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內容簡介

　　《摺綫模糊神經網絡與模糊係統逼近》主要分兩個方麵進行闡述：一方麵，基於摺綫模糊數的算術運算對一類新型的摺綫模糊神經網絡進行建模和性能分析，並討論該網絡對連續函數或可積函數類的逼近性，進而研究單（多）輸入單（多）輸齣摺綫模糊神經網絡的連接權和閾值等調節參數的優化算法。另一方麵，以多元分片綫性函數為橋梁分彆研究Mamdani模糊係統、T-S模糊係統和分層混閤模糊係統對一些可積函數類的逼近性能，並采用不同分層方法討論混閤模糊係統的逼近能力和模糊規則數的縮減問題。此外，第1章作為第3章和第4章的理論基礎；第2章作為第3章、第6章至第8章的必要準備。
　　《摺綫模糊神經網絡與模糊係統逼近》可作為高等學校數學係、計算機係、自動化係及相關專業本科生選修課教材或研究生專業教材，也可作為工程領域的參考書。

內頁插圖

目錄

精彩書摘

　　《摺綫模糊神經網絡與模糊係統逼近》：
　　第1章摺綫模糊數
　　一般模糊數不能簡單地進行綫性運算，隻能依賴於頗為復雜的Zadeh擴展原理進行算術運算，這一直是睏擾模糊數理論發展及其應用的一個關鍵問題。實際上，即使最簡單的三角模糊數或梯形模糊數運算起來也睏難重重，究其原因主要是依賴於Zadeh擴展原理的四則運算不滿足封閉性。這固然提齣一個重要課題：如何近似地實現一般模糊數之間的非綫性運算？為此，2002年劉普寅教授首次提齣n-對稱摺綫模糊數（簡稱為摺綫模糊數）概念，該摺綫模糊數不僅保證瞭運算的封閉性，而且具有優良的綫性性和直觀性。下麵，首先介紹一般模糊數及其相關運算，進而將重點引入和介紹摺綫模糊數的定義、擴展運算及其度量等問題。
　　1.1模糊數簡介
　　為簡單起見，本節不再重復引入模糊集的分解定理、擴展原理和運算問題，而是重點闡述一類特殊模糊集閤“模糊數”的一些相關結論和運算。一些常規符號及錶示直接采用。
　　設R錶示全體實數，R+錶示所有非負實數的全體，N錶示自然數集，Z錶示整數集，Q錶示有理數集，Rd錶示d-維歐氏空間，錶示Rd中的歐氏範數，符號錶示上確界算子（與sup通用），∧錶示下確界算子（與inf通用），Q錶示Rd中普通集閤Q的閉包。
　　若，設二元映射，界定其中x=（x1；x2；；xd）；y=（y1；y2；；yd）均為d-元嚮量。不難驗證dH構成一個距離，稱之為Hausdorff距離（度量）。值得注意的是，Hausdorff距離在定義模糊距離時起到關鍵作用！尤其當P；Q取特殊集閤時是更不容忽略的。
　　特彆地，令d=1，P=[a，b]，Q=[c，d]，則Hausdorff距離退化為dH（[a，b]；[c，d]）=|a。c|-|b-d|。此時，對[a，b]；[c，d]R，若定義一維歐氏距離dE為不難驗證，這種特殊的Hausdorff距離dH和歐氏距離dE滿足如下關係：根據上式，顯然Hausdorff距離dH和歐氏距離dE是等價的。
　　用F（R）錶示R上全體模糊集構成的集閤。A∈F（R），a∈（0；1]，若界定則稱A。和A。分彆為模糊集A在R上的a-截集和強截集，特彆稱KerA為A的核，稱A0=SuppA為A的支撐集。
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前言/序言

　　伴隨著計算機科學、信息科學和生命科學等領域不斷遇到的大量數學計算，一些實際問題中的研究對象也隨之變得極其繁雜與高度非綫性化，傳統的數學方法與計算工具已不能適應復雜的係統科學與決策分析研究，尤其是模糊性與清晰性、復雜性與精確性之間的矛盾更是難以解釋，為此，美國控製論專傢Zadeh教授於1965年首次提齣模糊集概念，繼而模糊集理論及應用迅速在全球範圍得到廣泛傳播與發展，尤其近年來，模糊理論同神經網絡、知識工程、遺傳算法、數據分析、智能係統和軟計算技術等眾多學科相互結閤，形成瞭具有廣闊應用前景的新領域，這預示著模糊理論和模糊技術將對人類社會進步發揮巨大作用.20世紀90年代初，受人工神經網絡研究的啓發，Buckley教授率先提齣瞭模糊化神經網絡對連續模糊函數的逼近問題，這為模糊神經網絡及模糊係統的廣泛應用開啓瞭大門.模糊神經網絡是人工網絡與模糊邏輯推理相結閤的産物，也是人工智能領域中的一種新技能，它不僅具備邏輯推理和數值計算的功能，而且具有較強的非綫性函數逼近能力，利用不精確的信息去實現平滑過渡，匯集各自優點並集學習、聯想、識彆、自適應及模糊信息處理於一體.作為軟計算的智能係統，模糊神經網絡也是模糊邏輯、神經計算、模糊推理及其算法的集閤體，並可通過模擬人腦的思維求解復雜的非綫性係統問題.模糊係統的核心思想是繞開建立精確數學模型而仿效人腦進行模糊信息處理，從數學觀點看，模糊係統就是輸入和輸齣之間的映射關係，也是一種插值器，其最顯著特點是它可以同時處理數據信息與語言信息，其中，語言信息的處理通過一組IF…THEN規則來完成，而數據信息是對係統參數進行閤理調節的外部條件，實際上，模糊係統與其他係統的一個重要區彆在於一般係統往往是通過微分方程或代數方程來描述，並有確定的數學模型；而模糊係統是藉助於人工經驗的語言規則來描述，並經過模糊推理來實現，因而它不僅限於經典數學方法討論，目前，以Mamdani和Takagi-Sugeno（T-S）為代錶的模糊係統研究已經取得諸多成果，例如，模糊係統的逼近性、模糊係統的穩定性、自適應模糊控製和變論域自適應模糊控製等，這些有益結果可為推動模糊理論和模糊技術的廣泛應用奠定理論基礎。
　　本書是作者近年來一些研究成果的總結，主要內容除第5章外大都是從作者和學生近年來發錶的論文中所提煉，其中有些成果還處於待發錶階段，全書以摺綫模糊數和分片綫性函數為主綫分彆對摺綫模糊神經網絡和模糊係統的逼近性進行論述，並通過諸多實例進行闡釋。
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