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　　斯坦福大学教授、伦敦国王学院研究员乔·博勒新作！

　　作者潜心研究教学方式，跟踪了成千上万中小学生的数学学习情况，深度挖掘数学教学的有效方法。

　　澄清了多年来人们对数学的错误认知，如"数学就是一堆定理""女孩子不擅长学数学"等。让更多的人学习数学，爱上数学。

　　本书内容翔实，易于理解。解释了大脑是如何处理数学学习的；提供了丰富的教学活动来代替死记硬背的学习；告诉我们如何设计开放性数学题、怎样为学生分组、怎样让学生爱上数学……

　　书中附有相应的插图，让人读起来感到更加亲切、有趣，同时帮助大家理解书中提到的数学题。

内容简介

　　很多人认为，数学是一种天赋，只有聪明的孩子才能学好数学。通过本书，大家将知道，所有孩子都有学好数学并享受数学的能力。

　　如何才能让所有孩子都乐于学习数学？这就是本书的主要内容。

　　在这本书中，作者和教师与家长们分享的观念包括：

　　　　如何将数学问题可视化？

数学知识之间是如何联系在一起的？

怎样设计开放性的数学题？

　　　　为什么家庭作业不能提高学生的成绩？

　　　　在课堂上，怎样为学生进行分组？

　　　　怎样为学生建立课堂规范？

　　　　让学生知道自己应该学什么的9种策略？

　　　　为什么诊断性评价能让学生爱上数学课？

　　　　怎样评分才能给学生传递成长式的思维信息？

　　……　　

　　这本书是关于如何通过教师和家长两方面的教育，培养学生形成以成长和创新为核心观念的数学式思维模式。作者将她多年的研究成果和智慧传授给各位教师，书中的内容一定会在数学学习方面对所有人产生帮助。

作者简介

　　乔·博勒（Jo Boaler），斯坦福大学数学教育专业教授，www.youcubed.org创始人。曾任英国苏塞克斯大学居里夫人学院数学教育学专业教授，伦敦国王学院研究员。她常年担任美国和英国大型刊物及电视频道特约撰稿人，其中包括《华尔街日报》和《时代周刊》（伦敦版）。其研究成果被广泛刊载于各国学术期刊、报纸。她曾因在"数学教育领域的卓越贡献"而受邀赴美国白宫发表演讲，并应邀担任国际经合组织国际孩子评估项目顾问。

内页插图

精彩书评

　　读了《这才是数学》真是相见恨晚！早在我读高中分文理科时，就因为害怕数学而选择了文科。尤其是考试前，大脑好像一片空白，啥也不会了！看了这本书才知道这叫数学焦虑症。

　　也让我有耳目一新的感觉，懂得了作为师者为学生做的更有益的事情就是帮助学生培养成长式思维模式，让孩子知道，学习数学不要怕犯错误，犯了错误不要感到尴尬。联想到为什么一些孩子缺乏创新能力，其中也有不敢尝试一切不靠谱的想法，不愿意挑战传统观点以及会因犯错而尴尬有关。

　　也使我懂得了培养学生成长式思维模式能给孩子自信和勇气，对孩子的学习和生活帮助更大。

　　为培养成长式思维而教授数学，让孩子享受数学，由此我联想到一位日本马拉松冠军，他把跑马拉松看做是感受风景，陶冶性格的特殊旅行。

辽宁省大石桥市永安镇九年一贯制学校——于艳坤老师

　　作为家长的您，还在焦虑的声称自己的孩子就是学不好数学吗？刚刚开启数学之门的你，是否顽固的认为这门课很难或者认为我不是学数学的料儿？经验丰富的老师，您是否也觉得有那么几个学生缺乏数学思维、对课堂不感兴趣，实际上，这是对数学的极大误解。

　　《这才是数学》由斯坦福大学教授、伦敦国王学院研究员乔·博勒创作，作者将多年的研究成果奉献给大家，以社会实践课堂，生活实例等生动的故事告诉我们，数学不仅有用、有趣，还很有力量。

　　书中有 "mumber talks"迄今为止教授孩子数感与数学常识非常好的方法，由鲁思·帕克(Ruth Parker)与凯西·理查森（KathyoRichardson）共同提出的，他让学生感到了学习数学的自由。读到这本书，从教二十多年的老教师也会摒弃自己传统模式，感受成长式教学模式各种不同教学策略注入课堂的活力，完全越过提高学生成绩这样的层面，它对智力和能力的改变将影响孩子的一生。

