爱与恨的初中平面几何九年级 pdf epub mobi txt 电子书下载 2025

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黄东坡著

图书标签:

初中数学
九年级数学
平面几何
几何证明
解题技巧
爱与恨
思维训练
难题精讲
中考复习
数学学习

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出版社：湖北人民出版社

ISBN：9787216094092

版次：1

商品编码：12305386

包装：平装

开本：16

出版时间：2018-01-01

用纸：胶版纸

具体描述

内容简介

初中数学专题教辅。本套书分为七八九年级3个分册，与教材中的几何教学内容同步，归纳几何学习专题，抓住几何学习的3个关键点：掌握常规问题的证法、丰富基本图形的储备、积累辅助线添加的经验。以典型问题和载体，在平面几何发展的历史背景下叙述，剖析解题思路和方法，展现平面几何的丰富思想，提升学生逻辑推理能力和图形直观能力。有效使学生提升分析解决几何问题的能力。

帮助恨几何的学生找到学习方法，突破几何学习的障碍，

引导爱几何的学生注重思维方法、在更大视域下激发培养学科兴趣

作者简介

黄东坡，武汉市水果湖二中数学教师，骨干教师，数学教育学硕士，中国奥林匹克高级教练。多年来致力于中考数学和奥林匹克数学的研究，编著的《培优新方法》《探究应用新思维》《学科精英大视野》系列丛书自出版15年来深受广大师生欢迎，畅销千万册，成为全国许多重点中学开展学科课外活动的制定教辅读物。

前言/序言

成长为平面几何的爱好者

（一）

当人们回首青少年学习道路时，那令人挥之不去、无法忘怀，并产生爱与恨强烈情感的学科必定是平面几何。

平面几何，多少科学巨匠热情讴歌与赞美，多少人为之迷恋而热爱，多少人因之茫然而憎恨。

爱因斯坦曾说：世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推出，推理的这种可赞叹的胜利，使人类理智获得了为取得以后成就所必需的信心。

罗素写道：在11岁时，我开始学习欧几里得平面几何，这是我生命中的一件大事，我不曾想到世上还有那样美妙的事情，从那时起，一直到我38岁，数学是我的主要兴趣和主要的快乐源泉。

几何几何，越学越活，热爱——因为自然优美的问题、巧夺天工的构思、荡气回肠的证明；

几何几何，想破脑壳，憎恨——因为杂乱无章的图形、灵光难显的辅助线、叹息摇头的证法探寻。

（二）

得几何，得数学。

初中阶段的“七下八上”是学习乃至人生的分水岭，其中一个重要原因就是随着平面几何的深入学习加剧了两极分化。

课堂上的茫然、解题中的焦虑、咨询里的困惑，多少莘莘学子在苦苦追问：怎样学好平面几何？

有效的平面几何学习依赖于：

掌握常规问题的证法丰富基本图形的储备

累积辅助线添加经验提升分析问题的能力

本书与教材同步、与平面几何学习发展同步，紧紧围绕上述要素，以典型问题为载体，展现解题过程、展示解题方法、展开思维评价；点拨引而不发，分析深入浅出、探索刨根究底、感悟直抵心灵。

本书力求在平面几何发展的广阔背景下叙述，通过可视化的形象，再现平面几何隽永的图景，彰显图形的美妙，展现推理的力量。

(三)

张景中院士曾言：“青少年中的数学爱好者，大多数首先是几何爱好者。”

