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内容简介

　　《高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）》根据江苏省普通高等学校非理科专业高等数学竞赛委员会制订的高等数学竞赛大纲，并参照教育部制订的考研数学考试大纲编写而成，内容分为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、空间解析几何、级数、微分方程等八个专题，每个专题含“基本概念与内容提要”、“竞赛题与精选题解析”、“练习题”三个部分。其中，竞赛题选自江苏（1-14届）、北京（1-15届）、浙江（1-10届）、广东、陕西、上海、天津等省市大学生数学竞赛试题；全国大学生数学竞赛试题（1-8届预赛和决赛）；清华大学、南京大学、上海交通大学等高校大学生数学竞赛试题；莫斯科大学等国外高校大学生数学竞赛试题。
　　高等数学竞赛能激励大学生们学习高等数学的兴趣，活跃思想。高等数学竞赛试题中既含基本题，又含很多具有较高水平和较大难度的趣味题，这些题目构思绝妙，方法灵活，技巧性强，《高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）》逐条解析，并对重要题目深入分析，总结解题方法与技巧。
　　《高等数学竞赛题解析教程（2018 本科适用）》可供准备高等数学竞赛的老师和学生作为应试教程，也可供各类高等学校的大学生作为学习高等数学和考研的参考书，特别有益于成绩大学生提高高等数学水平。

作者简介

　　陈仲，南京大学数学系教授。曾参加国家理科“高等数学”试题库建设；曾任江苏省普通高校高等数学竞赛命题组组长；曾获江苏省一类优秀课程奖，两次获江苏省优秀教学成果二等奖；曾获南京大学“十佳教师”，连续三年被南京大学学生评为“我*喜爱的老师”，获“浦苑恒星”。著作有：
　　《微分方程》
　　《微积分学引论（上、下）》
　　《大学数学典型题解析》
　　《大学数学教程（上、下）》
　　《微分方程与线性代数》
　　《高等数学（上、下）》
　　《硕士生入学考试历年数学试题解析》等。

内页插图

目录

专题1 函数与极限
1．1 基本概念与内容提要
1．1．1 一元函数基本概念
1．1．2 数列的极限
1．1．3 函数的极限
1．1．4 证明数列或函数极限存在的方法
1．1．5 无穷小量
1．1．6 无穷大量
1．1．7 求数列或函数的极限的方法
1．1．8 函数的连续性
1．2 竞赛题与精选题解析
1．2．1 求函数的表达式（例1．1-1．3）
1．2．2 利用四则运算求极限（例1．4-1．16）
1．2．3 利用夹逼准则与单调有界准则求极限（例1．17-1．26）
1．2．4 利用两个重要极限求极限（例1．27-1．30）
1．2．5 利用等价无穷小因子代换求极限（例1．31-1．33）
1．2．6 无穷小比较与无穷大比较（例1．34-1．35）
1．2．7 连续性与间断点（例1．36-1．41）
1．2．8 利用介值定理的证明题（例1．42-1．46）
练习题一

专题2 一元函数微分学
2．1 基本概念与内容提要
2．1．1 导数的定义
2．1．2 左、右导数的定义
2．1．3 微分概念
2．1．4 基本初等函数的导数公式
2．1．5 求导法则
2．1．6 高阶导数
2．1．7 微分中值定理
2．1．8 泰勒公式与马克劳林公式
2．1．9 洛必达法则
2．1．10 导数在几何上的应用
2．2 竞赛题与精选题解析
2．2．1 利用导数的定义解题（例2．1-2．8）
2．2．2 利用求导法则解题（例2．9-2．11）
2．2．3 求高阶导数（例2．12-2．23）
2．2．4 与微分中值定理有关的证明题（例2．24-2．42）
2．2．5 马克劳林公式与泰勒公式的应用（例2．43-2．63）
2．2．6 利用洛必达法则求极限（例2．64-2．75）
2．2．7 导数在几何上的应用（例2．76-2．93）
2．2．8 不等式的证明（例2．94-2．103）
练习题二

专题3 一元函数积分学
3．1 基本概念与内容提要
3．1．1 不定积分基本概念
3．1．2 基本积分公式
3．1．3 不定积分的计算
3．1．4 定积分基本概念
3．1．5 定积分中值定理
3．1．6 变限的定积分
3．1．7 定积分的计算
3．1．8 奇偶函数与周期函数定积分的性质
3．1．9 定积分在几何与物理上的应用
3．1．10 反常积分
3．2 竞赛题与精选题解析
3．2．1 求原函数（例3．1-3．4）
3．2．2 求不定积分（例3．5-3．18）
3．2．3 利用定积分的定义求极限（例3．19-3．25）
3．2．4 应用积分中值定理解题（例3．26-3．28）
3．2．5 变限的定积分的应用（例3．29-3．44）
3．2．6 定积分的计算（例3．45-3．63）
3．2．7 定积分在几何与物理上的应用（例3．64-3．76）
……

专题4 多元函数微分学
专题5 多元函数积分学
专题6 空间解析几何
专题7 级数
专题8 微分方程
练习题答案与提示

前言/序言

　　高等数学（或称大学数学）是一年级大学生的基础课程，江苏省普通高等学校非理科专业高等数学竞赛委员会自1991年以来已成功组织了十四届全省性的大学生高等数学竞赛，参赛学校为全省普通高等学校，含师范学院、地方工学院、独立学院、各重点高校的二级学院、各类职业技术学院、高等专科学校、职业大学等，共计100多所，考生达13000多人，参赛类别分为本科一级、本科二级、本科三级、本科四级、专科等五类。
　　高等数学竞赛的宗旨是贯彻教育部关于本科要注重素质教育的指示，加强普通高校的数学教学工作，推动高等数学的教学改革，提高教学质量。高等数学竞赛能激励大学生们学习高等数学的兴趣，活跃思想，它要求学生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，并具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
　　本书根据江苏省普通高等学校非理科专业高等数学竞赛委员会制订的高等数学竞赛大纲，并参照教育部制订的考研数学考试大纲编写而成，内容分为极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、空间解析几何、级数、微分方程等八个专题，每个专题含“基本概念与内容提要”、“竞赛题与精选题解析”、“练习题”三个部分。其中，竞赛题选自江苏（1-14届）、北京（1-15届）、浙江（1-10届）、广东、陕西、上海、天津等省市大学生数学竞赛试题；全国大学生数学竞赛试题（1-8届预赛和决赛）；清华大学、南京大学、上海交通大学、西安交通大学、天津大学、北京邮电大学等高校大学生数学竞赛试题；莫斯科大学等国外高校大学生数学竞赛试题。这些试题中既含基本题，又含很多具有较高水平和较大难度的趣味题，它们构思绝妙，方法灵活，技巧性强，本书逐条解析，并对重要题目深入分析，总结解题方法与技巧。还有一些“好题”在高数竞赛中没有出现过，为此本书在每个专题中都补充了不少“精选题”，大大丰富了本书的内涵。
　　本书自2012年起陆续推出多个版本，皆受到广大教师和学生的赞许。此次修订的重点是“竞赛题与精选题解析”部分，删去了旧版中的一些陈题，增选了江苏省第十四届、全国大学生（第八届预赛和决赛）数学竞赛试题，并修正了以往解析中的一些疏漏。
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