愛與恨的初中平麵幾何九年級 pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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黃東坡著

圖書標籤:

初中數學
九年級數學
平麵幾何
幾何證明
解題技巧
愛與恨
思維訓練
難題精講
中考復習
數學學習

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齣版社：湖北人民齣版社

ISBN：9787216094092

版次：1

商品編碼：12305386

包裝：平裝

開本：16

齣版時間：2018-01-01

用紙：膠版紙

具體描述

內容簡介

初中數學專題教輔。本套書分為七八九年級3個分冊，與教材中的幾何教學內容同步，歸納幾何學習專題，抓住幾何學習的3個關鍵點：掌握常規問題的證法、豐富基本圖形的儲備、積纍輔助綫添加的經驗。以典型問題和載體，在平麵幾何發展的曆史背景下敘述，剖析解題思路和方法，展現平麵幾何的豐富思想，提升學生邏輯推理能力和圖形直觀能力。有效使學生提升分析解決幾何問題的能力。

幫助恨幾何的學生找到學習方法，突破幾何學習的障礙，

引導愛幾何的學生注重思維方法、在更大視域下激發培養學科興趣

作者簡介

黃東坡，武漢市水果湖二中數學教師，骨乾教師，數學教育學碩士，中國奧林匹剋高級教練。多年來緻力於中考數學和奧林匹剋數學的研究，編著的《培優新方法》《探究應用新思維》《學科精英大視野》係列叢書自齣版15年來深受廣大師生歡迎，暢銷韆萬冊，成為全國許多重點中學開展學科課外活動的製定教輔讀物。

前言/序言

成長為平麵幾何的愛好者

（一）

當人們迴首青少年學習道路時，那令人揮之不去、無法忘懷，並産生愛與恨強烈情感的學科必定是平麵幾何。

平麵幾何，多少科學巨匠熱情謳歌與贊美，多少人為之迷戀而熱愛，多少人因之茫然而憎恨。

愛因斯坦曾說：世界第一次目睹瞭一個邏輯體係的奇跡，這個邏輯體係如此精密地一步一步推齣，推理的這種可贊嘆的勝利，使人類理智獲得瞭為取得以後成就所必需的信心。

羅素寫道：在11歲時，我開始學習歐幾裏得平麵幾何，這是我生命中的一件大事，我不曾想到世上還有那樣美妙的事情，從那時起，一直到我38歲，數學是我的主要興趣和主要的快樂源泉。

幾何幾何，越學越活，熱愛——因為自然優美的問題、巧奪天工的構思、蕩氣迴腸的證明；

幾何幾何，想破腦殼，憎恨——因為雜亂無章的圖形、靈光難顯的輔助綫、嘆息搖頭的證法探尋。

（二）

得幾何，得數學。

初中階段的“七下八上”是學習乃至人生的分水嶺，其中一個重要原因就是隨著平麵幾何的深入學習加劇瞭兩極分化。

課堂上的茫然、解題中的焦慮、谘詢裏的睏惑，多少莘莘學子在苦苦追問：怎樣學好平麵幾何？

有效的平麵幾何學習依賴於：

掌握常規問題的證法豐富基本圖形的儲備

纍積輔助綫添加經驗提升分析問題的能力

本書與教材同步、與平麵幾何學習發展同步，緊緊圍繞上述要素，以典型問題為載體，展現解題過程、展示解題方法、展開思維評價；點撥引而不發，分析深入淺齣、探索刨根究底、感悟直抵心靈。

本書力求在平麵幾何發展的廣闊背景下敘述，通過可視化的形象，再現平麵幾何雋永的圖景，彰顯圖形的美妙，展現推理的力量。

(三)

張景中院士曾言：“青少年中的數學愛好者，大多數首先是幾何愛好者。”

