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內容簡介

　　《概率論與數理統計》是與“愛課程”網上國防科學技術大學吳翊教授主講的“概率論與數理統計MOOC”課程配套使用的教材。全書內容包括事件與概率、變量、多維變量、變量的數字特徵、大數定律與中心極限定理、數理統計的基本概念、參數估計、假設檢驗、迴歸分析與方差分析、模擬，涵蓋瞭“概率論與數理統計MOOC”的第1講至第47講的內容。
　　《概率論與數理統計》將“概率論與數理統計MOOC”中的微視頻、隨堂測驗、討論題、PPT課件、測驗與作業在正文適當位置進行標注，將課堂學習和在綫學習進行有機的融閤。學生登錄“愛課程”網或“中國大學MOOC”手機客戶端可以瀏覽微視頻、PPT課件，在綫進行隨堂測驗、參與討論，在提升課程教學效果的同時，便於學生的自主學習。
　　《概率論與數理統計》可作為高等學校非數學專業的概率論與數理統計教材，也可供社會學習者學習“概率論與數理統計MOOC”時參考使用。

內頁插圖

目錄

第一章 隨機事件與概率
第一節 隨機現象與數據
第二節 隨機事件
第三節 概率的定義與性質
第四節 等可能概型
第五節 條件概率與獨立性
第六節 全概率公式與貝葉斯公式
習題一

第二章 隨機變量
第一節 隨機變量的基本概念
第二節 離散型隨機變量及其分布律
第三節 連續型隨機變量及其密度函數
第四節 分布函數
第五節 隨機變量函數的分布
習題二

第三章 多維隨機變量
第一節 二維離散型隨機變量
第二節 二維連續型隨機變量
第三節 聯閤分布函數
第四節 邊緣分布
第五節 條件分布與獨立性
第六節 二維隨機變量的變換及函數的分布
習題三

第四章 隨機變量的數字特徵
第一節 數學期望
第二節 方差
第三節 協方差、相關係數、矩與協方差陣
第四節 條件數學期望
第五節 特徵函數與母函數
習題四

第五章 人數定律與中心極限定理
第一節 大數定律
第二節 中心極限定理
習題五

第六章 數理統計的基本概念
第一節 統計推斷概述
第二節 抽樣分布
習題六

第七章 參數估計
第一節 點估計
第二節 區間估計
第三節 貝葉斯方法的點估計
第四節 貝葉斯方法的區間估計
習題七

第八章 假設檢驗
第一節 引言
第二節 正態總體參數的假設檢驗
第三節 假設檢驗的進一步討論
第四節 非正態總體參數的假設檢驗
第五節 非參數假設檢驗
習題八
……

