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内容简介

本书是课本与网络（手机）结合的立体教材。教材编写汲取了国内外教材的众家之长，在透彻研究的基础上，以尽可能简单的方式呈现微积分知识。网络（手机）支持重点知识讲解，图形演示，习题答案或提示，扩展阅读，讨论等移动学习功能。本书分为《高等数学教程》上、下册，并有《高等数学教程例题与习题集》与之配套。上册内容包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分及其应用。本书各节末均配有分层习题，各章末配有综合习题。书后的附录对若干重点问题进行了细致的分析。本书为高等院校理工科类各专业学生的教材，也可作为自学、考研的参考书。

目录

序
第３ 版前言
第１ 版前言
第１ 章　函数 １
１. １　函数的概念 １
１. ２　几种具有特殊性质的函数 ３
１. ３　反函数 ５
１. ４　函数的表示 ６
１. ５　基本初等函数 ９
１. ６　复合函数 １４
１. ７　极坐标系与极坐标方程 １５
１. ８　常用符号 １７
１. ９　关于命题 １８
综合习题１ １９
第２ 章　极限与连续 ２１
２. １　数列无穷小与极限 ２１
习题２. １ ２５
２. ２　函数无穷小与极限 ２６
２. ２. １　函数在一点的极限 ２６
２. ２. ２　函数在无穷远的极限 ２８
２. ２. ３　极限的性质 ３０
２. ２. ４　无穷大 ３０
习题２. ２ ３１
２. ３　极限的运算法则 ３３
习题２. ３ ３６
２. ４　极限存在准则与两个重要极限 ３９
习题２. ４ ４５
２. ５　函数的连续性 ４７
２. ５. １　函数连续性的概念 ４７
２. ５. ２　函数的间断点 ５０
２. ５. ３　闭区间上连续函数的性质 ５２
习题２. ５ ５３
２. ６　无穷小的比较 ５６
习题２. ６ ５９
综合习题２ ６０
第３ 章　导数与微分 ６２
３. １　导数的概念 ６２
习题３. １ ７０
３. ２　导数的计算 ７２
３. ２. １　导数的四则运算法则 ７２
３. ２. ２　反函数的求导法则 ７４
３. ２. ３　复合函数的求导法则 ７５
３. ２. ４　高阶导数 ７９
３. ２. ５　几种特殊的求导法 ８２
３. ２. ６　函数的相关变化率 ８７
习题３. ２ ８８
３. ３　微分 ９１
３. ３. １　微分的定义 ９１
３. ３. ２　微分的运算法则 ９２
３. ３. ３　微分在近似计算中的应用 ９４
习题３. ３ ９６
综合习题３ ９７
第４ 章　微分中值定理及其应用 ９９
４. １　费马引理与函数最值 ９９
习题４. １ １０３
４. ２　罗尔定理及其应用 １０４
习题４. ２ １０７
４. ３　拉格朗日中值定理及其应用 １０９
４. ３. １　拉格朗日中值定理 １０９
４. ３. ２　函数的单调性 １１１
习题４. ３ １１３
高等数学教程　上册
４. ４　极值与凹凸性 １１５
４. ４. １　函数的极值及其求法 １１５
４. ４. ２　曲线的凹凸性及拐点 １１８
４. ４. ３　函数图形的描绘 １２１
习题４. ４ １２３
４. ５　单调性与不等式 １２５
习题４. ５ １２９
４. ６　柯西中值定理与洛必达法则 １３１
习题４. ６ １３６
４. ７　泰勒公式 １３８
习题４. ７ １４５
４. ８　曲率 １４６
４. ８. １　弧长的微分 １４６
４. ８. ２　曲率及其计算公式 １４７
４. ８. ３　曲率圆与曲率半径 １４８
习题４. ８ １５０
综合习题４ １５１
第５ 章　不定积分 １５３
５. １　不定积分的概念和性质 １５３
习题５. １ １５９
５. ２　换元积分法 １６０
习题５. ２ １６７
５. ３　分部积分法 １７０
习题５. ３ １７３
５. ４　几种特殊类型函数的不定积分 １７５
５. ４. １　有理函数的积分 １７５
５. ４. ２　简单无理函数的积分 １７８
５. ４. ３　三角函数有理式的积分 １７９
习题５. ４ １８２
综合习题５ １８２
第６ 章　定积分及其应用 １８４
６. １　定积分的概念与性质 １８４
６. １. １　定积分的概念 １８４
目　　录
６. １. ２　定积分的几何意义 １８８
６. １. ３　定积分的性质 １９０
习题６. １ １９３
６. ２　微积分基本定理 １９５
习题６. ２　 ２００
６. ３　定积分的换元积分法和分部积分法 ２０３
６. ３. １　定积分的换元积分法 ２０３
６. ３. ２　定积分的分部积分法 ２０６
习题６. ３ ２０９
６. ４　广义积分 ２１１
６. ４. １　无穷限的广义积分 ２１１
６. ４. ２　无界函数的广义积分 ２１３
.６. ４. ３　广义积分的审敛法 ２１５
习题６. ４ ２１７
６. ５　定积分的几何应用 ２１８
６. ５. １　平面图形的面积和平面曲线的弧长 ２１８
６. ５. ２　已知平行截面面积的立体的体积 ２２３
习题６. ５ ２２６
６. ６　定积分的物理应用 ２２８
６. ６. １　变力沿直线所做的功 ２２８
６. ６. ２　液体的静压力 ２２９
６. ６. ３　引力 ２３０
习题６. ６ ２３０
综合习题６ ２３１
附录　研究与参考 ２３４
参考文献 ２４０

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