一條添齣的輔助綫，仿佛是解決問題的生命綫；

一幅構造的圖形，猶如一道亮麗的風景；

一個精巧的證明，近乎精神上的一首詩。

愛與恨不是天與地的距離，不是非此即彼的排斥，而是0.618處的適切偶遇，似遠卻近的相逢，如疏卻親的碰撞。

麵對一個平麵幾何問題，由冥思苦想、豁然開朗到悠然心會、心境澄明，這正是無數人癡迷平麵幾何的原因。

韆川江海闊，風好正揚帆。

願你成長為平麵幾何的愛好者。

賞圖形的美與妙，享推理的雅與趣。

黃東坡於武漢

《幾何的星空：初中平麵幾何探索之旅》序章：點亮幾何的微光數學，是一門古老而充滿魅力的學科，它如同浩瀚的星空，點點繁星構成瞭我們認知世界的基石。而在數學的廣闊疆域中，幾何學以其直觀的形態和豐富的邏輯，吸引瞭無數求知者。本書《幾何的星空：初中平麵幾何探索之旅》並非一本單純的習題集或定理羅列，它更像是一位循循善誘的嚮導，引領初中生們穿越平麵幾何的迷人世界，感受綫條、圖形、角度與麵積交織齣的和諧韻律。我們生活在一個充滿幾何的世界裏。從宏偉的建築到精巧的器械，從自然的風景到抽象的藝術，無不蘊含著幾何的規律。初中的平麵幾何，是這趟旅程的起點，也是理解更復雜幾何概念的基石。它不僅僅是為瞭應試，更是為瞭培養我們觀察、分析、推理和創造的能力。當你能通過幾何語言描述一個事物，預測其變化，甚至創造新的圖形時，你會發現，幾何的魅力遠不止於紙上的綫條。本書將帶領你從最基本的幾何元素——點、綫、麵——齣發，一步步認識三角形、四邊形、圓等基本圖形，理解它們之間的關係，掌握判定和證明的技巧。我們相信，學習幾何的過程，應當是充滿樂趣和啓發的。因此，我們摒棄瞭枯燥的說教，而是將抽象的定義和定理融入生動的故事、巧妙的問題和貼近生活的實例中。我們鼓勵你動手畫一畫，量一量，想一想，在實踐中加深理解，在思考中發現規律。第一篇：幾何的基石——點、綫、角與基本圖形第一章：萬物之源——點、綫、麵點：無大小的存在。我們將從“點”開始，認識它在幾何世界中的“身份”。它沒有長度、寬度和厚度，卻是一切圖形的起點。我們會探討點的唯一性，以及它在坐標係中的作用。綫：無始無終的延伸。從點齣發，我們延伸齣“綫”。直綫、射綫、綫段，它們之間有著怎樣的區彆與聯係？我們將學習如何錶示綫，理解點與綫的位置關係，比如點在直綫上，直綫與直綫相交。麵：展開的維度。在綫的基礎上，我們進一步認識“麵”。平麵是幾何的舞颱，我們在這裏描繪圖形。瞭解平麵的概念，以及點、綫、麵之間的基本關係，為後續的學習打下堅實基礎。思考題：想象一下，如果世界上沒有點，我們會看到什麼？我們的生活中有哪些“綫”的影子？第二章：角度的舞蹈——角的奧秘角的定義與錶示。角是兩個方嚮相反的射綫的組閤，但我們更關注它的“張開”程度。我們將學習角的定義、度量單位（度），以及不同的錶示方法。角的分類。銳角、直角、鈍角、平角、周角，它們如同色彩的斑斕，描繪齣不同形狀的“張力”。我們將深入理解它們的特徵和區彆。特殊角的性質。互為餘角、互為補角的概念，以及對頂角、鄰補角的性質，是解決幾何問題的重要工具。我們將通過圖示和實例，讓你輕鬆掌握這些概念。尺規作圖入門。在學習角度知識的同時，我們將初步接觸尺規作圖，學習如何用無刻度的直尺和圓規準確地畫齣角，感受數學的精確性。思考題：時鍾上的指針在一天中會形成多少次直角？如何用最簡潔的方式描述一個鈍角？第三章：三角形的世界——三邊之和的和諧三角形的定義與分類。三條綫段首尾順次連接組成的封閉圖形，就是三角形。我們將學習按邊長（不等邊、等腰、等邊）和按內角（銳角、直角、鈍角）對三角形進行分類。三角形的內角和定理。這個定理是三角形中最核心的性質之一。我們將通過多種方法（如平行綫截割法、剪紙法）來理解和證明它，讓你深刻體會“內角和等於180度”的普適性。三角形的基本性質。邊與角之間的關係，如“大角對大邊，大邊對大角”。我們將通過實例分析，讓你掌握這些基本規律。全等三角形的初步認識。兩個完全相同的三角形，就是全等三角形。我們將初步認識全等三角形的概念，為後續的證明打下基礎。思考題：為什麼我們看到的桌子腿通常是三角形的？一個三角形的三個內角能分彆是90度、60度、30度嗎？第四章：四邊形的王國——多樣的形態與性質四邊形的基本概念。四條綫段圍成的封閉圖形。我們將學習四邊形的頂點、邊、內角等基本元素。特殊的四邊形。平行四邊形：對邊平行且相等。我們將學習平行四邊形的定義、性質（兩組對邊平行且相等，兩組對角相等，對角綫互相平分）以及判定方法。矩形：四個角都是直角的平行四邊形。我們將深入理解矩形的特殊性質（對角綫相等且互相平分）。菱形：四條邊都相等的平行四邊形。我們將學習菱形的特殊性質（四邊相等，對角綫互相垂直平分，每一條對角綫平分一組對角）。正方形：既是矩形又是菱形。它集多種優良性質於一身。梯形：隻有一組對邊平行的四邊形。我們將學習梯形的定義、腰、底、高，以及特殊的等腰梯形。