第九章 迴歸分析與方差分析
第十章 隨機模擬

參考文獻
附錶

前言/序言

　　這本概率論與數理統計教材的編寫是同名國傢級精品資源共享課建設計劃的任務之一，是我們多年來教學實踐經驗的總結。隨著大數據在日常生活中的日益滲透，作為其數學基礎之一的概率論與數理統計麵臨著新的需求，因而，圍繞該課程的教學改革一直受到大傢的關注。我們在建設國傢級精品資源共享課的過程中，就計劃編寫一本體現改革精神、具有鮮明特色的新教材，以滿足新形勢下人纔培養的需要。現在，經過多年努力，終於可以將它呈現在讀者麵前瞭。
　　這本教材力求在以下幾個方麵顯齣新意：
　　（1）明確課程的應用定位。我們強調概率論與數理統計不僅僅是一門數學公共課，更是一門培養分析隨機現象能力的基礎課，這種能力在大數據時代對於大多數人來說都是一種必備的素質，因此課程必須明確麵嚮應用的定位。一是在課程引入上，本書從概率論與數理統計的聯係著手，通過社會生活中的數據，認識産生數據的隨機因素，並通過介紹常見數據處理方法，自然引齣探求這些方法後麵的數學理論基礎的必要性，以激發學生的學習興趣。國內多年來在該課程教學中普遍存在的“重概率，輕統計”傾嚮一直為人詬病，我們的這一處理，也算是剋服這一傾嚮的一點嘗試。二是在概率概念的闡釋上，我們采用瞭包括主觀概率在內的多種解釋，使之更能適應形形色色的實際問題。鑒於貝葉斯統計在各領域的廣泛應用，有必要讓學生在大學本科階段瞭解相關知識，主觀概率的概念正是貝葉斯統計最基本的概念。三是在數學概念的介紹中，普遍采用由實際問題引齣的方法，而這些問題及隨後的例題大多取材於當前大傢熟悉的日常生活，給讀者以親切感。
　　（2）做好內容的整閤優化。圍繞上述編寫宗旨，我們對教材內容做瞭精心的安排，總的思想是在保持該課程傳統框架的基礎上做適當調整。如將貝葉斯統計初步內容編人教材，不是簡單地增加一章，而是以更高的視角把貝葉斯統計的思想融入到目前大多數教材所采用的經典統計的體係中，保持瞭內容的係統性。又如古典概率部分，由於讀者大多在中學階段學習過，我們在內容安排上相對弱化，而把重心放在過去所學內容的推廣與中學未曾強調的概率論證方法上。我們認為教材的作用不僅僅隻是課堂教學的劇本，更是讀者自主學習的園地，基於這一考慮，我們寫進瞭較多的內容，這些內容有的（如特徵函數、母函數等）能幫助學生更好地理解概率論的有關理論，有的（如p-值檢驗、某些非參數檢驗）則是部分讀者在以後的工作中可能會遇到，教師在教學中可以根據具體情況進行取捨。
　　（3）嘗試與數學建模與數學實驗進行融閤。數學建模與數學實驗對於激發學生學習數學的興趣、提高學生應用數學的能力有重要的作用，我們在教材中充分注意瞭這一點。如在介紹典型的特殊分布時，采用瞭從實際問題建模，推齣該分布的形式的方法，以加深學生的理解。又如模擬方法是數學建模的重要手段，我們在教材中專門用隨機模擬一章介紹這方麵的知識，並結閤數學實驗，設計計算機實踐環節，以達到培養學生綜閤能力的目的。
　　總之，概率論與數理統計雖然是十分成熟的課程，但我們在教材中仍韆方百計引入新思想，寫齣新意境，其中對許多細節的處理，都體現瞭我們的這一初衷，這裏就不一一贅述瞭。
　　特彆要提到的是，在教材即將問世之際，正趕上我們主持的同名“慕課”上綫。“慕課”等在綫開放課程的興起，極大地改變瞭國內現有的教學生態，如何充分發揮網絡教學的作用，是大傢正在探討的課題。我們利用教材作為橋梁，努力將虛擬課堂和實體課堂聯係起來，兩者取長補短，相得益彰，為此在教材中，我們都標注瞭與之相關的微視頻、隨堂測驗、討論題及教學PPT，希望通過這些豐富的教學素材，使兩個課堂的學生都能受益。當然，“慕課”中的內容與教材中的內容並非一一對應，但就基本內容而言，兩者是相互涵蓋的。
　　本書共分10章，其中第一、六、七章由吳翊編寫，第二、三、四、五、八章由汪文浩編寫，第九、十章由楊文強編寫，全書的插圖由汪文浩繪製。作為教學團隊成員，侯臣平、王炯琦、謝美華、鬍慶軍、李永樂、劉春林、文軍、王春玲、榖德峰、劉吉英、蘇芳、姚靜等在“慕課”建設中承擔瞭任務或為教材的成書提瞭很好的建議，在此為他們付齣的辛勤勞動錶示深深的感謝。特彆要感謝高等教育齣版社的李曉鵬編輯，是他的精心策劃和細緻工作，使得教材以一種清新的風格麵世。囿於水平，教材中難免會存在一些不妥之處，懇請廣大讀者批評指正。
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