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內容簡介

　　《綫性代數（英文版·第9版）》結閤大量應用和實例詳細介紹綫性代數的基本概念、基本定理與知識點，主要內容包括：矩陣與方程組、行列式、嚮量空間、綫性變換、正交性、特徵值和數值綫性代數等。為鞏固所學的基本概念和基本定理，書中每一節後都配有練習題，並在每一章後提供瞭MATLAB練習題和測試題。

作者簡介

　　Steven J．Leon 1971年於密歇根州立大學數學係獲得博士學位，現為馬薩諸塞大學達特茅斯分校數學係首席教授，ILAS(國際綫性代數協會)、MAA(美國數學學會)SIAM(美國工業與應用數學協會)成員。他主要從事科學計算、綫性代數和應用數學等領域的研究。

目錄

Contents
Preface ix
1 Matrices and Systems of Equations 1
1.1Systems of Linear Equations 1
1.2 RowEchelonForm11
1.3Matrix Arithmetic 27
1.4Matrix Algebra 46
1.5Elementary Matrices 60
1.6Partitioned Matrices 70
MATLABExercises80
ChapterTestA—TrueorFalse84
Chapter Test B 85
2 Determinants87
2.1The Determinant of a Matrix 87
2.2Properties of Determinants 94
2.3Additional Topics and Applications 101
MATLABExercises109
ChapterTestA—TrueorFalse111
Chapter Test B 111
3 Vector Spaces112
3.1 Definition and Examples 112
3.2 Subspaces 119
3.3 Linear Independence 130
3.4 Basis and Dimension 141
3.5 Change of Basis 147
3.6 Row Space and Column Space 157
MATLABExercises165
ChapterTestA—TrueorFalse166
Chapter Test B 167
4 Linear Transformations169
4.1De.nition and Examples 169
4.2Matrix Representations of Linear Transformations 178
4.3Similarity 192
MATLABExercises198
ChapterTestA—TrueorFalse199
Chapter Test B 200
5 Orthogonality201
5.1The Scalar Product in Rn 202
5.2Orthogonal Subspaces 217
5.3Least Squares Problems 225
5.4Inner Product Spaces 238
5.5Orthonormal Sets 247
5.6The Gram–Schmidt Orthogonalization Process 266
5.7Orthogonal Polynomials 275
MATLABExercises283
ChapterTestA—TrueorFalse285
Chapter Test B 285
6 Eigenvalues287
6.1Eigenvaluesand Eigenvectors288
6.2Systems of Linear Differential Equations 301
6.3Diagonalization 312
6.4Hermitian Matrices 330
6.5The Singular Value Decomposition 342
6.6Quadratic Forms 356
6.7Positive De.nite Matrices 370
6.8Nonnegative Matrices 377
MATLABExercises387
ChapterTestA—TrueorFalse393
Chapter Test B 393
7 Numerical Linear Algebra395
7.1Floating-Point Numbers 396
7.2Gaussian Elimination 404
7.3PivotingStrategies409
7.4Matrix Norms and Condition Numbers 415
7.5Orthogonal Transformations 429
7.6The Eigenvalue Problem 440
7.7Least Squares Problems 451
MATLABExercises463
ChapterTestA—TrueorFalse468
Chapter Test B 468
8 Iterative MethodsOnline.
8.1Basic Iterative Methods
9 Canonical FormsOnline.
9.1Nilpotent Operators
9.2The Jordan Canonical Form
Appendix:MATLAB471
Bibliography 483
Answers to Selected Exercises 486
Index 499
. Online: The supplemental Chapters 8 and 9 can be downloaded from the Internet. See the section of the Preface on supplementary materials.

前言
第1章　矩陣與方程組1
1.1　綫性方程組1
1.2　行階梯形11
1.3　矩陣算術27
1.4　矩陣代數46
1.5　初等矩陣60
1.6　分塊矩陣70
練習80
第2章　行列式87
2.1　矩陣的行列式87
2.2　行列式的性質94
2.3　附加主題和應用101
練習109
第3章　嚮量空間112
3.1　定義和例子112
3.2　子空間119
3.3　綫性無關130
3.4　基和維數141
3.5　基變換147
3.6　行空間和列空間157
練習165
第4章　綫性變換169
4.1　定義和例子169
4.2　綫性變換的矩陣錶示178
4.3　相似性192
練習198
第5章　正交性201
5.1　Rn中的標量積202
5.2　正交子空間217
5.3　最小二乘問題225
5.4　內積空間238
5.5　正交集247
5.6　格拉姆–施密特正交化過程266
5.7　正交多項式275
練習283
第6章　特徵值287
6.1　特徵值和特徵嚮量288
6.2　綫性微分方程組301
6.3　對角化312
6.4　埃爾米特矩陣330
6.5　奇異值分解342
6.6　二次型356
6.7　正定矩陣370
6.8　非負矩陣377
練習387
第7章　數值綫性代數395
7.1　浮點數396
7.2　高斯消元法404
7.3　主元選擇策略409
7.4　矩陣範數和條件數415
7.5　正交變換429
7.6　特徵值問題440
7.7　最小二乘問題451
練習463
附錄　MATLAB471
參考文獻483
部分練習參考答案486

