現代動力係統理論導論（第2捲）/世界數學精品譯叢 [Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems] pdf epub mobi txt 電子書下載 2025

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[美] 卡托剋（Anatole Katok）著，金成桴譯

圖書標籤:

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混沌
拓撲學
微分方程

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齣版社：高等教育齣版社

ISBN：9787040476019

版次：1

商品編碼：12145087

包裝：平裝

叢書名：世界數學精品譯叢

外文名稱：Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems

開本：16開

齣版時間：2017-07-01

用紙：膠版紙

頁數：407###

具體描述

內容簡介

　　《現代動力係統理論導論（第2捲）/世界數學精品譯叢》對動力係統理論提供瞭一個全麵廣泛的綜閤介紹，是現代動力係統理論的一本難得的並將在今後相當長時間內有著一定影響的經典著作。它內容博大精深，是涵蓋當代動力係統幾乎各個分支基本理論的一部鴻篇巨製。作者介紹並發展瞭這些理論，同時也給應用中對此理論感興趣的研究人員提供瞭基本工具和範例。
　　全書除瞭附錄、附注、練習提示與答案外，正文包括四大部分（共20章）和一篇補遺。主要內容有動力係統的幾個基本例子與基本概念和基本方法，以及用綜閤觀點介紹拓撲動力係統、符號動力係統、光滑動力係統、遍曆理論、古典力學中的現代方法、低維動力係統、雙麯理論等基礎理論和它們之間的聯係，重點在光滑動力係統理論。
　　《現代動力係統理論導論（第2捲）/世界數學精品譯叢》可作為數學專業高年級本科生和研究生的教材或參考書，也可為有關研究人員所用，也可給工作在應用動力學、非綫性科學以及混沌理論中的科學傢和工程師們作為參考。由於《現代動力係統理論導論（第2捲）/世界數學精品譯叢》是自封閉的，因此它也可作為有興趣學習動力係統理論並緻力於成為這方麵專傢的讀者打下堅實理論基礎的自學教材。

第3部分低維現象
第10章導言：什麼是低維動力學？
第11章圓周同胚
11．1 鏇轉數
11．2 Poincare分類
第12章圓周微分同胚
12．1 Denjoy定理
12．2 Denjoy例子
12．3 Diophantus鏇轉數的局部解析共軛
12．4 共軛的不變測度與正則性
12．5 奇異共軛的一個例子
12．6 最速逼近法
12．7 關於Lebesgue測度的遍曆性
第13章扭轉映射
13．1 正則性引理
13．2 Aubry-Mather集與同宿軌道的存在性
13．3 作用量泛函，極小軌道與有序軌道
13．4 同宿於Aubry-Mather集的軌道
13．5 不變圓周的不存在性與Aubry-Mather集的局部化
第14章麯麵上的流與有關動力係統
14．1 Poincare-Bendixson理論
14．2 環麵上的無不動點流
14．3 極小集
14．4 新現象
14．5 區間交換變換
14．6 在流和彈子球中的應用
14．7 鏇轉數的推廣
第15章區間上的連續映射
15．1 Markov覆蓋與Markov分割
15．2 熵，周期軌道與馬蹄
15．3 Sharkovsky定理
15．4 具有零拓撲熵的映射
15．5 摺疊理論
15．6 帳篷模型
第16章區間上的光滑映射
16．1 雙麯排斥極的結構
16．2 光滑映射的雙麯集
16．3 熵的連續性
16．4 單峰映射的完全族

第4部分雙麯動力係統
第17章例子縱覽
17．1 Smale吸引子
17．2 DA（由Anosov導齣的）映射和Plykin吸引子
17．3 詣零流形的擴張映射與Anosov自同構
17．4 流的雙麯集定義與基本性質
17．5 負常數麯率麯麵上的測地流
17．6 具有負截麵麯率的緊Riemann流形上的測地流
17．7 秩1對稱空間上的測地流
17．8．復平麵中的雙麯Julia集
第18章雙麯集的拓撲性質
18．1 僞軌的跟蹤
18．2 雙麯集的穩定性與Markov逼近
18．3 譜分解和碎軌
18．4 局部積結構
18．5 周期軌道的密度與增長
18．6 環麵上Anosov微分同胚的大範圍分類
18．7 Markov分割
第19章雙麯集的度量結構
19．1 Holder結構
19．2 雙麯動力係統中的上同調方程
第20章平衡態與光滑不變測度．
20．1 Bowen測度
20．2 壓力與變分原理
20．3 平衡態的唯一性與分類
20．4 光滑不變測度
20．5 Margulis測度
20．6 周期點增長的乘性漸近

補遺
S 具有非一緻雙麯性態的動力係統（AnatoleKatok和LeonardoMendoza）
S．1 引言
S．2 Lyapunov指數
S．3 正則鄰域
S．4 雙麯測度
S．5 雙麯測度的熵與動力學

附錄
A 基礎知識
A．1 基本拓撲
A．2 泛函分析
A．3 微分流形
A．4 微分幾何
A．5 麯麵的拓撲與幾何
A．6 測度論
A．7 同調論
A．8 局部緊群與Lie群
附注
練習提示與答案
參考文獻
索引