一条添出的辅助线，仿佛是解决问题的生命线；

一幅构造的图形，犹如一道亮丽的风景；

一个精巧的证明，近乎精神上的一首诗。

爱与恨不是天与地的距离，不是非此即彼的排斥，而是0.618处的适切偶遇，似远却近的相逢，如疏却亲的碰撞。

面对一个平面几何问题，由冥思苦想、豁然开朗到悠然心会、心境澄明，这正是无数人痴迷平面几何的原因。

千川江海阔，风好正扬帆。

愿你成长为平面几何的爱好者。

赏图形的美与妙，享推理的雅与趣。

黄东坡于武汉

《几何的星空：初中平面几何探索之旅》序章：点亮几何的微光数学，是一门古老而充满魅力的学科，它如同浩瀚的星空，点点繁星构成了我们认知世界的基石。而在数学的广阔疆域中，几何学以其直观的形态和丰富的逻辑，吸引了无数求知者。本书《几何的星空：初中平面几何探索之旅》并非一本单纯的习题集或定理罗列，它更像是一位循循善诱的向导，引领初中生们穿越平面几何的迷人世界，感受线条、图形、角度与面积交织出的和谐韵律。我们生活在一个充满几何的世界里。从宏伟的建筑到精巧的器械，从自然的风景到抽象的艺术，无不蕴含着几何的规律。初中的平面几何，是这趟旅程的起点，也是理解更复杂几何概念的基石。它不仅仅是为了应试，更是为了培养我们观察、分析、推理和创造的能力。当你能通过几何语言描述一个事物，预测其变化，甚至创造新的图形时，你会发现，几何的魅力远不止于纸上的线条。本书将带领你从最基本的几何元素——点、线、面——出发，一步步认识三角形、四边形、圆等基本图形，理解它们之间的关系，掌握判定和证明的技巧。我们相信，学习几何的过程，应当是充满乐趣和启发的。因此，我们摒弃了枯燥的说教，而是将抽象的定义和定理融入生动的故事、巧妙的问题和贴近生活的实例中。我们鼓励你动手画一画，量一量，想一想，在实践中加深理解，在思考中发现规律。第一篇：几何的基石——点、线、角与基本图形第一章：万物之源——点、线、面点：无大小的存在。我们将从“点”开始，认识它在几何世界中的“身份”。它没有长度、宽度和厚度，却是一切图形的起点。我们会探讨点的唯一性，以及它在坐标系中的作用。线：无始无终的延伸。从点出发，我们延伸出“线”。直线、射线、线段，它们之间有着怎样的区别与联系？我们将学习如何表示线，理解点与线的位置关系，比如点在直线上，直线与直线相交。面：展开的维度。在线的基础上，我们进一步认识“面”。平面是几何的舞台，我们在这里描绘图形。了解平面的概念，以及点、线、面之间的基本关系，为后续的学习打下坚实基础。思考题：想象一下，如果世界上没有点，我们会看到什么？我们的生活中有哪些“线”的影子？第二章：角度的舞蹈——角的奥秘角的定义与表示。角是两个方向相反的射线的组合，但我们更关注它的“张开”程度。我们将学习角的定义、度量单位（度），以及不同的表示方法。角的分类。锐角、直角、钝角、平角、周角，它们如同色彩的斑斓，描绘出不同形状的“张力”。我们将深入理解它们的特征和区别。特殊角的性质。互为余角、互为补角的概念，以及对顶角、邻补角的性质，是解决几何问题的重要工具。我们将通过图示和实例，让你轻松掌握这些概念。尺规作图入门。在学习角度知识的同时，我们将初步接触尺规作图，学习如何用无刻度的直尺和圆规准确地画出角，感受数学的精确性。思考题：时钟上的指针在一天中会形成多少次直角？如何用最简洁的方式描述一个钝角？