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内容简介

　　《七彩数学：数论与密码》：
　　《七彩数学：数论与密码》通俗地介绍密码学和信息安全的历史发展与进步，用例子解释重要密码体制和信息安全的一些基本问题，讲述初等数论的基本知识及其在密码学和信息安全中的应用。密码学和信息安全是一个重要的科学技术领域，不仅关系到国家的安全，而且与人们的经济活动和社会生活息息相关。通信的数字化和计算机技术的发展使得离散型数学（数论、代数、组合学等）在通信中得到广泛而深刻的应用。
　　《七彩数学：数论与密码》读者对象为对初等数论和密码学有兴趣的广大读者，具有高中以上数学知识的人均可阅读。
　　
　　《七彩数学：画图的数学》：
　　插值、拟合、迭代、随机等数学技术。就“记数法”的话题，谈数与形的关联与转化；就“数学变换”的话题，谈计算机上能对图像作神奇的信息隐藏和伪装；就“视觉欺骗”的话题，谈计算机上画的图会使你上当受骗；就“画图无定式”的话题，谈突破常规的作图技巧可以在计算机上生成艺术作品，及获得数学上的新发现。
　　
　　《七彩数学：通信纠错中的数学》：
　　在数字通信中如何纠正在传输中出现的错误，是保证通信可靠的重要问题。自1960年以来，人们采用了许多数学工具，构作性能良好的纠错码，并且有效地运用在通信中，《七彩数学：通信纠错中的数学》主要介绍纠错的基本数学问题，如何用组合学、有限域和简单的线性代数知识，构作性能良好的纠错码，使读者认识到这些数学知识能有效地运用到实际当中，
　　《七彩数学：通信纠错中的数学》的读者对象是高中教师和学生、信息专业的大学生，以及从事信息事业的技术人员和数学爱好者。
　　
　　《七彩数学：离散几何欣赏》：
　　《七彩数学：离散几何欣赏》是在一系列讲演的基础上扩展而成的，扼要介绍了离散几何领域中的一些著名问题和研究方向，如Borsuk猜想。Hadwiger猜想，Kepler猜想，Minkowski猜想，堆积密度，堆积中的深洞，覆盖密度等。
　　《七彩数学：离散几何欣赏》着重突出思想背景，力求直观。具有大学数学专业修养的人都能看懂。
　　
　　《七彩数学：迭代 浑沌 分形》：
　　《七彩数学：迭代 浑沌 分形》是一本为大学生写的数学通俗读物。它以浅显的语言，通过函数迭代，特别是复变函数的迭代，介绍动力系统中浑沌现象的产生及其数学含义，介绍复迭代中所产生的复杂几何图形——分形，并介绍受到广泛关注的Mandelbrot集合。
　　《七彩数学：迭代 浑沌 分形》读者对象为理T科及师范院校的大学生、研究生、教师及一般科技工作者。具有微积分基本知识的人能读懂书中的大部分内容。
　　
　　《七彩数学 数学的力量：漫话数学的价值》
　　《七彩数学：数学走进现代化学与生物》
　　《七彩数学 整数分解：中小学数学问题，大数学家难题》
　　《七彩数学：统计思想欣赏》
　　《七彩数学：古希腊名题与现代数学》
　　《七彩数学 趣话概率：兼话<红楼梦>中的玄机》
　　《折纸与数学》

作者简介

　　冯克勤，清华大学教授。1941年生，1968年研究生毕业于中国科学技术大学教学系。1973年至2000年在中国科学技术大学数学系和研究生院(北京任教，2000年后到清华大学教学系工作。从事代数数论和代数编码理论研究。出版了《分圆函数域》，《代数数论简史》等专著；《整数与多项式》，《交换代数基础》，《代数数论》，《代数与通信》等大学生和研究生教材；主编《走向数学》丛书。
　　
　　齐东旭，数学教授，博士生导师。1940年生于辽宁昌图，1963年毕业于吉林大学数学系，先后任教于吉林大学数学系、北方工业大学理学院及CAD研究中心、中山大学信息科学与技术学院、澳门科技大学资讯科技学院。主要从事计算数学及计算机行学理论与应用研究。主持研制成功我国第1部计算机制作的科教电影《相似》及第1部电脑卡通《咪咪钓鱼》（1992），获广播电影电视部科技进步二等奖。曾经主持国家自然科学基本重点研究项目《网络环境下图像图形信息安全理论与方法的研究》，出版专著、教材及科普读物6部，发表学术论文（含合作）150篇。
　　
　　宗传明，1993年维也纳科学技术大学获博士学位，1997年晋升为中国科学院数学研究所研究员，2000年始任北京大学数学科学学院教授。曾在维也纳、巴黎、苏黎世、伦敦、柏林、伯克利等学习工作近十年。在剑桥大学出版社和斯普林格出版社出版专著三部。曾荣获von Prechtl奖章（奥地利）、陈省身数学奖、中国青年科技奖、教育部自然科学一等奖、茅以升青年科技奖等多项荣誉。

