内容简介

本书为普通高等教育“十一五”、“十二五”国家级规划教材，是四川省精品课程“随机信号与系统”的主讲教材。本书主要讨论随机信号的基础理论和分析方法。全书共7章，内容包括：概率论基础，随机信号与典型信号举例，平稳性、循环平稳性与功率谱密度函数，各态历经性与随机实验方法，随机信号通过线性系统，带通信号与窄带高斯信号，马尔可夫链、独立增量过程与泊松过程等。本书强调随机信号及其分析的基本概念、物理意义与系统方法，注重理论基础，并联系工程实践。内容全面，叙述清楚，例题与图示丰富，便于教学与自学。本书以初等概率论、高等数学与信号分析的基本知识为基础，可以作为高等学校电子信息类专业本科生与研究生教材或教学参考书，也可供相关专业领域的师生、科研和工程技术人员参考。

作者简介

李晓峰，电子科技大学教授，四川省高等学校教学名师，在无线通信、移动多媒体传输、图像与语音信号处理与DSP实时实现技术等方向上有深入研究。他先后主持完成国家自然科学基金、“863”课题、国防预研、电子信息产业发展基金等项目数十项；曾获得国家科技进步奖二等奖1项、省部级科技与教学奖7项；编著教材与学术专著9部，在国内外重要期刊和学术会议上发表学术论文数十篇。