第三章：三角形的世界——三边之和的和谐三角形的定义与分类。三条线段首尾顺次连接组成的封闭图形，就是三角形。我们将学习按边长（不等边、等腰、等边）和按内角（锐角、直角、钝角）对三角形进行分类。三角形的内角和定理。这个定理是三角形中最核心的性质之一。我们将通过多种方法（如平行线截割法、剪纸法）来理解和证明它，让你深刻体会“内角和等于180度”的普适性。三角形的基本性质。边与角之间的关系，如“大角对大边，大边对大角”。我们将通过实例分析，让你掌握这些基本规律。全等三角形的初步认识。两个完全相同的三角形，就是全等三角形。我们将初步认识全等三角形的概念，为后续的证明打下基础。思考题：为什么我们看到的桌子腿通常是三角形的？一个三角形的三个内角能分别是90度、60度、30度吗？第四章：四边形的王国——多样的形态与性质四边形的基本概念。四条线段围成的封闭图形。我们将学习四边形的顶点、边、内角等基本元素。特殊的四边形。平行四边形：对边平行且相等。我们将学习平行四边形的定义、性质（两组对边平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分）以及判定方法。矩形：四个角都是直角的平行四边形。我们将深入理解矩形的特殊性质（对角线相等且互相平分）。菱形：四条边都相等的平行四边形。我们将学习菱形的特殊性质（四边相等，对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角）。正方形：既是矩形又是菱形。它集多种优良性质于一身。梯形：只有一组对边平行的四边形。我们将学习梯形的定义、腰、底、高，以及特殊的等腰梯形。对角线的作用。了解四边形对角线的性质，以及它们在判定和证明中的作用。思考题：为什么我们看到的窗户通常是矩形？书本的封面为什么一般是长方形？第二篇：图形的变换与对称——动态的几何世界第五章：图形的“位移”——平移与旋转平移：图形整体按照指定方向移动。我们将学习平移的性质（不改变图形的形状和大小），以及如何在坐标系中进行平移。旋转：图形绕着一个定点按一定角度转动。我们将学习旋转的性质（不改变图形的形状和大小，旋转中心、旋转角度），并尝试进行简单的旋转作图。生活中的平移与旋转。找到生活中的实例，如电梯的运行（平移），风扇叶片的转动（旋转），让你感受几何变换的实际应用。思考题：摩天轮的运动是平移还是旋转？当你在玩推箱子游戏时，箱子是如何移动的？第六章：镜中的世界——轴对称轴对称图形的定义。一个图形沿着一条直线折叠，能够与自身重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴。轴对称的性质。对称轴垂直平分连接对称点的线段，对称轴上的点到对称两点距离相等。常见的轴对称图形。等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆等。我们将分析它们的对称轴。简单图形的对称轴作图。学习如何找到已知图形的对称轴，以及如何根据对称轴和一部分图形画出整个对称图形。思考题：我们的汉字中有哪些是轴对称图形？蝴蝶为什么被称为“天空中的舞者”？第三篇：圆的魅力——无限的可能第七章：圆的世界——点与线的完美融合圆的定义与基本元素。圆心、半径、直径、弦、弧、扇形、弓形，这些都是构成圆的基本要素。我们将一一认识它们，并理解它们之间的关系。