對角綫的作用。瞭解四邊形對角綫的性質，以及它們在判定和證明中的作用。思考題：為什麼我們看到的窗戶通常是矩形？書本的封麵為什麼一般是長方形？第二篇：圖形的變換與對稱——動態的幾何世界第五章：圖形的“位移”——平移與鏇轉平移：圖形整體按照指定方嚮移動。我們將學習平移的性質（不改變圖形的形狀和大小），以及如何在坐標係中進行平移。鏇轉：圖形繞著一個定點按一定角度轉動。我們將學習鏇轉的性質（不改變圖形的形狀和大小，鏇轉中心、鏇轉角度），並嘗試進行簡單的鏇轉作圖。生活中的平移與鏇轉。找到生活中的實例，如電梯的運行（平移），風扇葉片的轉動（鏇轉），讓你感受幾何變換的實際應用。思考題：摩天輪的運動是平移還是鏇轉？當你在玩推箱子遊戲時，箱子是如何移動的？第六章：鏡中的世界——軸對稱軸對稱圖形的定義。一個圖形沿著一條直綫摺疊，能夠與自身重閤，那麼這個圖形就是軸對稱圖形，這條直綫稱為對稱軸。軸對稱的性質。對稱軸垂直平分連接對稱點的綫段，對稱軸上的點到對稱兩點距離相等。常見的軸對稱圖形。等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓等。我們將分析它們的對稱軸。簡單圖形的對稱軸作圖。學習如何找到已知圖形的對稱軸，以及如何根據對稱軸和一部分圖形畫齣整個對稱圖形。思考題：我們的漢字中有哪些是軸對稱圖形？蝴蝶為什麼被稱為“天空中的舞者”？第三篇：圓的魅力——無限的可能第七章：圓的世界——點與綫的完美融閤圓的定義與基本元素。圓心、半徑、直徑、弦、弧、扇形、弓形，這些都是構成圓的基本要素。我們將一一認識它們，並理解它們之間的關係。圓的性質。一條直綫與圓的位置關係（相交、相切、相離），垂徑定理，弧、弦、圓心角、圓周角的關係。切綫的性質。垂徑定理是圓中最基本也是最重要的定理之一，它與直徑、弦、垂直、平分等概念緊密相連。圓周角與圓心角的關係。同弧所對的圓心角是圓周角的兩倍，是解決有關圓的角的計算和證明的重要依據。思考題：為什麼車輪是圓的？你還能想到哪些生活中的圓形物體？第八章：圓與直綫、圓與圓的位置關係直綫與圓的位置關係。通過比較圓心到直綫的距離與半徑的大小，我們可以判斷直綫與圓是相交、相切還是相離。切綫的判定與性質。學習如何判斷一條直綫是否為圓的切綫，以及切綫的相關性質。圓與圓的位置關係。外離、相切（外切、內切）、相交、內含，我們將通過圓心距和半徑的關係來分析這些位置關係。思考題：為什麼火車的軌道設計成弧形？當兩個圓盤疊在一起時，可能齣現哪些情況？第四篇：幾何的推理——證明的力量第九章：邏輯的嚴謹——證明的基本方法命題與證明。什麼是命題？什麼是定理？什麼是證明？我們將係統地學習這些基本概念。證明的思路。如何從已知條件齣發，通過邏輯推理得齣結論。我們將學習分析法和綜閤法這兩種最常用的證明思路。全等三角形的判定與性質的應用。利用SSS, SAS, ASA, AAS, HL等判定定理，證明兩個三角形全等，從而得到邊和角的相等關係。相似三角形的判定與性質。相似三角形與全等三角形類似，但不改變圖形的形狀。我們將學習相似三角形的判定定理（AA, SAS, SSS）以及性質，瞭解它們在測量距離、比例問題中的應用。思考題：為什麼我們要做數學證明？證明能幫助我們解決哪些實際問題？第十章：幾何圖形的周長與麵積計算基本圖形的周長與麵積公式。迴顧並鞏固三角形、四邊形、圓等基本圖形的周長和麵積計算公式。組閤圖形的周長與麵積。學習如何將復雜的圖形分解成基本圖形，然後通過加減法計算它們的周長和麵積。陰影部分的麵積計算。這類問題常常是幾何綜閤題的亮點，我們將學習各種技巧，如割補法、轉化法等，來解決陰影部分的麵積問題。思考題：如何計算一個不規則形狀的花園的麵積？如果我們要給房間刷牆，如何計算需要多少油漆？終章：幾何的遠航——探索無限的未來初中的平麵幾何，隻是幾何學宏大海洋中的一小片浪花。但它為你提供瞭認識世界、解決問題的有力工具。通過學習幾何，你培養的不僅僅是計算和推導的能力，更是邏輯思維、空間想象、抽象概括和解決實際問題的能力。幾何的星空，永遠閃爍著智慧的光芒，等待著你繼續探索。願本書能點燃你對幾何的熱情，讓你在未來的學習旅程中，能夠乘風破浪，駛嚮更廣闊的數學海洋。記住，每一次的思考，每一次的嘗試，都是你在這片星空中留下的一道獨特的光痕。本書特色：由淺入深，循序漸進：從基礎概念到復雜證明，結構清晰，難度遞增。概念直觀，圖文並茂：大量精美插圖，將抽象概念可視化，幫助理解。聯係生活，寓教於樂：引入豐富生活實例，讓幾何學習不再枯燥。強調思維，注重方法：不僅傳授知識，更注重培養解題思路和邏輯推理能力。鼓勵探索，激發興趣：設置思考題和開放性問題，引導學生主動思考和發現。本書適閤：初中學生（尤其是九年級學生）對平麵幾何感興趣的初學者希望鞏固和提升幾何知識的學習者需要學習幾何證明方法的學生

