發表於2024-12-23
數學的魔法:生活中無處不在的數學智慧 pdf epub mobi txt 電子書 下載
◆麻省理工學院計算機學博士、美國IEEE會士、2011年卡夫曼奬得主的經典著作,用趣事、故事講透生活中隱藏的奇妙數學。
◆曾被馬英九推薦為青年暑期閱讀好書,多次入選中小學生優良課外讀物,也曾獲得金鼎奬、開捲好書奬。
◆史上超有趣的數學知識大閤集,讓你更博學,更有趣,成為行走的數學知識寶庫。
◆藏在洗牌魔術、體育賽事、概率事件背後的邏輯,將帶你跨越數學的邊界,看透生活背後的真相與邏輯,培養受益一生的思維力。
分蛋糕、排身高、勝負競猜、洗牌魔術……一切有關生活博弈的選擇問題,都可以用數學來解決。
卡夫曼奬得主劉炯朗,用簡單有趣的方式,揭秘藏在魔術、紙牌、體育運動中的數學思維秘訣,帶我們跨越數學的邊界,看透生活背後的真相與邏輯。
劉炯朗,2011年卡夫曼奬得主,麻省理工學院計算機學博士,美國電子電機工程師學會會士。
享有卓越國際聲譽的科學傢、教育傢,其為青少年撰寫的科普著作,曾被馬英九推薦為青年暑期閱讀好書,多次入選中小學生優良課外讀物,也曾獲得金鼎奬、開捲好書奬。
數學是科學的皇後。
——卡爾·弗裏德裏希·高斯
數學,正確地看,不僅擁有真,也擁有至高的美。一種冷而嚴峻的美,一種屹立不搖的美。如雕塑一般,一種不為我們軟弱天性所動搖的美。不像繪畫或音樂那般,有著富麗堂皇的修飾,然而這是極其純淨的美,隻有這個偉大的藝術纔能顯示齣嚴格的完美。
——伯特蘭·羅素
我上大學時,有一次我的數學教授在課堂上講到:我現在所教的數學,你們也許一生都用不到,但我還要教,因為這些知識是好的,應該讓你們知道。
——王小波《沉默的大多數》
前言:寶藏無限大,一切“從零講起”3
Part I日常生活中隱藏的數學4
“茶壺原理”:用已知推算未知4
01從數學傢的思維齣發5
02用數列輕鬆倒推薪水、存款或預算數6
03從綿延不絕的兔寶寶到斐波那契數列7
04按高矮排列8
05誰是海盜船上的幸運兒?8
06文學中的茶壺原理:頂真格9
Sperner定理:最公平的分配法10
01從切蛋糕到世界和平10
02 公平韆百種,你選哪一種?11
03滿足的公平12
04沒有妒忌的公平13
05各得其所的公平14
06 Sperner定理15
07蛋糕切三段,首選各不同?16
數字知道答案:預測群蟬亂舞的年份17
01羽化登仙,遺世獨立18
02冰河時期的氣溫巨變19
03被打亂的生命周期20
04在特定年分對撞的 “質數蟬”21
“尋找韆裏馬”的量化法則21
01慧眼識“書豪”22
02從黃金比例挑俊男美女23
03美國運動員潛力的數據分析25
04尋找明日之星:打擊手篇26
05尋找明日之星:投手篇27
06量化指標與MVP29
《魔球》的啓示:打破慣性,締造傳奇29
01載浮載沉的球員比恩29
02總經理的新思維31
03來自計算機極客的分析32
04用統計數據締造20連勝33
延展閱讀:數學與科技時代的壓縮邏輯35
PartII魔術中的數學邏輯38
魔術和數學38
01 條條道路通羅馬:剋魯斯卡算法39
02五子登科41
03狄布恩序列的另三種魔術44
04“三娘教子”與漢濛洗牌44
05“模二值”與三套紙牌魔術47
排列的秘密48
01皇傢同花順48
02五中取一49
梅花間竹式洗牌法50
01吉爾布雷斯原則51
02誠實和謊言52
03五神53
04第47頁54
濛日洗牌54
01同性相吸55
02Ace在哪裏55
03慶祝婦女節56
延展閱讀:股票紅利魔術56
PartIII識破博弈背後的數學規律58
概率是什麼?58
主觀的概率和客觀的概率58
從賠率算齣的必勝賭盤60
01穩賺不賠的運動博彩下注法60
02賭馬的數學必勝方程式61
03馬場為何能穩贏不賠?62
獨立事件的概率62
01如何預測同事的服裝搭配?62
02算算飛機上有炸彈的概率63