圆的性质。一条直线与圆的位置关系（相交、相切、相离），垂径定理，弧、弦、圆心角、圆周角的关系。切线的性质。垂径定理是圆中最基本也是最重要的定理之一，它与直径、弦、垂直、平分等概念紧密相连。圆周角与圆心角的关系。同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，是解决有关圆的角的计算和证明的重要依据。思考题：为什么车轮是圆的？你还能想到哪些生活中的圆形物体？第八章：圆与直线、圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系。通过比较圆心到直线的距离与半径的大小，我们可以判断直线与圆是相交、相切还是相离。切线的判定与性质。学习如何判断一条直线是否为圆的切线，以及切线的相关性质。圆与圆的位置关系。外离、相切（外切、内切）、相交、内含，我们将通过圆心距和半径的关系来分析这些位置关系。思考题：为什么火车的轨道设计成弧形？当两个圆盘叠在一起时，可能出现哪些情况？第四篇：几何的推理——证明的力量第九章：逻辑的严谨——证明的基本方法命题与证明。什么是命题？什么是定理？什么是证明？我们将系统地学习这些基本概念。证明的思路。如何从已知条件出发，通过逻辑推理得出结论。我们将学习分析法和综合法这两种最常用的证明思路。全等三角形的判定与性质的应用。利用SSS, SAS, ASA, AAS, HL等判定定理，证明两个三角形全等，从而得到边和角的相等关系。相似三角形的判定与性质。相似三角形与全等三角形类似，但不改变图形的形状。我们将学习相似三角形的判定定理（AA, SAS, SSS）以及性质，了解它们在测量距离、比例问题中的应用。思考题：为什么我们要做数学证明？证明能帮助我们解决哪些实际问题？第十章：几何图形的周长与面积计算基本图形的周长与面积公式。回顾并巩固三角形、四边形、圆等基本图形的周长和面积计算公式。组合图形的周长与面积。学习如何将复杂的图形分解成基本图形，然后通过加减法计算它们的周长和面积。阴影部分的面积计算。这类问题常常是几何综合题的亮点，我们将学习各种技巧，如割补法、转化法等，来解决阴影部分的面积问题。思考题：如何计算一个不规则形状的花园的面积？如果我们要给房间刷墙，如何计算需要多少油漆？终章：几何的远航——探索无限的未来初中的平面几何，只是几何学宏大海洋中的一小片浪花。但它为你提供了认识世界、解决问题的有力工具。通过学习几何，你培养的不仅仅是计算和推导的能力，更是逻辑思维、空间想象、抽象概括和解决实际问题的能力。几何的星空，永远闪烁着智慧的光芒，等待着你继续探索。愿本书能点燃你对几何的热情，让你在未来的学习旅程中，能够乘风破浪，驶向更广阔的数学海洋。记住，每一次的思考，每一次的尝试，都是你在这片星空中留下的一道独特的光痕。本书特色：由浅入深，循序渐进：从基础概念到复杂证明，结构清晰，难度递增。概念直观，图文并茂：大量精美插图，将抽象概念可视化，帮助理解。联系生活，寓教于乐：引入丰富生活实例，让几何学习不再枯燥。强调思维，注重方法：不仅传授知识，更注重培养解题思路和逻辑推理能力。鼓励探索，激发兴趣：设置思考题和开放性问题，引导学生主动思考和发现。本书适合：初中学生（尤其是九年级学生）对平面几何感兴趣的初学者希望巩固和提升几何知识的学习者需要学习几何证明方法的学生

