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內容簡介

　　《MATLAB有限元與譜元法導論》對有限元法和譜元法進行瞭全麵係統、深入淺齣的闡述，並對在一般課題的對流一擴散和力學中的應用作瞭詳細介紹，全書分8章和附錄，第l章闡述有限元法在一維問題應用中涉及的計算模型和算法，建立瞭有限元法計算的基本框架；第2章是對第1章內容的深化和擴展，介紹非穩態問題有限元方程的時程積分法和有限元法在梁彎麯、屈麯中的應用；第3章敘述一維問題中譜元法的基本理論和方法，引入正交多項式和譜插值概念，介紹Lagrange，Chebyshev和Legendre等幾種常用正交多項式的插值結點配置方法和相應的數值運算；第4章和第5章將前麵幾章介紹的有限元法和譜元法嚮二維問題擴展；第6章討論有限元法和譜元法在固體力學中的應用；第7章介紹黏性流體流動問題的有限元法處理過程；第8章討論瞭三維問題中譜元法的應用，這章是對第3，5章中譜元法的拓展和推廣，全麵闡述瞭譜元法的一般原理和方法，尤其值得一提的是，《MATLAB有限元與譜元法導論》附錄將書中使用到的基礎數學知識進行瞭匯總和概括，方便讀者檢索查閱。

作者簡介

　　C.Pozrikidis，馬薩諸塞大學安姆斯特分校教授，主要研究方嚮涉及流體力學、計算流體力學、應用數學、科學計算、生物力學、生物流體力學、血液流動、計算材料學及教育軟件等。
　　
　　李南生，1960年齣生於江西省南昌市，祖籍湖南。1997年畢業於大連理工大學計算力學專業，獲工學博士學位。1997-1999年在大連理工大學土木水利學院抗震研究室從事博士後研究。現為同濟大學土木工程學院水利工程係教授、博士生導師，承擔多門本科生和研究生課程的教學工作。研究方嚮主要包括：數值計算理論與方法、水工結構安全性分析和多場耦閤輸運問題等。近年來，在國內外學術期刊發錶論文40餘篇，主持1項國傢自然科學基金麵上項目。在衝擊接觸、有橫縫拱壩動力接觸和多場耦閤輸運等問題的數值計算方麵取得瞭諸多前沿性成果。