　　这真的是一本很棒的数学书，融趣味，推理，励志于一体，读此书不乏味，乐于其中，书中展示的是五彩缤纷的数学，而非只是你看到黑与白，家长朋友，您是老师额外的更有力的声援力量，为了被数学"伤害过"的孩子注入内动力，一起合作吧！

青岛市泊里中心小学优秀数学教师——安秀花老师

数学之美——《这才是数学》

　　 1、 说起数学，每个人的经历都不是一帆风顺，可谓是起起伏伏，但是有时候可能一起就会飞上云霄，落就是无底洞了，尤其是高中数学。但是数学真的才是让人类拥有今天这般美好生活的原始的工具。就随便说说吧，女孩子喜欢拍出美丽动人的照片的背后是各种优化的数学算法；各种夺人眼球的工艺设计依靠的也是数学算法；尖端科技的核心驱动力量还是数学算法。所以，我们根本无法避开数学，而且只有数学才能让我们生活越来越智能。

　　2、如何让我们喜欢上数学，爱上数学呢？本书就给力带来了答案。作者仿佛写作小说一般，将你带入数学的世界，让你感受数学之美-有本书就叫这个名字，很多人都推荐学习数学之前，先读读这本书。我们都是从传统数学课堂里走出来的人，如果你工作不会接触到数学，你不会知道数学有多美。就跟自己当初一样，以为上大学以后，就不要学习物理，然后后来自己主动去学习地球物理，这就是你没有发现一个学科有多美，你就不会有动力。所以，实际需求才是促使你去学习某个东西的更有效动力。

　　3、本书中，作者乔并不是纸上谈兵，而是基于自己大量的调研数据，通过一个个鲜活的实例来告诉你传统的数学教育在学习它的人的心里面是什么样的，而数学本真的样子又该是怎么样的。其中一个例子是，一个学生说她虽然很好奇数学题答案是怎么来的，但是她只需要解答出答案就可以了，其实我也曾有过同样的经历。所以，在这本书中，你一定可以找到自己学习数学时的原型。但是，当你读完这本书之后，你就会知道怎么去告诉后来人怎么学习数学，数学到底是什么。

　　4、数学教育虽然要寓教于乐，加强趣味性和探索性，但是也只能把大众拉到正常水平线；要真正做出点数学贡献，怎么教育引导是重要，发现天才更重要，天才不是教育出来的，是发掘出来的。

　　5、真正研究数学教育的沥血之作。斯坦福大学数学教授，潜心钻研数学教育模式，走访英美多所中学，追踪几千名学生的数学学习情况，深度挖掘数学教学的有效方法。

　　★深刻剖析传统数学教育模式的弊端。传统的教学模式扼杀了孩子的学习兴趣，将数学变成只需要记忆而不需要理解的学科。再加上毫无意义的测评体系，数学终将变成高高挂起的理论模型，与现实严重脱节。

　　★澄清关于数学的错误观念。多年以来，人们对数学有着错误的认知，如"数学就是一堆定理""女孩子不擅长学数学"等等。作者对这些错误观念行澄清，以免使原本极有数学天赋的人与数学擦肩而过。

　　★探讨数学教学中的教与学方式。作者花费上千个小时，通过旁听课程、走访、问卷调查等多种形式，来研究*能提高学生数学能力的关键因素，探讨老师、学生、家长如何相互配合，让学生真正爱上数学。

辽宁省大石桥市永安镇九年一贯制学校数学组教学主任——马洪斌老师

目录

引言// 01

序言// 05

第一章大脑与数学学习// 001

第二章不经历风雨，怎么见彩虹？// 015

第三章数学之美// 031

第四章玩转数字--开创数学式思维// 047

第五章这才是有价值的数学题// 083

第六章人人都应享有平等的数学权利// 137

第七章从分层教育到分组教育// 165

第八章成长式思维的评价机制// 211

第九章为成长式思维而教授数学// 255

精彩书摘

大脑与数学学习

　　关于伦敦黑色出租车（Black Cab）司机大脑的研究改变了科学家们对能力与学习的认识。伦敦市有几个出租车公司，但伦敦出租车行业的老大是"黑色出租车（Black Taxi）"，也被称为"Black Cab"。（如图1.2）