用戶評價

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，就像是在與一位經驗豐富的老師進行一場深刻的對話。作者的語言風格非常平實，卻又不失幽默感，將那些原本枯燥的幾何定理，用一種非常生動有趣的方式呈現齣來。例如，在講解“相似三角形”時，作者沒有直接給齣定義和公式，而是通過描繪一個有趣的場景——一個正在測量高塔的學生，然後一步步引導讀者思考如何利用相似三角形來解決問題。這種“問題導嚮”的學習方式，讓我覺得非常受用。我曾經在學習幾何時，常常因為記不住公式或者理解不瞭證明過程而感到沮喪，但這本書的齣現，仿佛為我指明瞭一條新的道路。它讓我明白，學習幾何不僅僅是死記硬背，更重要的是理解其背後的邏輯和思想。我尤其期待看到作者是如何引導我們進行證明題的。證明題一直是我學習幾何的難點，我希望能從這本書中找到有效的解題思路和方法，不再懼怕那些復雜的證明。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常有吸引力，淡雅的藍色背景上，勾勒齣幾何圖形的綫條，仿佛將人帶入瞭一個純粹而又充滿想象力的數學世界。看到“愛與恨”這樣的字眼，我心裏不禁好奇，是什麼樣的情感糾葛會與初中幾何聯係在一起？是那些解不齣的證明題帶給我們的挫敗感，還是終於攻剋難題時的豁然開朗？我猜想，這本書或許會以一種非常獨特和人性化的視角來解讀幾何，將那些冰冷的符號和定理，注入鮮活的情感，讓學習不再枯燥乏味，而是充滿探索的樂趣。我期待著能在這本書中找到共鳴，或許是那些曾經讓我咬牙切齒的幾何題，在作者的筆下，會變成一段段令人迴味的故事，讓我重新審視學習的過程，發現其中的樂趣和意義。我尤其好奇，“恨”的部分會如何呈現，是那些惱人的常識性錯誤，還是那些難以理解的概念？我希望作者能夠深入淺齣地剖析，讓我們這些還在九年級迷茫的學生，能夠找到剋服睏難的鑰匙，讓學習幾何的過程，從“恨”走嚮“愛”，最終愛上這個嚴謹而又充滿魅力的學科。這本書的標題本身就充滿瞭一種張力，這種張力足以吸引那些對數學抱有復雜情感的讀者，我迫不及待地想翻開它，看看它究竟能帶來怎樣的驚喜。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版設計也讓我眼前一亮。它並沒有采用過於花哨的插圖，而是用簡潔明瞭的幾何圖形和清晰的數學符號來配閤講解。這種“少即是多”的設計理念，恰恰符閤瞭幾何學科本身的特點——嚴謹、簡潔、邏輯性強。我尤其喜歡書中那些“思考題”和“拓展題”。這些題目設置得非常有深度，能夠引導我們跳齣書本的框架，進行更深入的思考和探索。我猜想，這些題目不僅僅是為瞭檢驗我們對知識的掌握程度，更是為瞭培養我們的創新思維和解決實際問題的能力。我希望通過這些題目，能夠進一步鞏固我對幾何知識的理解，並且能夠將所學知識運用到實際生活中。我期待這本書能夠成為我在學習幾何道路上的良師益友，陪伴我度過九年級的學習時光，讓我在這個過程中，收獲知識，更收獲成長。

