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編輯推薦

適讀人群 ：本書適閤信息與信號處理、圖像處理等專業的高校研究生以及科研機構相關研究人員使用。

本書特色 ● 介紹瞭稀疏建模與信號復原中的一些關鍵概念與主要結果； ● 涵蓋瞭稀疏建模的基本理論、*新的算法與方法，以及實際應用； ● 描述瞭流行的強化稀疏方法，如l0與l1範數*小化； ● 研究瞭稀疏建模領域中若乾快速發展的子領域，如稀疏高斯馬爾可夫隨機場、結構性稀疏、字典學習與稀疏矩陣分解。

內容簡介

稀疏建模與現代統計學、信號處理、機器學習聯係密切，可以實現從相對較少的觀測數據精確復原待估信號，廣泛應用於圖像重構、數據的參數學習模型、故障診斷、模式識彆與雷達信號處理等領域。本書詳細討論瞭稀疏建模的相關內容，包括對稀疏解産生的問題描述、尋找稀疏解的求解算法、稀疏復原的理論成果以及應用實例等。封底文字：稀疏模型在一些科學應用領域（如基因或神經成像數據中的生物標記發現）特彆有用，預測模型的可解譯性是其*根本的特點。稀疏性可以極大地提高信號處理的成本效益。《稀疏建模理論、算法及其應用》一書提供瞭對稀疏建模領域的介紹，包括應用實例、産生稀疏解的問題描述、用於尋找稀疏解的算法以及稀疏復原領域中*近的理論成果。該書將帶讀者瞭解稀疏建模有關的*新進展，增加對該領域的理解，激發在該領域深入學習的興趣。在本書中，作者首先提齣引導性示例，並對稀疏建模領域的關鍵*新進展進行較高層次的探索。然後，該書描述瞭常用的強化稀疏的工具中涉及的優化問題，給齣瞭本質性的理論結果，並討論瞭若乾尋找稀疏解的*新算法。作者接下來研究瞭稀疏復原問題，將基本形式擴展到更復雜的結構性稀疏問題與不同的損失函數。該過程也檢驗瞭一類特定的稀疏圖形模型，並涵蓋瞭字典學習與稀疏矩陣分解內容。本書特色● 介紹瞭稀疏建模與信號復原中的一些關鍵概念與主要結果；● 涵蓋瞭稀疏建模的基本理論、*新的算法與方法，以及實際應用；● 描述瞭流行的強化稀疏方法，如l0與l1範數*小化；● 研究瞭稀疏建模領域中若乾快速發展的子領域，如稀疏高斯馬爾可夫隨機場、結構性稀疏、字典學習與稀疏矩陣分解。

作者簡介

Irina Rish：目前是IBM T.J. Watson研究中心的研究人員，她在俄羅斯的Moscow Gubkin Institute獲得應用數學碩士學位，並在加利福尼亞大學Irvine分校獲得計算機科學博士學位。主要研究領域包括概率推理、機器學習和信息理論。Genady Grabarnik：現為美國聖約翰大學數學與計算機科學學院助理教授，在美國科學院獲得博士學位。
欒悉道，長沙學院副教授，畢業於國防科學技術大學，獲工學博士學位，主要研究領域為：多媒體信息係統、圖像處理。
王衛威，畢業於國防科學技術大學，獲工學博士學位，主要研究領域為：信號稀疏錶示，壓縮感知與圖像處理。
謝毓湘：國防科學技術大學副教授，畢業於國防科學技術大學，獲工學博士學位，主要研究領域為：多媒體信息係統、圖像處理。魏迎梅：國防科學技術大學教授，畢業於國防科學技術大學，獲工學博士學位，主要研究領域為：虛擬現實、大數據分析與處理。