　　虽然我在伦敦乘坐黑色出租车多次，却一直没有发现这些黑色出租车司机的惊人本领。后来我才知道，要想成为黑色出租车司机，需要学习2~4年的时间。要熟记以查令十字街为中心的、半径为25英里范围内的25，000条大街和20，000个地标性建筑。因为伦敦不是按照网格结构规划建设的，成千上万的街道错综复杂地交织在一起，所以熟悉伦敦的路况要比熟悉美国大多数城市的路况困难得多（如图1.3）。

　　黑色出租车司机在学习的最后要参加一个被优雅地命名为"The Knowledge" 的测试。如果你乘坐黑色出租车时和司机聊"The Knowledge"，他们一般都会非常开心地给你讲他们在学习期间的事情，以及考试有多么困难等。这个名为"The Knowledge"的测试据说是世界上要求最苛刻的测试之一，每个学员一般要经历12次考试才能通过。

　　在本世纪初，科学家们决定对黑色出租车司机的大脑进行研究，他们想看看在经过多年的复杂空间思维训练后大脑发生的变化，但这些科学家没有想到研究结果竟如此激动人心：他们发现，在黑色出租车司机学习的后期，他们大脑中的海马体出现了显著地生长[2]。海马体是大脑中专门用来记忆和使用空间信息的部分。（如图1.4）

　　敦公交车司机的海马体生长情况做了对比。公交车司机在上岗前只需要记住几条固定的行车路线，而且研究显示他们学习后的海马体生长并不显著[3]。这个事实验证了科学家们的研究成果：黑色出租车司机的海马体显著长大的原因是，他们学习所得到的训练异常复杂。在后续的研究中，科学家发现，黑色出租车司机退休以后，他们的海马体又缩小了[4]。

有价值的数学题

　　所有教师都知道，高质量的数学题是非常好的教学资源。使用高质量的数学题不但可以调动更多学生学习数学的积极性，提高他们对数学的兴趣，还可以培养学生的数学式思维，为他们提供深入思考的机会。在这一章，我们将探究数学活动（包括数学教学活动）的真谛，并且思考如何设计出符合数学活动真谛的数学题。

　　塞巴斯蒂安仍然继续问我问题。当他问到我什么问题是一道好的数学题时，我对所有会议室里的人说，我是否可以问他们所有人一道数学题。他们都表示同意，然后我便开始了一个小型的"number talks"。我让他们心算18×5，如果他们计算完毕就把大拇指竖起来让我看到。当看到所有大拇指都竖起来时，我便开始了一个计算方法分享会。当时，他们想出了至少6 种计算方法，我把其中的6种计算方法通过图形画在了会议室的手写板上（如图5.1）。

　　然后我们开始讨论方法的相似与不同之处。当我把计算方法在手写板上画出来时，他们都瞪大了眼睛。有些人甚至兴奋地从椅子上跳了起来。有些人说他们从来都没有想过，一个抽象的数字计算问题居然可以用这么多方式去诠释。还有些人说，数字计算居然可以用图形表示出来，而且还把数学表现地如此清晰。

　　几天后，我到达了伦敦。当我打开邮箱时，我发现我收到了Udacity公司的一名年轻且有创意的课程设计师安迪（Andy）的邮件。安迪已经制作了一个关于如何计算18×5的小视频，而且他把上街采访收集计算方法的过程也放在了视频里。Udacity 公司课程小组的成员对18×5的计算方法问题感到很兴奋，他们想立刻把这个视频发布出来，而且他们还想制作18×5计算方法的T恤衫，然后发给每一位在Udacity工作的人。

　　在接下来的几个月里，我又先后同卢克·巴尔特莱（Luc Barthelet）与Wolfram Alpha 公司的总监见面。Wolfram Alpha是世界上最重要的数学公司之一。卢克在我2015年出版的书中发现了18×5的不同计算方法，他对这道题特别感兴趣，以至于遇到一个人就要问他18×5如何计算。为什么那些高级的数学应用者，还有小孩子们都对解决一个看起来稀松平常的数学题18×5这么感兴趣呢？我认为原因就是人们在解决这道题的过程中看到了数学的创新性和一个数学概念的多面性。事实上，我所见过的大部分人，即使是一些应用数学能力很强的人，都没有想到数字居然可以如此开放灵活，一道计算题居然可以用那么多方法解决。在数学活动中，如果将这种认识与可视化结合在一起，那么数学的魅力和对人的吸引力将会更大。

