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内容简介

　　《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论 （第二版）》为中国科学技术大学数学类本科生的“概率论”教材，既保留了第一版中原有的基本内容：初等概率论、随机变量、数字特征与特征函数、极限定理等，又根据我国当前教育的特点调整了部分内容和叙述方式。
　　《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论 （第二版）》是在多年教学实践的基础上逐步形成并汇编成册的，此次的修改也是在教学实践中逐步完成的。《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论 （第二版）》内容丰富、叙述严谨、深入浅出，既以生动浅显的方式说明了概率论中许多基本概念的直观意义，又以严密的数学形式陈述了这些概念的数学本质，尤其是针对目前中学教育过于削弱理性推导训练的软肋，突出强调了学习理论的重要性，书中还附有许多有趣的例题和大量的习题，有助于读者理解和掌握概率论的基础知识。
　　《中国科学技术大学数学教学丛书：概率论 （第二版）》可供高等院校数学类师生阅读参考，也可供其他专业人士进一步学习概率论时使用。

内页插图

目录

第二版前言
第一版序
第一版前言

第1章 预备知识
*1．1 随机现象和随机事件
1．2 古典概型
1．3 随机事件的运算
1．4 一些计数模式
1．4．1 关于排列组合计数模式的再认识
1．4．2 多组组合
1．4．3 分球入盒问题
1．4．4 可重排列和可重组合
1．4．5 大间距组合
1．5 古典概型的一些例子
1．6 几何概型
1．7 絮话概率论

第2章 初等概率论
2．1 概率论的公理化体系
2．1．1 什么是随机事件
2．1．2 事件σ域
2．1．3 关于事件σ域的一些讨论
2．1．4 什么是概率
2．1．5 概率空间的例子
2．2 利用概率性质解题的一些例子
2．3 条件概率
2．3．1 条件概率的初等概念和乘法定理
2．3．2 全概率公式和Bayes公式
2．4 一些应用
2．4．1 求概率的递推方法
2．4．2 直线上的随机游动
2．5 事件的独立性
2．5．1 两个事件的独立性
2．5．2 多个事件的独立性
2．5．3 独立场合下的概率计算

第3章 随机变量
3．1 初识随机变量
3．1．1 随机变量与随机试验
3．1．2 随机事件的示性函数是随机变量
3．1．3 Bernoulli随机变量
3．1．4 Bernoulli随机变量应用举例
3．2 与Bernoulli试验有关的随机变量
3．2．1 多重Bernoulli试验中的成功次数
3．2．2 Bernoulli试验中等待成功所需的试验次数
3．2．3 Pascal分布（负二项分布）
3．2．4 区间[0，1]上的均匀分布
3．3 随机变量与分布函数
3．3．1 随机变量及其分布函数
3．3．2 分布函数与随机变量
3．3．3 分布函数的类型
3．3．4 Riemman-Stieltjes积分与期望方差
3．4 一些重要的连续型分布
3．4．1 有限区间上的均匀分布
3．4．2 正态分布
3．4．3 指数分布
3．5 Poisson分布
3．5．1 Poisson定理
3．5．2 Poisson分布的性质，随机和
3．5．3 Poisson过程初谈
3．6 与Poisson过程有关的一些分布
3．6．1 指数分布
……
第4章 随机向量
第5章 数字特征与特征函数
第6章 极限定理
参考文献
附录

前言/序言

　　自从本书第一版问世以来，已经过去6年多了。连同试用阶段在内，第一版在中国科学技术大学一共教授了10届数学类本科生，取得了良好的教学效果。
　　10年的时光虽说只是历史的一瞬间，但世事却在发生着巨大的变化。曾几何时，概率统计的内容悄然进入了中国的中学，甚至是小学的课堂。别看小孩子们乳臭未干，问起“概率、随机事件、古典概型”之类，他们都能给你说上一大套，更别说高中生了。概率统计的内容早己成为高中数学教学中的重要模块，并且也是高考中的重点内容，通常除有一道大题之外还会有两道小题，学生们不但学过古典概型，还学过几何概型；不但学过随机变量，还了解只取有限个值的随机变量的分布列，以及它们的均值、方差等概念。我们的教学对象已经不是早年间的白纸一张了。
　　新形势带来新任务，对本科生概率论的教学不能再以零为起点了，如何写出与形势相适应的教材已成为眼下的重要工作。
　　中国科学技术大学是中国的一流重点大学，培养的是科研型人才，如何让学生从现有的水平出发，扬帆远征，是一个非常现实的、需要花大力气来解决的课题。
　　如何帮助学生摆脱等可能性的束缚，如何让他们从直观理解过渡到理性认识，成为摆在我们面前的重要任务，如今的中学教育多强调直观性，相对削弱理性推导的训练，采用所谓模块式的教学，造成一部分学生只会生硬地沿用“套路”，甚至少数高考中的“高分学生”除了习惯性地机械套用公式之外，几乎什么都不想，从未问过公式从何而来，针对这种情况，除了需要强调系统学习理论的重要性之外，还要从头培养他们敢于独立思考、善于独立思考的精神与习惯，教会他们从思考中学习解题、从解题中学习思考的态度与方法。研究型大学是要培养创新型人才的，如果连独立解题都不敢，还能谈创新吗？
　　除了满足本科生的教学需求之外，本书还兼顾研究生入学考试复习的需要，所以仍然保留了第一版中的主要内容，鉴于中学数学教育在概率统计方面已经投放了大量的课时，而且在古典概型方面做过大量的练习，所以在第1章有关内容的处理上可以采用灵活态度，例如，可以跳过1.1节、1.2节和1.5节不讲，对于1.3节可以略讲（着重讲解事件运算与集合运算在概念上的对应关系，上、下极限事件的概念，以及运算法则中的对偶原理），对于1.4节，则应根据学生的情况来决定详讲还是略讲；至于1.6节，则既不必渲染，也不必回避，可以讲一讲零概率事件与不可能事件的关系、概率为1的事件与必然事件的关系，在介绍Bertrand奇论的基础上突出公理化的必要性。至于第3章关于随机变量的讨论，则需要强调理性认识的重要性，突出随机变量是定义在概率空间上的Borel可测函数的观念，为学生进一步学习随机数学打下必要的基础，由于学生早已接触了数学期望和方差的概念，第二版对第5章的内容作了较大的调整，一方面，把各种分布的期望与方差都放在介绍分布的同时介绍，第5章则直接从“对数学期望的进一步认识”开始，以介绍其各种性质；另一方面，既突出了“数学期望”这一重要数字特征的各种应用，也突出了从给定条件出发，通过条件期望求期望的方法，以提高学生解决复杂问题的能力。
　　为便于在本科生教学中使用本书，在目录中对一部分内容标了“*”号，这些标有“*”号的节或小节可以跳过不讲。
　　冯群强博士和陈昱博士为第二版的写作提供了宝贵意见和建议，董焕焕硕士和张亚红硕士非常认真、仔细地阅读了初稿，极大地提高了文字的准确性，在此对他们表示感谢。
　　仅以本书表达对恩师陈希孺院士的缅怀与感激。
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