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内容简介

　　《MATLAB有限元与谱元法导论》对有限元法和谱元法进行了全面系统、深入浅出的阐述，并对在一般课题的对流一扩散和力学中的应用作了详细介绍，全书分8章和附录，第l章阐述有限元法在一维问题应用中涉及的计算模型和算法，建立了有限元法计算的基本框架；第2章是对第1章内容的深化和扩展，介绍非稳态问题有限元方程的时程积分法和有限元法在梁弯曲、屈曲中的应用；第3章叙述一维问题中谱元法的基本理论和方法，引入正交多项式和谱插值概念，介绍Lagrange，Chebyshev和Legendre等几种常用正交多项式的插值结点配置方法和相应的数值运算；第4章和第5章将前面几章介绍的有限元法和谱元法向二维问题扩展；第6章讨论有限元法和谱元法在固体力学中的应用；第7章介绍黏性流体流动问题的有限元法处理过程；第8章讨论了三维问题中谱元法的应用，这章是对第3，5章中谱元法的拓展和推广，全面阐述了谱元法的一般原理和方法，尤其值得一提的是，《MATLAB有限元与谱元法导论》附录将书中使用到的基础数学知识进行了汇总和概括，方便读者检索查阅。

作者简介

　　C.Pozrikidis，马萨诸塞大学安姆斯特分校教授，主要研究方向涉及流体力学、计算流体力学、应用数学、科学计算、生物力学、生物流体力学、血液流动、计算材料学及教育软件等。
　　
　　李南生，1960年出生于江西省南昌市，祖籍湖南。1997年毕业于大连理工大学计算力学专业，获工学博士学位。1997-1999年在大连理工大学土木水利学院抗震研究室从事博士后研究。现为同济大学土木工程学院水利工程系教授、博士生导师，承担多门本科生和研究生课程的教学工作。研究方向主要包括：数值计算理论与方法、水工结构安全性分析和多场耦合输运问题等。近年来，在国内外学术期刊发表论文40余篇，主持1项国家自然科学基金面上项目。在冲击接触、有横缝拱坝动力接触和多场耦合输运等问题的数值计算方面取得了诸多前沿性成果。