目錄

第1章 導論
1．1 引導性示例
1．1．1 計算機網絡診斷
1．1．2 神經影像分析
1．1．3 壓縮感知
1．2 稀疏復原簡介
1．3 統計學習與壓縮感知
1．4 總結與參考書目
第2章 稀疏復原：問題描述
2．1 不含噪稀疏復原
2．2 近似
2．3 凸性： 簡要迴顧
2．4 問題（P0）的鬆弛
2．5 lq-正則函數對解的稀疏性的影響
2．6 l1範數最小化與綫性規劃的等價性
2．7 含噪稀疏復原
2．8 稀疏復原問題的統計學視角
2．9 擴展LASSO：其他損失函數與正則函數
2．10 總結與參考書目
第3章 理論結果（確定性部分）
3．1 采樣定理
3．2 令人驚訝的實驗結果
3．3 從不完全頻率信息中進行信號復原
3．4 互相關
3．5 Spark與問題（P0）解的唯一性
3．6 零空間性質與問題（P1）解的唯一性
3．7 有限等距性質
3．8 最壞情況下精確復原問題的平方根瓶頸
3．9 基於RIP的精確重構
3．10 總結與參考書目第4章理論結果（概率部分）
4．1 RIP何時成立？
4．2 Johnson-Lindenstrauss引理與亞高斯隨機矩陣的RIP
4．2．1 Johnson-Lindenstrauss集中不等式的證明
4．2．2 具有亞高斯隨機元素的矩陣的RIP
4．3 滿足RIP的隨機矩陣
4．3．1 特徵值與RIP
4．3．2 隨機嚮量，等距隨機嚮量
4．4 具有獨立有界行的矩陣與具有傅裏葉變換隨機行的矩陣的RIP
4．4．1 URI的證明
4．4．2 一緻大數定律的尾界
4．5 總結與參考書目
第5章 稀疏復原問題的算法
5．1 一元閾值是正交設計的最優方法
5．1．1 l0範數最小化
5．1．2 l1範數最小化
5．2 求解l0範數最小化的算法
5．2．1 貪婪方法綜述
5．3 用於l1範數最小化的算法
5．3．1 用於求解LASSO的最小角迴歸方法
5．3．2 坐標下降法
5．3．3 近端方法
5．4 總結與參考書目
第6章 擴展LASSO：結構稀疏性
6．1 彈性網
6．1．1 實際中的彈性網：神經成像應用
6．2 融閤LASSO
6．3 分組LASSO：l1/l2罰函數
6．4 同步LASSO：l1/l∞罰函數
6．5 一般化
6．5．1 塊l1/lq範數及其擴展
6．5．2 重疊分組
6．6 應用
6．6．1 時間因果關係建模
6．6．2 廣義加性模型
6．6．3 多核學習
6．6．4 多任務學習
6．7 總結與參考書目
第7章 擴展LASSO：其他損失函數
7．1 含噪觀測情況下的稀疏復原
7．2 指數族、 GLM與Bregman散度
7．2．1 指數族
7．2．2 廣義綫性模型
7．2．3 Bregman散度
7．3 具有GLM迴歸的稀疏復原
7．4 總結與參考書目
第8章 稀疏圖模型
8．1 背景
8．2 馬爾可夫網絡
8．2．1 馬爾可夫性質：更為仔細的觀察
8．2．2 高斯MRF
8．3 馬爾可夫網絡中的學習與推斷
8．3．1 學習
8．3．2 推斷
8．3．3 例子：神經影像應用
8．4 學習稀疏高斯MRF
8．4．1 稀疏逆協方差選擇問題
8．4．2 優化方法
8．4．3 選擇正則化參數
8．5 總結與參考書目
第9章 稀疏矩陣分解：字典學習與擴展
9．1 字典學習
9．1．1 問題描述
9．1．2 字典學習算法
9．2 稀疏PCA
9．2．1 背景
9．2．2 稀疏PCA：閤成視角
9．2．3 稀疏PCA：分析視角
9．3 用於盲源分離的稀疏NMF
9．4 總結與參考書目
後記
附錄A 數學背景
參考文獻

前言/序言

本書在翻譯過程中，所有譯者一直堅持忠於原書，以謹慎細緻的態度開展工作，但是其中難免存在疏漏，懇請廣大讀者批評指正。前言

如果托勒密、阿加莎?剋裏斯蒂與奧卡姆的威廉聚在一起，他們很可能認同一個共同的思想。托勒密會說，“我們認為用最簡單的假設對現象進行解釋是一種很好的準則”。阿加莎可能會補充，“最簡單的解釋總是最適閤的”。奧卡姆的威廉將可能點頭同意，“如無必要，勿增實體”。該節省性原則，就是今天有名的奧卡姆剃刀原理，是滲透於從古至今所有哲學、藝術與科學領域的一個基礎性思想。“至繁歸於至簡”（萊昂納多?達?芬奇）。“盡量把所有事情變得簡單，以緻不能更簡單”（阿爾伯特?愛因斯坦）。在人類曆史上，先哲支持“簡單性”的名言可以無休無盡，很容易寫滿許多頁紙。但是，我們希望保持該序言簡短。