目录

目 录
第1章 概率论基础 （1）
1．1 概率公理与随机变量 （1）
1．1．1 概率公理 （1）
1．1．2 随机变量 （5）
1．2 多维随机变量与条件随机变量 （7）
1．2．1 多维随机变量 （7）
1．2．2 条件随机变量 （10）
1．2．3 独立性 （11）
1．3 随机变量的函数 （12）
1．3．1 一元函数 （12）
1．3．2 二元函数 （13）
1．3．3 瑞利与莱斯分布 （15）
1．4 数字特征与条件数学期望 （16）
1．4．1 数学期望（或统计平均） （16）
1．4．2 矩与联合矩 （17）
1．4．3 无关与正交 （18）
1．4．4 条件数学期望 （19）
1．4．5 重要不等式 （21）
1．5 特征函数 （21）
1．5．1 （一维）特征函数 （21）
1．5．2 多维（联合）特征函数 （24）
1．6 典型分布 （26）
1．7* 随机变量的仿真与实验 （31）
习题 （33）
第2章 随机信号 （37）
2．1 定义与基本特性 （37）
2．1．1 概念与定义 （37）
2．1．2 基本概率特性 （39）
2．1．3 基本数字特征 （41）
2．2 典型信号举例 （42）
2．2．1 随机正弦信号 （42）
2．2．2 伯努利随机序列 （44）
2．2．3 半随机二进制传输信号 （45）
2．2．4 泊松过程 （47）
2．3 一般特性与基本运算 （49）
2．3．1 n阶概率特性 （49）
2．3．2 联合特性 （49）
2．3．3 相关函数与协方差函数的性质 （52）
2．3．4* 微分与积分 （53）
2．4 多维高斯分布与高斯信号 （54）
2．4．1 多维高斯分布 （54）
2．4．2 高斯随机变量的性质 （56）
2．4．3 高斯随机信号 （58）
2．5 独立信号 （59）
习题 （61）
第3章 平稳性与功率谱密度 （63）
3．1 平稳性与联合平稳性 （63）
3．1．1 严格与广义平稳信号 （63）
3．1．2 联合平稳性 （65）
3．2* 循环平稳性 （66）
3．2．1 严格循环平稳性 （66）
3．2．2 广义循环平稳性 （67）
3．3 平稳信号的相关函数 （69）
3．3．1 基本性质 （69）
3．3．2 物理意义 （71）
3．4 功率谱密度与互功率谱密度 （72）
3．4．1 基本概念 （73）
3．4．2 定义与性质 （73）
3．4．3* 维纳?辛钦定理的证明 （76）
3．5 白噪声与热噪声 （78）
3．5．1 白噪声 （78）
3．5．2* 热噪声 （79）
3．6 应用举例 （80）
习题 （85）
第4章 各态历经性与随机实验 （89）
4．1 各态历经性 （89）
4．1．1 均值各态历经性 （89）
4．1．2 相关各态历经性 （91）
4．2 参数的估计与测量方法 （93）
4．2．1 估计的基本概念 （93）
4．2．2 模拟测量方法 （93）
4．2．3 采样测量方法 （95）
4．3 随机模拟方法与实验 （96）
4．3．1 蒙特卡罗法 （97）
4．3．2 用MATLAB进行随机实验 （98）
4．4 简单随机数的产生方法 （100）
4．4．1 均匀分布随机数的产生 （101）
4．4．2 利用变换法产生其他随机数 （101）
4．4．3 正态分布随机数的产生 （102）
习题 （102）
第5章 随机信号通过线性系统 （105）
5．1 具有随机输入的线性时不变系统 （105）
5．1．1 系统的输出过程 （105）
5．1．2 输出过程的均值与相关函数 （106）
5．2 平稳白噪声通过LTI系统 （110）
5．2．1 白噪声通过LTI系统 （110）
5．2．2 低通与带通白噪声 （112）
5．2．3 系统的等效噪声带宽 （114）
5．3 信号功率谱与带宽 （115）
5．3．1 功率谱的物理含义 （115）
5．3．2 随机信号的带宽 （116）
5．4 噪声中的信号处理 （117）
5．4．1 平滑 （117）
5．4．2* 维纳滤波器 （119）
5．4．3* 匹配滤波器 （120）
5．5* 平稳序列通过离散LTI系统 （122）
5．5．1 平稳序列的功率谱与互功率谱 （123）
5．5．2 具有随机输入的离散LTI系统 （123）
5．5．3 连续带限信号与采样定理 （125）
5．6* MATLAB模拟举例 （125）
习题 （130）
第6章 带通随机信号 （134）
6．1 希尔伯特变换与解析信号 （134）
6．1．1 基本概念 （134）
6．1．2* 希尔伯特变换的性质 （135）
6．2 复（值）随机信号 （136）
6．2．1 复信号及其基本矩函数 （136）
6．2．2 平稳性与功率谱 （137）
6．2．3* 复信号通过线性系统 （138）
6．3 带通信号与调制 （139）
6．3．1 带通信号及其复包络信号 （139）
6．3．2 调制与解调 （141）
6．3．3 基本结论小结 （142）
6．4 窄带高斯信号 （145）
6．4．1 基本概率分布 （145）
6．4．2 包络与相位的概率分布 （147）
6．5 窄带高斯噪声中的高频信号 （147）
6．5．1 合成信号及其基本分布 （148）
6．5．2* 合成信号的包络与相位分布 （148）
6．6* MATLAB模拟举例 （151）
习题 （155）
第7章 马尔可夫链与泊松过程 （158）
7．1 马尔可夫链 （158）
7．1．1 基本定义 （158）
7．1．2 转移概率与切普曼-科尔莫戈罗夫方程 （160）
7．1．3 平稳分布与极限分布 （163）
7．2* 马尔可夫链的状态分类 （165）
7．2．1 可达、互通、首达与首达概率 （165）
7．2．2 常返、非常返、周期与遍历 （166）
7．3 独立增量过程 （168）
7．4 泊松过程 （171）
7．4．1 定义与背景 （171）
7．4．2 泊松事件到达时间与时间间隔 （172）
7．4．3* 泊松冲激序列 （174）
7．4．4* 散弹噪声 （174）
7．4．5* 泊松过程的平均变化率 （176）
习题 （177）
附录A 傅里叶变换性质与常用变换对表 （179）
附录B 高斯分布函数?(x)函数表 （180）
附录C 习题参考答案与提示 （181）
附录D 各节内容对应习题的编号列表 （194）
参考文献

前言/序言

前 言

随机信号分析是电子信息类专业的重要基础课程。本教材第1～4版自出版以来，在电子科技大学等多所学校的本科教学中长期使用，教学效果好，得到广泛的社会认同。第5版是作者结合近年来从事该门课程的教学与研究经验，在广泛参考与学习了国内外现有的同类书籍后，对原书进行改编而成的。本书为普通高等教育“十一五”、“十二五”国家级规划教材，是四川省精品课程“随机信号与系统”的主讲教材。

在编写与修订中，本教材力求突出下面四点：

（1）揭示概念的来源与背景，引导学生领悟本理论的思想方法——初学本课程的学生由于习惯思考确定性问题，经常感觉统计理论与方法不确切、概念模糊难懂。减少这类困惑的有效方法是准确地揭示各种概念的本质，辅以合适的举例，帮助他们形成新的、有趣的思维方法。