内页插图

目录

前言/序言

　　有限元法因其具有坚实的理论基础和极佳的几何适应性，目前已成为微分方程空间离散化和计算的首要方法，而且，国内外开发了大量研究性和商业性的有限元软件和程序，这些软件大多具有操作便捷、界面友好的有限元法前后处理模块，极大地方便了用户使用，也推动了有限元法在工程中的广泛应用．谱元法是基于谱方法的一种高精度计算和空间离散化方法．谱方法是以正交多项式为基函数对微分方程进行渐近计算的一种数值方法（特殊情况下还能求得精确解），根据选用的正交基函数不同，谱方法一般有Fourier，Chebyshev和Legendre方法等，谱方法的特点可归结为：对光滑函数具有指数阶逼近的谱精度、以较少的网格结点获得很高的精度、无相位误差、谱解析性和全域性．谱元法将有限元法和谱方法相结合，也将解域离散成有限单元，在每个单元内选取以正交多项式表示的基函数，提高多项式表示的解的收敛速度，其基本运算步骤是：①将计算区域分成许多子域（单元）；②在每个子域中把近似解表示成截断的正交多项式展开；③用Galerkin方法求解正交问题的变分格式，得到整体系统的近似解．从实现过程上看，谱元法基函数的采用方式似乎与有限元ρ方法类似，但二者在基函数选取和单元结点配置方面迥异．MATLAB是一种高效的数值计算平台，能使用户从繁杂的数学运算分析中解脱出来，易于学习和掌握，它也为用户提供了大量方便实用的处理工具，尽管谱元法相较于有限元法有很多的优势，但现在在科学和工程界中实际采用却不多，主要原因可能是：①缺乏谱单元网格结点生成和计算结果显示软件，严重限制谱元法的推广使用；②应用谱元法计算极不均匀材料问题时，还有一些问题需要解决。
　　有限元法发展至今已有近七十年历史，在这不到一个世纪的发展过程中国际上出版了难以计数的有限元法专著，其中除了一些经典的鸿篇巨制之外，也不乏很有专业特色的论著。美国马萨诸塞大学C．Pozrikidis教授著述的Introductionto Finiteand Spectral Element MethodsUsing MATLAB就是一部这个专业领域很具新颖性的学术专著．本书将有限元法和谱元法自然顺畅地结合起来，把二者的相互关系和特点阐述得十分清晰明了，并应用MATLAB语言编写全部有限元与谱元法计算模块．本书内容完整全面，基本理论叙述明确详尽，各个知识点相互衔接，并附有与正文相应的大量问题，有助于读者回顾和思考，尤其是采用将关联紧密的两种空间离散化方法——有限元法和谱元法结合起来进行阐述的编著方式，更是独具匠心，是难得一见的一部优秀学术著作．而且，目前系统阐述谱元法理论和应用的学术专著阙如，随着国内科技界对微分方程计算精度要求的提高，在学术和工程应用上都迫切需要有一部全面系统介绍这方面知识的书籍，因此我们翻译了这部著作，以飨对谱元法感兴趣的国内读者．本书对有限元法和谱元法进行了全面系统、深入浅出的阐述，并对在一般课题的对流-扩散和力学中的应用作了详细介绍．全书分8章和附录，第1章阐述有限元法在一维问题应用中涉及的计算模型和算法，建立了有限元法计算的基本框架；第2章是对第1章内容的深化和扩展，介绍非稳态问题有限元方程的时程积分法和有限元法在梁弯曲、屈曲中的应用；第3章叙述一维问题中谱元法的基本理论和方法，引入正交多项式和谱插值概念，介绍Lagrange，Chebyshev和Legendre等几种常用正交多项式的插值结点配置方法和相应的数值运算；第4章和第5章将前面几章介绍的有限元法和谱元法向二维问题扩展；第6章讨论有限元法和谱元法在固体力学中的应用；第7章介绍黏性流体流动问题的有限元法处理过程；第8章讨论了三维问题中谱元法的应用，这章是对第3，5章中谱元法的拓展和推广，全面阐述了谱元法的一般原理和方法．尤其值得一提的是，本书附录将书中使用到的基础数学知识进行了汇总和概括，方便读者检索查阅。
　　由于原著以多数读者较为熟悉的对流一扩散问题作为模式问题，本着以介绍有限元与谱元法的基本理论和一般方法为目的，并不局限于只针对某一特定学科领域的微分方程空间数值离散化方法，所以本书适合于所有涉及微分方程问题求解的读者．本书内容编排方式既适合初学者自学，又可以用作相关专业的大学生和研究生的教学参考用书，本书译稿是在译者多年从事有限元法教学工作，以原著作为教学参考用书的基础上，经历两次翻译多次修改最后成稿，几年前我们曾翻译了英文原著的第一版，正准备出版时，该书的第二版已面世，新版英文原著无论是组织结构还是内容都较第一版有很大变动，于是又重新开始本书第二版的翻译。本书的翻译对译者的教学、科研工作也起到了很大的提升作用，在整个翻译过程中不断领略到本书的独特视角和新颖方法，收获颇大，在第一版书籍的翻译中，不少研究生在其中做了大量工作，形成第二版翻译初稿时，汪大伟硕士、翁国庆硕士做了部分前期工作，感谢曾经选修“有限元法”课程的几届大学生和研究生，正是由于他们对该课程的学习热情，触发和坚定了本人翻译此书的想法，感谢同济大学出版社熊磊丽编辑、张莉编辑在出版过程中给予的耐心协助和大力支持，同时感谢钱清云、齐宣博、周楚佳、任智博等研究生在译稿最后校对时付出的辛勤劳动。
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