內頁插圖

目錄

前言/序言

　　有限元法因其具有堅實的理論基礎和極佳的幾何適應性，目前已成為微分方程空間離散化和計算的首要方法，而且，國內外開發瞭大量研究性和商業性的有限元軟件和程序，這些軟件大多具有操作便捷、界麵友好的有限元法前後處理模塊，極大地方便瞭用戶使用，也推動瞭有限元法在工程中的廣泛應用．譜元法是基於譜方法的一種高精度計算和空間離散化方法．譜方法是以正交多項式為基函數對微分方程進行漸近計算的一種數值方法（特殊情況下還能求得精確解），根據選用的正交基函數不同，譜方法一般有Fourier，Chebyshev和Legendre方法等，譜方法的特點可歸結為：對光滑函數具有指數階逼近的譜精度、以較少的網格結點獲得很高的精度、無相位誤差、譜解析性和全域性．譜元法將有限元法和譜方法相結閤，也將解域離散成有限單元，在每個單元內選取以正交多項式錶示的基函數，提高多項式錶示的解的收斂速度，其基本運算步驟是：①將計算區域分成許多子域（單元）；②在每個子域中把近似解錶示成截斷的正交多項式展開；③用Galerkin方法求解正交問題的變分格式，得到整體係統的近似解．從實現過程上看，譜元法基函數的采用方式似乎與有限元ρ方法類似，但二者在基函數選取和單元結點配置方麵迥異．MATLAB是一種高效的數值計算平颱，能使用戶從繁雜的數學運算分析中解脫齣來，易於學習和掌握，它也為用戶提供瞭大量方便實用的處理工具，盡管譜元法相較於有限元法有很多的優勢，但現在在科學和工程界中實際采用卻不多，主要原因可能是：①缺乏譜單元網格結點生成和計算結果顯示軟件，嚴重限製譜元法的推廣使用；②應用譜元法計算極不均勻材料問題時，還有一些問題需要解決。
　　有限元法發展至今已有近七十年曆史，在這不到一個世紀的發展過程中國際上齣版瞭難以計數的有限元法專著，其中除瞭一些經典的鴻篇巨製之外，也不乏很有專業特色的論著。美國馬薩諸塞大學C．Pozrikidis教授著述的Introductionto Finiteand Spectral Element MethodsUsing MATLAB就是一部這個專業領域很具新穎性的學術專著．本書將有限元法和譜元法自然順暢地結閤起來，把二者的相互關係和特點闡述得十分清晰明瞭，並應用MATLAB語言編寫全部有限元與譜元法計算模塊．本書內容完整全麵，基本理論敘述明確詳盡，各個知識點相互銜接，並附有與正文相應的大量問題，有助於讀者迴顧和思考，尤其是采用將關聯緊密的兩種空間離散化方法——有限元法和譜元法結閤起來進行闡述的編著方式，更是獨具匠心，是難得一見的一部優秀學術著作．而且，目前係統闡述譜元法理論和應用的學術專著闕如，隨著國內科技界對微分方程計算精度要求的提高，在學術和工程應用上都迫切需要有一部全麵係統介紹這方麵知識的書籍，因此我們翻譯瞭這部著作，以饗對譜元法感興趣的國內讀者．本書對有限元法和譜元法進行瞭全麵係統、深入淺齣的闡述，並對在一般課題的對流-擴散和力學中的應用作瞭詳細介紹．全書分8章和附錄，第1章闡述有限元法在一維問題應用中涉及的計算模型和算法，建立瞭有限元法計算的基本框架；第2章是對第1章內容的深化和擴展，介紹非穩態問題有限元方程的時程積分法和有限元法在梁彎麯、屈麯中的應用；第3章敘述一維問題中譜元法的基本理論和方法，引入正交多項式和譜插值概念，介紹Lagrange，Chebyshev和Legendre等幾種常用正交多項式的插值結點配置方法和相應的數值運算；第4章和第5章將前麵幾章介紹的有限元法和譜元法嚮二維問題擴展；第6章討論有限元法和譜元法在固體力學中的應用；第7章介紹黏性流體流動問題的有限元法處理過程；第8章討論瞭三維問題中譜元法的應用，這章是對第3，5章中譜元法的拓展和推廣，全麵闡述瞭譜元法的一般原理和方法．尤其值得一提的是，本書附錄將書中使用到的基礎數學知識進行瞭匯總和概括，方便讀者檢索查閱。
　　由於原著以多數讀者較為熟悉的對流一擴散問題作為模式問題，本著以介紹有限元與譜元法的基本理論和一般方法為目的，並不局限於隻針對某一特定學科領域的微分方程空間數值離散化方法，所以本書適閤於所有涉及微分方程問題求解的讀者．本書內容編排方式既適閤初學者自學，又可以用作相關專業的大學生和研究生的教學參考用書，本書譯稿是在譯者多年從事有限元法教學工作，以原著作為教學參考用書的基礎上，經曆兩次翻譯多次修改最後成稿，幾年前我們曾翻譯瞭英文原著的第一版，正準備齣版時，該書的第二版已麵世，新版英文原著無論是組織結構還是內容都較第一版有很大變動，於是又重新開始本書第二版的翻譯。本書的翻譯對譯者的教學、科研工作也起到瞭很大的提升作用，在整個翻譯過程中不斷領略到本書的獨特視角和新穎方法，收獲頗大，在第一版書籍的翻譯中，不少研究生在其中做瞭大量工作，形成第二版翻譯初稿時，汪大偉碩士、翁國慶碩士做瞭部分前期工作，感謝曾經選修“有限元法”課程的幾屆大學生和研究生，正是由於他們對該課程的學習熱情，觸發和堅定瞭本人翻譯此書的想法，感謝同濟大學齣版社熊磊麗編輯、張莉編輯在齣版過程中給予的耐心協助和大力支持，同時感謝錢清雲、齊宣博、周楚佳、任智博等研究生在譯稿最後校對時付齣的辛勤勞動。
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