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内容简介

　　《复变函数与积分变换（第3版）》是国家工科数学教学基地之一的哈尔滨工业大学数学系根据教育部数学基础课程教学指导分委员会新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿）》的精神和原则，结合多年的教学实践和研究而编写的系列教材之一，《复变函数与积分变换（第3版）》共8章，包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等内容，每章后进行了简明的总结，便于学生深入掌握该章知识，并且精心设计了相应梯度的、适量的习题，在书后附有参考答案，书末附有傅氏变换和拉氏变换简表，便于读者查阅使用。书中标有*号部分供读者选学使用。
　　《复变函数与积分变换（第3版）》可作为高等工科院校各专业本科生的复变函数与积分变换课程教材，也可供有关工程技术人员参考。

内页插图

目录

第三版 前言
第二版 前言
第一版 前言
第1章 复数与复变函数
1．1 复数运算及几何表示
1．1．1 复数概念及四则运算
1．1．2 复数的几何表示
1．1．3 共轭复数
1．1．4 乘除、乘方与开方
1．1．5 复球面与无穷远点
1．2 复平面上的点集
1．2．1 基本概念
1．2．2 区域和曲线
1．3 复变函数
1．3．1 定义与几何意义
1．3．2 极限与连续性
第1章小结
习题1

第2章 解析函数
2．1 解析函数的概念
2．1．1 复变函数的导数
2．1．2 复变函数解析的概念
2．2 函数解析的充要条件
2．3 解析函数与调和函数
2．4 初等函数
2．4．1 指数函数
2．4．2 三角函数与双曲函数
2．4 ．3对数函数
2．4．4 幂函数
2．4．5 反三角函数与反双曲函数
*2．5 解析函数的物理意义
2．5．1 用复变函数刻画平面向量场
2．5．2 平面流速场的复势
2．5．3 静电场的复势
2．5．4 平面稳定温度场
第2章小结
习题2

第3章 复变函数的积分
3．1 复变函数积分的概念
3．1．1 积分的定义
3．1．2 积分的性质
3．1．3 积分的存在条件与计算
3．2 柯西积分定理
3．2．1 柯西积分定理
3．2．2 不定积分
3．2．3 复合闭路定理
3．3 柯西积分公式
3．3．1 柯西积分公式
3．3．2 高阶导数公式
3．3．3 几个重要的推论
第3章小结
习题3

第4章 级数
4．1 复变函数项级数
4．1．1 复数序列
4．1．2 复数项级数
4．1．3 复变函数项级数
4．2 幂级数
4．2．1 幂级数的概念
4．2．2 幂级数的收敛圆与收敛半径
4．2．3 幂级数的性质
……

第5章 留数
第6章 保形映射
第7章 傅里叶变换
第8章 拉普拉斯变换
参考文献
习题答案
附录

前言/序言

　　培养基础扎实、勇于创新的人才，是大学教育的一个重要目标。随着知识经济时代的到来，这一目标显得更加突出，在工科大学的教育体系中，数学课程是基础课程，在培养学生抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和科学计算能力等多方面起着特别重要的作用。
　　工科数学中复变函数与积分变换是理工类院校学生继工科数学分析课程之后的又一门数学基础课。通过本课程的学习，学生不仅能学到复变函数与积分变换中的基本理论及工程技术中的常用数学方法，同时还可以巩固和复习工科数学分析的基础知识，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识而奠定必要的数学基础。为此我们按照教育部关于课程改革的精神，结合多年从事同名课程的教学实践，并参照教育部数学基础课程教学指导分委员会最新修订的《工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿）》编写了这本《复变函数与积分变换》教材。本书可供高等工科院校电类及与电类有关的各专业使用，也可供其他专业选用，此外，还可作为工程技术人员自学复变函数与积分变换的参考书。
　　在本书编写过程中，我们力求突出以下几个特点：
　　（1）将复变函数与积分变换的内容有机地结合在一起，既保证了教学质量的提高，又压缩了教学时数。完成本书的全部教学内容需要46学时。
　　（2）重视对学生能力的培养，注意提高学生的基本素质，对基本概念的引入尽可能联系实际，突出其物理意义；基本理论的推导深入浅出，循序渐进，适合工科专业的特点；基本方法的阐述富于启发性，使学生能举一反三、融会贯通，以期达到培养学生创新能力的目的。
　　（3）为提高本书的趣味性和可读性，力求语言通俗易懂、简洁流畅。在每章中配有较多的例题，有利于学生掌握所学内容，提高分析问题、解决问题的能力，在每章末精心设计了适量的习题，并在书后附有参考答案。
　　（4）为使理论完善，为学生展望新知识留下窗口，我们在编写过程中，适当增加了一些超出大纲的内容，这样为进一步拓宽数学知识指出了方向。这些内容在书中标有“*”号，可供有关专业选用。
　　在本书编写过程中得到了哈尔滨工业大学数学系及科学出版社的大力支持，使得本书能尽快与读者见面，在此，一并向他们表示感谢！
　　由于编者的水平有限，书中的缺点和疏漏在所难免，恳请专家、同行和广大读者批评指正。
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