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内容简介

不同于以往的编程类书籍，本书将编程和数学有机地结合在一起，从历史的角度来分析现代编程的发展历程，有助于读者进一步了解C++、Java等程序语言。虽然书中含有一些复杂难懂的数学原理，但是通过结合现代通用编程的实例，使得两者和谐自然地呈现在读者眼前。

目录

译者序
致谢
作者简介
作者附言
第1章　内容提要 1
1.1　编程与数学 1
1.2　从历史的角度来讲解 2
1.3　阅读准备 3
1.4　各章概述 3
第2章　算法初谈 5
2.1　埃及乘法算法 6
2.2　改进该算法 9
2.3　本章要点 12
第3章　古希腊的数论 13
3.1　整数的几何属性 13
3.2　筛选素数 15
3.3　实现该算法并优化其代码 18
3.4　完美数 23
3.5　毕达哥拉斯学派的构想 26
3.6　毕氏构想中的严重缺陷 28
3.7　本章要点 31
第4章　欧几里得算法 33
4.1　雅典与亚历山大 33
4.2　欧几里得的最大公度量算法 36
4.3　缺乏数学成就的一千年 40
4.4　奇怪的0 42
4.5　求余及求商算法 44
4.6　用同一份代码来实现求余及求商 47
4.7　对最大公约数算法进行验证 49
4.8　本章要点 51
第5章　现代数论的兴起 52
5.1　梅森素数与费马素数 52
5.2　费马小定理 57
5.3　消去 59
5.4　证明费马小定理 63
5.5　欧拉定理 65
5.6　模运算的应用 69
5.7　本章要点 69
第6章　数学中的抽象 71
6.1　群 71
6.2　幺半群与半群 74
6.3　与群有关的定理 77
6.4　子群及循环群 80
6.5　拉格朗日定理 82
6.6　理论与模型 86
6.7　举例说明范畴理论与非范畴理论 89
6.8　本章要点 92
第7章　推导泛型算法 94
7.1　厘清算法所应满足的要求 94
7.2　对模板参数A提出要求 95
7.3　对模板参数N提出要求 98
7.4　提出新的要求 100
7.5　将乘法算法改编为幂算法 102
7.6　对运算本身加以泛化 103
7.7　计算斐波那契数 106
7.8　本章要点 109
第8章　更多代数结构 110
8.1　斯蒂文、多项式及最大公约数 110
8.2　哥廷根与德国数学 115
8.3　埃米·诺特与抽象代数的诞生 120
8.4　环 121
8.5　矩阵乘法与半环 124
8.6　半环的运用：社交网络与最短路径 125
8.7　欧几里得整环 127
8.8　域及其他的代数结构 128
8.9　本章要点 129
第9章　整理数学知识 132
9.1　证明 132
9.2　数学史上的第一个定理 135
9.3　欧几里得与公理化方法 137
9.4　与欧氏几何并立的其他几何学 139
9.5　希尔伯特的形式化方法 141
9.6　皮亚诺与他的公理 144
9.7　用皮亚诺公理来构建算术体系 147
9.8　本章要点 149
第10章　编程的基本概念 150
10.1　亚里士多德与抽象 150
10.2　值与类型 152
10.3　concept 153
10.4　迭代器 156
10.5　迭代器的种类、所支持的操作及所具备的特性 157
10.6　区间 160
10.7　线性搜索 162
10.8　二分搜索 163
10.9　本章要点 167
第11章　置换算法 169
11.1　置换与换位 169
11.2　交换两个区间内的元素 172
11.3　旋转 175
11.4　利用循环来执行旋转 178
11.5　倒置 182
11.6　空间复杂度 186
11.7　内存自适应算法 187
11.8　本章要点 188
第12章　再论最大公约数算法 189
12.1　硬件的限制催生出更为高效的算法 189
12.2　Stein 算法的推广 192
12.3　贝祖等式 194
12.4　扩展最大公约数算法 198
12.5　最大公约数算法的运用 202
12.6　本章要点 203
第13章　实际运用 204
13.1　密码学 204
13.2　素数测试 206
13.3　米勒–拉宾素数测试 209
13.4　RSA算法的步骤及原理 211
13.5　本章要点 214
第14章　全书总结 215
延伸阅读 217
附录A　记法 222
附录B　常用的证明办法 225
附录C　写给非 C++ 程序员看的C++ 知识 228
参考文献 237
中英文词汇对照表 241

精彩书摘

　　《数学与泛型编程：高效编程的奥秘》：
　　迭代器可以理解为一种能够在线性时间内执行线性搜索的东两，其关键在于后继（successor）这一概念，其实迭代器可以直接自得皮亚诺公理，因为这个名叫Iterator的concept，实际上就是“一种具备后继概念的理论”。然而编程中的迭代器并没有这么严格，因为我们并不要求每一条皮亚诺公理都必须成立。例如在皮亚诺算术中，所有的数都有后继元素，然而这对于迭代器来说，则未必成立，因为我们有可能已经处在整套数据的末端了此外，皮亚诺公理还说：相等的后继元素所对应的前趋元素也必定相等，这就足说，不允许出现循环结构。这条要求同样不适用于编程工作，因为我们可能要用到那种可以链接到早前元素并构成循环的数据结构，而且有时恰恰需要用这种结构来高效地进行计算。
　　除了可以移动到后继位置之外，我们还能对迭代器执行解引用（dereferencing）操作，以便获取其所指向的元素值。解引用对时间复杂度是有要求的，也就是说，它应该是一种快速的（fast）操作才对，这意味着：其他的数据获取方式都不如通过迭代器来获取数据更快。
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不错的书，双十一优惠买的，还没来得及看

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还没看，等看完再追加评论………………

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