2 錐與極錐
2.2.1 錐、凸錐與錐包
2.2.2 極錐
2.3 凸集上的投影
2.3.1 投影的存在性與唯 一 性
2.3.2 投影的性質
2.3.3 凸錐的投影
2.4 凸集的分離
2.4.1 分離定理
2.4.2 Farkas引理和Gordan定理
2.5 多麵體的極點和極方嚮
2.6 相對內部
2.6.1 仿射集
2.6.2 相對內部的基本概念

第3章 凸函數
3.1 基本性質
3.1.1 凸函數定義與常見凸函數
3.1.2 正齊次函數
3.2 函數的保凸運算
3.2.1 復閤運算
3.2.2 凸函數與上圖的關係
3.2.3 捲積
3.2.4 最大值函數
3.2.5 函數的凸包與閉包
3.2.6 共軛函數
3.3 凸函數的連續性
3.4 光滑凸函數的微分

第4章 集值分析
4.1 集閤序列的極限
4.2 集值映射
4.2.1 基本概念
4.2.2 集值映射的半連續性

第5章 集閤的切錐和法錐
5.1 切錐的基本性質
5.1.1 Bouligand切錐
5.1.2 可行方嚮錐
5.2 法方嚮與法錐
5.2.1 極錐與法錐
5.2.2 近似法錐
5.3 切錐的計算
5.4 凸集的切錐與法錐
5.4.1 凸集的切錐
5.4.2 凸集的法錐

第6章 凸函數的次微分
6.1 定義及有關性質
6.1.1 凸函數的方嚮導數
6.1.2 次微分定義和基本性質
6.1.3 次微分與方嚮導數的關係
6.1.4 次微分與上圖的法錐的關係
6.1.5 光滑凸函數的次微分
6.2 極值條件與中值定理
6.2.1 極值條件
6.2.2 中值定理
6.3 一些凸函數的次微分
6.3.1 支撐函數的次微分
6.3.2 距離函數的次微分
6.3.3 復閤函數的次微分
6.3.4 極大值函數的次微分
6.4 次微分的單調性和連續性
6.4.1 單調性
6.4.2 次微分的上半連續性
6.5 近似次微分和近似方嚮導數
6.5.1 近似次微分
6.5.2 近似方嚮導數

第7章 局部Lipschitz函數的廣義梯度
7.1 廣義梯度基本性質
7.1.1 廣義方嚮導數
7.1.2 廣義梯度定義和性質
7.2 可微性與正則性
7.2.1 可微性
7.2.2 正則性
7.3 中值定理與鏈鎖法則
7.3.1 極值條件
7.3.2 中值定理
7.3.3 鏈鎖法則
7.4 廣義梯度公式及廣義雅可比
7.4.1 廣義梯度公式
7.4.2 廣義雅可比
7.5 極大值函數廣義雅可比的計算
7.5.1 極大值函數
7.5.2 綫性函數的極大值
7.5.3 極大值函數的復閤

第8章 擬可微函數及擬微分
8.1 擬微分的基本性質
8.1.1 基本概念
8.1.2 鏈鎖法則
8.1.3 極值條件
8.2 極大值復閤函數
8.3 擬微分錶示廣義梯度
8.3.1 凸緊集差的定義
8.3.2 錶示廣義梯度
8.3.3 多麵體公式

第9章 最優性條件
9.1 凸優化的最優性條件
9.1.1 一般約束情形
9.1.2 不等式約束情形
9.1.3 綫性等式約束情形
9.1.4 等式和不等式約束情形
9.2 Lipschitz優化的最優性條件
9.2.1 不等式約束情形
9.2.2 等式與不等式約束情形
9.3 擬可微優化的最優性條件
9.3.1 幾何形式最優性條件
9.3.2 含有乘子的最優性條件

第10章 非光滑優化算法
10.1 下降方嚮的計算
10.1.1 廣義梯度確定的下降方嚮
10.1.2 凸函數次微分確定的下降方嚮
10.2 次梯度法
10.2.1 算法步驟
10.2.2 收斂性分析
10.3 割平麵法
10.3.1 算法步驟
10.3.2 收斂性分析
10.4 光滑化方法
10.4.1 絕對值函數的光滑化
10.4.2 光滑化基本概念
10.4.3 極大值函數光滑化
10.4.4 plus函數的光滑逼近
10.4.5 收斂性分析

第11章 非光滑方程組及非綫性互補問題
11.1 半光滑函數及其性質
11.2 牛頓法
11.2.1 牛頓法及收斂性
11.2.2 不精確牛頓法及收斂性
11.3 復閤函數的牛頓法
11.3.1 牛頓法及收斂性
11.3.2 不精確牛頓法及收斂性
11.4 非綫性互補問題
11.4.1 互補問題的背景
11.4.2 非綫性互補函數

第12章 控製係統的生存性
12.1 微分包含與生存性
12.1.1 微分包含
12.1.2 生存性基本概念
12.2 生存性判彆
12.2.1 微分包含生存性判彆
12.2.2 仿射非綫性控製係統生存性判彆
12.3 綫性係統多麵體生存域
12.3.1 生存域的性質
12.3.2 生存性判彆方法
12.3.3 生存性設計
12.4 凸過程的多麵體生存域
參考文獻
索引
《運籌與管理科學叢書》已齣版書目
非光滑優化（第二版） 下載 mobi epub pdf txt 電子書

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