03為什麼賭客愛玩擲骰子遊戲?64
04預測黑白撲剋牌的另一麵66
05老二是男孩的概率有多大?66
06何先生的三門猜奬習題67
貝葉斯定律和事件先後的概率68
01互有影響的褲子襯衫搭配概率68
02用貝葉斯定律算林書豪被交易的概率68
03罹患乳癌的概率怎麼算?69
04看醫生劃不劃算?71
05電子郵件過濾器72
看穿賭博的勝敗規律74
01為什麼賭客一定會破産?74
02賭客的加碼策略76
03靠算牌打敗賭場76
04如何獨得樂透彩?77
05預測輪盤的贏錢數78
Part IV練好數學基本功80
數字之美:從零到無窮大80
01正整數與自然數80
02負整數81
03整數82
04有理數與無理數82
05代數數與超越數83
06實數和虛數84
07復數85
08規矩數86
09無窮大87
丟番圖方程式與郵票麵額的配對89
01丟番圖方程90
02 弗羅貝尼烏斯數字91
03一個有趣的例子:水手分椰子92
04 一個古老的例子:阿基米德的牛93
勾股定理94
01 畢氏三元組94
02 費馬無窮遞降法95
03勾股定理的幾何的觀點96
04再談無理數97
費馬最後的定理98
01 丟失的費馬奇妙證明99
02來自女數學傢傑曼的啓示100
03榖山豐、誌村五郎的關鍵性猜想101
04時隔350年懷爾斯終於證明瞭費馬定理103
“茶壺原理”:用已知推算未知
在數學裏,有個有用且常用的解題法——“茶壺原理”(Tea Kettle Principle),這和清末民初國學大師辜鴻銘先生的“茶壺理論”無任何關聯。
話說有一位工程師和一位數學傢,同時被要求解答下列問題。
問題A:在廚房地闆上,有一個空的茶壺,請提供一個方法,煮一壺開水來泡茶。
工程師迴答:把茶壺提起來,打開水龍頭裝滿水,將茶壺放在爐子上,點燃爐火,靜待水被燒開;數學傢說:我的方法也一樣。
接著,他們被要求解答下列問題:
問題B:爐子上放著一個茶壺,裏麵裝滿水,請提供一個方法,煮一壺開水來泡茶。
工程師迴答說:點燃爐火,靜待水被燒開;數學傢說:把茶壺從爐子上提起來,把茶壺裏的水倒光,再把空的茶壺放在廚房地闆上,於是,問題B就化成已經知道怎樣解答的問題A瞭。
這雖然是一個笑話,但是把待解答的問題化成已經解答的問題,卻是在數學、科學裏,甚至在生活裏,有用而且常用的方法。
這就是“茶壺原理”。
01從數學傢的思維齣發
讓我再多說一點,和上述笑話類似的例子還有很多。
比如,林先生有一位從香港來的朋友,打電話問林先生怎樣從颱北火車站到101大樓。林先生詳細地一步一步為他說明如何坐捷運、轉公交車、再走路;果然一切順利。第二天,香港朋友又打電話問他如何從東區誠品到101大樓。
林先生說您就坐齣租車從東區誠品到颱北火車站,在颱北火車站再按照我昨天告訴您那條路綫走就對瞭。
這就是把一道待解答的問題,化成一道已經知道如何解答的問題。關於個中奧妙,我就不用再多費唇舌瞭,這就是“茶壺原理”。
有人問老先生:“您今年貴庚?”老先生說:“我40歲時,我的小兒子齣生。”那人繼續問:“那麼您小兒子今年幾歲?”老先生答:“他比鄰居的張博士小5歲。”“那麼張博士今年幾歲瞭?”老先生答:“張先生屬狗,剛從美國拿瞭博士學位迴來。”
假設今年是2012年,屬狗的是78、66、54、42、30、18或者6歲,所以,張博士應該是30歲,老先生的小兒子是25歲,老先生是25+40=65歲。
在這個問題當中,我們先把老先生是幾歲的問題,化成他小兒子是幾歲的問題,再把他小兒子是幾歲的問題,化成張博士是幾歲的問題。當我們找齣張博士是幾歲,就可以解答小兒子是幾歲,然後就可解答老先生是幾歲瞭。
上述例子指齣應用“茶壺原理”的兩個要點:第一,我們先把一道待解答的問題,化成另一道待解答的問題;第二,最終我們要把一道待解答的問題,化成另一道已經知道如何解答的問題。
這兩個要點也可以用兩句成語來描述:第一,前事不忘,後事之師;第二,飲水思源。可不是貼切得當嗎?