前言/序言

　　前　　言　　我非常欣喜地看到本書已經齣版到瞭第9版.大量讀者的持續支持和熱情讓我深受鼓舞.現在綫性代數的重要性日益凸顯，其應用領域也越來越廣泛.這在很大程度上是由於過去75年來計算機技術的革命，綫性代數在數學課程中的地位已經上升到與微積分同樣重要瞭.同時，現代軟件技術為改進綫性代數課程的教學方法提供瞭可能.本書的第1版齣版於1980年.第2版（1986年）中做瞭很多重要的調整，特彆是大大擴展瞭練習部分，並大幅調整瞭綫性變換章節的內容.此後的每一個版本都有著顯著的變化，包括增加MATLAB計算機練習，大量增加應用的數量，多次改變本書不同章節的順序等.非常幸運的是，我遇到瞭很多傑齣的審稿人，他們的建議使得本書進行瞭很多重要的改進.就第9版而言，對以前各個版本中都沒有進行主要修正的第7章予以瞭特彆的關注.第9版中的更新內容1. 在第3章中增加瞭新的小節3.2節討論瞭子空間的問題.當我們求得瞭齊次綫性方程組的解後，給齣瞭一個子空間的重要例子.這種子空間稱為零空間（null space）.新增加的小節用以說明零空間對於求解非齊次綫性方程組的解集也是非常有用的.該小節中包括瞭新的定理和用來從幾何方麵描述定理的新圖形.3.2節練習的最後增加瞭三個相關的問題.2.第1、5、6和7章中增加瞭新的應用在第1章中，我們引入瞭管理科學領域的一個重要應用.管理決策通常涉及在一些可選項中進行選擇.我們假設這些選擇在頭腦中有著固定的目標，並基於一組評估的標準.這些決策通常包括一些並不一定完全相容的人的判斷.層次分析法是一種評估不同可選項的方法，其使用一個包含加權標準和對每一個可選項滿足標準的程度進行評估的圖錶.第1章中，讀者會看到如何設置這個圖錶或分析過程中的決策樹.在對圖錶中的每一項進行瞭加權和評估後，對所有可選項的總體評估就可以使用簡單的矩陣嚮量運算進行計算瞭.第5章和第6章中，我們將迴顧該應用，並使用更為高級的矩陣方法來探討如何確定決策過程中閤適的權重和評估.最後，在第7章中，我們給齣一個數值算法來計算決策過程中的權重嚮量.3. 修訂瞭7.1節並增加瞭兩個小節重新修正瞭7.1節以適應時代的需要.增加瞭關於IEEE浮點數錶示法以及數值算法的精度和穩定性的兩個小節.有關這些內容的例子和練習也相應進行瞭增補.4. 修訂瞭7.5節修訂並擴展瞭對豪斯霍爾德（Householder）變換的討論.增加瞭一個新的小節，在該小節中探討瞭使用QR分解法求解綫性方程組的問題.有關該內容的練習也進行瞭增補.5. 修訂瞭7.7節7.7節探討求解最小二乘問題的數值方法.修訂瞭該節內容，並增加瞭一個使用改進的格拉姆施密特方法求解最小二乘問題的小節.在該小節中包含瞭一個新的算法.內容概要本書不但適用於低年級的學生，同時也適用於高年級的學生.學生應熟悉微分和積分的基本知識，即學過一個學期的微積分課程.若本書作為低年級課程的教材，教師應花更多的時間在前麵的章節中，並略去後麵的很多章節.對更為高級的課程，可以快速瀏覽前兩章中的很多主題，然後較為完整地講述後麵的章節.本書內容講解細緻，初學者在閱讀和理解這些材料時不會有什麼問題.為進一步幫助學生，書中還給齣瞭大量的例子.每一章後麵的計算機練習有助於學生進行數值計算，學生還可嘗試將這些結果進行推廣.另外，本書中包含很多應用問題，這些應用問題有助於學生開拓思路並理解學過的相關內容.本書中包含瞭美國國傢科學基金（NSF）發起的、綫性代數課程研究小組（LACSG）推薦的所有內容並有所補充.盡管有很多材料無法包含在一學期的課程中，但本書內容相對獨立，教師可以很容易略過不需要的材料.此外，學生可以將本書作為參考，並自學略過的主題.後麵給齣瞭針對不同課程的推薦教學大綱.理論上講，本書內容可在兩學期內講授.盡管LACSG建議綫性代數課程要上兩個學期，但這在很多大學中並不現實.目前對中級課程還沒有一個公認的核心教學大綱.事實上，如果教師希望中級課程的所有內容能編寫在一本書中的話，則這本書將非常厚重.本書盡力覆蓋瞭現代應用問題中需要的所有綫性代數基本主題.此外，對中級課程還附加瞭兩個可以從網上下載的章節：　　http://pearsonhighered.com/leon建議的教學大綱I. 兩學期課程在兩個學期的教學中，可以包含本書所有的40節.還可以包含一次額外的課來演示如何使用MATLAB軟件.II. 低年級學生的一學期課程A. 低年級的基本課程　　第1章　1.1～1.6節　　7講　　第2章　2.1～2.2節　　2講　　第3章　3.1～3.6節　　9講　　第4章　4.1～4.3節　　4講　　第5章　5.1～5.6節　　9講　　第6章　6.1～6.3節　　4講　　總計　35講B. LACSG以矩陣為主的課程綫性代數課程研究小組推薦的核心課程中僅包含歐幾裏得嚮量空間.因此，對該類課程，可以忽略3.1節（這是關於一般嚮量空間的內容）以及第3章到第6章中涉及函數空間的所有內容和練習。
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經典教程，應該錯不瞭

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給力

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品質還不錯我還喜歡，運貨速度還可以

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經典的書籍啊

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