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内容简介

　　《微积分教程（下 第2版）》是编者总结多年的教学经验和教学研究成果，参考国内外若干优秀教材，对《微积分教程（下 第2版）》进行认真修订而成的，《微积分教程（下 第2版）》概念和原理的表述科学、准确、清晰、平易，语言流畅，例题和习题重视基础训练，丰富且有台阶、有跨度。为了方便教学与自学，在附录中给出了习题答案与补充题的提示与解答，并且补充了微积分概念和术语的索引。另外，在附录A中，按照“发现—猜测—验证—证明”的模式，指导读者以数学软件Mathematica为辅助工具，通过理论、数值和图形各方面的分析研究寻找问题的解答。这些问题紧密结合微积分教学和训练的基本要求，有助于培养学生分析和解决问题的能力。
　　《微积分教程（下 第2版）》分为上、下两册。上册包括实数和函数的基本概念和性质，极限理论和连续函数，一元函数微积分学，数项级数与函数项级数。下册包括多元函数微分学及其应用，重积分，曲线和曲面积分，向量场初步以及常微分方程初步等。《微积分教程（下 第2版）》可作为大学理工科非数学专业微积分（高等数学）课程的教材。

内页插图

目录

第9章 空间解析几何
9．1 向量及其运算
习题9．1
9．2 空间直角坐标系
习题9．2
9．3 空间平面与直线
习题9．3
9．4 空间曲面
习题9．4
9．5 空间曲线
习题9．5

第10章 多元函数微分学
10．1 多元连续函数
习题10．1
10．2 多元函数的偏导数
习题10．2
10．3 多元函数的微分
习题10．3
10．4 复合函数微分法
习题10．4
10．5 隐函数微分法
习题10．5
10．6 二元函数的泰勒公式
习题10．6
第10章 补充题

第11章 多元函数微分学的应用
11．1 向量值函数的导数和积分
习題11．1
11．2 空间曲面的切平面与法向量
习题11．2
11．3 多元函数的极值
习题11．3
11．4 条件极值
习题11．4
第11章 补充题

第12章 重积分
12．1 二重积分的概念和性质
习题12．1
12．2 二重积分的计算
习题12．2
12．3 二重积分的变量代换
习题12．3
12．4 三重积分的计算
习题12．4
12．5 第一型曲线积分
习题12．5
12．6 曲面面积和曲面积分
习题12．6
12．7 含参变量积分
习题12．7
第12章 补充题

第13章 向量场的微积分
13．1 向量场的微分运算
习题13．1
13．2 向量场在有向曲线上的积分
习题13．2
13．3格林公式
习题13．3
13．4 向量场的曲面积分
习题13．4
13．5 高斯公式与斯托克斯公式
习题13．5
13．6保守场
习题13．6
第13章 补充题

第14章 常微分方程
14．1 微分方程的基本概念
习题14．1
14．2 微分方程的初等解法
习题14．2
14．3 高阶线性微分方程解的结构
习题14．3
14．4 高阶线性常系数微分方程
习题14．4
14．5 线性常系数微分方程组
习题14．5
14．6 稳定性初步
习题14．6
第14章 补充题

附录A 探索与发现
附录B 习题答案
附录C 补充题提示或答案
索 引

前言/序言

　　《微积分教程》面世以来，在教学使用中取得了良好的效果，受到许多读者的好评.但是，近年来国内高校的微积分（高等数学）教学的思想与水平都发生了许多变化，本书编者在近几年结合教学实践，从教育数学和数学教学两个方面对于微积分的体系和内容进行了较为深入的分析，同时也广泛地阅读了国内外的有关教材.为了体现当前微积分课程教学的特点与要求，体现编者有关的教学研究成果，使本教材更加适应微积分课程的教学，同时也为了克服本教材存在的若干不足，编者对原教材进行了较大幅度的修订。
　　修订后的《微积分教程》有以下几个特点：
　　1.编者从教育数学的观点对微积分的内容进行深入研究，所以本书的逻辑结构简约而清晰，概念和原理的表述科学、准确、平易.定理证明思路自然、清楚.语言准确、流畅，层次清楚，逻辑性强，表述清楚，易教易学.因此本书为学生和教师提供了一本在教学和学习方面都有参考价值的教科书和教学参考书。
　　2.概念、定理与例题配置和谐，例题和习题重视基础训练，同时又丰富且有台阶、有跨度.有许多激发学习兴趣、提高数学水平的独具特色的习题。
　　3.对于微积分课程中的某些难点（例如极限概念、多元函数微分概念和曲面积分等），本书不追求完全形式化的抽象，而是以较为直观的、平易的方式适当地改变表述形式，在不失科学性的前提下降低教学难度。.
　　4.本书的上、下册都有一个名为“探索与发现”的附录.读者需要以数学软件Mathematica为辅助工具，通过理论分析和数值、图形分析才能找到解决问题的思路和解答方法.这些问题紧密结合微积分教学和训练的基本要求，既能培养学生运用数学理论分析问题的能力，又能提高学生运用数学软件作为辅助工具来分析、发现和解决问题的能力.这些问题的求解过程体现了“发现一猜测一验证一证明”的模式，有助于学生的创造能力和应用能力的培养。
　　5.为了便于教学和自学，本书增加了习题答案与各章补充题的提示。
　　施学瑜、马连荣、刘智新、刘庆华、章梅荣和谭泽光等教授都曾以不同形式对本书第1版做出了贡献，借此机会，编著者向他们表示敬意。
　　由于编者的水平所限，可能会有一些错误和不妥之处，敬请读者给予批评和指正。
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