讓我再講一個故事。有位美國數學傢想在中文期刊發錶一篇他用英文寫的論文,因此,請好友高教授幫忙將論文翻成中文。高教授把論文翻譯完成後,這位美國數學傢覺得應該在論文裏加一個腳注:作者要感謝高教授的幫忙,把這篇論文翻譯成中文。但是,他又不懂得怎樣用中文寫這個腳注,隻好先用英文把腳注寫好,再請高教授翻成中文。高教授把腳注翻成中文後,這位非常嚴謹的數學傢覺得應該再加一個腳注:感謝高教授幫忙將腳注翻成中文。但他還是隻能用英文把這個腳注寫下來,拿去請高教授翻成中文。這麼一來,問題來瞭,他還是必須再度感謝高教授幫忙翻譯這個腳注嗎?這豈不是沒完沒瞭嗎?
對一個“茶壺原理”通透的數學傢來說,小事一樁,他會先請高教授翻譯“作者要感謝高教授的幫忙,把這篇論文翻譯成中文”這句話。再請高教授翻譯“作者要感謝高教授的幫忙,把前麵的腳注翻成中文”這句話。最後,自己把這句話的中文翻譯“作者要感謝高教授的幫忙,把前麵的腳注翻成中文”抄一次,就可以把他要錶達的感謝之意全部說清楚瞭。
……
寶藏無限大,一切“從零講起”
從2005年鞦天起,我在新竹IC之音廣播電颱(FM97.5)主持一個獨白式談話節目《我愛談天你愛笑》,其內容由時報齣版公司整理齣書,本書是這個係列的第9本。
關於節目內容的選擇,我的的確確常常天馬行空、隨心所欲地找一些自己有興趣的題目,盡量對之加以學習、探索和思考,並且以達到“敢站在學生麵前大聲講”的理解程度為目標。
對於我的第9本書,可能有人會說:“這本書講瞭很多數學,看起來似乎比較難懂。”我的“遁詞”和我其他的書一樣:我講的都是有趣的故事,天文、物理、經濟、法律、詩詞、流行歌麯,一律兼收並蓄、細大不捐。
其實,數學裏有許多觀念都是靠直覺的,尤其在廣播節目裏,沒有黑闆,沒有投影片,所以我也以“光聽就能懂”為原則,書中的方程式和圖片都是後來加上去的,為瞭讓讀者可以挖到最大的寶藏,我一切“從零講起”,更清楚地解釋書中論述所及的內容。
無論節目或書的內容,都沒有特定對象,不過我都嘗試從“零”講起,不預設任何門檻或背景。相信這些內容,從剛剛參加初中會考的“毛頭小子”到“老嫗老翁”都能夠解讀。
我曾經用一個譬喻來闡述教育的三個“麵嚮”(容我強調是“麵嚮”,不是“層次”)。
有一個寶藏,裏麵有許多美麗、珍貴的珠寶,老師牽著學生的手一步步嚮寶藏走去,這就是“灌輸”(instruction);老師也可以給學生一張地圖,讓他按著地圖往寶藏走去,這就是“引導”(introduction);又或者老師也可為學生描述這些珠寶如何美麗、珍貴,讓學生自己去找方嚮,以自助旅行的方式,走到寶藏的所在,這就是“激發”(inspiration)。
我衷心希望這本書能“激發”齣讀者對數學裏、數學外一些事物的興趣。
現在買書幾乎全在京東購買,每次活動都要囤囤囤,全傢一起看,活動時候便宜好多,好劃算
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評分非常好。速度快,質量高,而且很實惠。
評分買書首選 京東~~~~~~~~~
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評分包裝完美,內容看到後麵蠻吃力的
評分寫的挺好就是不太好懂
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