目录

《七彩数学：数论与密码》：
序言
1 什么是保密通信
2 密码学中的格言
3 凯撒密码——整除和同余
4 维吉尼亚密码——周期序列
5 流密码——移位存器
6 M序列与图论——周游世界和一笔画
7 M序列的实现——费马小定理和布尔函数多项式表达式
8 什么是公钥体制
9 RSA公钥方案——素数判定和大数分解
10 PSA公钥方案——欧拉函数和欧拉定理
11 离散对数公钥方案——原根与指数
12 密钥管理和更换——有限域上的多项式
13 密钥共享——拉格朗日插值公式
14 量子密码：保密通信的未来

《七彩数学：画图的数学》：
丛书序言
前言
1 绪论
1．1 什么是图
1．2 仿真与示意
1．3 作图工具
1．4 微积分中的作图
1．5 计算机屏幕上的像素
1．6 计算机显示直线
1．7 计算机显示曲线
1．8 屏幕上的视觉欺骗
小结
思考题

2 记数
2．1 数的表示
2．2 二进制与0，1码
2．3 取负整数为基
2．4 数字符号集合限定为S=|0，1|
2．5 取复数为基
2．6 斐波那契数系
小结
思考题

3 坐标
3．1 世界上本无坐标
3．2 面积坐标
3．3 面积坐标之下的区域分割
3．4 从低维到高维
3．5 在平面上表示高维
3．6 高维图示问题
小结
思考题

4 拟合
4．1 自由曲线
4．2 拉格朗日插值多项式
4．3 伯恩斯坦多项式
4．4 多项式样条
小结
思考题

5 变换
5．1 各种各样的变换
5．2 几何变换的矩阵表示
5．3 猫脸变换
5．4 阿诺德（Arnold）变换的周期
5．5 中国拼图算法
小结
思考题

6 像素
6．1 数字图像的融合
6．2 数字图像的分拆与重组
6．3 数字图像的隐蔽分存
6．4 二值图像的像素块
6．5 二值图像的分拆与叠合图例
小结
思考题

7 画图无定式
7．1 画图规则是什么
7．2 再画二叉树
7．3 数学纹理图案
7．4 反常的绘图
7．5 线画艺术（Line art）
7．6 不受约束的四点格式
小结
思考题

8 你看见了什么
8．1 对图的理解
8．2 二义性
8．3 错觉
8．4 视幻
8．5 “不可能”图形
8．6 魔术师的幽默
8．7 你看到的是它的影子
小结
思考题

结束语

《七彩数学：通信纠错中的数学》
《七彩数学：离散几何欣赏》
《七彩数学：迭代 浑沌 分形》
《七彩数学 数学的力量：漫话数学的价值》
《七彩数学：数学走进现代化学与生物》
《七彩数学 整数分解：中小学数学问题，大数学家难题》
《七彩数学：统计思想欣赏》
《七彩数学：古希腊名题与现代数学》
《七彩数学 趣话概率：兼话<红楼梦>中的玄机》
《折纸与数学》

前言/序言

　　人类社会发展到一定阶段，产生了语言和文字。一些国家或地区的人们采用共通的语言和文字进行思想的交流和沟通，对于社会生产和生活产生巨大的作用。但是在另一方面，在许多社会活动中，思想交流需要对外人保守秘密，使用各种暗语、密文和密码。大约四千年前，埃及尼罗河畔有些墓碑上所刻的铭文不是用当时的文字写成的，而是用一些奇怪的符号。公元前130年左右，在另一个文明古国美索不达米亚，碑文上的人名改换成数字，增加了神秘性，在印度，公元前300年左右，《经济论》一书，记载了官员用密码给密探下达任务，在中国，明朝蒋一葵所著《尧山堂外记》一书谈到三国时期蜀国考试制度时，提到主考官和考生约定的作弊暗语……
　　公元10世纪以后，密码逐渐广泛地使用到政治、军事和外交上，在这些领域中通信加密的重要性，加速了密码的发展。中国在公元11世纪的《武经总要》一书中，详细记载了一个小型但却是名符其实的军用密码本，将从“申请弓箭”到“报告胜利”等40条信息，分别用一首诗的前40个汉字来代替。在16世纪末期，欧洲许多国家设定了专职的密码秘书，重要的文件都采用密写，有加密就有破密，加密和破密是矛和盾的两个方面，呈现出“魔高一尺，道高一丈”的竞赛场面，到了18世纪，欧洲各国普遍建立了“黑屋”，它的任务就是截取别人来往信件，设法破译这些信件，获得重要的军事和外交情报。在当时，维也纳的“黑屋”是最高明的一个，曾破译过拿破仑的信件。在第一次大战期间，英国的“40号房间”从1914年10月至1919年，共截获和破译了15000份德国密码电报。
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