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内容简介

　　《分数阶偏微分方程的动力学》研究了分数阶长短波方程、分数阶非线性Schrodinger方程、分数阶Boussinesq方程、分数阶MHD方程、分数阶耦合Ginzburg-Landau方程以及分数次噪声驱动的非牛顿流系统的适定性和吸引子等动力学性质，讨论了Levy噪声、α-平稳噪声和退化噪声驱动的几类流体发展方程的鞅解、大偏差原理和遍历性等统计特征，系统地总结了作者在分数阶偏微分方程特别是随机分数阶偏微分方程的动力学方面的研究成果。
　　《分数阶偏微分方程的动力学》可供大学数学专业高年级本科生、研究生、教师以及相关的科技工作者阅读参考。

内页插图

目录

第1章 分数阶微积分与随机分析基础
1．1 分数阶微积分基础
1．1．1 Grunwald-Letnikov型分数阶微积分
1．1．2 Riemann-Liouville型分数阶微积分
1．1．3 Caputo型分数阶微积分
1．1．4 Weyl型分数阶微积分
1．1．5 几类分数阶导数之间的关系
1．2 随机动力系统基础
1．2．1 Brown运动
1．2．2 Ito积分的定义与性质
1．2．3 Ito公式
1．2．4 停时
1．2．5 鞅的概念与性质
1．2．6 常用的不等式
1．2．7 分数Brown运动及其随机积分
1．2．8 Levy过程及其随机积分
1．2．9 随机动力系统
参考文献

第2章 非自治分数阶长短波方程的一致吸引子
2．1 预备知识
2．2 先验估计
2．3 非自治长短波方程整体解的存在唯一性
2．4 非自治长短波方程一致吸引子的存在性
参考文献

第3章 分数阶非线性Schrodinger方程的适定性
3．1 分数阶非线性Schrodinger方程组周期边值问题
3．1．1 预备知识
3．1．2 先验估计
3．1．3 弱解和整体光滑解的存在唯一性
3．2 非线性分数阶Schrodinger方程组驻波的存在性和稳定性
3．2．1 预备知识
3．2．2 先验估计
3．2．3 基波的存在性和稳定性
参考文献

第4章 分数次噪声驱动的非牛顿流系统的动力学
4．1 非牛顿流体力学方程
4．2 无穷维分数Brown运动的随机卷积性质
4．2．1 H∈（1/2，1）情形
4．2．2 H∈（0，1/2）情形
4．3 分数Brown运动驱动的非牛顿流系统的随机吸引子
4．3．1 H∈（1/2，1）情形
4．3．2 H∈（1/4，1/2）情形
4．4 分数Brown运动驱动的修正Boussinesq近似方程的随机吸引子
4．4．1 H∈（1/2，1）情形
4．4．2 H∈（1/4，1/2）情形
4．5 分数次噪声驱动的随机中立型时滞发展方程的适度解
参考文献

第5章 高斯噪声驱动的几类随机分数阶发展方程的动力学
5．1 预备知识
5．2 分数阶Boussinesq方程的随机吸引子
5．2．1 分数阶Boussinesq方程的适定性
5．2．2 随机吸引子的存在性
5．3 分数阶磁流体方程的随机吸引子
5．3．1 先验估计
5．3．2 MHD方程的整体适定性
5．3．3 随机吸引子的存在性
5．4 分数阶耦合Ginzburg-Landau方程组的随机吸引子
5．4．1 分数阶耦合GL方程弱解的适定性
5．4．2 确定型分数阶耦合GL方程的整体吸引子
……
第6章 Levy噪声驱动的几类流体方程的动力学
第7章 α-平稳噪声驱动几类偏微分方程的遍历性
第8章 退化噪声驱动的几类随机偏微分方程的遍历性
第9章 时变区域上随机部分耗散系统的动力学

前言/序言

　　分数阶微积分几乎与整数阶微积分同时出现，分数阶微积分和分数阶微分方程在科学和工程的许多领域得到了深入研究和广泛应用，这些领域包括流体力学、电子网络、电磁学、概率论、统计学、粘弹性理论、电化学、量子力学、等离子体物理、超导、材料科学、湍流、经济金融等，研究表明，分数阶微分方程模型可以更准确地描述一些实际问题的性质，例如，在线性和非线性固体遗传动力学、非牛顿流体力学、反常扩散和随机游走理论等复杂系统中出现的分数阶微分方程，分数阶非线性偏微分方程具有鲜明的物理背景和广阔的研究前景，近几年出现了描述粘弹性流体的分数阶Maxwell模型、广义二阶流体的分数阶模型、分数阶Fokker-Planck方程、分数阶Kinetic方程、分数阶Schrodinger方程、分数阶长短波方程、分数阶Boussinesq方程、分数阶MHD方程、分数阶Ginzburg-Landau方程等。
　　近年来，无穷维动力系统理论与偏微分方程和随机分析等交叉融合，在一些领域取得很好的进展，推动着相关问题的深入研究.本书系统地总结了作者及其合作者近年来在分数阶偏微分方程特别是随机分数阶偏微分方程的动力学方面的研究工作，将所研究的分数阶长短波方程、分数阶非线性Schrodinger方程、分数阶Boussinesq方程、分数阶MHD方程、分数阶耦合Ginzburg-Landau方程以及分数次噪声驱动的非牛顿流系统等进行梳理和分类，按照分数Brown运动、高斯噪声、Levy噪声、α-平稳噪声以及退化噪声等不同类型噪声驱动的几类（分数阶）偏微分方程适定性、动力学、遍历性、大偏差原理等研究内容整理成八章，汇聚成册.本书1.1节、第2，3章由辛杰整理和撰写，1.2节、第4，5，6，9章由黄建华整理和撰写，第7，8章由沈天龙整理和撰写，最后由黄建华进行统稿。
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