前言/序言

　　很多人认为，天生不具备数学能力的孩子学不好数学，不具备合适的知识背景、学习数学太晚的孩子也无法学好数学，那么能在数学上获得成功的孩子就只剩下那些所谓的"聪明"孩子了，所以很多学生数学考试不及格或者讨厌数学似乎也就成了理所当然的事。很多老师在安慰学生时也总是说："不是每个人都是学数学的料儿，所以不用为数学学不好而感到困惑。"在持有这种观点的老师的误导下，很多孩子在真正开始学习数学之前就早早地放弃了数学。怪不得很多的学生都用"我天生不是学数学的料儿"来为自己没有学好数学开脱。

　　对于"只有少数人才是学数学的料儿"这个观点，老师、家长以及学生都是从哪里听来的呢？一项新的研究发现，这种观点在数学领域可谓根深蒂固。研究人员对美国大学不同学科的学者进行了调查。调查结果显示，在四个学科，包括科学（science）、技术（technology）、工程（engineering）和数学（math），取首字母，简称"主干"（STEM）学科，数学领域的学者最为强调与生俱来的能力。其他研究人员也发现，很多数学老师在开始授课前就告诉学生，他们中有些人具有学习数学的天赋，有些人则没有。有一位大学数学老师，开学第一堂课就对某个学生说："这个对你太难了，你没有学习数学的天分。"这样的观念一代一代传下来，有些学生就开始害怕学习数学，甚至在数学学习上遇到一点儿困难便认为自己不擅长数学。

　　通过本书，大家将知道，所有学生（几乎所有的学生）都具备学好数学并享受数学学习的能力。那我们如何才能让所有的学生都乐于学习数学？如何才能让教师和学生认识到数学能力是可以培养的？数学教师应如何教授数学才能让以上结论变为现实？这就是本书的主要内容。

　　在本书中，乔·博勒（Jo Boaler）将她多年的研究成果和智慧传授给各位教师，告诉他们如何呈现数学内容、如何系统安排数学题、如何引导学生，以及如何给予学生反馈以帮助他们形成并保持"成长式思维模式"。博勒是目前最卓越的教育家之一，她不仅洞悉教书的奥秘，而且还善于将这种奥秘传授给他人。成千上万的老师都向她取经学习。下面是这些老师的话：

　　"在我整个学习生涯中……我总觉得自己是一个很笨的人，而且没有学习数学的能力……当我最终知道我也可以学习数学时，我的心中犹如一块大石头终于落地了，而且我还可以告诉我的学生，他们也有能力学好数学。"

　　"你引导我去思考数学核心基础课的变革，还让我思考如何帮助学生培养对数学的热爱与兴趣。"

　　"我正在寻找一种可以转变学生学习数学态度（从厌恶到喜欢）的方法……"

　　想象一下，你的学生欢快地沉浸在某道数学题中，他们渴望能在班级中讨论自己的错误，他们自豪地说："我拥有学习数学的能力！"事实上，这样美好的情景正在世界各地的数学课堂上发生，如果你愿意接受本书中提供的建议，你也会在你的课堂上看到这美好的一幕。

卡罗尔·德维克（Carol Dweck）

　　★海子是当代诗人中富天才、被阅读超过10亿人次的诗人，是华语诗坛一位具有世界眼光的大诗人，影响几代人。 

书的纸张，印刷都还不错，另一种数学的教学方式

非常好！我就是为了得京豆才评价这么多字，同时推荐给大家！~

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介绍一些数学学习方法，可以看看哦

数学教育该何去何从？ 有调查才有发言权。关于美国数学教育的现状和未来数学教育的改革，本书作者乔 · 博勒是最有发言权的。这不仅因为她本人是美国斯坦福数学教育专业的教授，而且最重要的是她对美国数学教育的现状进行了深入地、全面地调查研究，取得了大量一手的有说服力的样本数据。

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