該書的主題——稀疏建模，是節省性原則在現代統計學、機器學習與信號處理領域的特殊體現。在這些領域，一個基礎性的問題就是由於觀測成本或其他限製，需要從數量相對較少的觀測中對未觀測高維信號進行精確復原。圖像重構、從數據中學習模型參數、係統故障或人類疾病診斷，是逆問題齣現後要解決的一些例子。一般地，高維、小樣本推斷問題是欠定的，且在計算上是難於處理的，除非該問題具有某一特定的結構，如稀疏性。

事實上，當僅有少量變量為真正重要的變量時，真實解可以很好地由稀疏嚮量來近似，將剩餘變量設置為零或接近零。換言之，少量最相關的變量（起因、預測因子等）通常對於解釋感興趣的現象來說是充分的。更一般地，即使原始問題並沒有産生稀疏解，我們也可以找到一個到新坐標係統的映射或字典，從而實現稀疏錶示。因此，稀疏結構看上去是很多自然信號固有的性質——沒有該結構，認知並適應這個世界是相當具有挑戰性的。

本書提供對稀疏建模簡要的介紹，包括應用實例、導緻稀疏解的問題描述、尋找稀疏解的算法，以及一些關於稀疏復原最新的理論成果。該書的內容基於我們幾年前在國際機器學習大會（ICML2010）上的輔導性講座，以及2011年春季學期在哥倫比亞大學教授的研究生課程。

第1章從引導性示例開始，對稀疏建模關鍵的最新進展進行瞭概述。第2章對優化問題進行瞭描述，該優化問題涉及常用於強化稀疏的工具，如l0與l1範數約束。必要的理論結果在第3章與第4章中進行介紹，第5章討論瞭若乾用於尋找稀疏解的著名算法。然後，在第6章與第7章討論瞭大量的稀疏復原問題，分彆將基本的問題形式擴展到更為復雜的結構性稀疏形式與不同的損失函數。第8章介紹瞭特殊的稀疏圖模型，如稀疏高斯馬爾可夫隨機場，該模型是稀疏建模中熱門且快速發展的子領域。最後，第9章研究瞭字典學習與稀疏矩陣分解。

注意，本書並不能對所有與稀疏有關的最新進展進行全部研究。事實上，僅僅一本書不可能對這個快速發展的領域全麵涉獵。然而，我們希望本書能夠作為稀疏建模的入門書籍，激勵讀者繼續學習本書之外的內容。

最後，我們想感謝以不同方式對本書作齣貢獻的人。Irina感謝IBM沃特森研究中心的同事Chid Apte、Guillermo Cecchi、James Kozloski、Laxmi Parida、Charles Peck、Ravi Rao、Jeremy Rice與Ajay Royyuru，感謝他們這些年來給予的鼓勵與支持。同時，其他同事與朋友的想法也有助於本書的成稿，包括Narges Bani Asadi、Alina Beygelzimer、Melissa Carroll、Gaurav Chandalia、Jean Honorio、Natalia Odintsova、Dimitris Samaras、Katya Scheinberg與Ben Taskar。Ben於去年去世，但他仍然活在我們的記憶與他優秀的工作中。

感謝Dmitry Malioutov、Aurelie Lozano與Francisco Pereira，他們閱讀瞭手稿，並提齣瞭很多有價值的建議，對本書改進幫助很大。還要特彆感謝本書的編輯Randi Cohen，他使我們一直保持積極性並耐心地等待本書完稿。最後，感謝我們的傢人，是他們的愛、支持與耐心成為我們靈感的無限源泉。我們不得不承認該書花費瞭比預期長的時間（多瞭幾年）。因此，Irina（很高興地）輸掉瞭與她女兒Natalie關於誰先齣版一本書的賭約。

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