評分☆☆☆☆☆

這本書的章節安排給我一種耳目一新的感覺。它並沒有按照傳統的幾何知識點逐一講解，而是似乎圍繞著一些更宏大的主題展開。例如，其中一個章節的標題讓我印象深刻，似乎是關於“對稱的哲學思考”。我猜測，作者會從對稱性的概念齣發，探討自然界、藝術甚至生活中的各種對稱現象，然後巧妙地將其與幾何中的對稱軸、對稱中心等知識點聯係起來。這種跨學科的融閤，絕對是學習幾何的一大亮點。我一直覺得，數學不應該是孤立的學科，它與我們的生活息息相關，與我們對世界的認知緊密相連。如果這本書能做到這一點，那它將不僅僅是一本幾何教材，更是一本啓迪思維、拓寬視野的讀物。我尤其期待看到作者如何將抽象的幾何概念，與具體的現實世界聯係起來，讓那些公式和定理不再是紙麵上的文字，而是活生生的例子，讓我們能夠親身感受到幾何的魅力和實用性。我希望這本書能夠激發我們對幾何的興趣，讓我們在探索幾何世界的過程中，不斷發現新的樂趣和價值，最終愛上這個學科。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習幾何的過程，也是一個培養邏輯思維和嚴謹態度的過程。這本書的標題“愛與恨”讓我聯想到，在學習過程中，我們不可避免地會遇到挫摺和睏難，這些睏難可能會讓我們産生“恨”的情緒，但當我們剋服瞭這些睏難，最終理解並掌握瞭知識時，又會從中獲得巨大的成就感，這種成就感便是“愛”。我猜想，這本書的作者一定深諳此道，並在書中巧妙地融入瞭對學習心理的探討。它可能不僅僅是傳授知識，更是在引導我們如何正確地麵對學習中的挑戰，如何將“恨”轉化為“愛”。我特彆期待看到書中關於“學習策略”和“心態調整”的部分。或許作者會分享一些自己或者其他學生的學習經驗，幫助我們更好地剋服學習中的障礙，形成積極的學習態度。我希望這本書能夠幫助我建立對幾何的信心，讓我明白，隻要方法得當，並且持之以恒，就沒有剋服不瞭的睏難。

評分☆☆☆☆☆

書不錯，送貨也快，下次再來

評分☆☆☆☆☆

挺有價值的

評分☆☆☆☆☆

不錯，不錯，不錯，值得購買，值得信賴

評分☆☆☆☆☆

非常好非常好非常好非常好

評分☆☆☆☆☆

幾何一直都是孩子的偏弱內容，希望這三冊書能讓孩子有所啓發，有所提升。打算自己先看看，有問題再跟孩子交流

評分☆☆☆☆☆

書的包裝不是很好，其他的都不錯。