用户评价

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常有吸引力，淡雅的蓝色背景上，勾勒出幾何图形的线条，仿佛将人带入了一个纯粹而又充满想象力的数学世界。看到“爱与恨”这样的字眼，我心里不禁好奇，是什么样的情感纠葛会与初中几何联系在一起？是那些解不出的证明题带给我们的挫败感，还是终于攻克难题时的豁然开朗？我猜想，这本书或许会以一种非常独特和人性化的视角来解读几何，将那些冰冷的符号和定理，注入鲜活的情感，让学习不再枯燥乏味，而是充满探索的乐趣。我期待着能在这本书中找到共鸣，或许是那些曾经让我咬牙切齿的几何题，在作者的笔下，会变成一段段令人回味的故事，让我重新审视学习的过程，发现其中的乐趣和意义。我尤其好奇，“恨”的部分会如何呈现，是那些恼人的常识性错误，还是那些难以理解的概念？我希望作者能够深入浅出地剖析，让我们这些还在九年级迷茫的学生，能够找到克服困难的钥匙，让学习几何的过程，从“恨”走向“爱”，最终爱上这个严谨而又充满魅力的学科。这本书的标题本身就充满了一种张力，这种张力足以吸引那些对数学抱有复杂情感的读者，我迫不及待地想翻开它，看看它究竟能带来怎样的惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排给我一种耳目一新的感觉。它并没有按照传统的几何知识点逐一讲解，而是似乎围绕着一些更宏大的主题展开。例如，其中一个章节的标题让我印象深刻，似乎是关于“对称的哲学思考”。我猜测，作者会从对称性的概念出发，探讨自然界、艺术甚至生活中的各种对称现象，然后巧妙地将其与几何中的对称轴、对称中心等知识点联系起来。这种跨学科的融合，绝对是学习几何的一大亮点。我一直觉得，数学不应该是孤立的学科，它与我们的生活息息相关，与我们对世界的认知紧密相连。如果这本书能做到这一点，那它将不仅仅是一本几何教材，更是一本启迪思维、拓宽视野的读物。我尤其期待看到作者如何将抽象的几何概念，与具体的现实世界联系起来，让那些公式和定理不再是纸面上的文字，而是活生生的例子，让我们能够亲身感受到几何的魅力和实用性。我希望这本书能够激发我们对几何的兴趣，让我们在探索几何世界的过程中，不断发现新的乐趣和价值，最终爱上这个学科。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书的过程，就像是在与一位经验丰富的老师进行一场深刻的对话。作者的语言风格非常平实，却又不失幽默感，将那些原本枯燥的几何定理，用一种非常生动有趣的方式呈现出来。例如，在讲解“相似三角形”时，作者没有直接给出定义和公式，而是通过描绘一个有趣的场景——一个正在测量高塔的学生，然后一步步引导读者思考如何利用相似三角形来解决问题。这种“问题导向”的学习方式，让我觉得非常受用。我曾经在学习几何时，常常因为记不住公式或者理解不了证明过程而感到沮丧，但这本书的出现，仿佛为我指明了一条新的道路。它让我明白，学习几何不仅仅是死记硬背，更重要的是理解其背后的逻辑和思想。我尤其期待看到作者是如何引导我们进行证明题的。证明题一直是我学习几何的难点，我希望能从这本书中找到有效的解题思路和方法，不再惧怕那些复杂的证明。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，学习几何的过程，也是一个培养逻辑思维和严谨态度的过程。这本书的标题“爱与恨”让我联想到，在学习过程中，我们不可避免地会遇到挫折和困难，这些困难可能会让我们产生“恨”的情绪，但当我们克服了这些困难，最终理解并掌握了知识时，又会从中获得巨大的成就感，这种成就感便是“爱”。我猜想，这本书的作者一定深谙此道，并在书中巧妙地融入了对学习心理的探讨。它可能不仅仅是传授知识，更是在引导我们如何正确地面对学习中的挑战，如何将“恨”转化为“爱”。我特别期待看到书中关于“学习策略”和“心态调整”的部分。或许作者会分享一些自己或者其他学生的学习经验，帮助我们更好地克服学习中的障碍，形成积极的学习态度。我希望这本书能够帮助我建立对几何的信心，让我明白，只要方法得当，并且持之以恒，就没有克服不了的困难。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计也让我眼前一亮。它并没有采用过于花哨的插图，而是用简洁明了的几何图形和清晰的数学符号来配合讲解。这种“少即是多”的设计理念，恰恰符合了几何学科本身的特点——严谨、简洁、逻辑性强。我尤其喜欢书中那些“思考题”和“拓展题”。这些题目设置得非常有深度，能够引导我们跳出书本的框架，进行更深入的思考和探索。我猜想，这些题目不仅仅是为了检验我们对知识的掌握程度，更是为了培养我们的创新思维和解决实际问题的能力。我希望通过这些题目，能够进一步巩固我对几何知识的理解，并且能够将所学知识运用到实际生活中。我期待这本书能够成为我在学习几何道路上的良师益友，陪伴我度过九年级的学习时光，让我在这个过程中，收获知识，更收获成长。

评分☆☆☆☆☆

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几何一直都是孩子的偏弱内容，希望这三册书能让孩子有所启发，有所提升。打算自己先看看，有问题再跟孩子交流

评分☆☆☆☆☆

黄老师的书，很棒，新出的，很值得初中学生看

评分☆☆☆☆☆

挺有价值的

评分☆☆☆☆☆

不错，不错，不错，值得购买，值得信赖

评分☆☆☆☆☆

非常好非常好非常好非常好