（2）以经典理论为主，注重基础内容兼顾应用专题——本课程是一门以基本数学理论为工具，研究电子电气工程应用的专业基础课程。书中对重要的基本概念与结论采用了数学定义与定理的表现形式，帮助学生建立严谨的基础体系。同时，书中通过举例示范与扩展讨论，适度引入通信、信号处理与检测等重要专题中的典型案例。既增添了内容的趣味性，又帮助学生举一反三，并利于与有关课程的学习相连接。

（3）理论联系实际，强调物理意义，加强工程实践——全书注意解释各个数学概念与结论的实际物理含义，阐述数学问题所关联的工程背景。通过各个应用举例具体说明问题的应用背景，示范分析思路、方法与技巧。书中还安排了专门章节，讨论基本的实验测量技术，说明随机模拟的思想，并循序渐进地示范了运用MATLAB进行各种实践的基本方法。

（4）内容条理清楚，图例丰富，简明易学——书中注重内容与叙述的系统性、简明性与易读性。作者精心筛选内容、设计例题并绘制图示，帮助读者阅读理解。在内容上突出重点、区分层次，运用“*”标志与不同字体来指示选读内容。书末附有习题参考答案，并提供了各章节内容对应习题的编号，方便学生练习时自我检查，也可供教师在布置作业时参考。

全书共7章：第1章复习与总结概率论的基础知识，同时补充了随机变量的条件数学期望、特征函数等新知识点；第2章介绍随机信号的定义、基本特性与描述方式，介绍几个典型的信号例子与重要的高斯信号；第3章介绍平稳性与循环平稳性，讨论平稳信号的相关函数与功率谱密度函数，分析重要的随机二进制传输信号；第4章讨论随机信号的各态历经性、基本参数的实验测量方法、随机模拟的思想，以及运用MATLAB进行实践的方法；第5章介绍随机信号通过线性时不变系统的分析方法，讨论噪声中信号处理的基本技术，介绍匹配滤波的基本原理；第6章介绍希尔伯特变换、解析信号与复随机信号，说明带通信号的基本特性与重要性质，给出窄带高斯噪声和它加上高频信号时的各种基础概率分布；第7章讨论马尔可夫链、独立增量过程与泊松过程。书中列举了大量的例题与图示，给出了运用MATLAB的实践示例，各章末附有充分的习题供练习。附录C提供了各章习题的参考答案与简单提示。附录D列出了各节内容对应习题的编号。

这次的第5版在保持前几版结构和特色的基础上，围绕层次性、工程性与易读性对全文多处进行了细致的文字润色与优化。为了便于长期使用本教材的教师与其他读者了解具体的改动点，下面对重点改动处予以详细说明：例1.3，条件随机变量分布函数公式，特征函数的傅里叶变换计算方法，随机过程的二元函数含义，伯努利随机序列介绍，随机信号积分与微分的有关公式，平稳信号的相关时间说明，二进制传输信号的功率谱讨论，实际信号的各态历经性讨论，参数的估计与测量方法，系统等效噪声带宽，带通信号及其复包络信号，例6.7与例7.7。最后，书末增添了附录D——各节内容对应习题的编号。

本教材以初等概率论、高等数学与信号分析的基本知识为基础，可以作为本科生与研究生的课程教材或教学参考书，建议教学学时数32～64学时。为了适应不同学校教学与广大读者自学的需要，本书采用层次与模块化安排，书中对于一些可选的节或小节标注了“*”，还特意将较烦琐的讨论、数学证明等相对独立的段落采用了楷体排版。读者阅读时可以视情况跳过这些内容，而不影响对整体内容的理解。

本书由李晓峰教授等编著，经陈天麒教授主审。傅志中、李在铭合作编写了第1章，李晓峰编写了第3章，周宁与李晓峰合作编写了第4、6章与附录，傅志中编写了第2、5、7章。全书由李晓峰统编定稿。本书得到了电子科技大学随机信号分析课程组同仁的鼓励、帮助和支持，李乐民院士、国家教学名师彭启琮教授对本书的修订给予了指导，桂林电子科技大学景新幸教授、西南交通大学张家树教授、西南民族大学张传武教授等不少学校的老师提供了宝贵的意见，本书的出版还得到了电子工业出版社的大力支持，韩同平编辑为本书花费了不少精力，作者在此一并表示衷心的感谢。

限于作者水平，书中谬误与疏漏在所难免，敬请广大读者批评指正。

本书配有电子课件，可登录电子工业出版社华信教育资源网http://www.hxedu.com.cn免费下载。

作者联系方式：xfli@uestc.edu.cn 028-61830690

zhouning@uestc.edu.cn 028-61830347

编著者

于电子科技大学